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09D.2 komplexe Exponenten bei linearer Differentialgleichung 2. Ordnung


CC-BY-NC-SA 3.0

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alsonoch mal der Versuch jetzt an die Fernseher Gleichung so zu bauen das komplette zahlen danndrinnen stehen die hochkomplexeZahl MAGIXich schreib mal sowas minus zwei Trennstrichirgendwas mit Yist gleich nullhomogene lineare Differenzialgleichungenkonstanten Koeffizientenwas schreiben Sie hier sinnvollerweisevor das Y damit Komplex gleich wird damit ich komplexe Zahlenreihen kriege was machen sie mit dem Faktor vor dem Ygenau was größeres als das Quadrat von eins das haben sie eben gesehen bei der Aufgabe ich muss erreichen dasunter der Wurzel ich will jetzt erreichen das unter der Wurzel eine negative Zahl stehtwas größeres als das Quadrat von einsdamit hier die Kuhformen so hinkommtalso ich schreibe hiervielleicht plusdreimal Y Reinbändchen minus dreimal Y stündeein Witz nicht komplex werden Lavigne plus Drama Gibson stündenoder jetzt steht dann wird es komplex werden es ist total spannend sein wenn sie der Physik dann nachherbei den SchwingungenFederpendel und so weiter solche Differenzialgleichungensehen sie können direktdie rechtlich die Zahlen angucken und wissendas anzustrengen oder nicht okay die lösen sie jetzt maldavon die allgemeine Lösungund jetzt wissen wir schon Punkt es geht in dem Komplexlosalsoder Ansatz wie üblicheine lineare Versagergleichunghomogen versandte KoeffizientenWebsite von X setzt einen alsdie Hochbahn bei X das sollte typischerweise funktionierenund dann habe ichnumber QuadratseosanderX für die wir uns zweimalam damaligen Programm einmal Xplus drei maliger flammender mal X gleich null Teile als durch ihre Sammlermatrixauch die nulleine quadratische Gleichung Klammer auf hundertdrei ist gleich nullQ Formelanderist gleich die Hälfte von P minus zweidavon die Hälfteund ?? Minuszeichenminus BH besteht der vorne hiervon die Hälfte Minuszeichen einsPlus Minus Linie von Quadrieren bleibt einsund Q abziehen minus dreieins in Österreich hatte minus zwei ?? der WurzelplusminusWurzel aus minus zwei also alsWurzel zweimalI oder J für die Elektrotechnikerjetzt habe ich das mit den komplexen Zahlendie allgemeine Lösungder Arversah gleich in die Weiher homogenklammern homogen die bei homogenist jetzt also Y von X ist gleichE hochdas eine Lander mal Xkann man nicht vergessendie hoch eins Plus Wurzel zweimalmal X ist es eine Landermatrixmit einer Konstante vorne beliebig wählen darf pluswie hoch das andere Lander eins Minuswurzelzweimal Xmit einer anderen Konstanteund was gleicht sie eins wählen kann dass wir jetzt die allgemeine Lösungist dein letzter Schimmer elf durch ?? falls ich jetzt natürlich okayund was heißt dasssie arbeiten mit den Potenzrechengesetzeneine Summe im Exponentensowas wie hoch zwei plus drei setzt sich fort komplexe Zahlfünf Faktoren jeweils in fünf Faktoren Pedersen zwei Faktoren ihm mal drei Faktoren ?? verwende ich jetzthier steht ihm hocheinmalXmal eben hoch wusste zwei Imal Xund hier steht analogwegPunkt nicht dass sie zwei dabeiihr steht hinten im Buch X einmal X malige hoch minuszweischließlich mussjedoch mindestens so weite Komma mit Kehrwert Anfang aber das macht es viel zu kompliziertEulerdie Eulersche IdentitätWiederholung aus dem letzten Semesterhierfür wardie Eulersche Identität gemachtdeshalbgucken uns das überhaupt anin den Ingenieurwissenschaftenauswärtiger Wechselzahl ziemlich egaldie Eulersche Identitätwie hoch irgendwas mal dieIdentitätder vierten Theseund zwar geht die so eine komplexe Zahlder Länge einsZahl der Länge eins mit dem Winkelfitheaterimmer gelehrterdarumin der Tat eine komplexe Zahl der Länge eins mit dem Winkelfidie Suche ein Problem E hoch I mal Fiwas müssen Sie sich nur merkenE hoch I mal viel ist eine komplexe Zahl der Länge eins mit Winkelviehfür alle reellen Zahlen Fidas sagt