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08C.2 Differentialgleichung für Widerstand und Kondensator an Netzspannung

CC-BY-NC-SA 3.0

Nachtmodus Pausen an Schnitten Tempo: 0,5 0,7 1,0 1,3 1,5

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folgende – Situation – was billiges – elektronisches – und zwar stelle ich mir vor ich habe einen – Widerstand – und einen Kondensator – an – zwo hundert dreißig Volt – Wechselspannung – fünfzig Hertz – frisch aus dem Netz – ähm der Widerstand von – einem Kiloohm – einfach zu machen – und der Kondensator von einem Mikrofarad – muss auch einfach zu machen – und eine sie – dumme Frage natürlich okay – was passiert denn jetzt eigentlich welcher Strom fließt hier durch – sage weiter sich die Spannung – so Messe – der Richtungsmesse – und hier wüsste ich jetzt gerne – hier wüsste ich gerne den Strom – schreibt ?? groß I – am den Physiker nicht auf groß I schreiben an der Stelle der Strom in dieser Richtung hier – und dann wüsste ich gerne die Spannung – über dem Widerstand – Weise – er und ich wüsste gerne die Spannung – über den Kondensator – und sehen – wie hängen die von der Zeit ab – dass wir zwangsläufig auf dringende Verzagtheit und führen dies relativ einfach nachzulesen – die nächste Woche kommt offizielle Lösungsverfahren – aber so sind sie schon was alles passieren wird das Zusammenspiel – von ich hoffe das ich am – Ende der heutigen Stunde auch noch was dazu erzählen kann warum man denn im wahren Leben dann – an dieser Stelle keine Differenzialgleichungen – schreibt ?? mit komplexen Widerständen rechnen – Rufe aber eigentlich komplexen Zahlen eingeführt – um hier keine Differenzialgleichungen – lösen zu müssen aber ich würde es mir vor wie das mit Differenzialgleichungen – ginge – dass sie verstanden haben könnte das mit der Versager – publizierten Fällen machen nur solche Fälle wird man danach ?? eben – lustigerweise nicht damit Differenzialgleichungen – lösen sondern mit komplexen Widerständen – ähm – und damit das nachher – gut geht für die sagen in jemand Kosinus – wenn ich sage zwei hundert dreißig Volt effektiv fünfzig Hertz – am ist ja noch nicht klar – was die Phasenlage – ist – nicht die Spannung so oder nicht sieht so oder ich sie so oder irgendwas – damit das leichter wird für dich immer – gleich übertragbar wird wie sangen wir mal Kosinuswelle – gewöhnlicherweise – keine Sinuswelle sondern Kosinus Welle – versuchen – zu schreiben was das jetzt in Gleichungen bedeuten würde welche Gleichungen hat man für Stromspannung – über den Widerstand Spannung den Kondensator als von der Zeit welche Spannung liegt überhaupt denn hier ein männliches einschreibeabhängig – von der Zeit – und dann versucht man daraus Differenzialgleichungen – zu wechseln – und die dann zu lösen – und danach – noch die Zeit ist – nur dann gucken was denn eigentlich Compaqs Widerstände bedeuten Punkt das hilft ✂ so – der Strom hier ist natürlich an jeder Stelle der selbe – ich hab sozusagen drei unbekannte – der Strom – als Funktion – von der Zeit – als Physiker gesagt habe ich groß I von die Schreiben – der Strom als Funktion von der Zeit die Spannung über den Widerstand als Option von Ernst von der Zeitspanne über den Kondensator zum Sohn von At-Zeichen das sind sozusagen meine drei unbekannten es aber nicht zahlen ich suche sondern Funktionsgittern – Differenzialgleichungen – Suchfunktionen – ich bräuchte also hoffentlich auch irgendwie drei Gleichungen – um – gleiche Nummer eins ist die einfachste – die Spannung auf der linken Seite muss die Spannung auf der rechten Seite sein – oder sie machen was mit Maschen Regel oder wie auch immer ich – das einfach so was sie auf der linken Seite steht – muss – auch auf der rechten Seite raus Komma