[Playlisten] [Impressum und Datenschutzerklärung]

04D.1 lineares Gleichungssystem, Lösungsmenge, Koeffizientenmatrix, Rang usw.


CC-BY-NC-SA 3.0

Tempo:

Anklickbares Transkript:

Ersteres?? mir ?? Gleichungssystemfolgendes lineares Gleichungssystemzwei X aus Y plus vier Z ist gleich einsund X minus drei ?? Ygroß Zist gleich zweiund jetzt kommen sich folgendes am erstens ist dasunser bestimmt ist das bestimmtoder weder nochunter bestimmtFragezeichenist über bestimmtFragezeichen oder ist es weder nochgerne dann quadratischBeistrich im Sinne einer quadratischen Gleichungquadratisch sondern man hat zu viele Gleichungen wie unbekannteist es in diesem Sinne quadratischFragezeichendannwäre die LösungsmengeKomma die erst mal so frei nach Schnauze bestimmtspäter gibt'sfreundliche Verfahren dafürist es also mit der Existenzund mit der Eindeutigkeitvon LösungenKomma die Lösungsmengegeometrischauffassenwas ist das für ein sozusagenGebildeschreiben Sie dieses Lineal GleichungssystemmitKoeffizientenmatrixundLösungsvektorlänger was sind Bildrand Kerndefektsder KoeffizientenmatrixPunkt wir hängen diese vier also Bild trank gern defekt wir hängen diemit der Lösungsmenge zusammendie Zusammenhänge nochmals sehen hängendie vier schreibe ich maldiewie hängen diese vier mit der Lösungsmenge zusammenmal am Beispiel siehtunter bestimmt über bestimmt oder in Anführungszeichen quadratisch das Ding ist unter bestimmt sie haben dreiUnbekannte zwei Gleichungen sie haben zu viele Unbekanntezu wenig Gleichungensie verlangen zu wenigvon ihren unbekannten das ist unter bestimmtauf jeden Fall ohne dass man jetzt etwas gerechnet hat weiß man das es unter bestimmt alles geht gerne bei diesem Begriff unter bestimmt drumwas jetzt rauskommtsondern einfach nur um die Zahl der Gleichungen zwei und unbezahlte Unbekanntenzu viele Unbekannte also ist das Ding unter bestimmtüber bestimmt würde heißen sie haben zu viele Gleichungen zu wenig Unbekanntesie verlangen zu viel von ihren unbekanntenund quadratisch das du sie einmal sagen das quadratisch soll heißen ich habe so viele Gleichungenwie unbekannte ?? keinekeine keine quadratische Gleichung nicht durcheinanderbringenes ist von derBegrifflichkeitetwas irritierenddas soll heißenquadratischdie Koeffizientenmatrixist quadratischAnführungszeichengenauso viele Gleichungen wie unbekanntees ist nicht an dieser Stelle die quadratische Gleichung gemeinsam eine quadratischeKoeffizientenmatrixdas wäre quadratischdas so unter bestimmt zu vieleUnbekanntezu wenig Gleichungendie Lösungsmengebestimmen wenn man jetzt noch ein schönes Verfahren hat das offensichtlich haben einige von ihnen schon mal ausgesehen und schon Malkammer gesehen Komma jetzt auch kein so schönes Verfahren hat?? schon mal probieren und probieren eine Gleichung irgendwie aufzulösenund in die andere einzusetzenimmer die zweite Gleichungaber schon ganz anders gerechnetmuss im Endeffekt selber rauskommenich nehme die zweite Gleichung löst die auf?? dabei ist es am einfachstenX ist alsozweiplus drei Y minus ZE X Y Z auf die andere Seite gebrachtwenn ich dasin die erste Gleichung einsetzen bin ich oben das X losgewordenund ?? gleich nur noch mit Y und Z versetzt sich in die erste einzwei mal jetzt kommt X eingesetzt?? zwei plus drei Y minus Zwird jetzt weiter plus Y plus vier ZYZ einsdieses X darumeingesetztmal