die Eulersche Identitätes könnte das hier ablesenrechteckiges Dreieckund was auf den Indianerquadratenmit richtigen Vorzeichender Realteilist der Kosinusan Kathete durch die loseSeitenlänge eins der Realteil ist der Kosinusder ImaginärteilminimalImaginärteil ist der Sinus gegen Kathete durchdiverseKriterien damit formuliere ich das jetzt umihr steht alsodas ist Kosinusvon Wurzel zwei Xplusmal Sinus von groß zweiXwo sich die Kurse sind Sinus der ssie ssie ssie nicht mehr drinE hoch I mal Fi wird KosinusPhidafür dass die WegE hoch zweiWurzel zwei Songs an ihrer Wurzel zwei I MatrixKosinusWurzel zwei X das SI weg und dachte sie davor vor dem Sinusund hier der hintenKosinusWurzel zwei Xgeht faktisch mit minus Xin die Eulersche Identität drei mit einem negativen Winkel negativer Winkel heißtder Real bleibt gleichaber der Imaginärteiländert sein Vorzeichenihr Minus in dem Sinus des Hundes kommt raus der Sinus ist ungerade Funktion so geht es auch also minusmalzweiXso sind sievon den komplexen Zahlenwieder zurück mit in den großen SinusKomma wird jetzt hier diese C eins die zwei auch komplex werden typischerweisenämlich gerade sodas sich die sie bisherweggebenoder dassdies ein passenden vor Faktor kriegen vor dem Sinusund dass sich die Kosinus ?? Punkt net weggebenPunkt jedenfalls sind sie jetzt zumindest bei großenund Sinus wieder auf sicherem Terrainalso sobald hier unter der Wurzel was negatives stehthabe ich Währungsanteiledrinohne wenn und aberkönnte das Ries hier stets für einen physikalischesPendel ein Federpendelzum Beispiel auftreten?? zu fragen neinwarum werden sie das was hier steht nichtbei einem Federpendel sehenso das sind auftauchende Schwingungen das Fernsehen der Physiknicht so häufig haben in der Regelungstechnikhat Mars wenn alles schief gehteine auf sich auftauchende Schwingung E hoch X mal in Kosinus zu fangenmit einer schönen Schwingung an und die wird immer schlimmer?? komme drauf die explodiertdas ist nicht gerade was man haben will ?? das ist das ähmder Anfang des Feedbacksbeim Konzert wenn's anfängt zu Fall VermächtnisSamsung irgendwannwird es dann dort pfeifen und dann sie versucht an der Grenze das auch nicht lauter werden kannin der Regelungstechnikist das eine mittlere Katastrophe wenn Sie einenSystem haben das bei der Regelung eben nichtszum Gleichgewichtfindet besonders bei der Regelungaußer Rand und Band gerätdas wollen sie auch nicht haben und das ist der Fall die man eigentlich vermeiden willder sollte nicht so häufig vorkommenaber sie lernen dann was darübernämlichdas Vorzeichen von dem Realteilvon dem Lander was wieder finden das es entscheidend in dieser einsist es plus eins ist sagt es die Lösung explodieren wird wenn es im minus eins wäredann wer so wie es haben will eineablehnende Lösunghaben sie sich immer schwierig zu zeichnen das diePeriodenlängegleich bleibtAbitur sind aber die Billionen oder gleicheine ablehnende Lösung das was ich haben möchteein negativer Realteilder vornedamit hier jedoch minus X stehtund dass ihre minus X meine Schwingungmehr und mehr abführtnatürlich möchte ich auch eigentlich keine Schwingung habendas stattliche Auto vordas Solon Schlagloch wird gibt ?? gibt es wollte mich haben sie möchten dass das Autoschön gleichmäßigwieder zu hohe Lage zurückfindetals sie möchten folgendes habenmöchte typischerweise das Diesel anders negative Zahlen sind sie möchten exponentiellAbfall habenSie möchten nicht dass hier irgendwas komplexes steht selbst wenn sie da noch negativer Realteil haben selbst das möchte mannormalerweise nicht das etwas hin und her schaukelt nervt eigentlich bei Regelungenmöchte so unsauberen Verlauf habenweiters manchmal hilfreichen bisschen Versorgung so einmalgerade über schwingenund dannschon fast am Ziel sein sowas geht ?? gerade noch aber nichtso übelwie hin und her schreibtdas kann man alles direkt an diesen Koeffizienten der Differenzialgleichungenlesen mit etwas Übung