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06.01 Begriff Kombinatorik, Potenzmenge


CC-BY-NC-SA 3.0

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Kombinatorik – ist ein – super kleines Gebiet der Mathematikkombinatorik – finden wir in einem Skript durch – ist aber ärgerlicherweise – ein Gebiets – in die man lange diskutieren – kann was denn nun die richtige Lösung ist das abzählen – das klassische Beispiel ist die Lottozahlen – wieder verschiedene Lotto Sechser gibt es – verschiedene – Passwörter kann ich bilden aus soundsoviel Buchstaben – oder das Wort ganz am Ende von diesem Kapitel – was passiert wenn ich A plus B – zweiundvierzig ausrechnen – absurderweise hat auch das was – mit Anzahl an Möglichkeiten – zu tun sie Binomialkoeffizient – die tauchen auch – auf Firmenmöglichkeiten – erzählt – dann beschäftigt sich Kombinatorik – raffiniert abzusehen – ?? Möglichkeiten – ist – das aller einfachste was man baut – ist die sogenannte Potenzmenge – zählt diese Potenzmengen – waren – damit ausgeschriebene schreib sie noch mal in die Potenzmenge – genannt zwei hoch A – deutsche schreib noch weiter Pot von Arport – von Ar – aber eigentlich eher zwei ?? A – das soll sein wird definiert – als – die Menge aller Teilmengen – einer Menge A – dreißig bilde die Potenzmenge – einer gegebenen – Menge – was soll das sein ein großer Beutel an den großen Beute durch alles rein was mit der Menge A bauen kann – wird sich eher abstrakt an ich fürs mal vor einem Beispiel zum Beispiel – nehmen wir die Menge A soll sein – ein Beutel mit Kringelquadrat – und Dreieck – und nun schreibe ich in was dann die Potenzmenge – ist für – den Lückentext Nummer eins – zwei hoch A will sagen – zwei Hochkringelquadratsdreieck – das soll jetzt nicht heißen die Zahl zwei so häufig mit sich selbst zu multiplizieren – an – das immer wieder die abstrakte Fassung von hoch – ich hatte letztes Mal vorletztes Mal schon irgendwas eingeführt wie äh hoch die mal irgendwas – gezahlt wie in Anführungszeichen unten – die mal mit sich selbst multiplizieren – kam schräge Sachen raus Sinus und Kosinus – auch eine sehr abstrakte Vorstellung von ?? potenzieren – von Ex Mediafunktion – auch das ist eine sehr abstrakte Vorstellung ?? Netzaffen zu eine Zahl noch eine Menge gesehen gleich warum das – nicht so blöde ist dies auf Anhieb scheint – was soll das eine Potenzmenge soll sein die Menge aller Teilmengen – eine ganz blöde Teilmenge wäre die Menge mit dem Kringel – eine andere Teilmenge wäre die Menge mit dem Quadrat – der ?? nur noch die mit dem – Dreieck – findet man auch die Teilmenge mit dem Kringel und dem Quadrat damit nur noch die Teilmengen mit – Kringel und dem Dreieck und wir hätten – die Teilmenge mit dem Quadrat und dem Dreieck – in der Grundschule – bis dahin – alle – unechten Teilmengen das heißt die Gesamtmenge – ist dabei – und es ist die leere Menge auch noch dabei die leere Menge ist Teilmenge jeder anderen Menge alle Elemente der leeren Menge – sind – in dieser Menge – Kringelquadratsdreieck – enthalten – kein großes Wunder wäre mir hat keine Elemente also sind alle deren Elemente hier drin enthalten – Komma will sagen – diese – Potenzmenge – in diesem Fall – in diesem Fall hat die Potenzmenge – acht Elemente – Access aufschreibe werde die Potenzmenge zwei hoch diese Menge steht im Skript so nicht besteht das Endergebnis – eher – wie viel Elemente – Klammer auf viertes Doppelkreuz wie viel Elemente hat diese Menge die Potenzmenge – von Ringequadratsdreieck – acht Stück Konzertsälen – eins zwei drei vier fünf sechs – acht Stück – das ist eine sehr runde Zahl – Punkt kein Wunder dass es eine sehr runde Zahl ist – das selbe Ergebnis kann