gucken was hier steht das in vier plus sechs Y minus zwei Z vier plus sechs ??setztdann habe ich hier auf der linken Seite insgesamt?? Schweizer Mannetwas sauber und schreibt kann man sowas ?? insgesamtvierVorkommnisse zursechs Y und Y sind sieben Yminus zwei Z plus vier Z sind zwei ZKomma minus zweite vierzehnten zwei Zvierter sieben Y plus zwei Z ist eins??alles sehr unschönmal die vier auf die andere Seite dann habe ich sieben Y plus zweiZ ist gleich minus dreihierdarüber gebracht und so weiter hier zogenwir einBeistrich sich nachY ist alsodie zweite ?? überbringenmacht minus drei minus zwei Zjetzt ?? noch durch sieben?? gebrachtwieder minus zwei Z auf der rechten Seite sie teilen noch durch siebenYin Abhängigkeit von Zwenn sich diese Gleichung hier anguckenwenn sie selbst in Abhängigkeit von Z habensupersteterX in Abhängigkeit von Z nicht das sie oben einsetzt ?? ich nehme jetzt den Dammund setze das Y eintotal freies dir nächste Woche machen ?? das ordentlichmit systematischen Verfahrensie können sich vorstellen sie hundert mal hundert Gleichungen haben oder tausend mal tausend Gleichungen so rechnen würdenwenn sich völlig verhindern das würde niemals funktionierenhäufig Komma dass man das Themaging es diese Gleichung hier setze Y eine dann habe ich X ausgedrückt mit ZX ist gleichzwei plus dreimal Y minuszwei plus drei malYminus Zdas Y setzt sich jetzt eindas war nämlich minus drei minus zwei Zdurchsiebensind essieben Verschiedenes von NZso diese Gleichung und das Y gerade gehabt Y Abhängigkeit von Z?? eingesetzt wird ?? X in Abhängigkeit von Zweitere bisschenzusammengefasstdas ist also zweijedreimal minus drei durch sieben sind minus neun siebtelhabe ich dreimal minus zwei Z durch sieben das sind minus sechs Zsiebteminus Zauchdas macht alsozwei Wasser warenzwei minus neun siebtezwei sind vierzehn siebtelvierzehn siebtel minus neun siebtel sind dann fünf siebtelund hier habe ich minus sechs siebtel Z minus sieben siebtel Zsechs und siebendreizehn minus dreizehn siebtelsetztdamit soll ich jetzt X in Abhängigkeit von Z haben also das ist jetzt die weit gekommen bin ich ?? Y mit Z ausdrücken und ich kann X mit Z ausdrückensogelernt ?? gelernt wenn dieses Gleichungssystemgiltwelches Leitsystem gilt dann muss auf jeden Fall Yso von Z abhängenund X so von Z abhängendie Frage istimmer die anstrengendenStellen müsse die Frage ist ob das denn jetzt auchreicht wenn Yso von Z abhängt und X so verzerrt abhängtdie beiden Gleichungen gelten müssen aber reicht es denn auch für die Lösung des müssen sie anstrengt fragen weil ich mir unsicher mit den ganzen Brüchendeshalb Beistrich tatsächlich einmal nach ob das auch reicht wenn ichYund X so wähle?? das wirklich hinerste Gleichung zu X plus Y plus vier Z gleich einsExtra weiter vorProbeich möchte wissen istzweimalX plus Y plus vier Z wirklich gleich einsFragezeichen gleich einssteht linksXsteht da oben?? sichtbardas ist Xalso die sollte stets zwei mal fünfsiebtelminus dreizehnsiebtelZYsollte sein minus drei minus zwei Z durch siebenminus drei minuszweiZdurchbinund dann sollen noch vier Z drauf auf der linken Seite die große Frage ist wird das wirklich jetzt einsoder nichtam Sinne Diebe könnte man eh zu schick dran geben nie auf die Stelle zu sehen ob das fürchterliche Ding hier einzieht oder nichtweil ich faul bin ?? das ?? nicht komplett außer nicht gucke ob tatsächlich eins rauskommtaus den Bestandteilenstehtetwas konstantesirgendwas mal Z irgendwas konstantes irgendwas erzählt irgendwas mal Zdiese eins muss aus den konstanten Teilen kommendarausund daraus muss diese eins stammen das Ganze nicht hinhauenals andere RZ dabei zweimalsechsMinuten Z selbstaus diesen beiden roten Sachen muss sie eins kommen okay Wassermengezehn siebtelKomma fünf siebtel zehn siebtel minus drei siebtelsind sieben siebtel ist eins insoweit ja sonst wirklich an der Stelle die einsdefensiver noch was testengenau die anderen Bestandteile müssen raus fliegen ist sozusagen eins plus null mal Z das will ich wissen fliegen die anderen Bestandteile rausdieserund dieserund dieser ich sollte dasie die Zweige bei den vorderen mit dazu die sieben gehört mit demzusammenoh je was ?? hier das sind minus sechsundzwanzigsiebtelZvalutieren minussechsundzwanzigsiebtelMahlzeitdass sie es sind minus zweisiebtel Malz setztAHdas lasse minus achtundzwanzig siebtel achtundzwanzig siebtel sind vier sind minus vierplus vier Zhattedie Z fliegen rausdas wir jetzt einmal händeringend nach rechne die erste Gleichung ist tatsächlich erfülltjetzt aber solange die zweite?? einmal guckenzweite auch erfüllt zwar die zweite GleichungXminus drei Ygroß Zist gleichzweiFragezeichengilt dasX steht der vorher noch das Amulett was in der Klammer stehtheute steht hier linkshier steht fünf siebtelminus dreizehnsiebtel Malz setztdas war das Xminus drei malYdas war wohl mein Yminus drei minus zwei Zdurch sieben?? für das Y plus ZdiesesWissen oder zwei rauskommt?? ich Punkt es war nach dem selben Schemadiese zwei hiermüsste sicher bilden aus den fünf siebtelO und diesen Teil ihrer ??Punktfünf siebtelminusminusalso minus einmal Minister sind plus neun siebtelplus neun siebtefünf siebtel plus neun siebtelsindvierzehn siebtel sind zweistimmiggegartund die Z müssen jetzt wieder raus fliegendass es mit Z dass es mit Z dass es mit Zhier haben Sie minus dreizehn siebtel Malz setzt hier haben Sieminus dreimal minus zwei siebtel also plus sechs siebtel Malz setzt?? minus dreizehn siebtel plus sechs siebtelsind minus sieben siebtel ist minus einmal Z groß Z ist in der Tat nullwenn das Reisehandy wedelt warnotfalls modifiziertes aus undgeht dann genausoessen tatsächlich beide Gleichungen erfülltsoGlück gehabtkein Rechenfehler gemacht ?? noch nichts vergessendas Gelände der Stelle platzieren das irgend eine Gleichung noch gar nicht beachtet hatwas ich jetzt weiß ist aus meinem gleichen System folgt das Yso mit Z zusammenhängenmussund das X so mit Z Zusammenhängen muss das geht nicht anders das muss immer gelten diese beiden gleich mir die müssen geltenWeise umgekehrt wenn diese beiden Gleichungen geltenokay das ist ?? System gelöstjetzt tatsächlichäquivalent umgeformtwar okay ich hab da jetzt eine Lösungsmengealso ich weiß das das gleichen Systemsternchendes Gleichungssystemist äquivalentzuX ist gleichfünf siebtel minus dreizehn siebtel ZXgleichfünf siebtelminus dreizehnsiebtel Malz setztunsdas wiederholen Punkt SymboleYKlammer zu ?? Y Weiher Beistrich minus dreiundzwanzigdurch siebenY ist minus drei minus zweisetzt durchsiebendass sie zumindest freundlicher aus als das gleichen System vom Anfang und es kann nicht besser werdendie behalten eineVariable über offensichtlichwieder