die Spannung über dem Widerstand plus die Spannung über den Kondensator – auf der linken Seite steht – möchte eine Kosinuswelle – haben Kosinus von irgendwas – gesehen Sinne Leertaste einer technischer nicht der Kosmos hat keine Einheit – hier brauche ich wollt also da muss was mit Volt stehen – offensichtlich zwei hundert dreißig Volt – denn hätte ich aber keine Effekt – Tiefspannung – von zwei hundert dreißig Volt – dann hätte ich nämlich hier eine Kosinuswelle – die von plus zwei hundert dreißig Volt bis minus zwo hundert dreißig Volt – das kann nicht hinhaut mit der Effektivspannung – die – Spannung hier ist der die – sehr praktisch die ganze Zeit – im Betrag unter zwei hundert dreißig Volt – beim Kollegen mitgekriegt gebrochene Wurzel zwei – Details später bei der Furche Tranceformation der Komma sondern effektiv Werte an – Wurzel zwei mal zwei hundert dreißig Volt oder was man typischerweise hin schreibt es nicht ganz genau aber – in etwa ist auch nie ganz genau drei hundert und zwanzig Volt typischerweise schreibt man das hundert und zwanzig Volt mal den Kosinus – Unze zwei hundert zweiunddreißig ?? – im Kosinus – muss offensichtlich die Zeit vorkommenden – die Spannung soll von der Zeit abhängen irgendwas muss jetzt jedoch von der Zeit abhängen – die Zeit ist in Sekunden – Kosinus von Sekunden – das amtliche Kosinus vom Winkel deshalb hin aber Kosmos von Sekunden haut nicht hin – Hertz sind einst durch Sekunde – wenn sich nicht anders erinnern als das Herz eines durch Sekunde ist eines Klage muss steht fünfzig Hertz war die Zeit – damit die Sekunden raus fliegen Hertz ist einzig Sekunde mal die Zeit Sekunden – wenn sie die Sekunden weg mindestens das Muster stehen – oder wenn die hundert Hertz gestanden hätten – würden wir die Funktion doppelt so schnell durchlaufen dass es ja schon mal nicht schlecht – es passt aber nicht wenn sie rechnen mit einem Herz – dann sehen Sie Haar besser was war ein Herz mal die Zeit – eine sehr folgenden Verlauf – sie durchlaufen den Kosinus – im zweiten die – Sekunden – in sechs Komma irgendwas Sekunden – bei dieser – Funktion ihr – Wellen zwei Pi im Kosinus drin steht fängt der Kosmos wieder von vorne an – also dieses hier so hinschreiben würde dazu führen dass sie nach zwei Pi Sekunden von vorn anfangen ?? ich nach einer Sekunde – ich muss diese Funktionenfaktor – zwei Pi beschleunigen – damit es hinhaut – ich brauche – hier noch zwei Pi – wenn Sie so wollen – Klima hundert Hertz aber ich – finde solche für die zwei Bilder stehen zu lassen – man hat eine gerne was von wegen Omega mal die Zeit Omega die Kreisfrequenz – zwei Pi mal die Frequenz – so schreibt man das gar nicht das es immer ganz ausführlich – das Vergleichen eins – so Gleichung zwei und das Gesetz für diesen Widerstand – gleich einmal die aber dieses U – Spannung über dem Widerstand – ist gleich ein Kilo um – mal den Strom der ?? überall derselbe ist – wie schreibt gar nicht hin von der Zeit – meine Frau denn das hängt von der Zeit aber das hängt von der Zeit ab das Internet ?? das Internet einer der Widerstand ?? sich nicht von der Zeit ab – und jetzt kommt noch der Kondensator – die Grundgleichung für den Kondensator bitte nicht nobles Gesetz für den Kondensator finden das können wir vielleicht gleich in fünfzig Minuten ?? Packung gab es ?? weiterhin fünfzig Minuten komplexen Widerständen – das ?? ?? hat es wirklich in der ?? quasi ein oberes Gesetz für den Kondensator hat aber erst mal geht das nicht so – ?? wie das für den Kondensator – vor – die Spannung – über dem Kondensator kann nicht proportional – zum Strom in den Kondensator rein aus den Kondensator raus sein – wenn der Kondensator – sank auf hundert Volt geladen ist unterliegen sie den in die Ecke der Liste