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02C.2 Schätzung der Fehlergrenze für das Würfelvolumen per Ableitung


CC-BY-NC-SA 3.0

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ein – ganz klein bisschen – Physik – jemand misst – die – Seitenlänge – eines Würfels – die Messung ergibt ?? zwischen neun Komma neun Zentimeter – und zehn Komma eins Zentimeter – für die Seitenlänge eines Würfels – und die Frage ist was weiß man nur über das Volumen – des Würfels – eine Frage muss ich sie nicht fragen das Volumen nicht natürlich zwischen neun Komma neun Zentimetern hoch drei – bis – zehn Komma eins – Zentimeter hoch drei – eine Frage könnte man ausrechnen – was man in der Physik typischerweise macht ist – es nicht so ausreichende – sind sie auch im Hause dann massives wird typischerweise – nicht ausgerechnet – was dann minimal maximal für Sonatengröße – wie das Volumen – rauskommt sollte – Messung der Seitenlänge zu schreiben – ?? Seitenlängen – man – redet sich mit der Ableitung raus man versucht – das mit der Ableitung zu schätzen – bin sie dass man irgendwie hinzukriegen das Volumen – ist offensichtlich – irgendwie um – zehn – Zentimeter hoch drei will sagen tausend – Kubikzentimeter – ein Liter – irgendwas – um tausend Kubikzentimeter – herum plus minus – versuchen Sie mal dieses Plus Minus irgendwie hinzukriegen – mithilfe der Ableitung zu machen lassen typischerweise – in der Physik – nicht die Werte an den Rändern wirklich einsetzen sondern mit der Ableitung schätzen die Ableitung sagte ein Fehler durchschlägt – auf das Ergebnis – mal gucken – ob das funktioniert dieses mit der Ableitung schätzen plus minus wie viel – in welchen Bereichen lediglich – wenn meine Seitenlänge zwischen neun Komma neun und zehn Komma eins Zentimeter nicht – in welchem Bereich liegt das Volumen als die dritte Potenz davon mit der Ableitung geschätzt – ich ✂ probier das mal in ?? aufzuzeichnen – mich interessiert – an den Seitenlängen die reingehen – der Bereich von – neun Komma neun – über zehn bis zehn – ?? zehn Komma eins – die Seitenlänge in Zentimetern von mir aus Seitenlänge – hier – in Zentimeter – gesehen meine x-Achse muss ich irgendwie bisschen – zusammen tauchen damit das klappt – und auf der Praxis noch Schlitten noch schlimmer – wenn ich die zehn habe – dann kommen tausend – raus – das Volumen – in Zentimetern – hoch drei – nicht sehen habe kommt tausend ?? – diese Axiome sie extrem – Stau – sowas – das weiß ich dass es das einfachste zehn hoch drei – die tausend – ?? – und ich möchte jetzt wissen welcher Bereich das wird – auf dieser – brisanten Achse auf dieser Volumenachse – welcher Bereich – dem ?? entspricht – von neun Komma neun bis zehn Komma eins – welchen Bereich habe ich – auf der Volumenachse – das – geschätzt mit der Ableitung – des Bildchen zum bisschen verkompliziert – müssten sie das hinkriegen – ist zugegebenermaßen – Neuland ich nehme an dass sie sowas noch nie gesehen haben aber das ist eigentlich die – Wirkungsweise der Ableitung – ist aber auch nur die Ableitung dann auch in der Physik insbesondere – versuchen Sie es bitte mal zum bisschen zu komplettieren mich interessiert nachher der Bereich – auf der Volumenachse – von wie viel unter tausend – bis wie viel über tausend – geht das Volumen wenn dieses von neun Komma neun bis zehn Komma eins die möglichen – realen Werte – für die Seitenlänge sind ich messe mit Unsicherheit ✂ gucken und diese Fusion erst mal im großen an – wenn sie wirklich schön mit Null anfangen würden die Achsen nicht tauchen so – Achsen nicht stark ist die Seitenlänge – und hier ist das Volumen – in Kubikzentimetern – das Volumen erscheint in den Kubikzentimeter – das Volumen und in Zentimetern die Seiten – keine gestarteten Achsen – wie sieht dann – der Zusammenhang – aus zwischen Volumen und Seitenlänge ✂ ja kubische Parabel – die Seitenlänge betrug drei genommen zum Volumen also insgesamt – bin ich kein gestauchten Achsen habe gleiche Einheiten – muss