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02.1 Geradengleichungen in Parameterform


CC-BY-NC-SA 3.0

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jetzt – soll's um geraden Gleichungen in Parameterform – gegen das kann ja schon im Praktikum vorsorglich – in vorab schon serviert – reservieren – lassen – wie beschreibe ich – geometrische – Objekte was ist eigentlich eine gerade – ?? können sagen dass sie die Punkte auf dem Papier die meinen Bleistift – angemalt hat Komma was natürlich mathematisch nicht sehr hilfreich – geometrische – Objekte fasst man auch ?? letztes Semester schon als Mengen von – Punkten – was auch immer sie hinein – in die Ebene in den Raum – können Sie einfach beschreiben als mengenmäßig sagen okay das ist eindeutig – dem stecken diese ganzen Punkte drin – weiß sie jetzt um Vektoren geht – es mal ganz dreist und sagt naja Punkt es schön aber Benehmen über die Ortsvektoren – wir nehmen einfach zu jedem Punkt der entsprechenden Ortsvektor – die Menge daraus – ist das Objekt – das geometrische Objekt was da rumliegt oder warum hält – also zum Beispiel eine Gerade – kleines G – könnte sowas sein wie – da ist – der Punkt mit diesem Ortsvektor drinnen zwei eins zwei – ?? ist der Punkt mit dem Ortsvektor vier drei eins trennen – und so weiter – und so weiter – unendlich viele – Vektoren zusammen gesammelt – würden eine gerade bilden – wenn sie die beiden hier haben – sogar schon weitere Punkte angeben was wären weitere Punkte – ein weiterer Punkt richtig ✂ liegen auf der geraden – ist keine zwei Punkte auf der geraden Ortsvektoren – zu zwei Punkten auf der geraden – wie kann ich weitere ✂ Punkte finden – ich schreib erst mal einen ganz billigen Punkt rein – mein Geschenk recht – Punkt auf der Mitte – kriegen sie den Punkt hier auf der Mitte wenn das mal gerade ist das linke – das ist meine gerade gegen die ✂ Krise Punkt auf der Mitte – ?? beglichen Punkt in der Mitte wenn sie sich die X Koordinate angucken – ist X Koordinators – ist X Corinna Tier einfach auf der halben Strecke – zwischen Däniken und dem rechnerseitig – Koordinate ist ein Mittelwert von dem linken und dem rechten X Koordinate wäre zwei vier Mittelwert drei – die Elternkoordinate – gesagt – zur Komponente – weil ich hier Ortsvektoren aufschreibe die Y Komponente – eins drei Mittelwert wäre zwei – und die Z Komponente zwei eins Mittelwert wäre drei – halbe das ist der Punkt auf der halben Strecke – den gibt's geschenkt – durch ?? bisschen raffinierter Punkt man könnte – sie in Richtung Sektoren bestimmen – und so weiter – nächstes – schreibe wirklich mal eine – Gleichung – hin mit der ich alle Punkte der geraden kriegen kann mir das bitte drei Pünktchen ist ja nicht gerade nett ?? was rechnen will – stellte fest ob diese gerade irgendein anderes Objekt schneidet – jetzt alle unendlich viel Punkte und vergleichen wie punktweise – mit anderen Objekten das hat mich wirklich gute ich noch eine Formel für ?? gerade – ich eine Formel eine Geradengleichung – und – eine Art das zu machen – ist sich einen Vektor – parallel – zur geraden zu überlegen – der zum Beispiel – das Weserding – wirklich geschenkt wenn ich einfach ein Punkt minus einen anderen nehme sie nehmen den Punkt vier drei eins minus den zweier zweit – und haben einen Vektor – parallel zur geraden verdeutliche das immer dran schreiben zwei eins zwei – und hier vier drei eins und hier habe ich dann die Differenz – vier minus zwei macht zwei – drei minus eins mach zwei – eins minus zwei minus eins derzeit parallel zur geraden – stehen – kann ich – nun beliebige Punkte auf der geraden bauen – ich starte einfach – auf einen Punkt der geraden und addiere von dem ein Vielfaches – ?? zum Beispiel – starten sie mit – der Besinnung – Ursprung – Staatsrecht an der Stelle und addieren die Hälfte davon sind wir wieder bei unserem Mittelwert – und die Staaten an der Stelle und addieren das – doppelte davon sind sie