[Playlisten] [Impressum und Datenschutzerklärung]

07F.2 Lineare Algebra am Beispiel einer Spiegelungsmatrix wiederholt

CC-BY-NC-SA 3.0

Nachtmodus Pausen an Schnitten Tempo: 0,5 0,7 1,0 1,3 1,5

Anklickbares Transkript:

zusammenfassend – zu den Matrizen – aus folgendes – an die zwei mal zwei Matrix – die eine Spiegelung an einer geraden – beschreibt – zwei natürlich – Punkt die gebe ich jetzt mal – an diese gerade nämlich die gerade mit der Gleichung Zweigschluss ?? schon gleich Null – die Frage ist – wie stets mit Eigenwerten – wie stets mit Eigenvektoren – zu allererst und deckungsgleich – andere Sachen hat diese Matrixorganismen – angeben möchtest ?? Eigenwerte Eigenvektoren – ist von dieser Matrix – muss gleich noch ?? Kern Determinante inverse Matrix und als möglicher ✂ besser sofort welche Eigenwerte es geben muss eins und minus eins – und weiteren ganzen geben wir sind im zweidimensionalen – sie können höchstens zwei verschiedene Eigenwerte haben höchstens Komma dass sie nur eine haben kann sein dass sie gar keiner – eine Spiegelung – einer einer geraden an sich garantiert zwei Eigenwert nimmt eins und minus eins – Beistrich davon wie diese gerade jetzt liegt – in das – nur eine Spiegelung Access ist der Ursprung – sie nehmen ein Vektor – längs der Achse einen Ort auf der Achse den Ortsvektor dazu längste Achse den Eingang eins Teller der mich gleich Punkt sie nehmen ein Vektor – senkrecht zur Achse nicht in Nullvektor – beziehungsweise an Orte entsprechen sie nicht spiegeln dann fing das Negative raus minus eins aus das Wasser auf jeden Fall rundes Matrix – in Zahlen da steht ja zwei Eigenwerte eins und minus eins – jetzt wird etwas schwieriger – Beistrich der zufällig eine Geradengleichung – geben Sie tatsächlich jetzt mal Eigenvektoren – an welcher Vektor wird denn jetzt von dieser Matrix die dann nicht in Zahlen steht welche Wechsel wird von dieser Matrix vereinfacht – ich der Nullvektor des ?? zu einfach und welcher Vektor wird minus ein fachlicher Rektor zu sein negativen – müssen sie jetzt anschaulich – über die geraden Gleichung hinkommen Komma – auch wieder ohne eine Matratze zu ✂ also drei und minus zwei zum Beispiel – funktionieren Eigenvektor – zum Beispiel – drei und minus zwei die gerade sie sind jetzt die gerade läuft die gerade machst – drei Schritte nach rechts ist die Ursprung gerade mal drei Schritte nach rechts Beistrich und so läuft die Qualle eigentlich – existent ?? seines – den ?? Punkt wir nehmen extrafreie – Nutzung gleich minus zwei ?? Ortswechsel dazu oder setzen Sie ein zwei mal drei plus drei mal minus zwei – ?? kriegen sie nur raus sogar eher die normalen Form der gerade machender normalen Wünsche direkt ablesen – oder normal dazu vielleicht – also – entlang der geraden habe ich den Vektor zum Beispiel drei minus zwei ?? genoss ein dreißig minus zwanzig ?? können ?? sein Minus dreißig plus zwanzig – das sind alles Eigenvektoren – alle Vektoren längst daran nicht der Nullvektor – besorgen Eigenvektor sein – damit habe ich Vektoren die Garantie zum einfachen von sich werden – ein Eigenvektor zum Eigenwert – minus ein Ziffer liegt ?? schon gesagt das ist normalen Formen keiner normalen Vektor ablesen – wie finden Sie ein Vektor jetzt senkrecht zur gerade ✂ die Determinante – von dieser Matrix dieser immer noch nicht in Zahlen steht – was wissen Sie über die Determinante dieser Matrix ✂ zwangsläufig – ist Determinante minus eins die Fläche bleibt gleich bei der Spiegelung – und die Rechte zur linken Hand ein zwei ?? gleich bleibt und das Minus für die Änderung der Orientierung – oder sie gucken sich die Eigenwerte an in die Einrichtung – alles mal eins in die andere Richtung als man minus eins – jetzt irgend einen Objekt haben seit mal Häuschen ein so haben sie ein Häuschen – mit Schornstein – und