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Annuitätenrechnung, Ratenzahlung


CC-BY-NC-SA 3.0

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jetzt mal eine Anwendung von Ex Metallfunktion – und Logarithmus – Annuitäten – hört sich super an einer nun – Intimitäten – Rechnung – ?? – Ratenzahlung – des offenen – Darm geht's typischerweise bei uns – eine Firma ein Unternehmen kauft sich oder lässt bauen eine Windenergieanlage – und die muss dann auf zwanzig Jahre abgeschrieben werden – was schließt er jetzt wie ein Geld – männlichen Kredite für aufgenommen habe – da kommt sowas vor Ratenzahlungen – gucken uns was billiges an – nämlich – sie nehmen einen Kredit auf – ?? von tausend Euro – dafür Gries jetzt nicht unbedingt die Windenergieanlage – ist über Null dran hängen offensichtlich Lösungen für drei Nullen anhängen – zu einem Zinssatz – von – mehr – nehme mal drei Prozent per annum pro Jahr – drei Prozent – und sie zahlen eine jährliche Rate – zum Beispiel von fünfzig Euro pro Jahr – per annum – eine Frage ist wie lange muss ich zahlen muss ist die Laufzeit – um mit der Rate muss ich eben zwei Sachen dann zahl – ich muss einerseits – die Zinsen zahlen und Zinseszinsen – Zinsen und Zinseszinsen – von dem Rest des Geräts den ich noch nicht zurückgezahlt habe – Zinseszinsen – solchen Schreibenszinses – sein – und sich Zahlentilgung – ich – bezahle – den Kredit nach und nach ab das teilt sich dann auf am Anfang zahle ich relativ wenig Tilgung zahle ich hauptsächlich Zinsen und Zinseszinsen – von den fünfzig Euro – und am Ende zahle ich praktisch nur noch Tilgung vor der Kredit immer weniger und weniger wird – das groß leicht mal – am Anfang an was wird in den ersten Jahren passieren – am Ende des ersten Jahres was passiert mit Zinsen und Tilgung – habe einen Kredit von tausend Euro aufgenommen vor einem Jahr sozusagen – Zinssatz drei Prozent per annum – und am Ende des ersten Jahres zahl ich jetzt fünfzig Euro – was bedeutet das eigentlich für Zinsen und für Tilgung ✂ so am Ende des ersten Jahres haben wir – wegen des Zinssatzes – ?? tausend und dreißig – Euro – zu bezahlen – zurückzuzahlen – ?? ich ?? lieber zurückzuzahlen – zu zahlen – tausend und dreißig Euro wegen des Zinssatzes hier von drei Prozent aus den tausend Euro sind für die Bank tausend dreißig Uhr geworden dich zurückzahlen muss – ich zahle aber fünfzig Euro zurück – das heißt meine Rate von fünfzig Euro – zerlegt sich in zwei Teile – ?? ich zahle die dreißig Euro Zinsen – und ich bezahle zwanzig Euro Tilgung – mein Kredit – meine Kreditsumme ist also kleiner geworden – ich habe nur noch neun hundert achtzig Euro nach dem ersten Jahr zurückzuzahlen – ?? – es verbleiben also Mitte des Jahres nachdem ich gerade bezahlt habe – tausend dreißig Euro minus die fünfzig Euro sind neun hundert achtzig Euro – und so geht das weiter – am Ende des – zweiten Jahres – werden aus den hundert achtzig Euro – erst mal bevor meine Rate bezahlt ist – was wird aus dem hundert achtzig Euro werden wir jetzt krumm werden ✂ so das wird krumm also ich rechne – die neun hundert achtzig muss ich zurückzahlen – und jetzt kommen noch die Zinsen drauf also Schluss neun hundert achtzig Euro – mal null Komma null drei drei Prozent – im Endeffekt habe ich also neunundachtzig Euro – mal – eins Komma null drei – Klammer zu – dass es was sie einiger zurückzahlen musste hundert achtzig Euro und die Zinsen die drei Prozent Zinsen das muss ich zurückzahlen – macht also tausend und – neun Komma – vier – tausend neun Euro – vierzig – das heißt die Rate