Strom null – die Spannung hundert Holz – als weiß ich es kann nicht sein – vielmehr – wenn Strom rein fließt steigt die Spannung – es geht um die Ableitung der Spannung hier kommt jetzt die Differenzialgleichungen – rein sie sehen das ist ein ganz normaler – Algebra je gleichen das ja auch keine Ableitungen – jeder Gäste Differenzialgleichungen – wie ändert sich die Spannung die an die Spannung – über dem Kondensator ändert sich proportional zum Strom je mehr rein fließt – desto schneller ändert sich die Spannung – und die Proportionalitätskonstante – ?? überlegen auf welche Seite Beistrich da ist auch kein Platz – ich da so viel Platz gelassen habe muss natürlich hier die Putzmittelkonstante – ein Mikrofarad ist Rationalitätskonstante – bei gleicher Spannungsänderung – sie laden den – Kondensator – mit gleicher Geschwindigkeit – aber doppelter Kapazität – brauchen den doppelten Strom – so muss das zusammenhängen – ohne Formelsammlung – ohne Physik verstanden zu haben es kann nur so sein es kann nicht anders sein – wenn sie bisschen Physik verstanden haben – die – Spannung – über dem Kondensator – ist die – Ladungsmenge – da dran – auf einer der Platten genau sagen diese Ladungsmenge auf eine der Platten durch die Kapazität – oder sie bringen die Kapazität nach links sind jetzt beide Seiten nach der Zeit ableiten die Kapazität ist konstant – beste Zahl entsteht hier zehnmal ?? Punkt ist gleich die Ableitung der Ladungsmenge – die Ableitung der Ladungsmenge ist – wie viel Strom fließt in der Stromende die Ladungsmenge – selbe Geschichte – kommen sie drauf – das sind drei Gleichungen für – drei Funktionen die ich suche – und jetzt würde ich lieber linearen Gleichungssystem – vorgeht – absurderweise – ist das ja sogar den Jahren sich das an das ist die gesuchte Funktion – der stetig Ufer R Quadrat – oder der Sinus von Ufern eher das die gesuchte Funktion – das gesuchte Funktion der ?? des easy gute Fusion das sind drei – lineare Gleichungen – nur jetzt eben nicht dafür zahlen sondern für Funktionen die Versuche jetzt die soweit – ineinander einzusetzen – zum Beispiel – das nur noch eine – gesuchte Funktion übrigens genau wie man's bei linearen Gleichungssystem gemacht hat – das haben sie dann ja glaube ich alle irgendwie hingekriegt das zum Schluss tut sie – das einfachste zu sein das UC als gesuchte Funktion übrig bleibt also was ich mache es – ich nehme – diese Gleichung – setzte sie dafür dass er ein – und für das die – Wasser der oben steht – setzt sich diese Gleichung ein – ?? eine Gleichung mit einer gesuchten Funktion – dann die drei hundert fünfundzwanzig – Volt – mal den Kosinus – von zwei Pi mal fünfzig Hertz – gesehen das ich penetrant Einheiten mitnehme – allein schon feststellen ob ich mich vertan habe – so was passiert jetzt die Spannung über dem Widerstand ist ein Kiloohm – mal den Strom – der durch alle fließt und der Strom ist ein Mikrofarad – mal die Ableitung der Spannung über dem Kondensator – mal ein Mikrofarad – mal die Ableitung – der Spannung – über den Kondensator – das war der blaue Termin der – Eingliederung – mal – ein Mikrofarad – mal Ableitung der Spannung über den Kondensator jetzt die noch – plus – die Spannung über den Kondensator – eine Versagergleichung – für eine gesuchte Funktion – von zwanzig Volt zwei Pi fünfzig Hertz die Zeit – X Sonstiges – jetzt die Zeit – ein Kiloohm – alles geschenkt ein Mikrofarad als Geschenk – was ich suche ist die Spannung über den Kondensator als Funktion abhängig von der Zeit wenn ich die habe ich auch ?? Ableitung – das hier ist eine – Differenzialgleichung – eine den Jahren Differentialgleichung – obendrein auch noch – weil hier – die die gesuchte Funktion Lineal vorkommt hier steht nicht wovon sie ins Quadrat – oder die Wurzel aus U Punkt von C die gesuchte Funktion Punkt die Ableitung – kommenden Jahr vor erster Ordnung nebenbei die höchste Ordnung ist die Liebesableitung – ist die erste ✂ und letzte Summe diese Differenzialgleichung – zu lösen – ?? wir brauchen irgend einen Ansatz – beraten – die Formen – von diesen Funktionen was müsste denn der aus dem Bauch heraus passieren – ich lege eine Sinus Fördermenge jetzt als Kursus geschrieben eine Sinus schwammige Wechselspannung – an diese Schaltung an ?? erwarte ich eigentlich das überall auch wieder Sinus förmliche Spannungen entstehen – die müssen vielleicht nicht gerade – der großen sein sondern können Phasen verschoben sein – irgendwelche Gemische – genau das setzt man an also der Ansatz ist folgender – müsste so aus dem Bauch dann irgendwann – passieren können – ?? die Schaltung angucken sagt okay ich setze irgendwas anderes Sinus für mich ist – am – mein Ansatz ist also – die Spannung über den Kondensator – ?? ?? wird immer von T – die Spannung über dem Kondensator – ist ein Gemisch aus Sinus und Kosinus ich schreibe mal A – mal Sinus – plus B mal Kosinus – wenn sie Sinus und Kosinus – in passenden Verhältnissen mischen – kriegen sie jede Phasenverschiebung – in – Details später – so kann ich – jede Sinus schwammige Welle schreiben – was schreibe ich jetzt eigentlich in Sinus und Kosinus rein ✂ von der fünfzig Hertz Geschichte – und hätte sich das da oben ein – Mann gerade – wie ich als voller mit Dustin Schreiber sie braucht die Ableitung offensichtlich davon denn darauf die Ableitung – C von T – ja nicht das von dir nicht dazugeschrieben profitieren lassen – ähm – A mal den Sinus ableiten als eine Konstante – die ich nicht kenne aber eine Konstante A mal den Sinus ableiten wird A mal den Kosinus – von dem Krempel der da drin steht der ganze Sinn zu schreiben – eben was mit den fünfzig Hertz Malis kommt die innere Ableitung – dieses Ding – nachts nach T ableiten – die ist unsere unabhängige Variable in Arbeit und zwei Pi mal fünfzig Hertz mal zwei Pi mal fünfzig – Hertz – und wir unten ableiten – Benekonstante – den großes ableiten – ist minus Sinus – von der fünfzig Hertz Geschichte mal dieselbe in der Ableitung zwei Pi mal fünfzig – Hertz – und hätte sich das da oben ein – ich kriege also – drei hundert fünfundzwanzig – Volt mal den Kosinus – von bla – immer wieder hinschreiben derselbe Kram – ist gleich – ein Kiloohm – mal ein Mikrofarad – ein Kilo um eine Gruppe ?? jetzt kommt die Ableitung der ?? und – beide haben zwei Pi mal fünfzig Hertz drin mal zwei Pi mal – fünfzig – Hertz – mal – A mal den Kosinus – von bla – minus B mal in Sinusformular – das war die Ableitung – und jetzt kommt hier noch die Spannung – Original – also plus A mal der Sinus von bla – plus B mal der Kosinus – von – bla – das soll gelten für alle Zeiten – nicht nur für einen Zeitpunkt sondern für alle Zeiten soll das gelten für alle C – vielleicht können Sie daraus schon was ablesen ich möchte das drei hundert und zwanzig Volt mal der Kosinus die ganze Zeit – dasselbe sibla mal Kosinus minus Sinus mit irgendwelchen Vorfaktor – plus Sinus ✂ plus Kosinus mit irgendwelchen – Vorfaktor – was können Sie daraus ablesen – auf der linken Seite habe ich nur – irgendwas – mal den Kosinus – und auf der rechten Seite – habe ich – etwas mit dem Sinusmann – mit der nötigen Periodenlänge Komma etwas mit dem Sinus – und etwas mit dem Kosinus – eine Mischung aus Sinus und Kosinus habe ich auf der rechten Seite und auf der linken Seite habe ich nur den Sinus ✂ was muss hier mit dieser Mischung – passieren damit das wieder der Kosinus werden kann – ja der Sinus muss weg hier mussten – null stehen Satz habe ich keine Chance – mich habe der Kosinus – über die ganze