jetzt bilden sie ab mit der Spiegelung – in – diese Richtung – und beziehen Sie alles mal eins – Kilometer bleibt ein Meter in diese Richtung modifizieren – sie alles ?? minus eins jeder Mieter – bleibt ein Meter – aber andersrum – dann ist die Fläche dieselbe – aber die Orientierung des umgedreht im Endeffekt produzieren sie diese beiden Eigenwerte – kommen auch noch als Erkenntnis mitnehmen wenn sie genügend Eigenwerte haben Drehung geht das nicht Komma keine Eigenwerte – in sie genügend Eigenwert haben sie die dominante ?? des Produkte Eigenwerte – mit dreimal drei Matrix haben und persönlich drei verschiedene Eigenwerte haben – miteinander modifiziert – dass wir die Determinante werden – die Einrichtung ?? zwei die Einrichtung ?? vier ?? fünf was passiert mit dem Volumen – was passiert mit der Orientierung – ergibt sich einfach daraus direkt an das Produkt – als Tipp noch mitnehmen – kriegt man die Determinante geschenkt – oder Schenkung uns die üblichen Verdächtigen noch mal ein Bildrangkern – defekt – sie dazu – ohne dass diese Matrix sei es tatsächlich stetigen Zahlen ✂ mit – dem Bild anfangen das Bild ist der R zwei der Spaltenraum ist der A zwei – aus der Spiegelung kommt jeder Vektor raus – tragen können ?? ich möchte – den Ortsvektor von diesem Punkt haben Punkt äh der kommt raus wenn ich den Ortsvektor von dem Punkt Einsätze die Spiegelung – jeder – Ortsvektor – zwei kommt raus aus der Spiegel ?? und damit ist der Spaltenraum des Bild der er zwei ?? damit ist der Rang zwei Dimensionen der Rangliste zwei – sah groß der Kern ist und was der defekt ist ✂ alle die zu Nullvektor gemacht werden aber die Spiegel macht nur einen einzigen – Wechsel zu Nullvektor den Nullvektor – nur der Ursprung – wird auf den Ursprung abgebildet kein anderer – den ihm der Lande nicht auf dem Ursprung dieser Punkt alle nicht auf den Ursprung und Ursprung ?? auf den Ursprung der Kerns also es sieht schlimm aus die Mängel mit dem Nullvektor – der Kern ist die Menge aller Vektoren – sie bei Modifikation – von rechts eine Matrix zum Nullvektor werden es gibt nur einen von der Sorte den Nullvektor – habe ich die Menge mit dem Nullvektor Unterdefektes – Dimension davon die Dimension von einem Punkt ist null – Ziffer rückwärts rechnen können beginne zwei Dimensionen ein zweite zwei es kommen auch zwei wieder raus gehen also null verloren – ähm – Punkt – was auch die inverse Matrix angucken – die Determinante ist nicht null deshalb gar nicht inverse Matrix bilden die Matrix ist quadratisch – geritten hat ist nicht nur so kann ich die inverse Matrix bilden – diese Spiegelungsmatrix – haben – wie finden Sie dazu die inverse Matrix die Matrix die diese Spiegelungsmatrix – wieder aufhebt ✂ dieselbe Matrix – ?? machen sie die Spieler rückgängig zu spielen Komma – sie werden die Matrix noch mal an und es kommt die Einheitsmatrix – Ausspielung – macht sich selbst rückgängig gleich zu ?? Beistrich dass sie sich mal die Matrix ausrichten bestimmen Sie mal diese Matrix – dafür – sie sehen jetzt rein geometrisch können Sie ganz ganz viele Sachen schreiben – ohne ernsthaft gerechnet zu haben – ?? zur Feier des Tages bestimmt jetzt erzähl ich mal diese Matrix – zwar zwei Matrix spiegelt dieser Kran – die Zahl wieder drin stehen die Vielzahl ✂ was ich jetzt sehr groben Angaben – gleich zwangsweise helfen und ich muss jetzt an die gerade dran oder besser noch ernste Eigenvektoren – Eigenwerte – sie wissen was die Matrix macht wenn sie von rechts – zwei drei dran schreiben – und – das Negative von zwei drei raus wenn sie rechts drei minus weiteren Schreiben an die Matrix – mit eins kommt drei minus zwei Haus gibt vier Gleichungen für vier unbekannte – so – was sind die Einträge der Matrix – versteht er jetzt wirklich drin – wir wissen A B C D – uns unbekannte – Spiegelungsmatrix – mal zwei drei – zwei drei wird geschleppt – dieser Vektor ist senkrecht zur Achse und dann kommt also raus minus zwei minus drei und wir müssen unsere Matrix die wir noch nicht in Einträgen kennen – mal – drei minus zwei dieser ist längst der Achse der wirklich Gewitter bleibt wie es drei minus zwei ?? – jetzt ja auseinandernehmen – hier oben steht – um minus zwei rauszukriegen – rechne ich zwei A und zwei A plus drei B – um minus drei rauszukriegen – rechne ich zwei C plus drei D – und drei minus zwei komm raus – wie kriege ich die drei drei A – minus zwei B – wie kriege ich die minus zwei diese minus zwei – das ist drei C minus zwei D – Punkt zur Feier des Tages – das mal mit – Kramer – das ganze zerfällt in zwei Gleichungssystem – mit jeweils zwei unbekannten – AB – AB das zuerst mal Klammer zu machen ist bisschen übertrieben aber zu Wiederholung – nämlich – zwei R plus drei P ist gleich minus zwei – und drei war minus zwei B ist gleich drei – und jetzt kriegen sie mit Kramer direkt AS gleich irgendwas und B ist gleich irgendwas typisches muss eine und genau eine Lösung geben es kann nur eine Spiegelungsmatrix – für diese Grade geben welches eindeutig bestimmt – ?? Maker das Erwachen aus ?? mit Kramer – ist ein bisschen übertrieben aber – so wiederum ✂ immer hübsch zwei Determinanten durcheinander teilen – im Nenner – steht die Koeffizienten – Determinante zwei drei drei minus zwei zwei drei drei minus zwei – B genauso zwei drei drei minus zwei – in Zähler ersetzen sie für die erst Unbekannte – die erste Spalte durch die in Homogenität – oben steht minus zwei drei der ersten Spalte minus zwei drei und steht wie Minusfall drei in der zweiten Spalte – der Determinante oben die andere Spalte nehmen sie aus der Koeffizientenmatrix – drei minus zwei und vier haben wir zwei – drei – Männer steht zweimal minus zwei minus vier minus drei mal drei minus dreizehn – KB natürlich dasselbe – ?? jedoch dieselbe Determinante – im Zähler bei Adipositas – schildern minus zwei ?? Einzeller bei A minus zwei ?? zwei sind vier vier minus – neun – minus fünf – O und den Zähler bei B steht zweimal dreizehn sechs minus – minus zwei mal drei sechs minus minus sechs – sind – zwölf – ?? bekomme ich bei A auf fünf dreizehntel – und klein B kommt auf minus zwölf dreizehntel – Komma sogar noch die beiden anderen an C und D ein weiteres Gleichungssystem – Inger ?? Gleichungssystem – zwei – C plus drei D ist gleich minus drei – Geschosse oberen und – unteren ?? kriege ich bereits sie – zwei – zwei – Komma – Leerzeichen sie – sie – immer zwei Determinanten – durcheinander – muss mal sagen wo das herkommt – der zweite dem ?? durcheinander teilen die Koeffizienten Determinante steht im Nenner A zwei – drei drei minus zwei die Koeffizienten – bei die – selbe zwei drei drei minus zwei – ausrechnen – ausrechnen zweimal minus dreißig minus – vier – minus drei mal drei minus vier minus neunzehn minus dreizehn – ?? – wie eben – im Zähler tauschen sie für C die erste Spalte aus durch minus drei minus zwei drei minus zwei die zweite Spalte lassen sie stehen wenn sie größer sein System haben Sie alle weiteren Spalten stehen ?? immer nur eine Spalte aus – dann habe da minus drei mal minus zwei sind sechs – minus – minus zwei – mal drei und sechs – minus minus zwei mal drei Ziffer sechsten zwölf Jahrhunderte minus zwölf dreizehntel – für die ?? wird sich die zweite – Spalte meiner Koeffizienten Determinante durch minus drei minus zwei – zwei – links stehen zwei drei und dann habe ich da zweimal minus zwanzig minus – vier – minus drei mal minus drei minus vier plus neun – fünf – bin dabei minus – dreizehn ✂ ich sollte als Einschub jetzt noch mal sagen wie das mit Kramer den hinhaut warum kann ich einfach zwei Determinanten durcheinander teilen – und kriege meine Unbekannte – raus – kleiner Einschub – ?? umfunktioniert Kramer dass sie das bitte nicht einfach nur als Rezept nehmen sondern Idee haben warum plötzlich so was funktioniert – und ich hoffe das die am Beispiel in den sie sowas haben ein zwei drei – fünf null sieben – drei – acht – zwei keine Ahnung – konnte ich sieben dreizehn – zweiundvierzig – raus kann ich so ein ?? System lösen will dann heißt das im Endeffekt das ich folgendes gelöst habe das nämlich X mal die erste Spalte – eins fünf drei plus Y – mal die zweite Spalte zwei null acht plus Z mal die dritte Spalte – drei sieben zwei – ist gleich sieben dreizehn zweiundvierzig – ist das heißt dass ja indes andersrum hinschreiben – einmalig Stuss zweimal besonders dreimal Z ist gleich sieben einmalig ?? zwei hundert Y Klammer zu ist gleich sieben Sie können dieses Gleichungssystem – Konvektor Beistrich – wenn wir so hinschreiben – jetzt was man so bisschen mit der Determinante – rum – er sich noch jemand – östliches mit der Determinante rum um auf diese Cramersche Regel zukommt ?? das X gleich Determinante durch Determinante ?? Y – Determinante durch Determinante ist ✂ Teste – für eine Spalte um ?? die erste Spalte besitzen je eine Spalte mal hier sieben tausend und vierzig ein Ersetzen das gucken was passiert – wenn man Gleichungssystem – gelöst ist müsstest du ?? übrigens auch nicht für den Fall aber ich möchte es gar nicht so weit treiben als Randbemerkung – ?? folgendes ich ?? verfolgte Determinante aus die Determinante sieben – dreizehn – zweiundvierzig – zwei null acht – drei sieben zwei nehme die zweite Spalte ich in die dritte Spalte und ich nehme die in Homogenität – mache man ein mathematisches Experiment – zwei Ziffer dritte Spalte die erste Spalte ersetze ich durch die Inhomogenitäten – Punkt was passiert jetzt kommt mein lineares Gleichungssystem – hier in dieser Form ?? ich kann die Inhomogenitäten – schreiben – als X Faches von eins fünf drei ?? ?? und so weiter – dass sie diesem bisschen eklig aus Punkt es geht also in die erste Spalte schreibe ich jetzt ein nicht sieben deutsches Wand wird zusammen sechs mal eins – fünf drei – plus Y – mal zwei null acht groß Z zwei drei sieben zwei unterschreibt alles in die erste Spalte rein kommt die zweite Spalte zwei – null acht und es kommt die dritte Spalte – drei sieben zwei – bisher sichtlich passiert ?? möchte wissen wie groß diese Determinante ist auch mal testweise – was könnte da passieren mathematisch – gesetzlich für die – erste Spalte – ein dass man Gleichungssystem gelöst sein soll ich Gesetz als diejenigen Homogenität – durch die Linearkombination – der einzelnen Spalten – ist eines Regimes passiert ?? jetzt kommen die Rechenregeln für Determinanten was können Sie hier jetzt mit den Rechenregeln für Determinanten veranstalten ✂ sie können also ohne den Wert der Determinante zu ändern ein Vielfaches einer Spalte auf eine andere addieren konnten sie wolle zwanzigfache – der letzten Spalte auf die zweit – bei der Tier ?? dreht sich sehr hilfreich – könnten auch das minus Z fache der letzten Spalte auf die erste Spalte addieren – in den letzte Spalte mal minus Z – und addieren die auf die erste Spalte die Determinante – ?? das überhaupt nicht der Zahlenwerte – herauskommt vergleicht – aber – minus etwa ?? letzte Spalte hierauf addiert ist dieser Teil weg – in der ersten Spalte ohne dass sich die Determinante geändert hätte – ?? der zweiten Spalte genauso sind in das minus Y fache – Martins Y – von der zweiten Spalte – allerdings auf die erste Spalte die Determinante ändert sich nicht ?? aber – sie sind intern losgeworden – in der – ersten Spalte – verschaffen Komma wenn jetzt die Tage der Zahlenwerte – aus dem Land rauskommt ist X mal den Vektor eins fünf drei und es war die zweite Spalte stehen zwei null acht drei sieben