von fünfzig Euro – teilt sich jetzt anders auf – nicht dreißig – zu zwanzig – Personen der anders sind neunundzwanzig – Euro vierzig – für die Zinsen – weniger als vorher ich habe auch – weniger zurückzuzahlen – nur noch – neun zwanzig Uhr vierzig Zinsen der Rest von fünfzig Euro sind Tilgung also zwanzig Euro sechzig Cent – Tilgung – ein bisschen mehr als im ersten Jahr – und dann verbleibt – ?? – zu zahlen – neunundachtzig – Euro minus – die zwanzig Euro sechzig Tilgung – dann bin ich bei – neun hundert ?? das es jetzt ?? Herausforderung – minus zwanzig wäre neun hundert sechzig aber so müssen weniger also neun hundert neunundfünfzig – vierzig Euro verbleiben dann ✂ das könnte man jetzt in die Tabellenkalkulationen – rein hauen – weint man gerne Formel die das kann das nervt ja nur das letzte Jahr um Jahr – nachzuvollziehen – ich hätte gerne eine Formel die das hier verknüpft – die Laufzeit – gibt immer lauter nahmen hier die Laufzeit nicht mal ähm – die Rate – wenn ich mal eher – die Kreditsumme – vom Anfang nenn ich mal S null – nach dem ersten Jahrestag S eins und so weiter – und den Zinssatz ihr diese drei Prozent – den Zinssatz denen ich einfach mal – P als die Zahl hier diese reine Zahl drei denen ich hier mal P – drei Prozent wären also die hundertster – und nun möchte ich gerne eine Formel die diese vier Größen miteinander – verknüpft – das ich hier nicht – als nach dem anderen hier pro Jahr ausrechnen – man überlegt sich also nach N Jahren soll der Kredit abbezahlt sein – und zwar möchte ich die Rate so wählen dass der exakt abbezahlt – ist – ?? jetzt kommt der Trick – ?? – ich – rechne nicht Jahr um Jahr auf diese Art das wird ja absurd werden – ich möchte das nur rauskommt – wenn ich den – Anfangskredit – mit Zinseszins – verzinste – Dammes mehr zur Zinseszins – drauf nehmen – und davon abziehen was ich zurückgezahlt – habe – mit Verzinsung – ?? gab es tatsächlich mal so Hände weder ?? est plus Zinseszins – für den Kreditzins – für den Kredit minus – geraten – mit Zinseszins – so muss das ja auch gehen das ich nicht Jahr um Jahr das gegeneinander aufrechnen – sondern – dass ich das so auf einen Rutsch mache – den anfangs Kreditpatienten – mit Zinseszins und ich nehme die Raten die aller erste Dichter – gerade nicht gezahlt habe verzinslich – und mit zinseszinsverzinslich – die über die ganzen Jahren – und so weiter und so weiter und die Rate dich zuletzt gezahlt habe die Christ gar keine – gar kein Zins und schon gar kein Zinseszins so muss es ja auch funktioniert das ich zum Schluss Weg ähm – durch das vielleicht dazu fassen – das Person sie gerade mal selbst hinzu schreiben mit diesen Größen – N – die Laufzeit des Ganzen – nach N Jahren bin ich auf Null sein – und – P soll der – Zinssatz eingerechnet also ?? Prozent drei D ist gleich drei sozusagen schreiben Sie mal das hin was ist das der Kredit mit Zinseszins – über die Jahre und dann die Raten davon abgezogen Zinseszins – das müssen Sie formelmäßige – seitlichen Schreiben beim Stichwort Mensafunktion ✂ müssen gerade mit einem Jahr anfangen was passiert mit meiner – Schuldensumme nach einem Jahr – die tausend und dreißig was ist das eigentlich das ist S null – die tausend – und jetzt kommen die Zinsen dazu – tausend Euro soll ich sagen es kommen die Zinsen dazu die dreißig Euro und das ist S null mal – vier Hundertstel – es nur mal drei hundertste – das rechnen sie sie rechnen also S null – plus – S null mal P Hundertstel – das ist S null – mal an sie ausklammern eins plus vier Hundertstel – nach einem Jahr ist ihre