das hier eine wunderschöne Gulaschparabel – werden – nun hoch drei macht null – Komma – eins hoch drei macht eins zwei hoch drei macht Opus acht – so – sieht das aus der ?? ich ganz gelungen Komma – so ungefähr sagte das Aussehen – die Kurve geht – ziemlich steil los – was ich jetzt betrachte ist ein winziger Ausschnitt sind von neun Komma neun bis zehn Komma eins hier auf der Achse ein winziger Ausschnitt – und hier um den Bereich tausend ganz ganz weit oben jenseits – des Bildschirms hier ganz weit oben guck ich mir einen kleinen Bereich in die tausend ein auf der x-Achse – ein kleiner Bereich um die zehn – auf der y-Achse ein kleiner Bereich um die tausend – wie sieht – diese Kurve – auf diesen kleinen – Teilbereich – aus hier oben so ein winziger winziger Ausschnitt den bildliche ab wie sieht dieser Ausschnitt – meiner Kurve aus ✂ mir sieht aus wie eine gerade sind sie hier schon wenn sich ein winzigen Ausschnitt – unter der Lupe angucken – gesehen eine gerade und eine verflixt steile gerade – dabei obendrein auch noch eine sehr steile gerade – so wird sie so geschickt gezeichnet dass ich keines erstelle gerade ein Zeichen kann – er – Komma – lüge mir gerade was zu rechts – soll auch nicht aus indischem vierzig Grad – und in der Wirklichkeit wäre das hier eine total steile gerade nicht was ich jetzt eingezeichnet habe was sie fünfzig Grad aussieht – eigentlich – alles kann kein Mensch und ich zeichne sie ?? mich so aus das bringt mich – eigentlich – eine – total – steile Kralle Fachbegriffe total steil – ?? – sie bestimmen magisch Teil diese Wahl ist ✂ fein also wir haben ?? das ist das immer nicht mit X und Y und sondern sie zu Ärger mit V und L – das Volumen – von der Seitenlänge – ist die Seitenlänge hoch drei – besitzt alle mit X und Y geschrieben aber so finde ich das an dieser Stelle bisschen mehr physikalisches – Volumen zurückgegeben – Seitenlänge L ist die Länge hoch drei – und die Steigung – kriege ich durch Ableitung – das sagte gerade die Ableitung die Ableitung sagt wie steil die Tangenten gerade ist – wenn ich sage meine Kurve sieht hier – praktisch aus wie eine gerade dann sehe ich hier die Tangenten gerade ich rechne nicht mit der Kurve selbst sondern ich rechne mit der Tangenten gerade – in Jahren Ehrung nennt sich das dann – die Steigung von der Tangenten gerade ist die Ableitung gleite das Volumen nach der Seitenlänge ab Y X abgeleitet – Leerschritte setzen also hin – und sie haben dann was raus von wegen – dreimal X Quadrat und bei mir kommt er natürlich jetzt raus Dreimalelquadrat – das ist die Ableitung – dreimal die Seitenlänge ins Quadrat – und – das ganze interessiert mich an der Stelle – an der diese Länge zehn Zentimeter ist – in ich sage okay das ist – die Funktion des praktisch gleich ihrer Tangenten gerade – ich gucke mir die Tangenten gerade an dieser Stelle an – zehn Zentimeter – was ist die Steigung der Tangenten gerade an dessen – Stelle zehn Zentimeter länger sie setzen ein – an der Stelle – ist – Anführungszeichen oben – und der Musiker durch plötzlich – an – das drei mal zehn Zentimeter ins Quadrat – Vorsicht jemand hatte eben dreißig – Quadrat plötzlich raus – drei mal zehn Zentimeter – ins Quadrat – da auch wieder nicht die Klammern vergessen – die zehn Zentimeter sind zu Quadrieren es ist nicht die drei zu Quadrieren die zehn Zentimeter sind zu Quadrieren – und vereinigen – das ist doch die zehn zu verlieren also so geht's auch nicht – das wenn zehn Quadratzentimeter – das ist es auch nicht ?? sind zehn Zentimeter – zu verlieren als solche nicht dreißig Zentimeter zu Quadrieren nicht Zentimeter zu verwehren zehn Zentimeter – diese Länge als ganze zehn Zentimeter zu parieren – und erwarte dreißig – mal – zehn mal zehn Zentimeter mal Zentimeter – drei mal hundert – dreihundert – Quadratzentimeter – Sie haben das alles ganz nett ohne – Einheit gemacht ?? immer ganz dreist und schreibt das dahinter die Ableitung beträgt drei hundert – Quadratzentimeter – das