besser werden bei drei Bekannten und zwei Gleichungen eine Variable bleibt überZ ist frei wählbarund endlich X und Y raus sie können Sessel auch X frei wählbar machen und daraus Z und Y berechnenihr Debüt um dies gerechnet haben ich hatte so umgerechnet bei mir ist jetzt frei wählbar und ich X und Y damit raus mit Zdas jetzt noch keine schöne Formulierung für die Lösungsmengeich hab das gleiche System umgeformtaberdie Lösungsmenge Beistrich schrieb die Lösungsmengeist die Menge aller X Y ZVektorenschreibe ich jetzt allerdings substantiell als Vektoren aus dem R dreimiteiner Eigenschaftwas schreiben Sie dahinterwar es hier schon steht die Kopiertaste einfach unten reinalle Vektoren X Y Z aus dem R dreimit folgender Eigenschaftdas X gleich klar ist und Y wird du bist schreitet einfach hinter mir zu fordern Kommadass wir die Lösungsmengestreng formal aufgeschriebenKlammer zu ganz mäßig habenalle Vektoren sind zur Zeitdas erfüllenbesser kann's nicht werdensie kriegen es nicht konkrete Zahlen aus ?? nicht raus X dreizehn und zweiundvierzigfünfzehntes nur wases ist halt unter bestimmtokay das waren die ersten Teile hierunter bestimmt durch den quadratisches ?? unter bestimmt Lösungsmenge habe hingeschriebeneine größere Aktionund jetzt denken Sie mal weiter wie stets mit Existenz und Eindeutigkeitvon Lösungendiese mathematischen Begriffe was kann ich jetzt darüber sagen Existenzeindeutigkeitwie König die Lösungsmenge geometrisch auffassenX Y Z das schreit nach Geometrie was ist das eigentlich geometrischund dann geht's hier weiter mit offiziellem Matrix und Lösungsvektorist dann noch weitere Geschichte Beistrich die auch schon anaber erst mal ab hier Existenz Eindeutigkeit von Lösungen was kann ich darüber jetzt sagenwas kann ich geometrische Lösungsmenge seinwie sie die ausExistenz und Eindeutigkeitwas weiß ich über Existenz und Eindeutigkeitvon LösungenExistenzjahrich soll ?? auch nicht schreiben Existenz von Lösungen ganzoffiziell Existenz von Lösungen gibt es Lösungen dieses gleichen SystemsJahrdie Armee habe hingeschriebenaber es gibt unendlich viele Lösungen es gibt nicht nur eine Lösung eine einzigees gibt unendlich viele Lösungen sie werden einfachignoriert setztalso keine Eindeutigkeitseindeutigkeitvon LösungenNein dies nicht gegeben es gibtLösungenaber es gibt keine eindeutige LösungExistenzjahrEindeutigkeitnahedie geometrische Auffassungjetzt was ist das eigentlich für ein Ding das ist eine Menge von Vektoren wenn ich diese Vektoren als Ortsvektorenauffasseich irgend ein geometrischesGebilde die Frage ist eher was für geometrisches Gebilde wird den ?? werden eine Kugel keine Parabelman könnte Parts jetzt einsetzenSie setzen sich gleich null sind gleich eins zwei zeitgleich minus eins und Platten die Punkt in den Raum könnte man tunandererseitsich hab eine Variable freidas ganze Zeugist im Jahr?? am eine Variable frei und haben einen Jahresgebildewas muss es sein ohne dass man jetzt anfängt Punkt einzusetzenwiralso bald das Lineal Eis erwarte ich sowas wie eine Ebeneunendlich ausgedehnt natürlich oder eine geradevielleichtdas komplette dreidimensionaleVolumenfür die Mitnahme sehr schwierig vorzustellen aber solcheGebilde in Anführungszeichen solche Gebilde würde ich erwartenundich hab eine Variable die frei wählen kann und dann ist alles klar dann wird es