Zeit der Kosinus – ist eine Mischung aus Sinus und Kosinus der muss jeder null stehen – hab keine andere Chance – und das sagt mir also alles was ich hier mit dem Sinus habe muss zu Null werden – dass sie sich daraus ab also aus dieser Gleichung lediglich ab – jemand den Sinus – alles was mit dem Sinus steht – dieser monströse Vorfaktor hier steht mit dem Sinus mit minus B – untersteht jener A mal der Sinus davor als ich muss haben null ist gleich – ein – Kiloohm – mal ein Mikrofarad – mal zwei Pi mal fünfzig – Hertz – mal minus B bei minus – B – plus A – das muss Null sein so oft steht der Sinus auf der rechten Seite – minus B mal ein gelungener und so weiter – plus A also auf stete Sinus auf der rechten Seite das muss Null sein das der Vorfaktor vom Sinus auf der rechten Seite – Pessimismus raus fliegen das muss Null sein sonst habe ich keine Chance ✂ was weiß sich – damit der Kosinus rauskommen muss – da genau ich muss diese drei hundert und zwanzig Volt – rauskriegen – als Vorfaktor – zum Kosinus – also wieder dieser – monströse – Kern hier mal A – steht vor dem Kosinus – und B steht vor dem Kosinus – also die hundert und zwanzig Volt muss sein ein Kiloohm – mal ein Mikrofarad – mal zwei Pi mal fünfzig – Hertz – mal – A – dieser hier – und zum Schluss noch weder zu – ?? Wunder das es ein lineares Gleichungssystem – mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten – sind ein Grund das ich die Dinger gleich System vorher gemacht habe ihn – also aus den Wasser Differenzialgleichungen – ist und absurderweise – ein lineares Gleichungssystem – geworden – mit zwei Gleichungen zwei Unbekannten – und das wird – aus dem Bauch heraus – genau eine Lösung haben – und die Physik ist tatsächlich so das auch wirklich – genau eine Lösung hatten wir ja komisch – dass wir was kaputt – bestimmen sie diese eine Lösung ✂ was ist aber was ist die dann wissen wir was die Spannung am Kondensator ist – so man könnte jetzt mit Kammerverfahren – oder was auch immer anfangen wäre als bisschen zu heftig war die erste Gleichung so schön einfach ist die erste Gleichung lösen sie nach A auf und setzen die da unten ein also danach A auflösen da unten einsetzen – und daraus folgt dann also drei hundert – fünfundzwanzig – Volt ist gleich – ein Kilo – mal ein Mikrofon Amazon diesmal aus welchen ?? mal zwei Pi mal fünfzig – Hertz – A – ist – plus ein Kilo um blablabla mal B also mal – einem – Kiloohm mal ein Mikrofarad – mal zwei Pi mal fünfzig – Hertz – mal die – jetzt für A eingesetzt – A ist gleich plus – bla mal B – eiskaltes – Planer mit ?? oder in ?? nimmt ?? noch plus B plus – D – und damit habe ich – wenn ich hier B aus klammere – das mal ganz dreist zu Fuß – ganz was zu Fuß ich klammere hier B aus da kommt B Weg – steht hier – plus eins – mal B – so – das Java so soviel mal den – Massaker Wanderweg – groß B ich klammere B aus – sinnhaftes – wurde einfach nur Quatsch wird sehr schön – Sauce für das Quadrat plus eins mal bete ich WP wissen B ist also – drei hundert fünfundzwanzig Volt – durch – weiße vorne steht ins Quadrat – ein Kiloohm – mal ein Mikrofarad – mal zwei Pi mal fünfzig – Hertz – das ins Quadrat plus eins – das alles auf die linke Seite in den Nenner bringen – Pi mal Daumen ein Kiloohm – mal ein Mikrofarad – Silo mal Mikro – gibt ein Tausendstel Kilo mal Milli wäre eins Kilo Manko gibt ein Tausendstel – ein Tausendstel – mal jetzt kommt hier – zweimal fünfzig mal Pi hundert Pi ein Tausendstel mal drei hundert vierzehn – null Komma drei eins vier hier steht null Komma drei eins vier ins Quadrat – wenn sie das Quadrieren kriegen sie ungefähr null Komma eins – ?? John steht irgendwas bei eins Komma eins – ganze Einheiten heben sich weg – die eins hat keine Einheit – wenn sie einmal