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16B.1 Sinus, Cosinus, Tangens; Sinussatz, Cosinussatz


CC-BY-NC-SA 3.0

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was – hat mehr Funktionen – wir hatten sowas wie X wird abgebildet – auf – X Quadrat – hatten sowas wie X wird abgebildet auf Wurzel von X – Potenzfunktion – Wurzelfunktionen – Exponentialfunktion – sowas wie zwei hoch X – oder Logarithmen – sowas wie den – LN von X – dritten als Umgehung – Mensafunktionen – Wurzeln als – halbwegs – Umkehrung von Potenzfunktionen – am wir hatten Polynom nur sowas wie X hoch – dreizehn – plus sieben X hoch vier plus drei – X plus acht – und wir hatten – rationale Funktionen – zwei Pronomen durcheinander teilen – sowas fix vertrat Plus drei durch X hoch drei – plus – sieben X vertrat – Plus acht – jetzt kommen die letzten in der Reihe – Sinus und Kosinus – einen Baum ein die Sinus und Kosinus sollte zuerst mal sagen Gelder schon gesagt ?? Polynompolynom – sind – super hilfreich für Neuerungen – und überhaupt etwas auszurechnen – allem rationale Funktionen – ehrlich gesagt sind wir esoterisch – die Promenade für Systeme mit Rückkopplung – dauern bisschen sie da hinkommen – warum eigentlich Sinus und Kosinus – Sinus und Kosinus – und ihre Freunde – Tangens – Augustinus – und so weiter – ähm – kommen ja erst mal von den rechtwinkligen – Dreiecken – Kleidung mehr dazu – aber sie werden natürlich jetzt im wahren Leben nicht allzu viel mit rechteckigen Reigen zu tun haben sie oben – er die Solaranlage – auf schon – kreisförmige Ständer drauf montiert werden – aber ehrlich gesagt – an der Stelle wird Sinus und Kosinus eher selten auftauchen – ?? Sinus und Kosinus brauchen ist bei den Wechselspannungen – und den Wechsel strömen – meine die ganze Zeit auch schon sowas auf Sinus schwammige Schwingung Kosinus vermischt – an der Stelle – sind Sinus und Kosinus spannend und dadurch danach auch der Tangens Pannen – nicht durch die reine Geometrie – sondern wenn's um – Schwingungen geht oder später bei Zucker um Wellen geht das in Sinus und Kosinus eminent wichtig deshalb aber das hier – am – was ich heute zeige – die Aufgaben – die sie gleich rechnen werden – an die drehen sich – alle um Geometrie – dass sie das einmal gesehen und verstanden habe Komma das ist er nicht das was nach einem Job stattfindet – am – dass die Sache morgen dran kommen – komplexe Zahlenwinkel – bei konvexen Zahlen Modifikation – kompakter Zahlen und nächste Woche dann auch noch – Wurzel aus ?? Texten – da tauchen Sinus und großes R tatsächlich auf – einem aber heute mal rein geometrisch – am – erster Mal – die reine Definition – wenn sie so ein Dreieck haben ein rechtwinkliges – Dreieck – an sich diesen Weg leer angucken nämlich in wie – hier Hammer die an Kathete zu diesem Winkel die – gegen Kathete gegenüber von dem Winkel – und die Tuberkulose – Sinus vom Winkel das Verhältnis – gegen Kathete durch Hypothenuse – ?? – wenn der Winkel null ist – ein Winkel von null haben ist die gegen Kathete null – Sinus wird null – Komma ?? sofort am leichtesten – einen Zusammenhang merken der Kosinus – ist die an Kathete – durch die Routinen unser – in der Winkel null ist – wird die an Kathete praktisch gleich der Proteinmuse – besteht eins oder das sie vergessen weitere dazu schreiben so kurz wie – ?? und Ster Tangens ist das Verhältnis vom Sinus zum Kosinus – oder das Verhältnis – gegen Kathete durch an Kathete das ist dasselbe – das in die die man üblicherweise braucht es gibt den Cotangens – das das umgekehrte an Kathete durch gegen Kathete also das inverse von Tangens – der Kehrwert anfangen soll ich sagen es gibt noch den See kann zu den Kursen ganz diesen ganz exotisch – diese drei hier sind die man braucht – an – wie groß kann dieser Winkelvieh im rechtwinkligen – Dreieck eigentlich werden – das ist der maximale Wert hier für diesen Winkelvieh – in dieser Situation ✂ neunzig – Grad sagen sie eigentlich meine Frage war insofern auch irreführend Einigkeit sagen gerade nicht neunzig Grad neunzig Grad sind schon unmöglich nicht selten sie haben den rechten Winkel – dann kann Fi nicht auch noch ein rechter Winkel sein das wird kein Dreieck mehr werden also – alle Winkel bis zu neunzig Grad sind möglich und darüber hinaus und sogar schon neunzig Grad selbst – geht es im rechtwinkligen Dreieck nicht das lustige ist das man – dich als vorgeführt in den alten Videos das man an den Einheitskreis – gehen kann – und sagen kann ob Animal hier den Winkel – hier Strecke eins zum Einheitskreis – hin – Y – wird offensichtlich – der – Sinus werden – und X wird offensichtlich – der – Kosinus werden – und wenn jetzt der Winkel zu groß wird – über die neunzig Grad hinaus habe ich hier jetzt einen – positiven Y wird immer noch Sinus bleibt positiv – und einen negativen – X Wert der Kosinus wird negativ – und wenn wir noch weitergehen – ist der unten hin – dann wird der – Kosinus – negativ bleiben das hat mir eben schon X bleibt negativ und der Sinus – Y wird auch negativ werden dasselbe passiert wenn ich – auf diese Weise negativen Winkel habe – ein so groß negativen Winkel habe – an – und damit sichtbar die üblichen – periodischen – Sinus und Kosinus Funktion – für jeden Winkel – am Einheitskreis – alles in den alten Videos vorgeführt – besser mal kurz die Geometrie – weiter – buchstabiert – als ich hab hier einmal das rechtwinklige Dreieck – mit Sinus Kosinus – Tangens – habe er – beim allgemeinen Dreieck – ohne rechten Winkel geht auch mit Sinus Kosinus Tangens – das eine ist der Sinussatz – die Punkte ABC – gegen den Uhrzeigersinn – dann die Winkel da dran Alpha – Beta – Gamma und die Seiten gegenüber – A – B – C – D Sinussatz – sagt ihnen was übers allgemeine – Dreieck nicht nur das rechtwinklige – Dreieck nämlich das Geld Sinus – eines Winkels – durch die gegenüberliegende – Seite ist immer derselbe egal wo sie rechnen dass es der Sinussatz – später durch B ist gleich Sinuskammer – durch – sie – nahm die Begründung ist mit der – Fläche des Dreiecks ich kann die Fläche des Dreiecks auf verschiedene Arten berechnen zum Beispiel hier mit dem Winkel alpha habe – diese Höhe angucken – diese Höhe hat was mit dem Sinus von Alpha zu tun – und so weiter – sofort als vorgeführt in den alten Videos drei Arten die Fläche zu brechen damit kriegen sie das hier ?? und der Kosinussatz – geht sinnvollerweise – mit dem Kosinus – des Stamm vom Skalarprodukt – das übernächste Semester bessere zum offiziellen Skalarprodukt – geht – am – ich merke mir den Kosinussatz – als – Abweichung – vom – Pythagoras – wenn das hier ein – rechtwinkliges – Dreieck – wäre – dann hätte ich C Quadrat ist gleich A Quadrat groß B Quadrat finden CDU die Muse ist – das wäre Pythagoras – aber im allgemeinen ist es rechtwinkliges Dreieck – und deshalb muss ich korrigieren – was ich kriege ist zwei AB – Kosinus – Gamma als Korrektur – also der Teil wäre – Vorderteil wäre Pythagoras – aber das ist der Nummer nicht Pythagoras – wenn's kein rechtwinkliges Dreieck ist das ist die Korrektur – der Korrektur ist nachher – leichter zu verstehen mit dem Skalarprodukt – hier auf der rechten Seite steht sowas wie Vektor A minus Vektor B – die Länge ins Quadrat – A mal die – Skalarprodukt – Länge A Länge B mal zwei der Kosinus – kommt in vielleicht schon bekannt vor ?? hatte ich auch vorgeführt bis geometrisch geht das wir der Kosinussatz – geben den GZ durch jetzt in drei Varianten einmal für C – einmal für B einmal für A – und auf der anderen Seite stehen einfach immer die beiden anderen – bei B Quadrat – stehen hier also A Quadrat und C Quadrat minus zwei – Grad C Kosinus – Beta – und bei Al stehen – B und C – ins Quadrat minus zwei – B C Kosinus – alpha – so – das die Zusammenfassung – zu Sinus und Kosinus