wohl keine Ebene sein gebrauchen sie offensichtliche G zwei Variablenes wird wohl eine gerade sein das es was ich erwarte geradesie könnten die Sachen Park Z Werte einsetzen und tatsächlich abschotten und dann müssen sie auch sehen es ist eine geradeich habe das mal so hell ist eine geradeund jetzt können wirdie geraden Gleichung angebengeben sie meine geraden Gleichung einmitRichtung Vektorlangsam mal Richtung Vektorplusder Ortsvektor eines auf Punktversuchen Sie das mal hinzukriegenwenn sie das hinkriegen sehen Sie ja okay das ist dann wohl eine gerade aus aus dem Bauch heraus weiß man jetzt schon es muss eine kleine sein was soll sonst werdenalle können tatsächlich ganz nett so eine Geradengleichungangebenein beliebiges Vielfaches eines Richtung Vektor sind in RichtungVektor plus der Ortsvektor eines auf Punktwas können Sie da hinschreiben um diese Menge zu kriegen?? mit sich zu verzweifeln führt ein Trickan Komma ?? einmal dann weiß man's machen kann ist es dann auch geschenkthier untenschreibt in eins rein in den Richtungsvektordann müsste der Rest wie von selber gehenauf diese Einziehung verrate ich Ihnen beim RichtungVektor gleich sehen Sie warum ich da unten eins rein haben willden Rest müsste hinkriegenich bin ein fauler Mensch das Gesetz soll gleich frei wählbar sein oder anderswo das Z war eben frei wählbarbei der geraden Gleichung ist das Lander frei wählbar ?? ein fauler Mensch binwenn sie SZfrei wählbar ist das Lander frei wählbar ist es wieder sehr schön wenn es das selbe sind sie Durchlander ist schreibender hinten ?? null hinentsteht ?? als dritte Gleichung Z ist gleich Lander mal eins Plus null sechs ist gleich Lambdain der geraden Gleichung ist das Lander frei wählbarund eben war das sind frei wählbar und jetzt habe ich aus der Not eine Tugend gemacht oder so gebautZ ist gleich einander plus null ?? ist gleich LanderundLugomonstersan X ist gleich fünf siebtel minus dreizehn siebtel selbstwenn aber zeitgleich Lander istAHA fünf siebtel minus dreizehn siebtelLanderAccess gleich fünf siebtel minus dreizehn siebtel Landerdas schreibe ich in X ist gleichfünfsiebtelminus dreizehn siebtelLambdabesteht hier oben in der ZeileYist gleich minus dreisiebtelminus zwei setztsiebtel Z ist aber Landerals Y ist gleich minus zwei siebtelminuszwei siebtel Lamm darminus dreisiebtelnie Lambda so könnte es aussehenwenn sie hier nicht nachder Wende sich in habe ich etwas geschrieben habe und den Artikel von Ywird es entsprechend anders sein ?? mit eins null stehendas ist der Zweck so komme ich von diesen beiden Gleichung zu einer Angleichungdiese geraden Gleichung erzwingt das zeitgleich Lander istunterlegen sich der Rest von selbst X ist gleichminus dreizehn siebtelZplus fünf siebtelMinuszeichen siebtel Zplus fünf siebtel okayund Y ist gleich minus zwei siebtelLanderwas ist ein verzerrtes Bild der dritten Gleichungminus zwei siebtel Z plusminus drei siebtelminuszwei siebtel Zminusdrei siebtel Konstantineine ganz normale geraden Gleichung ein Richtungsvektorund hab den Ortsvektor eines auf PunktBeistrich natürlich nicht eindeutig bestimmt wenn sie das mitY gemacht haben steht dir von irgendwas mit bla eins Club und ?? stünde was mitirgendwasnull irgendwasdie oben das mit dem Song gemacht haben Zzwei Vektoren sind ja nicht eindeutig bestimmt brauchen irgend ein Vektor