Schuldensumme – die ursprüngliche – mal eins Plus B hundertste – die ursprüngliche Schuldensumme – plus – Zinsen das passiert nach einem Jahr – was basteln Sie da unten rein was passiert nach zwei Jahren was passiert nach drei Jahren – hier nur – das ist der erste Ausdruck hierfür den Kredit erst mal wenn sie ohne Zurückzahlung – arbeiten nur für den Kredit ✂ hier muss ?? noch mal nachlegen nach einem Jahr – nehmen Sie Ihre tausend Euro – mal – eins Komma null drei eins Plus P Hundertstel das ist das was insgesamt zurück bezahlen müssen nach zwei Jahren – kam sie dieses hier zu verzinsen – und – so zurückzuzahlen bis es nach zwei Jahren haben sie diesen Betrag zurückzuzahlen – und Zinsen – nach zwei Jahren – in sieben mal – eins Plus P Hundertstel schon wieder – nach drei Jahren nimmt sie noch mal mal eins Plus P Hundertstel – Siam ist zurückzuzahlen – und Zinsendorf zu bezahlen – erkennt man nun das Muster – was machen sie nach N Jahren ✂ sind jetzt nicht umsonst bei den Ex Polizei Fusion also hoch die Zahl der Jahre sind bei drei Jahren – an sie dreimal diesen Faktor selten auch schreiben können Klammer auf eins Plus P Hundertstel hoch drei – für drei Jahre – für en haben Sie einmal diesen Faktor die kriegen jedes Jahr den Faktor eins Komma null drei dazu – das Original – und drei Prozent das heißt mal eins Komma null drei für jedes Jahr – eins Plus P Hundertstel hoch drei – hoch ändern zum Schluss so funktioniert – Zinseszins – Zinseszins ist eine Spezialfunktion – ist bei dem Ressort mal – lang und breit diskutieren – inwiefern das also ein Problem ist aber – dass ein anderes Thema – sie kriegen hier mal eins Plus P Hundertstel – hoch ähm – ganz am Anfang steht die hoch null sie haben – mal eins das ist die ursprüngliche – Summe die sie aufgenommen haben nach dem ersten Jahr steht da S null – mal eins Plus P Hundertstel – hoch eins – so – die Zahl den Betrag zurück – und Zinsen – nach dem zweiten Jahr – zahlt den Betrag zurück und Zinsen – den neuen Betrag ?? ?? besteht das Quadrat von Einsplus P Hundertstel und so weiter und so weiter – eine Spezialfunktion – das ist der erste Teil – geht endlich weiter minus ?? Register weiter ✂ jetzt kommt der schwierige Teil mit den Raten – auf die allererste Debatte diese Zahlen – erwarten sie ja ein Jahr weniger kriegen jedes Mal sozusagen Zinseszins – und so weiter und so weiter die letzte Rate diese Zahlen auf die kriegen sie nicht mal Zins – verwalten rückwärts an das ist die letzte Rate die ich zahle – auf die kriege ich nicht mal Zinsen – die Rate im Jahr davor – auf die kriege ich Zinsen und so weiter und so weiter und zum Schluss ging sogar Zinseszinsen – auf die Raten – wenn ich das so trenne – funktioniert der Kredit ja eigentlich nicht mehr gemacht wird ich zahle sofort zurück aber ich kann mir überlegen das dasselbe passiert wenn ich aber die Kreditsumme mit Zinseszins verzinsen – und die Raten auch mit Zinseszins verzinste – muss genau dasselbe passieren – also das ist die letzte Rate die ich gezahlt habe die wird nicht verzinst ?? die Rate im Jahr im vorletzten Jahr – die Rate wird verzinst und so weiter und so weiter und die allererste Rate lediglich zur Zinseszinsschanze – falsch – durch thematisch hin was ist die Rate aus dem vorletzten Jahr – unter Mama minus drei Pünktchen – faul sind – und was ist die aller erste Rate die ich bezahlt habe mit Zinseszins die kommt dann dahin – den Rest denken und logisch fortgesetzt ✂ ich versuch das malig die auf zu malen – mit den Raten – zahle jedes Jahr raten – so – einen – Kavalierstart – und Ende