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02B.5 Winkel mittels Skalarprodukt bestimmen


CC-BY-NC-SA 3.0

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erster – was zum warm werden mit dem Skalarprodukt – gegeben zwei Vektoren – im dreidimensionalen – Raum gesagt ?? drei – eins drei zwei – Punkt der andere Rektor soll sein minus zwei drei fünf – und die Frage ist was ist der Winkel der zwischen – das sollten Sie jetzt eigentlich – mit dem Skalarprodukt – können ✂ das Skalarprodukt – zweier Vektoren – eins drei zwei malig schreibe ich ausdrücklich mal – zu sagen – Skalarprodukt – im englischen sicher dort Product das Klicks Produkt – Punkt Produkt – ähm – ?? Skalarprodukt zwei Vektoren ist die Länge des einen – sehr aufwendig so eins drei zwei – ?? geworden gerade mal die Menge des anderen – fünf – mal den Kosinus – vom – Winkel der Zwischenschritte setzt man ganze Geschichte als Kosinus – Winkel hier – im Sedimenten – das was man über das Skalarprodukt – sie können die Längen ausrechnen – sie können das Skalarprodukt an das ausrechnen – der zwei Arten der Skalarprodukt ausrechnen das jetzt die geometrische Rate Skalarprodukt – auszurechnen – ?? es geht aber auch in Zahlen – in die Zahntechnik – von Skalarprodukt – aus und denken Sie nach dem Kursus auflösen ✂ also hier verwende ich hatte sie das Skalarprodukt auf zwei Weisen ausrechnen kann einmal rein in Zahlen und einmal geometrisch – reinen Zahlen sicher total banal – für das übliche Skalarprodukt – einmal minus zwei – beschreibt die mir zweimal in Klammern eigentlich müsste man sich aber viele Leute schreiben Klammer zu – plus drei mal drei – plus zwei mal fünf – das ist das Skalarprodukt – in Zahlen ausgerechnet – wir sagen – minus zwei – plus neun dann sind wir bei sieben – plus zehn sind über siebzehn ✂ so die Länge eines Sektors – im dreidimensionalen – geht lustigerweise – analog zur Länge in zwei dimensionalen – der Pythagoras – geht auch im Raum eins Quadrat plus drei Quadratfußzweig – vertrat daraus die Wurzel – ist die Menge von diesem Vektor – will sagen eins und neun sind zehn ist also die Wurzel vierzehn das ist dessen Länge – nun – der andere geht genauso – alles voll geschmiert – in mir – genau so da sind wir bei Wurzel minus zwei Quadrieren – plus drei Quadrieren plus fünf Quadrieren – etwas ungemütlicher – vier und neunzehn dreizehn – dreizehn und fünfundzwanzig – Punkt achtunddreißig ✂ daraus – folgt also was habe ich jetzt gelernt siebzehn – ist gleich – Wurzel – eine – Wurzel vierzehn – Mal Wurzel achtunddreißig – mal den Kosinus vom Winkel – das habe ich jetzt gelernt – hätte Skalarprodukt einmal dumme Zahlen ausgerechnet – ihre Skalarprodukt – kann ich ausgerechnet sondern mit dem Winkel hingeschrieben den ich noch nicht kenne – jetzt kann ich nach dem Winkel auflösen – Kosinus – von besagtem Winkel ist also siebzehn – durch Wurzel die beiden ?? zusammenfassen – vierzehn mal achtunddreißig – und jetzt kommt der Arcus Kosinus – D Mann zu Fuß verwiesen Ausdrücken ersetzen kann – der Winkel ist also der Arcus Kosinus – von – siebzehn – durch Wurzel vierzehn mal achtunddreißig – ?? hin schreibe Arcus Kosinus – das ?? letztes Semester – schon gesehen – Arcus Sinus Arcus Kosinus Depot die Funktionen haben ja doch so ihr Problem ✂ also – ja unendlich viele Lösungen – wenn ich weiß was der Kosinus – ist – weiß was der Kosinus ist aber das kommt auf den Kosinus raus dann wäre dieser Winkel möglich es wäre aber auch – dieser Winkel möglich oder dieser Winkel oder dieser Winkel es gibt unendlich viele – Winkel mit denselben Kosinus Wert – der Arcus Kosinus – liefert in – dem – der ist hübsch dieser Winkel aber das ist nicht der einzige insofern man hier das Trennzeichen mal in Anführungszeichen – das ist typischerweise der Winkel die man haben will – ?? mit dem gleichen Recht zum Beispiel sagen es ist das Negative von dem Winkel auch dann wäre der Kosinus klein D – oder sie gehen noch weiter – das wird ein bisschen – über Candida schleicht aber Vorsicht das ist nicht die einzige Möglichkeit für Sonnenwinkel das merkt man spätestens – in der Wechselstrom – äh Technik für Mandanten mit Winkeln Phasenverschiebung – zu tun hat Vorsicht mit Mehrdeutigkeiten – okay – damit haben wir ein Winkelmittel – Skalarprodukt – ausgerechnet