zwei – jetzt kommt die nächste Rechenwege – für Determinanten – muss man sie nun ✂ Vielfaches – aus der ersten Spalte des x-fache können Sie aus der ersten Partition – ihr stetes ist es x-fache – der Determinante – Messespalte – eins fünf drei zwei Spalte zwei null acht – drei sieben zwei – Dachstock die Cramer-Regel er hier steht die Koeffizienten Determinante – wenn sie die erste Spalte ersetzen durch die rechte Seite ihres Gleichungssystems – und dann ganz simpel in Anführungszeichen – die Rechenregeln für Determinanten anwenden Fen stellen Sie fest was dabei rauskriegen ist das x-fache der Koeffizienten Determinante – ein zwoter Satz vertreibt schon sieben und zweiter fünften sieben – unterteilt sie nur noch durch die Koeffizienten dem hundert und ?? Express ist die Cramer-Regel – Leerzeichen ?? gemacht hätten wenn sie hübsch und so weiter und so weiter ich kann groß da man sich das überlegen – da kommt die Kamera hierher das es einfach nur eine Anwendung von den Rechenregeln für Determinanten historisch was alles genau umgekehrt aber nach ?? ins Zimmer leichter zu verstehen – wenn sie wissen ?? Determinanten – geometrisch – bedeuten – kommt sie rückwärts sehr schnell zu dieser Cramer-Regel – wie kann ich X bestimmen – ich ersetze die erste – Spalte – meiner Koeffizienten – durch die Mobilität – schreibe die den Landstrichen drum und anteilig durch die Koeffizienten Determinante – richtig Krause Schrägstrich – Strauß – das aber sei normal weiter Determinanten vorkommen machen das bitte nur für drei mal drei Firma vier fünf mal fünf oder so aber nicht für hundert mal hundert oder eine Million mal eine Million das wirklich funktionieren – Komma die Determinanten – nicht – in vernünftiger Zeit und schon gar nicht in vernünftiger Genauigkeit ausrechnen kann – ?? auch noch einen ein Warnhinweis hier wenn ich es ?? X auflöse was ganz schief gehen – X auflösen will ✂ Doreen Ex auflösen möchte ich durch null teilen darf ich nicht durch null teilen wenn die Koeffizienten – Determinante gleich null ist habe ich ein Problem – ich weiß es sicher die gleichen ist es unmoralisch dass sie gleich null ist auf ist nicht leicht wird auf jeden Fall wenn diese Koeffizienten dem Leute gleich null ist dies an dieser Stelle nicht gut weiter wandern steht irgendeine Satz gleich sechs mal null – schließlich nach X aufgelöst – wenn sie Glück haben untersteht null ?? ist gleich X mal null danken sie fix nehmen was sie wollen – ?? dreiundzwanzig – ist gleich X man null müssen sie sich gar nicht lösbar – man schöne Formen schreiben ?? verlangt man die Kurven sind mit dem Inhalt ist nicht nur ?? kann ich dadurch Teil und Krise das was da steht ?? das ist die übliche Cramer-Regel – dass man sagt ich habe ein Zeichensystem – mit zu vielen Gleichungen die unbekannten – Oscars schon gar nicht mit der Determinante funktionieren – und die Koeffizienten mit dem ?? ist nicht nur ?? ich die Lösung sofort so hinschreiben und für zwei mal zwei dreimal drei – relativ zügig ausrechnen – ?? ansonsten sollte man sich weiterhin an das Verfahren suchen – das war Komma zu Kramer – das ist einfach nur der Anwendung von den Determinanten – wenn sie wissen was Determinanten – machen sich das relativ zügig überlegen – ?? zurück zu unserer Matrix der jetzt Ent herausgekommen – ist – Komma weiter gucken A B C D – soll jetzt also – fünf – minus zwölf – minus zwölf – minus fünf dreizehnte alles – meine Matrix A B C D die ist jetzt also ein dreizehnte – fünf minus zwölftens – zwölftens – fünfzehn – könnet jetzt noch überzeugen dass diese Matrix auch wirklich das tut was sie tun soll die WARTET ist ja das ist eine Spiegelungsmatrix – an der vorgegebenen – Achse – lässt ?? das ehrlich mal nachrechnen die Determinante – davon – eben ?? Monsters – am gründlich überlegt – was die Determinante