nachdenken stellte fest okay das ist auch Einheit los ✂ und das waren dann zum Schluss – aus dem Taschenrechner – okay Adresse dann aus dem Taschenrechner irgendwas bei zwo hundert fünfundneunzig wollte – John steht etwas mehr als eins eins plus null Komma drei ins Quadrat – und das A – möglich aus der ersten Gleichung hier – A ist gleich den ?? überbringen – bla mal B – es ist also ?? war gleich – ein Kiloohm – mal ein Mikrofarad – mal zwei Pi mal fünfzig – Hertz mal – B – das hatten wir eben schon – das ist ✂ irgendwas bei null Komma drei A ist irgendwas bei null Komma drei mal B ein Drittel von diesem Wert – der Taschenrechner sagt dreiundneunzig – Volt – ungefähr ein Drittel von diesem Wert – so – das soll als die Spannung jetzt über dem Kondensator – sein die Spannung über den Kondensator – ist ein Gemisch – aus – Sinus und Kosinus – dreiundneunzig – Volt mal den Sinus – hundert und neunzig wollte mal den Kosinus – als es ist weitgehend – der Kosinus aber es kommt noch ein bisschen Sinus dazu – das vorstellen – ganz viel vom Kosinus – und dann noch ein bisschen – Sinus dazu – ein bisschen Sinus dazu – das muss zum Schluss rauskommen – was passiert – mit dem Kosinus – wenn sie ein ganz kleines bisschen relativ – neunzig Volts ✂ deftig aber relativ ein bisschen noch vom Sinus dazu nehmen was passiert mit dem Kosinus wenn sie etwas Sinus dazu mischen – ?? weithin mal was passiert mit der schwarzen Kurve sieht die blaue drauf addieren – hier wird sie etwas größer werden – ja sicher was drauf – hier wird sie weiter größer werden – hier endlich nichts mehr drauf hier fange ich an was abzuziehen – wird sich ganz viel ab – und hierdurch auf was abzuziehen das passiert mit der schwarzen Kurve – kann exakt – die mal müssen – ich kriege – diese Kurve raus ✂ was passiert also mit der schwarzen Kurve wenn ich die blaue Kurve drauf addieren im wesentlichen – Nase wird etwas verschoben sieht ein bisschen Phasenverschiebung – Reinaziz – Gemisch aus vielen – vier Kursen etwas Sinus macht etwas Phasenverschiebung – im Endeffekt – müssen wir also nun über dem Kondensator – nicht erfasst – fast die komplette Netzspannung hier – nicht ganz – eben nicht hundert und zwanzig Volt – nicht ganz ?? und etwas Phasen verschoben – und der Rest ist dann geschenkt sie können den Strom bestimmen sie können die Spannung ?? Widerstand bestimmen das ist ein Geschenk – des Differenzialgleichungen – ?? ich hab etwas – am – ?? gelogen war diese Differentialgleichung – weil eigentlich müsst es noch eine weitere – Gesang eigentlich gibt's noch weiteren Freiheitsgraden – sehr Differenzialgleichungen – dieser Kondensator – hier – der könnte ja zu Beginn – verschiedene Ladezustände – haben zum Zeitpunkt null könnten hier hundert Volt auf dem Kondensator liegen oder tausend Volt auf dem Kondensator liegen – das aber noch nicht eingebaute Silber nächste Woche wie das professionell gehen würde – und um eine Anbindung etwas wahr zu machen mit komplexen Widerstände gesetzlich ganz genauen zwei Minuten – an – was man tatsächlich machen würde ist – das höchste nächste Woche noch mal vorbereitet ?? machen würdest – man setzt sie als Lösung – wie hoch irgendwas an – und vorher würde man schon hier für den Kosinus Schreiben der Kosinus ist Realteil – von wie hoch niemals irgendwas – und die ganze Geschichte mit Geo niemals irgendwas durch rechnen – und dann – kann man in der Tat sogar Bundesgesetze – kriegen das hier auch für den Kondensator – sozusagen ein dunkles Gesetz steht Beistrich bei tatsächlich ?? nächste Woche Nummer ausführlich vor – und dann ist diese Kiste – deutlich übersichtlicher zu lösen zum Schluss muss man natürlich ✂ ähnliche Rechnungen machen aber es wird deutlich übersichtlicher – nächste Woche dann