sieht total komisch aus – ?? wir wissen jetzt – diese – Steigung – hier – ist – drei hundert – Quadratzentimeter – können sich etwas vorstellen von einer Steigung von dreißig Meter pro Sekunde – oder Besteigung ganz ohne Einheiten – an – einer Straße einen Meter – vorwärts geben – soll sang ein Meter horizontal vorwärtsgehen denke ich einen Meter – vertikal aufwerten Steigung von eins bei der Straßensteigung – ohne Einheit das es auch irgendwie okay und Steigung von Ableitung von Meter pro Sekunde – im besteigen von oben drei hundert Quadratzentimeter – das sieht – sehr gewagt aus aber stellt sich als richtig heraus genau die Einheit muss das Ding auch kriegen – Komma gucken – das immer so dreist verbinde und wir stellen uns vor dass diese eine extrem steile gerade ist ich drücke mich raus – indem ich hier auf der – Volumenachse – die Einheiten auch noch anders wählen – wir – hier so – so – so sieht meine Funktion unter der Lupe aus und ich sage – es ist praktisch – eine gerade durch diesen Punkt mit der Steigung von drei hundert – Quadratzentimeter – ?? sehen sie wie gesagt warum – Quadratzentimeter – in der Steigung auf es als – sehr komisch aussieht – Punkt immer folgendes was muss jetzt dastehen – was muss jetzt darstellen – für die neun Komma neun was ich in dieser Nehrung – als das kleinstmögliche – Volumen was gewesen sein kann und die zehn Komma eins was ist das maximale Volumen was es gewesen sein kann was schreiben Sie das ?? mithilfe der Steigung ✂ da sind ?? im Groben dar wenn sie sich dieses Dreieck hier angucken – dieses drei ich gehe um null Komma eins Zentimeter – zu hören Seitenlänge – um null Komma eins Zentimeter zur Seite hier – dann ist – diese Seitenlänge – hier – gleich Steigung mal null Komma eins Zentimeter – ?? wird mit Steigung – mal null Komma eins Zentimeter – zu Punkt mit der die Steigung wenn Sie diese Seite durch diese Seite teilen haben sie die Steigung bei der geraden – des weiß umgekehrt – wenn ich die Steigung – mit der Seite modifizieren kriege ich diese Höhe raus in die Steigung null ist seine Jack – ?? gucken uns auch stimmt wenn die Steigung null ist muss das ?? null sein – lästiges flach okay wenn die Steigung unendlich wird muss das hier riesengroß sein Steigung ?? mal irgendwas müssen sie riesengroß werden – die Grade wird immer steiler das sieht gut aus – also diese Seite steigen ?? Komma ein Zentimeter lösen die Steigung – des kommt also raus drei hundert – Bildern auch klar warum drei hundert Quadratzentimeter – sowas komisches – drei hundert Quadratzentimeter – mal null Komma eins Zentimeter sind absurderweise – dann – drei hundert ?? null Komma eins ?? dreißig Unterstrich Mitte – dreißig – Kubikzentimeter – Gift in die einen wider besseren Volumen werden dieses Ding hier muss ein Volumen sein Haut hin dreißig Kubikzentimeter – die Steigung muss in Quadratzentimetern – sein – damit hier Quadratzentimeter – mal Zentimeter wieder Kubikzentimeter – ergibt – das kostet ein zwei Hirnwindungen – aber sie müssen sich zum besseren gewöhnen weil es in der Physik dann komplizierte Sachen ableiten stellt sich vor sie leitenden Wassertemperatur – oder nach dem Druck ab die kriegen fürchterliche – Einheiten raus aber zum Schluss muss ich alles wieder zusammenfügen – diese sind jetzt also dreißig Kubikzentimeter – das heiße oben kann ich hinschreiben – tausend und dreißig – und hier unten – zur symmetrisch – neun hundert und siebzig – einiger dieser wirklich ausgerechnet zehn Komma eins hoch drei dann sehen Sie das stimmt natürlich nicht kann sie sind nicht genau tausend und dreißig – was ich hier mache ist eine Nehrung – einen Jahren Ehrung rechne nicht mit der wirklichen Funktion – ich rechne mit der Tangenten gerade das ist ganz glücklich in der physikartige Sache Svens im Hause hier auch massiv erleben dass sie das so rechnen sie setzen nicht die echten ganzen einzelnen Treffen der Tangenten ?? mit der Ableitung – modifizieren hier die Steigung – mit der Abweichung