davon ist rechts immer gerade du Determinante nach – wenn sie mal diese Matrix – mal sich selbst also hoch zwei – zwei Sachen zum ausreichen ✂ es passiert das wovor ich schon vor zwei Wochen gewarnt habe wenn sie die Determinante – von zum Beispiel der doppelten Einheitsmatrix – bilden den zweifachen ?? eines Matrix bilden – fertigen sie hieraus kriegen sie schnell ausgerechnet – zwei mal zwei minus Nummer null es ist vieles nichts weil es ist vier Faktor zwei in der Länge Faktor zwei in der Breite ihre Fläche geht mal vier wenn sie jede Determinante bildete sich ein dreizehnte – mal die Determinante von der schönen satten Matrix sondern durch dreizehn ins Quadrat – aus erst spaltet sie den Faktor dreizehn zu raus und aus der zweiten Spalte diese noch einen Faktor dreizehn aus Vorsicht Stelle an Einzelstreits ins Quadrat mal die Determinante – fünf minus zwölf – minus fünf – oder wenn sie ganz schlicht rechnen fünf dreizehnte – Mai minus fünf dreizehntel – minus – minus zwölf dreizehntel mal minus fünf dreizehntel ?? auch war die dreizehnte Doppeltransfersumme – denkt als ich dreizehn ins Quadrat – etwa minus fünfzig minus fünfundzwanzig – minus – minus vergangenen zwölf tausend und zwanzig minus hundert vierundvierzig – und dann steht da minus hundert neunundsechzig – durch hundert neunundsechzig minus eins kommt raus das wusste schon das minus eins aus Komma aber sie sehen diverse Zahlen werden die selbst manchmal so gerade – auch wenn die Determinante minus eins ist – das Quadrat dieser Matrix Vorsicht – wie beim hoch minus eins die inverse Matrix bei den diversen Matrix nimmt auch nicht überall die Kehrwerte für jeden Eintrag sondern sie konstruieren eine Matrix die eigentliche Matrix – umkehrt – beim Quadrat ist gemeint die Matrix mit sich selbst zu modifizieren – nicht jeden für sich jeden Eintrag für sich zu verkriechen sondern diese Matrix mit sich selbst zu modifizieren – sie wenn die Matrix zweimal an – das ist das Quadrat übrigens wenn sie dann mit hoch minus eins Multiplizieren – ist dann dieses Quadrat zu hoch eins geworden man kann die Potenzen dann addieren übertragen – die Matrix mal sich selbst jeweils steht ein dreizehntel davor soll jetzt auch wieder ein Einzel dreizehn Quadrat – und jetzt Ganzzahl ich fünf minus zwölf – minus zwölf – minus – fünf – das Matrizenprodukt – Beistrich dreizehn Quadrat – OO – erste Zeile mal erste Spalte fünf mal fünf – minus zwölf mal minus zwölf – fünfundzwanzig – plus hundert vierundvierzig – hundert neunundsechzig – die erste Spalte – zweite Zeile zweite Zeile erste Spalte minus zwölf mal fünf ?? plus minus fünf bei minus zwölf ?? gibt sich weg – erste Zeile zweite Spalte erste Zeile zweite Spalte fünfmal minus zwölf plus – minus zwölf mal minus fünf Team sich weg der Umstieg ?? zweite Zeile zweite Spalte zweite Zeile zweite Spalte minus zwölf mal minus zwölf sind hundert vierundvierzig – plus minus fünf minus fünf – und zwanzig zusammen hundert neunundsechzig – und neunundsechzig durch neunundsechzig – eins neunundsechzig – zwischen hundert eins S kommt die Einheitsmatrix raus mussten wir auch diese Matrix ist ihre eigene inverse Matrix – wenn sie die inverse Matrix von dieser Matrix sie ein dreizehnte – zwölften zwölftens fünf bilden stellen sie fest inverse Matrix davon ist die Matrix selbst gekündigt Matrixquartieren – und trinke Einheitsmatrix – Haus – bezahlt ?? deshalb einzeln – Wartesaal eins ist die Zahl eins und mit der Zahl minus eins in das Quadrat des ?? minus eins ist die Zahl eins sonst nicht aber ?? sind sie bei den Matrizen – uns jetzt – Spiegelungen – ähm im zweimal zwei Spiegelungen an einer geraden die ganze Quadrieren und ging auch wieder sozusagen eins raus die Einheitsmatrix – raus – das mal so als Wiederholung quer durch den Garten – zu unserer linearen Algebra