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21B.3 Monotonie und Ableitung, Problemfall


CC-BY-NC-SA 3.0

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guckenSie sich folgende Funktion ein X wird abgebildetauf die hoch eins durchXfüroffensichtlichX ungleich null??damit ich nicht durch null teilen oben einst durch Nullwie stets damit Monotoniesowar das jetzt naiv anfängt mit AbleitungenD naiv ableiten einst durchwegsim Exponentenableitenwieder mit Kettenregel außen die Ehefunktion bleibt stehen mal innerhalb Leitung X zu minus eins ableitenzu minus eins ableitet ?? minus X und minus zweiSitzung minus zweidas gucken sich anje hoch einzig X ist immer positivminuseine Zahl immer PositivesQuadrat einer Zahl gehen steht immer was negativesist immer negativdann möchte man jetzt meinendas Ding ist streng monotonfallendblöderweisenicht wirklichnicht auf Daueres ist da streng monoton fallend vorder Definitionsbereichzusammenhängtaber der Ärger ist ich hab ein Loch im Definitionsbereichan den durchgängigenStücken des Definitionsbereichkeine Fragedie Steigung ist negativstreng monoton fallendaber den Definitionsbereichist nicht durchgängigein Teil links ein Teil rechtsdie negativen X die positiven ?? zu diesen voneinander getrenntund da geht was schiefalso dieses Beispiel ist ein Warnhinweisan?? muss ich mal überlegen wie diese Funktioninsgesamtaussiehtich Maximalkostensowie das diese Funktionsolinks von X gleich null rechts von X gleich null streng monoton fallend keine Frage der Wert ist immer positiv jedoch irgendwas es kommen nur positive Zahlen rausähmwenn ich Xdicht über null Einsätzeeinst durch null Komma null null null null eins steht da eh hoch eine sehr große positive Zahl gibt ein sehr hohes Ergebniswas passiert wenn X gegen unendlich geht was passiert dann mit diesem Ausdruck X gegen endlich was macht die hoch einzig Xfür X sehr großwird einst durch Xnull werdendie Excelzahlfunktionist eine stetige Funktion um sie daran zu erinnern das ist die offizielle Begründung für das was folgt ?? schaffen zunächst eine stetige Funktionalso kann es nehmeneh hoch nullwird rauskommen?? Schaffens und mit dem grenzwertverträglicheswird zum Schluss hingegen jedochnur gehen also auf der Höhe einzig einpendelnsowas kanalinterneImporte für einsein Asymptotedas passiert rechtswas passiert links für negative Xgenau wenn sie X gleich minus null Komma null eins haben jeder davon eine sehr negative Zahlminushundert Milliarden eine sehr negative Zahl je hochminus hundert Milliarden der Kehrwert von über hundert Milliardeneine zeitlich bei nullhiervon links komme ich bei null anwas passiert wennX eine sehr negative Zahl ist X gleichminus eine Million was passiert danngenau wird schon wieder gegen eins gehen weil einst durch eine sehr negative Zahl nicht bei Null ist es eine stetige Funktionkommt da schon wieder eins raus so sieht das Ding insgesamtaus Punktso sieht der Verlauf insgesamt außer sich aber auch nach linksin negativen X sindeine Asymptote bei Y einsso was halten Sie von monoton fallendja alsoalleine für die negativen X okaystreng monoton fallend alleine die positivenX okay streng monoton fallend habe erich springe wieder raufdas ist das Gemeinediese Funktion springtin der Definitionslückewieder raufals wenn sie guckenwas dieser Funktionswertist und was der Funktionswertist Obsteher Funktion rechts ist größerund das verboten Beistrich monoton feine Funktion und auch für eine monoton feine Funktionder Fusion ?? rechts darf nicht größer sein als der Funktion ?? linksdas steht im Widerspruch zu monoton fallendals dessen witziger Effektdarf der Definitionsbereichzusammenhängt ist ist die wirklich streng monoton fallendaberinsgesamtdie Gesamtfunktionist nichtstreng monoton fallend und sie ist nicht malmonoton fallendweil sie wieder nach oben springt in der Definitionslücke