da oben oder ✂ sie starten an dieser Stelle – und bekommt sie nach links – starten an dieser Stelle und addieren das minus eins fache man da – sie in den Abstand sie da – das gibt die billigste Form der geraden Gleichung also dieselbe gerade hier – kann ich auch schreiben – zwei – dieselbe gerade ist die Menge aller – Vektoren X Y Z aus dem R drei – mit der Eigenschaft – das X Y Z – gleich ist – diesem Ortsvektor zwei – eins zwei – plus – ein Vielfaches – von diesem Richtung Vektor – einfacher das zweifache – das anderthalbfache – des Halbfaches minus ein halbfache des Mundes einfach – das Wurzel zwei fache des Pi fache – eine reelle Zahl mal den Richtungswechsel – vergessen habe zwei zwei eins – eine reelle Zahl mal den Richtungswechsel – diese ideelle Zahl lassen gerne Parameter – die beschreibende Größe das ist was den Kilometerstand – einzeichnen – die Grade sind alle – Ortsvektor – und dich so zerlegen kann – mit einer Zahl anderer – aus den Wellenzahlen – diese Rolle die Rolle von dem Lamm das ?? Komma einmal – stell ich mir hundert Kilometer Stein vor – hier ist Lander gleich null – sie nehmen – zwei eins zwei – nehmen zwei zwei – null mal dazu an dieser Stelle ist dann gleich null – an dieser Stelle – dir einmal zwei zwei minus eins dazu ist Lander gleich – eins hier ist Lander gleich ein halb – ?? hinten ist Lambda – gleich zwei – hier ist Lander gleich – minus – ein halb das ist wie Zentimeter Maßnahmen oder eben Meilensteine – an der geraden lang – und damit habe ich diese gerade in eine Formel verwandelt sich Mus nicht mehr drei Punkte hinschreiben – und zu sagen und ganz viele mehr noch ?? sondern – ?? Pünktchen – Medical Pünktchen schreiben – sondern ich kann – eine Rechenvorschrift – angeben – die – wasserdicht ist – diese Schreibweise hier ist sehr aufwendig – das die korrekte Schreibweise eine Gerade ist eine Menge an Ortsvektor – was ist meine Idee davon – beschreibt das kaum jemand so hin – nun – man schreibt es meist kürzer schreibt einfach nur hier die Geradengleichung – in zwei eins zwei wo – schreibt sie hinein schmiert sie mich in zwei eins zwei – plus Lambda mal zwei zwei – eins Punkt – schreibt die geraden Gleichung – hin – am – Netz können sie nicht bitte bitte bitte nicht davor schreiben geht's gleich das – nervt total weit gerade ist eine Menge an Punkten hier steht keine Menge Punkt das ist Formel – aus der kann für jedes Lander – ein Vektor aus einem – Schreiben des wenn sie unbedingt müssen vielleicht somit einem Doppelpunkt – je – ?? Doppelpunkt – ?? Komma nicht in Konflikt mit irgendwelchen mathematischen Grundsätzen wegen gleicher – G sind die hat dieser Rat – euren – was unschön an der Sache ist – ist das – dieser Vektor hier und dieser Vektor nicht eindeutig bestimmt sind – das hier ist der Ortsvektor jedes irgend eines Punkt auf der geraden – das hier ist irgend ein Vektor parallel zur geraden – tätig – unendlich viele andere nehmen können – unabhängig davon enden sie ändert sich auch die Meilensteine – wenn sie nicht ab hier messen würden sondern vielleicht ab da messen würden und Nichtmeilen – sondern Kilometer messen – haben sie mir ganz andere Skala – der Parameter – hat eine andere Deutung ?? – das ist das Ärgernis an dieser Art – der geraden Gleichung – ?? in Parameterform – dieselbe – gerade kann ich auf unendlich viele Arten schreiben – zu schreiben das ist dieselbe – gerade jetzt – auf andere Art geschrieben – ich nehme mir einfach einen anderen Punkt – wird überlegen was spannend wäre – hier hinten der Punkt – den kriege ich zum Beispiel – wenn ich zwei mal den Richtungswechsel – von eben zweimal den Richtungswechsel auf den Weg zu addiere zweimal der ist vier vier minus zwei – zudem addiert wir – sechs fünf null hinten das – das wird werden – sechs – fünf null – Ortsvektor eines Punkt auf der geraden – nach – der Ortsvektor – Punkt auf der geraden – das muss funktionieren – sechs fünf null – ?? – von da