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02A.2 Abstand Gerade vom Ursprung mit Ableitung und mit Normale


CC-BY-NC-SA 3.0

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gegebeneine geradezwei dimensionalen??möchte ich gerne wissenwas der Abstanddieser geradenvom Ursprung istwas ist die kürzeste Entfernungvon einem beliebigen Punkt auf der geraden zum Ursprung zu sehenoffensichtlich ist es hier im rechten Winkel geben das gucken uns gleich anKomma Skalarproduktdie Fans aber schon ganz anders ausrechnenwas dieser kürzeste Abstand istdann mithilfe von Ableitungenvorgebenzu machen Komma selberdie folgende gerade Yist gleich minus dreiplus zwei in der schulmäßigenFormwelchen Abstand hat diese gerade zum Ursprungundein Trick wäreman sie nach ?? müssen aufwendigaber das wäre ein Trick mit dem es schon gehtnundass siediesen Abstandminimierenüber das letztes Semester hatten mit AbleitunglokalesMinimumbesuchen Sie diesen Abstand zu minimieren wo werden sie landenoffensichtlichhierkönnen Sie das mal aus meiner gleichen Wiederholung fürAbleitungen?? besser erzählen?? geradefür jedes Xkönnen sich ja nachguckendas X für jedes X können sie nachgucken und ausrechnenwas der Punktfür dieses X auf der geraden was der Punkt wenn Abstand vom Ursprung hat??sie das XX an dieser Stelle müssen ?? einzig zweidiesen Abstand ausrechnenalso was mich interessiertistder Abstandals Funktionvon Xgegeben mein Xauf der x-Achsekünftig nach welcher Punkt dazu gehört auf der geradenmöchte dann den Abstand ausrechnengebendas XPunkt auf der geraden nehmen und dann den Abstand dieses Punkt auf der geraden vom Ursprungformelmäßigangeben?? dieHälfte ?? jetzt ?? bemerkt hier ist Pythagorasmal wieder angesagtich geh und links nach rechts und ich dir Y nach oben und nach untenmöchte die Querverbindungwissen das ist doch wieder vertagen was hier steht das ist die Wurzel aus X Quadrat plusY Quadrataber das Y was zu dem X gehörthabe ich da oben ja schon minus drei X plus zweiins Quadratdas wäre der Abstand für jedes XX gehe ich zum ?? Klammer aufdas heißt X nach rechtsminus drei X plus zwei nach obenin die Querverbindungmachte Wurzel der Summe der Quadrate nach Pythagorasdieses Ding soll jetztminimalwerdenlokalesMinimumoffensichtlichnicht den von der Ecke bin bisschen rauf gehen bis runtergehedas hier muss das lokale Minimum sein der Gegendgibt es lokales ?? Punkt ich suche jetzt ganz dreist einfach eine Stellean der die Ableitungdes Abstands X null wirddieses letzte SemestervokalExtrema gesucht habendas muss er mindestens geltennotwendigistdas die Ableitungvon dieser Funktion das Gesetz sehr geschicktes CD heißt bei mirdas doch besser sie erzürnengesehen habe einenähm die Funktion namens Dmöchte ich ableiten ?? XBeistrich Ausführung mit dem doppelten Dsodiese Wurzel ableitenanihrenbekriegen Sie diese Wurzel abgeleitet nachOption von monströsen anderen Funktionen die Wurzel ist die äußere Funktion also schreibt das ganz laut KettenregelVersagen null soll seinich fange an mit der Kettenregelalso einmal die äußere Funktion ableiten dass die Wurzel das macht eins durch zwei mal die Wurzel von dem Kram der da drin steht?? vergleichen sie nicht das ich ihn schreiben was da drin stehtmalfest die innere Ableitung was in der Wurzel steht ableiten?? zwei Xplus und jetzt kommt schon wieder die Kettenregel eine Funktion verlieren also erst mal die äußere Funktion ableiten ?? zweimalWasser drin steht sowieso Quadrat ableitenKomma sowiesoAbleitung zweimalminus drei X plus zweimal jetzt kommt die innere Ableitungist ?? Express zwei ?? X ableiten müsste ???? Klammer zunull muss sein ?? gleich diesen Ausdruck sonst habe ich keine Chance auf lokales Minimumals auch lokales Maximumwird sich seinaber für lokales Minimum muss das geltenden Samstag Jonesähm was lesen Sie daraus nun abhier steht ein Produkt Einzelzimmer die Wurzel malin einen Krempel und das soll Null sein das heißtdamit das funktioniert muss mindestens einer dieser beiden Einzel soll die Wurzel oder der hinten nulleins durch irgendwas wird aber niemals null?? irgendwaswird zwarbeliebig kleinwenn ich durch großeoder sehr kleine Zahl der negativen Zahlenteilees wird aber niemals nur hiervon steht niemals nullalso muss das hintennull