parallel zur geradenwelch noch immer hauptsächlich die Nullvektorhierhin brauchen siein Ortsvektor irgendeines Punkt der ?? wareiner von diesen beiden Vektoren ist eindeutig bestimmtso etwas ungewohntes oder handelsübliche geradenTrick siebzehnGleichungssystemmit Koeffizientenmatrixund Lösungsvektorschreibendieses Dingmit Matrix und Lösungsvektor schreiben ist natürlichganz gradlinigzwei Xsetzt gleich einsO und X minus drei Yist gleich zweidas ist nicht anderes als folgendesMatrixmalLösung Vektor ist gleichVektor der in Homogenitäthier stehen zweieins vier eins minus drei eins vier steht X Y Z und hier steht eins zweiwerdenvorgestern das Produkt Matrix mal Vektordas ausrechnenwird so hinkommenwie kriege ich die einsich habe zu rechnen?? zweimalX plus einmal Y plus vier mal selbst daraus muss die eins entstehenist die erste Gleichung zweimal X plus eine Y Firmen-und Z ist gleich einsdas ist die erste Gleichungso entsteht die einsMatrix mal Vektor was wir vorgestern hattendie entsteht die zweiErbe zu rechnenZeile hiereinmal X minus einmal Yplus einmal selbst das ist die zweiist es einfach nurdie Matrizenrechnungangewendetum dieses gleichen System jetzt mit Matrixund ?? zu schreiben und den Weg zu der in Homogenitätund ersehen Sie noch mal das mit den Angriffen unterbestimmt über bestimmtquadratischoder bestimmt heißt ich habe eine Matrix ist zu breitzu viele Unbekannteüber bestimmt für dreißig aber eine Matrix dies zu hochzu viele Gleichungenund quadratische Reisen ich habe eine quadratischeMatrixdeshalbquadratisch an der Stelle nicht weiter was mit Quadrat X gerade so vorkommt sondernweil die Matrix dann quadratisch ist wenn sie genauso viele Gleichung ?? unbekannt haben ist diese nazifreundlichenKoeffizientenmatrixquadratischMatrixdas ist der Lösungsvektorund das hier ist wenn man so will die in Homogenitätdas was die Gleichungdas gleiche Systeminhomogenmacht Ihnen homokitätist eines das alles nur Schall und Rauch irgendwelche Namen für das ganzeguckt man sich eben nochder letzte Teil der allerletzte Teildiese Koeffizientenmatrixan Eigenschaften dieser KoeffizientenmatrixMatrixwüsste ich gerne einBildoffiziell heißt es einigen Spaltenraumeiner Matrix egalBildeckeähm Spaltenraumich wüsste gerne den Rangund ich wüsste gerneKernund Linguistikwecktso die meisten an sich schonendes Bild überlegtden Spalten Rang belegtdas Visier der R zweiter es kommt die kompletteEbene raus?? müsse vorsichtig seinwas das Bildes hängt davon ab was da drin steht in der Matrix wenn sie diese Matrix hätten null null null null null nullwas wäre dann das Bild gewesender Spaltenraumbei dieser Matrixalso bei dieser Matrixwird man hier Anschreibenbei dieser Matrix wäre das Bildder Spaltenraumschlicht und ergreifend die Mengemit demNullvektoralso jetzt nicht irgend einen R null oder so erfindenes ist eine Menge von Vektoren im R zweijeden Fallaber eben eine sehr kleine Menge von Vektoren im erzweiß ist nur die Menge mit dem Nullvektor es kein anderer Trendbei der Matrix die Wähler gerade haben sind alle möglichen Vektoren des Erz Weiterenhier bei dieser Matrix wäre nur der Nullvektor drin es kommt auf dieser Matrix wenn sie etwas modifizierenimmer nur der Nullvektor raussicher sauber was wenn sie vondieser Matrix halten eins zweizwei vier null nullwas wäre da das Bild oder der Spaltenraumich Vektoren