Staat Ende – die letzte Rate die wird nicht verzinst – ?? – das ist die – ?? die vorletzte Rate die ich gezahlt habe die wird einmal verzinst – die allererste Rate die ich jemals gezahlt habe die wird – sehr häufig verzinst – was schreiben Sie hier für die vorletzte – Rate hin – mit Zinsen ✂ Punkt so könnte man es vielleicht erklären diese ähm sagt wie viel Jahren den verzinst wird – in der eng gleich null ist steht da mal Sohn sowie hoch null mal eins bleibt das Original wenn der in gleich eins ist kriegen Sie die Originalsumme – plus Zinsen – dieser Ausdrücke sagten schon wieder fusioniert das verzinsen mit Zinseszins über N Jahren – so ?? jetzt gerade dich im letzten Jahr bezahlt habe die wird gar nicht verzinst – gut die Rate die ich im Jahr davor im vorletzten Jahr bezahlt habe wird einmal verzinst mal eins Plus P Hundertstel – sozusagen mit hoch eins die wird einmal verzinst – beim nächsten steht hoch zwei Beistrich den es in der Zelle immerhin – also eher – eins Plus P Hundertstel – hoch zwei – das ist dieser hier das vor vorletzte Jahr – da wird die Rate zweimal – verzinst sozusagen – und so weiter – und so weiter diese Exponent wächst immer weiter an – und die aller erste Rate – die ich jemals gezahlt habe die wird – N minus ein Jahr verzinslich – zahle dir am Ende des ersten Jahres – nicht – am Anfang des ersten Jahres die wird in minus einmal verzinst – hier steht also ganz zum Schluss an minus drei Pünktchen verbessern gerne minus ?? in den minus und ganz am Schluss steht hier eins Plus P Hundertstel – hoch ähm minus eins – könnt ihr gerade sich einmal auf die Schnelle überlegen – in minus eins warum das Sinn ergibt – wie viele – Therme müssen Ion stehen wie viele Ärzte müssen dauernden stehen ✂ insgesamt – der Kredit läuft N Jahre am Ende jedes Jahres zahle ich – dann müssen wir unten ähm – Gasvorkommen – nicht zahle ähm Raten ?? und müssen ?? anners vorkommendes Gemälde zählen – das hier ist das erste eher was vorkommt – das ist das zweite eher was vorkommt das ist das dritte eher was vorkommt und so weiter und das hier muss das Ende er sein was vorkommt und es was schief gegangen wird sie sie ja das haut hin – besteht immer eins weniger N – eins weniger in minus eins drei eins weniger als zwei zwei eins weniger ist eins – eins eins ?? ist hoch null ich kann dir eigentlich die Klammer auf null hinschreiben ist tatsächlich ähm erst wieder und stehen Zahl in Raten zurück – insofern es auch normal dass sie plausibel das es sie mit in minus eins endet hoch in minus eins – war – sie das jetzt Nummer ekliger als der erste Teil gewesen im ersten Teil – verziehen sich einfach – den Kredit – mit Zinseszins und hier habe ich jetzt die Raten mit – verschiedenen Laufzeiten sozusagen – verzinst – wir können immerhin das Ion zusammenfassen – wird es etwas übersichtlicher – als ich schreibe S null mal eins Plus P Hundertstel – hoch ähm wie können Sie den unten hier etwas – netter zusammenfassen ✂ so erkannten sie ausklammern ändern sie nicht aus Komma dass Dieter nicht als Faktor zwanzig oder so überall dabei aber er steht über als Faktor dabei ärgern sie ausklammern hier steht er mal – eins – plus – eins minus P Hundertstel – Komma dass hier mal ?? wo sie nötig ist und hier noch mal Plus – ?? jetzt folgen die Klammer ins Quadrat – plus und so weiter – plus und der letzte wird sein die Klammer – hoch ähm minus eins – so kann ich das zusammenfassen – von – Mathematikers im Kern sowieso musikalisch veranlagt ich mach mir das musikalische – Zeichen für dasselbe noch mal die Daus in Prozent – ob ?? wie es geschrieben Plus nur – so kann ich das zusammenfassen – einmal eher – Klammer – mal eher Klammer ins Quadrat – mal eher und so weiter und so weiter Klammer auf hoch in minus eins mal er wird sieht man auch das die Einheiten stimmen das habe ich eben bei einigen gemerkt – sie sind mir noch ein bisschen zu sorglos mit Einheiten – besteht Euro – ?? mal eine Zahl minus die Rate ist unser Euro mal eine Zahl die Einheiten gehen – steht hier nicht gerade hochsoundsoviel – dann irgendetwas schief gegangen ihr steht gerade hoch drei – ansi Kubik Euro – müssen einige Alarmglocken schrillen mit der R hoch drei stünde Kubik Euro das kanns nicht sein – wie die Euro mal irgend eine komische Zahlbuch – das ganze nebenbei – muss gleich null sein nicht am Ende der Laufzeit muss das gleich null sein die müssen sich gegenseitig weggeben ich muss mit Zinseszins – alles – zurückgezahlt haben was ich mit Zinseszins ergeben hätte – jetzt fang man hier hinten bisher weiter zu basteln – das ist eine schöne allgemeine Geschichte Einschub – hier hinten steht etwas von der Sorte eins Plus – bla plus bla Quadrat plus und so weiter plus bla Ruch in minus eins – ich schreib mal X – eins plus X plus X Quadrat – plus – X hoch drei plus und so weiter – und am Ende X hoch in minus eins – ein Polynom nebenbei Komma dass einer wiederholt – das kann man ausrechnen – absurderweise – dieses kann man zusammenfassen – und den Trick kennt dieses banal – ich lasse sie den Trick gerade mal entdecken – wenn sie diese Summe hier – Multiplizieren – mit eins minus X was kriegen sie dann – das rechnen sie gerade mal aus – möglichst elegant – und dann können wir sagen was in der Klammer steht – X ist offensichtlich eins Plus P Hundertstel ✂ so das es ?? total lustig – einmal – eins – macht ein – nicht einmal minus X macht minus X – X mal eins – X mal minus X minus X fordert X Quadrat mal eins – X Quadrat X fordert ?? minus X macht minus X hoch drei X hoch drei mal eins – okay sie sehen das Verfahren – zum Reisverschlussprinzip – Teleskopsumme – nennt sich das auch minus X plus X weg minus X war posix bereit weg minus X hoch drei plus X hoch drei weg – alles weg – die einzigen Überlebens der aller erste Mal den aller ersten – Mal den letzten Mal den allerletzten und der präzisiert – Plus – X hoch N minus eins mal minus X – der wird durch nicht anders weg gewoben – das minus dem sie nach vorn nahm sie minus X auch N minus eins Mal – N – minus eins Faktoren – und noch ein Faktor der beiden amtlichen Faktoren und sie schreiben hier X hoch eins – und addieren in minus eins plus eins wie auch immer kommt minus X auch N raus – also dieses Produkt ist – schlicht und ergreifend eins minus X hoch N – und jetzt kann ich sagen – ?? was war denn eigentlich in den Klammern dieser Ausdruck in den Klammern die Summe der Potenzen X hoch null ist das eigentliche Gesuch einst diese Summe der Potenzen plus und so weiter plus X auch in minus eins – was ist denn das jetzt eigentliches kann ich das ausrechnen diesen Ausdruck brauchte ich ja ✂ für meine Raten was ist denn das jetzt eigentlich – so sie teilen beide Seiten in dieser grünen Gleichung durch eins minus X dann ist einziges X links weg – und steht rechts – sie kriegen also diese Summe hier diese Klammer – ist eins minus X – hoch N – durch eins minus X so einfach ist das – was über den Raten steht – diese monströse Summe vereinfacht sich Zusammenbruch – schlicht und ergreifend wenn man einmal den Trick kennt – mit einem Körnchen Salz mal wiederkommenden ✂ mäßig wo muss ich aufpassen – genau