seindas es jetzt schöne Kleidung und sie sehen weshalb ich ganz reingeschrieben habe was unter der Wurzel steht und sich gar nichtder erste Term ist völlig egalweil niemals null werden kanneinemalso was habe ich gelernte hintere Term ist null null ist also zwei Xzweimal minus dreißig minus sechs minus sechs malminus drei X plus zweidrei gibt die minus sechs übertrage ichdann wenn ich hier bei zwei Xplus sechs mal Reisen achtzehn Xsechs hundert zweizwölf minus zwölfund dann haben wir war das zwanzigXminus zwölf?? also ist X gleichzwoundzwanzigste?? kürzenwir beide durch vier dann steht da dreifünftelwas ja nicht total unplausibelistalso ?? finden nur eine Stelle mit horizontaler Tangentenehme ich seit drei fünfteldiese Funktionhier explodiertwenn X gegen unendlich geht ?? QuadratwurzelQuadratwurzeldirekt in X gegenwärtig geht diese Funktionminus nämlich geht explodierte Funktionweiter Richtung ins unendliche nach obenhier habe ich die Stelle mit horizontaler Tangenteich weiß ?? meiner Funktion diesie kommt von ihr sie geht nach da und sie hat genau eine Stelle mit horizontaler Tangentedas istnicht nur ein lokalesMinimum das es sogar das globale Minimumbei drei fünftel sitztdie Sitz der Punkt der Lärmursprungam nächsten istes Komma den Abstand ausrechnen?? X haben wissen wir das Yzu landenminus einmal zwei dann ist Y alsoneuneinmalminus neun fünftel plus zweizwei sind zehn fünftelminusneun fünftel plus zehn fünfzigstensein fünftelübernommen AbstandPythagoras hat mir eben schauendass es jetzt nicht nur der Abstand dieses ein Punktvom Ursprung ?? der Abstand der gerade vom Ursprung die kürzest möglicheVerbindungwird also sein Wurzel aus drei fünftelins Quadratplus ein FünftelQuadratmeinerstabilenfünf Quadrat kann ich raus ziehen aus der Wurzelfünf Komma aus fünf Quadrat aus beiden Brüchendie da obendrei Quadrat macht neun pluseins von dem eins Quadrat ist alsonur zu zehnfünftelfünfteldes Pi mal Daumen schätzen Wurzel zehn fünftel in welcher Größenordnungmirzu zehn muss etwas mehr als drei sein wichtig weil neun drei Quadrate Wurzel sind etwas mehr als dreietwas mehr als drei fünftel null Komma sechs und ein bisschen was dann vielleicht sogar null Komma sieben und noch bisschen was dransieht mir gerade sonicht ganz unplausibel Auslassungszeichenund ich gesehen habedas wäre eine ziemlich heftige ?? das Rechnen mit Ableitungendas Verlassen ?? wiederholt habenPythagorasindas lustige ist das man das jetzt mit dem Skalarprodukt viel einfacher machen kann ??ich weiß ?? ich weiß es schon von der Anschauung herdas diese direkte Verbindungsenkrechtauf der geraden stehen suche eine senkrecht direkte Verbindung oder gar nicht den ganzen Ärger mit Ableitungenund minimierenich gehe sofortzu den wichtigen Punkt das ist jetzt diealternative Lösungbestimmen Sie den Abstandindem sieeine geradesenkrechtzu der gegebenen geraden Bahndurch den Ursprung dass es mein Gegebene gerade sauber gezeichnet egal wie sie rechnete sowiesoich suche eine gerade senkrechtdazu läuftund durch den ?? läuftPunkt gelungen Punkteine gerade senkrecht dazu und durch den Ursprungund dann bestimmen Sie diesen Schnittpunktmit ?? Punkt habenkriegen sie raus was der Abstand ist das muss er selbst ?? Punkt sein gegeben?? konstruieren Sie diese rote geradeeinfach mit den Methoden der Vektorrechnung jetzt mithilfe des Skalarproduktinsbesonderedannwas wir für den Schnitt Punktgeht das ganze ohnediese Ableitungaus was die Ableitung der Wurzel sondern ich mehr wissen das gehtdann einfach ?? Doktorich würde mir wünschen dass sie diese Kraniche nehmen die gegeben war YPunktneunY ist gleich minus drei X plus zweiund die umformuliereninVektorschreibweisedas würde heißen X Yist gleich ein ?? auf Punkt immer bei denen da oben null zweiist gleich null eingesetzt ?? ausRusslandmal Richtung Vektorirgend ein sinnvoller Richtung Vektor wenn sie mit Xeins zur Seite gehengeht diese gerade drei nach untendas heißt Steigung minus drei wieder vor dem Entstehen kam sofort in Richtung Vektoreins minus dreider taugt als Richtung Vektorvon Hammer die sie gerade übersetzt in Vektorenund jetzt suchen Sie eine gerade senkrecht dazu läuftund durch den Ursprung läuft und dann bestimmensie noch den Schnittpunktfür die rote