kommen aus dieser Matrix rauswenn sie mit irgendwelchenVektoren rechts modifizierenalso nicht der R eins der R eins ist der Zahlenstrahldas ist ja ganz halsstarrig brauche Vektoren im erzweiß muss eine Teilmengedes R zwei seinund zwarsoweit wichtig eine eindimensionaleTeilmengeim R zweiTeilmenge des etwas ?? sagen eine geradeim März zweiDeckel der geraden Gleichung angebenLander malRichtung Vektor plusOrtsvektor eines auf Punktwelche gerade im März zwei welche Vektorensind das die hier aus dieser Matrix aus Kombi können Sie die Geradengleichung schreibenLandermal eins zwei und die hinten null nulldie Gleichung einer geraden im März zweidiese Vektoren kommen raus und keine anderensieht es hierwas als X rauskommt ist immer die Hälfte von dem was er selbst so rauskommtdas sind alle Vektoren bei den X über die Hälfte von Y ist und keine andern das wäre dann das Bild bei dieser Matrixallgemein falls es mit natürlichen bisschen eklig auszurechnenmir geht es wirklich um diese geometrische Vorstellung was ist das Bildsie nehmen ihre Matrix modifizieren die mit beliebigen Vektoren hier drei Vektorensammeln alles zusammen was rauskommtdas ist das Bild oder genauer der Spaltenraumhier eine geradein zwei hier nur der Nullvektorzweiund hier ist es der komplette Erz warjetzt man sagenfür unser Aufgabeoffiziell was ist der Rangdieser MatrixVorsitz anfangen irgendwelcheDinge unabhängige Vektoren zu zählen der Rand gibt eine Dimension an nämlich die Dimension des Bildesdass es ein Täter vom Rangund musste sich fragen offensichtlich dass es zwei der Rangliste zweides Bild hat die Dimension zweider Rang ist definiert als die Dimensiondes Bildes des Baltenraumsdas ist zweidimensionalsie könntendas stellt man dann nach einigen überlegen fest sie könnten auch zählenwie vieleder Spaltenvektorenlinear unabhängig sindnicht drei Sie können den dritten Vektor aus den ersten beiden bildendas wird Tagung die ersten beiden sind irgendwelche Vektoren im in der Ebenedie nicht parallel sind dann können Sie diesenDritten hier natürlich aus den ersten beiden wildenVersenders etwas schief gegangen als sie finden nur zweiin der unabhängige Vektoren ?? als Spaltenimmer noch mal fünf Minuten nachdenkendes ging Punkt ob ich denn gesagt ?? noch fünf Minuten nachdenktKomma desto man könnte auch zählen wie viele linearunabhängigeZeilen es gibt ?? führt auf dasselbeaber eigentlichjetzt bei den Rang erspart und wie groß ist die Dimension des Bildesund dass die Dimension zwei ist heißtich kriege alles mögliche raus updatenalle kompletten Möglichkeiten ich habe zwei Zeilenalle möglichen Vektoren rauskommendie Dimension ist freiKommadas heißt ich kann auf diese rechte Seite alles mögliche schreiben?? ich kriege die komplette Ebene rausweil ich zwei Dimensionen ausging so viele wie ich Zeilen haben hierdas mit Bild und Rank das sagt mir was zu Existenz von Lösungen wenn der Rangso groß ist wie die Zahl der Zeilendarf auf der rechten Seite stehen was will es kann rauskommenhier ist der gleich zweier zweialles möglicheeben nichtwie hierhier wäre der Rank nulldas Bildes nur dimensional hier wäre der Rang eins des Bildes eindimensional?? Problemwenn ich hier das falsche auf die rechte Seite der Gleichung schreibt ist es nicht lösbarhier bei meiner Original Aufgabe sie gab es auf der rechten Seite steht dieses immer lösbar