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09.1_2 Lösung durch Ansatz, homogene lineare DGL 1. Ordnung


CC-BY-NC-SA 3.0

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das – erst dann was man sich gewöhnen muss ist die Lösung durch Ansatz – Differenzialgleichungen – sind im allgemeinen – ziemlich eklig zu lösen – aber netterweise reicht es eine Lösung ?? hinzu schreiben – und zu zeigen das ist ?? Lösung ist und dann ist man fertig mit in der Lage sind diese rote Kurve zu schreiben – und sie können zeigen – dass die wirklich immer – in falscher Richtung läuft – dann ist das die Lösung – Punkt – ?? muss auch nicht lange drüber diskutieren – das heißt dann Lösung durch Ansatz ich setze eine Lösungsanzeige – das es eine Lösung ist oder bestelle den Ansatz so ein – System kommt und bin dann fertig das ist deutlich anders als das was wir bei in der gleichen System hatten oder bei quadratischen Gleichungen – die Lösung durch Ansatz – aber – ganz üblich bei – der weiteren zeitgleichen Lösung – durch – Ansatz – Punkt ich überlege mir dies im Prinzip aussehen muss – schreibe das mit ein paar freien Variablen hin ?? Konstanten hin und – bastle so lange bis es stimmt – folgende – Differenzialgleichungen – steht im Skript ich möchte das die Ableitung – der Sinus ist von der – unabhängigen Variable – und ich gebe eine Anfangsbedingung – für X gleich drei – ?? soll bitteschön sieben rauskommen es entspricht hier dem – Anfangs Punkt ich sage groß losgehen soll und welchen Zustand soll es losgehen – das sag ich hier – ist der Phasenraum nur eindimensional – erfasst ?? Y – ich gebe den Anfangszustand – vor für X gleich drei soll sieben rauskommen – und die soll dann weiter geht die Ableitung sollte Sinus sein – ?? von der unabhängigen – Variable – das als Beispiel – wie man das durch Ansatz nun lösen kann ich rate – wie denn das Y wohl aussehen – müsste – von der Form her – wie müsste das Y Aussehen ✂ von der Form her – ich überlege mir welche Funktionen – denn hier Obenprinzip – passen könnten – in der minus Kosinus stünde – mir das doch nicht schlecht – ?? kommt beim ableiten – der Sinus raus – was kann dennoch stehen da keine Konstante dabei stehen wenn ich das hier ableite – bleibt die Ableitung der Sinuskonstante – schlichtweg – das wäre mein Ansatz – das hier ist mein Ansatz sich selbst eine Form – der Lösung an – und die Diskussion von ihm weiter zu treiben ?? weiß oder Fragezeichen Ausrufezeichen drauf überschreiben sie sagt auch – er vielleicht – ähm – mal sehen – ich hoffe das der Sinn kommt – die Frage ist kann ich dieses C so einstellen das es hin kommt – ?? ja die gleiche Omis sowieso immer erfüllt aber sie nicht einstellen – ich müsste diese zweite Gleichung diese Anfangsbedingung – erreichen – nun – was brauche ich also ich müsste haben das – Y – von drei – mit anderen Worten wäre das jetzt minus der Kosinus von drei – plus diese Konstante – dass das gleich sieben ist – wenn ich das hinkriege – ist auch der Teil erfüllt und das natürlich kein Problem – ich wähle – die Konstante gleich vom sie um sieben Prozent Kosinus von drei – dann stimmt die Gleichung – die erste drei hundert sowieso bestimmt – und fertig – damit es aus dem Ansatz wirklich eine Lösung geworden – was ganz billiges Beispiel was man tun kann – eine rät die Form der Lösung mit ein paar Konstanten drin hier was nur eine einzige – und bastelt rum – mit den Konstanten und eine Lösung zu kriegen – das ist – sehr handwerklich und freundlich zu formulieren – an das wirkt nicht gerade sehr – methodisch ist aber die übliche Lösung und es gibt eben Methoden welche Ansätze – der Landes und die Methode besteht darin sich den richtigen Ansatz hinzu schreiben für eine bestimmte Sorte von sage – hier – war das noch relativ einfach – probieren umeinander – über – die Nummer zwei – ?? – ich möchte nun das die Ableitung – meiner – gesuchten Funktion plus fünf mal die gesuchte Funktion – ist – null ist – und die Anfangsbedingung – habe ich hier wieder – für X gleich drei soll – unbedingt sieben rauskommen an der Stelle möchte ich Daten – was ist eine Nummer schwieriger – Fall – jetzt da nicht mehr hier bei der jetzt nicht meine Funktion von X steht in der Differenzialgleichung – sondern weil plötzlich das Original – das Original weil hier die gesuchte Lösung steht – die Lösungsfunktion – steht hier in Ableitung – und in voller Gänze – in meiner zahlreichen – wenn sie sowas sehen was wäre – ein Ansatz dafür – wie rate – ich was Y – sein könnte von welcher Form müsste Y sein ✂ das wäre der übliche Ansatz in der Tat ein Vielfaches davon – wenn ich E hoch B mal X ableite – das Ergebnis – des B fache davon – Knochenfaktor A davor steht Blatter die ganze Seite vorstehen es bleibt ein SB Fachhändler – also das ist mein Ansatz und jetzt probiere ich das hinzukriegen – dass es anders auch funktioniert – die oben einsetzen – das ist jetzt äquivalent zu folgendem – ableiten den hier ableiten – A bleibt als