man anders bilden – nämlich – indem man – ihnen erzählt – ich schreibe drinnen ?? ich schreibe auf welche – von diesen Elementen enthalten sind und welche nicht – Punkt ich bilde eine Menge – bei der der Kringel nicht dabei ist – das Quadrat nicht dabei Sonderstrike nicht dabei ist das offensichtlich die leere Menge – oder kann ich eine Teilmenge bilden – die nicht nur das Dreieck nehme ich kann eine Teilmenge nehmen in dem ich nur das – Quadrat bildlich kann eine Teilmenge bilden in dem ich das Quadrat und das Dreieck nehme – oder ?? ?? den Kringel – oder in den Kringel und das drei glichen den Kringel und das Quadrat oder ich nehme alle drei – das sind im dritten Semester noch mal in der Informatik was hier passiert es sicher bin mehr gezählt – das hier ist die Binärzahl – null – das ist die Binärzahl – eins das ist die Binärzahl – zwei binär – oder sozusagen die Zahl drei binär die Zahl vier fünf – sechs sieben binär – es gibt also eine eigenwillige quer Beziehung zwischen Teilmengen – die Menge aller Teilmengen – und – dem binären zählen – sich noch einen Wirsing mit dem binären Zählen einmal zwei hoch null – Plus null mal zwei hoch eins – Plus einmal zwei hoch zwei – macht fünf – alle Binärzahl mit drei Ziffer mit drei Bits – krieg ich hier – sehen – ich kann jedes Element drin haben oder nicht in beliebiger Kombination – der Kringel ist drin – eins oder nicht null das Quadrat ist drin eins oder nicht nur – das Dreieck ist drinnen eins oder nicht null alle drei in beliebiger Kombination – Beistrich und einander schreibe habe ich so viele Kombination dies Binärzahl – mit drei Ziffern gibt – insofern kein Wunder – was also raus kommt die Zahl der Elemente – dieser Menge – Kringelquadrat – und Dreieck – ist zwei hoch – drei – einmal wegen der Binärzahlen – oder noch billiger – sie haben zwei Möglichkeiten für die letzte Stelle – zwei Möglichkeiten für die mittlere Stelle und zwei Möglichkeiten für die erste Stelle – schreiben Sie eine Binärziffer – hin mit drei Bits mit drei Stellen – jede Stelle eben null oder einzigen – Möglichkeiten – haben Sie zwei Möglichkeiten für die erste Stelle unabhängig davon zwei Möglichkeiten für die zweite – unabhängig davon zwei Möglichkeiten für die dritte sind zweimal zwei mal zwei Möglichkeiten – zwei ?? drei Möglichkeiten – deshalb die runde Zahl acht – das geht natürlich allgemein – und erklärt – woher diese schräge Schreibweise kommt – zwei ?? ähm – die Anzahl – der Elemente – soll das leicht Klammern an der Stelle – das klarzumachen – die Anzahl der Elemente der Potenzmenge – zwei hoch ähm soll die Menge aller Teilmengen der Menge ähm sein – und hier frage ich wie viele sind denn das – wie viele Mengen sind in der Menge enthalten wie viele Teilmengen gibt es – und das sind netterweise zwei hoch – die Anzahl der Elemente von M – Mathematiker Komma sich für solche Formen begeistern – die zeigen anders irgendwas – auf – interessante Weise zusammenhängt – hier steht eine Menge – die Menge aller Teilmengen – das ist eigentlich kein – kein Exemplarfunktionen – hier steht die Menge aller Teilmengen – davon – die Zahl der Elemente bilde ist das zwei hoch die Zahl Elemente meiner Menge auf der rechten Seite steht tatsächlich ein Express Funktion zwei hoch irgendwas – und weil diese Gleichung so – absurd aussieht deshalb – schreibt man gerne – zwei hoch ähm für die Potenzmenge – und weist im Hinterkopf – geht er zwei ?? im Elemente aber eigentlich meint die Menge aller Teilmengen – gegeben in diesem Fall drei verschiedene Sachen – wie kann ich drei verschiedene Sachen – in Beute zusammenpacken – nur ein Link von einer Sorte höchstens ein Ding von einer Sorte – und die Reihenfolge egal