das sagt mirseine Bilder drangder Kerndes bissig Abwasser zu machender Kerndas sind alle Sektorendie zu null gemacht werden?? jetzt nicht mehrdas kann noch hinzu schreibenaber auf die Schnellewelche Vektoren macht diese Matrixzu Null könnte man da drauf kommenwenn sie wollen das hier null null rauskommt das der für den Kernalle X Y Zfür die dann Matrixmeisterklein Z null wird das wären die Vektoren aus dem Kernnach ob man sich das scharf an und stellt fest okay X Y Z muss senkrecht auf der ersten Zeile stehenins wenn sie rechnen hier die erste Zeile ?? klein Z muss nur rauskommenSkalarproduktzwei eins vier Mann siebten Z muss Null sein ?? genau siehe untender siebzehn Zmuss Null seinVektoren im Kerndas sind die die auf allen Zeilen der Matrixsenkrecht stehendas könnte man jetzt ausdrücklich angegebenjetzt nicht wie würden sie das hinkriegen auf die Schnelle Vektorendie auf dem senkrecht stehen und auf dem senkrecht stehenden Vektor der auf beiden Seiten senkrecht steht wie würden Sie solche Vektoren findengenau diese Situationmit zwei Zeilendrei Spalten mit dem Kreuzproduktin einer Situation wird schwieriger wenn sie achtundneunzigäh Zeilen haben und und zweiundvierzig beispielsweiseschwierigeren Situation könnte aber das Kreuzprodukt der beiden Zeilen bildenund die Wüstendirektorhier muss ein Vielfachesvon den Kreuzprodukt sein kann gar nicht anders sein siebenundzwanzig?? Kreuzprodukt machenund dann wissen Sie was der Defekt sein mussschnellermal was sauberer haben als der defektist die Dimensionvon Kernder Kernnaja das war in diesem Falldas Vektorproduktder beiden Zeilen der Matrix und davon alle vielfachenalle vielfachen eines einzigen Rektorsdas ist eine gerade der Kern ist eine gerade Listedie Dimension des Kerns natürlich einsdas hätte man auch anders haben können man hätte sofort die aus der zwei die eins ausrechnen könnendas als letztesfür heutewerden sofort aus dieser zwei diese eins ausrechnen könnensie hättendie Zahl der Spalten ?? können den Effekt ist gleich der Rang oder umgekehrt die Zahl der Spalten minus zweiminus den Rang ist der defektals ich muss folgendeshaben?? das liest sich grandios ich muss folgendes an zwei plus eins ist gleich dreidas hätte man auch in der ersten Klasse der Grundschulesagen können aber das ist natürlich jetzt total versteckt hierdrei ist mit wie viel Dimension gehe ich reinich geh mit drei Dimensionen reinin meine Matrixvon den drei Dimensionen mit dem nicht reingehekommt zwei ?? wieder rausder Rank ist zwei?? und eine geht verlorender defekte Sites ist sozusagen die Bilanzgleichungfür diese Matrixmit rein rein dass die Zahl der Spalteneine geht verlorenist der Defektdiese Dimension landet im Kernund zwei kommen wieder raus aus der Matrix das ist der Rangzwei Dimensionen landen im Bildzur Bilanzgleichungfür ?? Matrix wo landen meine Dimensiondas heißt dieser Eis hätte man sich auch direktsofort überlegen können als da die zwei gestanden hat mit drei Dimensionen rein zwei Kombi daraus dann muss der Defekt einzelne Kerne defekt sein was zur Eindeutigkeitder Lösungendas hiereins rauskommtDimension eins die Dimension einer geraden das passt damit zusammen dass hier oben die Lösungsmenge?? um die Lösungsmenge eine Gerade istdie Lösungsmenge muss immer eine gerade sein ?? überhaupteine Lösung gibtweil der Defekt gleich eins ist