geradeschaff ich meinen Rot tatsächlich für die rote gerade brauche ich einen Richtungswechselder senkrechtzu eins Mindestpreiswenn sie denPreis dafür schwarz wenn sie eins minus drei Maleins nach rechtsdrei nach untenjetzt suchen Sie ein senkrecht dazudrehen Sie das doch einfachmit unserem durchgehen aufeins nach obendrei nach rechtsdiesdas wird senkrecht auf dem stehenEinzelnetzteilnach unteneinfach obeneine rechtsmit hinhauenalso was nehme ich sinnvollerweiseich nehme sinnvollerweiseden Vektoreinfach rechts er einfach oben den und drei nach rechts drei einssie können leicht nachrechnen dass das funktionierteins minus drei mal drei eins ist in der Tat null einmal drei minus drei mal eins ist nur die beiden senkrecht aufeinanderalso der Trick istbitte unser Zeugen die senkrecht aufeinander stehen Sie tauschendie Komponentenaus und ändern ein Vorzeichenfür die eins minus drei bis drei eins des KZ senkrechtsich nicht erinnern Komma sich in drei Gruppen sie an was passiert wenn sie Strike um neunzig Grad drehengeht damit habe ich ein Richtungsvektorfür die rote geradeRutschbahnan mich drei einsschreibe ich soundsovielmal drei eins sinnvollerweise nicht Sander sondern Mühe denndas wäre höchstkomischwenn meine Meilensteinehier auf der Roten gerade dieselbeBezifferung haben wie die auf der schwarzen Kommaund wir brauchen einen auf Punkt den gibt's Geschenk der Sonne Ursprung Gerade seinBesitzer geschickt hingeschriebenauch keine dazu zu schreiben ?? jetzt ?? null null davor schreiben können und wozu das der Vorspannmacht damitdas ist die rote gerade wenn sie mir gleich Null einsetzenUrsprung in sieben gleich eins einsetzen?? drei an sie da oben ?? und ich suche jetzt den Schnittpunktzwischen beidennun ersetze das also schlicht und ergreifend gleichdieses hiermuss gleich dem seinLeerschritt muss erfüllen das null zweiPluslandermal eins minus drei gleichmal drei einsdrei einswas im Endeffektzwei Gleichungenmit zwei Unbekanntenvielleicht mal ausnull Und-Zeichen Schreibeneinmal Lander steht oben bei X einmal Lander ist gleich drei Mühlenund John steht zwei minus drei ?? Anlass zwei minus dreiAnderist gleichMühlenüberlegenimmer das rechnetohne zu viel Ärger zu machen?? ich für die erste in die zweite einsetzeneinsetzenund mich weniger Ärgersetzt ein Papier für das Landerdie erste Gleichung einundfinde zwei minus drei maldrei MühlenMühenzwei minus neun Mühe ist gleich Mühe alsobis zwei gleichzehn Mühenalso istgleichein fünftelNet ich habe das an fünften dann kann ich sofort den Schnittpunkt ausrechnen?? ich müsse jetzt gucken dass es mir wirklichdass sie erfüllt das Lander dazu gibt das verfügt offensichtlich gibt es ein Schnitt Punkt das muss der sein?? mit vielHirnschmalzsitznoch einsteckenmir das ein fünftel wirdder der Parameter verwendet Punkt seinalso ist der Schnittpunkt ein fünftel mal dreiein fünftel mal einseinfünfmal?? Gesang der Ortsvektor der Schnittpunktwar ein fünftel mal drei einseins drei fünftelein fünftel was sehr bekannt vorkommtund damit rechnet jetzt den Abstand aus der Liste dieselbeRechnung wie eben nur jetzt würde ich sagen ?? Betrag dieses Vektorswändemit Vektoren unterwegs sind würde ich jetzt hier sagenokayAbstand vom Ursprungsformder ist jetzt also der Betragoder DIN-Norm oder die Länge dieses Rektors drei fünftel ein fünfteleine andere Schreibweise für das Wasser eben stand die Wurzel ausdrei fünftel ins Quadratplus ein fünftelinsErgebnisdas wäre die Art wie man das mit Vektorenrechnen kann wie ich eben gesehen habe wäre eine Art lustigerweisenur eine Art Himmels mit Vektorrechnunggibt eine noch raffinierte Radan?? gesehen habe ?? immer den ?? draufkommen kann aber das wäre ihr schon malbei tageslichttauglichauf jeden Falldas so zu lösendiese Lösung hier mit der Ableitung istziemlich schräg kann man machenist aber nichtswas man jetzt noch machen sollte nachdem es einmal so gesehen hatman weiß sofort dass diesedirekte Verbindung senkrecht auf der geraden landen muss denn wenn sie nicht senkrecht landet auf der geradenkann es immer noch kürzer machenin dem Lichen Stückchenweitergehendie richtige Richtung sie muss senkrecht landen und dann konstruiere ich sofort eine senkrechte Gerade undfertig ohne irgendwas abzuleitensowie das aus