Faktor davor stehen auch besonders Konstanten sein als sie meine – einstehe Regler an den ich die Lösung hier Feintuning des obige Lösung ist – nun ASS-Konstante – beim ableiten davor stehen E hoch B mal X ableite Neo etwas ableiten äußert Ableitung ihrer ?? irgendwas – innere Ableitung B mal X mal B – das hier ist die Ableitung – von meinem Ansatz – plus fünf mal diese Funktion fünfmal – Ahmadi E hoch B mal X – ist gleich – null hätte ich gerne – und ich hätte gerne hier unten – das – arm mal die hoch B mal drei – von drei – gleich – sieben ist – das aus drei – kann ich das hinkriegen wie wellig Abi werde ich B – ?? aus der oberen Gleichung sehe ich ✂ in irgendwas sinnvolles passiert – Ahmadi doch irgendwas – selber Ausdruck – B sollte minus fünf sein – oder A ist gleich null aber Eis gleich null ist nicht spannender ?? seine ganze Zeit gleich null das aber garantiert nicht ?? – also muss B gleich minus fünf sein – B muss minus fünf sein – dann sicher unten – arm aleo minus fünfzehn B mal drei Ahmadi und minus fünfzehn ?? sieben mit anderen Worten A ist gleich – sieben – durch die hoch minus fünfzehn ist also siebenmal die hoch plus fünfzehn – und damit habe ich – A und B bestimmt – offensichtlich ?? das Innere des jetzt noch einsetzen ?? Proberechner – offensichtlich – auch das sind also sicherlich einsetzen pro berechnen praktiziert ?? gleichen – sollte man jetzt aber tun aber dieser Stelle ist klar ja das ist eine Lösung – die Lösung wäre also sieben Mario fünfzehn – mal – die hoch minus fünf mal X – das wäre meine Lösung gefunden aus diesem Ansatz jetzt mit zwei Unbekannten – je intelligenter man das angeht setzen sie eben schon man kann sofort Zähne dieses B muss eines minus fünf an mindestens fünf sein konnten sich sofort in den Ansatz reinschreiben Ahmadi – minus fünf X und nicht mehr ganz so viel Arbeit – in Sachen voller ?? bei mir konstant im Ansatz – müssen mehr Arbeit – an – man lässt gerne dieses war – auch stehen – was ich hier Sagehorn – okay wenn ich andere Anfangsbedingung – habe das über die Anfangsbedingungen – wenn ich in andere Anfangsbedingungen – habe ich die ja – die mich einfachen anderen pH-Wert – nehme – deshalb sehen sie gerne als Lösung sowas – Y – ist gleich – arm aleo minus fünf X – und dieses A heißt dann gerne Integrationskonstante – über der Stammfunktion – das hatten wir eben – dieses hier ist ja eigentlich die Konstante aus der Stammfunktion – gewesen – da habe ich die Stammfunktion – Beistrich weiß man Ableitung sollte Sinus sein musste meine Funktion ?? Stammfunktion – habe ich auch schon ?? Integrationskonstante – gehabt die Candida zur Linie dieser Stelle habe ich auch eine – Lissabonfaktor – Integrationskindern – und sobald ich die Anfangsbedingungen – die Anfangsbedingung – sobald ich die Anfangsbedingungen – festgelegt habe – ist diese Integrationskonstante – bestimmt – nun – mehr oder minder offensichtlich – wenn ich – eine Differenzialgleichungen – erster Ordnung habe brauche ich eine Integrationskonstante – Differentialgleichung – zweiter Ordnung habe – ihr das Wandel Rinnsal gleichen – zweiter Ordnung zweimal abgeleitet nach der Zeit in diesem Fall – die Zeit als unabhängige Variable – mit seiner ?? zweiter Ordnung braucht – zwei Integrationskonstanten – die brauche auch zwei Werte – zu starten – und so weiter – Sie haben – sich die machen so viel Integrationskonstanten – wie Differentialgleichung – Ordnung – das – würde man nennen die allgemeine Lösung – Ansatz gelassen habe das ist die allgemeine Lösung – ich kann jeden Anfangswert damit – behandeln wenn ich den nur die Integrationskonstante – richtig – einsetzen – wie oben hatte ich den Anfangswert – Anfangsbedingungen schon direkt dazu geschrieben – hat und das Kapitel abzuschließen noch mal die Benennung – das hier ist ein Differenzialgleichungen – erster Ordnung – ist streng genommen – implizit – verliebt Beistrich nicht alleine steht aber sie ist fast – explizit bringt die fünf Y darüber dann ist sie explizit – aber es ist eine lineare – Differenzialgleichungen – Y Strich – steht als Faktor – mal eins Y steht als Faktor mal fünf – und die Faktoren hängen nicht nur von X ab als einen Jade versah gleich mit konstanten Koeffizienten – und – hier noch was besonderes für die lineare Differentialgleichung – ist homogen – dass Kinder schon von den – Armen – in der Gleichungssystemen – Ahmadi X gleich – null – war ein homogenes lineares Gleichungssystem – wenn nur vielfache – von der unbekannten Vorkommen und keine Konstante – war es homogen dass es eine – homogene lineare versah gleichen erster Ordnung mit – konstanten Koeffizienten – okay dabei weiß man dann sofort – im – Ansatz – A mal E hoch irgendwas mal die unbekannte – ?? unabhängige und fertig – anders wird wenn auf der rechten Seite hier – ein Ausdruck versteht wenn der nicht null steht homogen – sondern wenn hier was anders als null steht in homogen – ich schreibe mal eine billige Gleichung von der Art hin