aus kann ich Staaten – plus ein Vielfaches – dies vielfach ?? sagt ja – quasi bei welchen Kilometer ich bin nur welcher Meile ich bin – wenn ich in meinen Rechner und nicht ab Köln Rechner sondern an Berlin rechne – ähm sind meine Kilometerangaben – komplett anders vor sich da jetzt nicht denselben Buchstaben verwenden – gerne der nächste Buchstaben – im griechischen Alphabet – arm – und – irgend ein anderer Richtung Vektor naja wenn dieser Vektor parallel – zur geraden zeigt was von anderer Vektor wäre auch parallel zur geraden ✂ vier minus vier zwei wird es zum Beispiel – derzeit – in die eine Richtung – parallel zur geraden und der Zeit in die Gegenrichtung – und ist doppelt so lang – aber es auch parallel zur geraden muss auch funktionieren – dennoch vorsichtig bei dieser – Marke angleichen und anderen gleichen Lebensläufen in Parameterform – die Vektoren widerstehen sie sich eindeutig bestimmt und die Parameter – sind auch nicht eindeutig bestimmt das hängt immer – davon ab man startet – hier habe ich gearbeitet mit einem – auf Punkt für so schön heißt einem auf Punkt Einrichtungsvektor – kann auch direkt – mit zwei Punkten Arbeit wenn ich zwei Punkte auf der geraden habe – kann ich auch direkt die beiden Punkte – verarbeiten – noch mal dieselbe gerade – der Gedanke ist – diese beiden Punkte zu mischen – als ob sie – Barkeeper wären – sie nehmen zum Beispiel – fünfzig – Prozent vom ersten Punkt – und fünfzig Prozent vom zweiten Punkt und haben dann – in der Mitte – oder sie nehmen zehn Prozent vom ersten Punkt – neunzig Prozent vom zweiten Punkt – dann liegen sie – knapp vor dem zweiten Punkt – die würden sie dahin kommen wie viel Prozent von dem zweiten Punkt brauchen sie Punkt da hinten hinzukommen – und wie viel Prozent von dem ersten Punkt ✂ und da hinten hinzukommen – Linie hielt sich die Prozentzahl des zweiten Punkt fünfzig Prozent – neunzig Prozent vom zweiten Punkt hundert Prozent vom zweiten Punkt null Prozent vom ersten Punkt drüber hinaus will ?? anscheinend mehr als hundert Prozent vom zweiten Punkt – das geht nicht in der Chemie – aber in der Mathematik geht das ganze zwei hundert Prozent vom zweiten Punkt – und damit zum Schluss wieder hundert Prozent werden – minus ein hundert Prozent – von den ersten Punkt – das ist – schreibe das jetzt mal auf – soundso – vielen mal den – zweiten Punkt – und das muss jetzt auf hundert Prozent aufgefüllt – werden mit dem ersten Punkt ich sage Punkt Schreiber mein Ortsvektor hinderte dich auch gar nicht addieren multiplizieren – soundsoviel Prozent vom zweiten Punkt wissen Sie auf hundert Prozent auf eins Minuslander – in das Jahr – achtzig Prozent sind null Komma acht – steht vor dem null Komma zwei – zwanzig Prozent – bin hier zwei hundert Prozent steht – steht hier – einst minus zwei ist minus eins minus ein hundert Prozent wie es ihm hatten – also der Fluss der zusammen gibt eins mein hundert Prozent das Glas ist voll – wenn Lander zwischen null und eins setzt – einander zwischen null und eins sitzt – gehe ich zwischen den beiden Punkten hin und her bei Lander gleich ein halb – bin ich genau auf der Hälfte – wenn ich – über die Strecke zwischen den beiden Punkten hinaus will – muss sich zu einem negativen Land ergreifen und ein Lander über eins hier wird – Lander – O ?? Lander gleich eins – hier wird Lander größer als – eins – und hier wird dann der kleiner als – null – wenn sie das verbieten – sitzen Sie immer genau zwischen den beiden Punkten maximal auf einen der beiden Punkt wenn Sie das erlauben mehr als hundert Prozent erlauben und weniger zur Prozent erlauben könnte tatsächlich die gesamte gerade bilden – das nennt sich die zwei Punkteform – also hier habe ich die Form mit – auf Punkt und Richtung – Punkt Richtungsform – der – geraden Gleichung – in Parameterform – dieses Ding kennen sich die zwei Punkte vor zwei Punkte – eigentlich Ortsvektor von Punkten – gemischt – passenden Verhältnis