für X ungleich eins Vorsicht – an – meint dann immer so alles geht schon – klar – aber sobald sie Anfang sowas zu programmieren habe ich ihm schon gesagt sobald sie es von Anfang sowas zu programmieren – garantiert ist irgendwann X nicht bei eins oder sogar gleich eins und dann Pflicht in das Ding um die Ohren muss nicht sein also Fußnote Vorsicht für X und X ungleich eins natürlich – das sei sicherlich null – X war bei uns – ?? bei uns war bei uns war bei uns – eins Plus P Hundertstel – das ist nur dann gleich eins wenn sie keine Zinsen kriegen oder wenn die Bank keine Zinsen nimmt – wobei heute ist das angespannt aber das es schon offensichtlich ein Fall der ?? nicht so spannend ist – für Annuitäten – das heißt wir benutzen – ganz dreist diese Formel hier – für unsere Gleichung – also Ende der Nebenrechnung – ?? ich weiß jetzt was in – dieser Klammer hier steht – ich weiß am Ende der Laufzeit – gleicht sich Zinsvergleich – Distri zur plus mindestens drauf aus – mit Ratensbus Zinseszins drauf – das hatte ich ausgerechnet dieses hier muss null werden – das heißt – der Ausdruck hier auf der linken Seite muss dasselbe sein wie der Ausdruck auf der rechten Seite die – der Creditplus – Zinseszins – muss dasselbe seinem Ende der Laufzeit wie die Raten plus Zinseszins – beschreibt jetzt hin und für die Klammern verwende ich was wir gerade gefunden hatten – also links steht jetzt bei mir Anfangssumme – mal – als groß P Hundertstel ON – S null mal eins Plus P Hundertstel – hoch N – das muss dasselbe sein – wie Raten und Zinseszins drauf – der hier eher mal die Klammer und in der Klammer steht hier – die Summe der Potenzen – eher mal die Klammer und die Summe der Potenzen das wissen wir jetzt eins minus – erster steht hoch N durch eins mit Wasser steht – eins minus und Wasser drin stand war eins Plus P Hundertstel – hoch ähm – durch eins minus – eins Plus P Hundertstel – war und jetzt ?? sie tatsächlich eine Gleichung – in der Regel in der die Kreditsumme – vorkommt der Zinssatz vorkommt die Laufzeit vorkommt und die Rate und sonst nichts – hat ein paar Minuten gedauert – diese Gleichung ist noch bisschen unhandlich – ähm sein diese Gleichung ist auch bisschen unhandlich – die formulieren Sie mal anders – mich interessiert die Rate – in Abhängigkeit von Laufzeitzinssatz – und – Kreditsumme – lösen Sie mal auf die Rate ist gleich man kann nur noch bisschen zusammenfassen – die unten sehen Sie leider geht aber offensichtlich auch noch was bisschen raffiniert zusammen ?? sie auf nach der Rate – das ist die Formel die dann in der Formel ?? steht ✂ was wollen wir denn jetzt eigentlich ?? ich möchte – mit dem Kehrwert – von – diesem Bruch hier Multiplizieren – links und rechts mit dem Kehrwert von dem Bruchmultiplizieren – so weit hat das auch – geklappt – er ist also S null mal eins Plus P Hundertstel – hoch N und jetzt kommt der Kehrwert von diesem Bruch – eins minus – eins Plus P Hundertstel vereinfachen ?? gleich noch – der Nenner kommt nach oben – und der Zähler kommt nach unten eins minus – eins Plus P – Hundertstel hoch N – wo sich mit dem Kürzel kann man nicht allzu viel kürzen was man tun kann ist dass man jeden Zähler – auflöst – eins minus eins – minus – P Hundertstel – können Sie auflösen – dann können Sie eins minus eins Wegstreichen oben steht jetzt nur noch minus P Hundertstel das doch schon mal ganz freundlich – minus P Hundertstel – was müsse ungeschickter was negatives zu haben ich nehme – diesen Bruch ?? hinten oben mal minus eins und unten mal minus eins ich nehme oben das Minus weg – und schreibe unten überall minus dazu – minus eins plus – eins Plus P Hundertstel – mit minus eins erweitert wenn Sie so wollen – und jetzt würde ich noch – bisschen was Sonntag habe das gerade mal so hinwies war es null mal eins Plus P Hundertstel – hoch N – durch nicht Loch vier hoch N – durch den – schreibe ich andersrum hin eins Plus P Hundertstel – hoch N – minus eins sind unten – Sojamehl – als besonders Loch ähm – als ?? oder so ein minus eins Idioten und den hier mal P Hundertstel den aber auch noch Obst – des was ich dass er noch Zusammenteile – oben und unten durch eins Plus P Hundertstel hoch ändern habe ich S null mal eins durch eins minus eins durch – soundsoviel hoch N das ist aber – schon zu viel hochminusenden – mal die hundertste – so kann dieser Männchen kommen zumindest Einheiten sehen Sie Euro mal eine Zahl gibt Euro – müssen paar Beispiele noch einsetzen was passiert mit verschiedenen Prozentsätze mal um die zu kriegen als wirklichen ?? ✂ schaffen gar nicht – letzte Geschichte für heute und für diese Woche lösen sie nach der Laufzeit – auf nach dem N die Rate ist auch nett ich weiß wie viel Euro ich Männlein will ich weiß den Zinssatz und ich weiß die Laufzeiten kann ich jetzt die Rate ausrechnen – spannend wäre aber auch – umgekehrt – die Laufzeit zu bestimmen was ist die Laufzeit – gegeben – die Rate – gegeben – die Kreditsumme gegebenen – Zinssatz was ist die Laufzeit – des ?? natürlich im allgemeinen eine krumme Anzahl an Jahren sein – ähm – muss man ebenso hinnehmen – in Kombattanten – Restanschlussrate – zu zahlen – müssen sie nach der Laufzeit auf ✂ so ein total Krummlogarithmus – ?? ?? ?? markante Nebenrechnung – zu dem Rechnung – ?? Beziehung mit diesem Nenner dann später Klammern Vorsicht eins minus eins Plus P Hundertstel – hoch minus ähm – mal R – ist gleich S null mal P Hundertstel – S null mal P Hundertstel – mit diesem Nenner modifiziert – links und rechts modifiziert rechtlich das Werk – jetzt – teile ich sinnvollerweise – durch er beide Seiten durch erteilen – Beistrich er da weg – muss das Ende raus graben und dass es das Ende ?? ist das Spannende was ich einzig möchte – großes N irgendwie raus graben – ich ändere das Vorzeichen auf beiden Seiten entsteht hier eins Plus P Hundertstel – hoch minus ähm minus eins die das Vorzeichen in ?? ist gleich minus – S null durch eher mal P – Hundertstel – minus eins Yeti auf beiden Seiten eins – acht eins Plus P Hundertstel – nicht tausendste – Hundertstel – hochminus N ist gleich eins minus – S null – durch er – Hundertstel – könnte sogar ich will ins Falle machen – und jetzt sagte der Logarithmus dieses änder oben allmählich Buhbilder – auf beiden Seiten andere Rhythmus zu einer komischen Basis eins Plus P Hundertstel – kriege dann – und erst minus entweicht so minus N auf beiden Seiten – den Logarithmus – zur Basis eins Plus P Hundertstel – das sieht ziemlich krumm aus – oder rücken kann Klammer zu machen so den Logarithmus zur Basis eins Plus P Hundertstel von – dem was der rechts steht eins minus S null durch er – P – Hundertstel – das nicht schlimmes ?? – Rhythmus sagt mir womit muss ich hier die Klammer – potenzieren – um minus N rauszukriegen – das schreibe ich als Rechenaufgabe – sie das Essen total krummer Logarithmus kann die Karte schon ein natürlicher ?? mit Netze immer den allgemeinen Rücken berechnen kann – und damit haben wir ähm – N ist also jetzt bricht das Minuszeichen rüber in ist gleich – Platz N ist gleich minus – der Logarithmus – zur Basis eins Plus P Hundertstel – von – eins minus – Anfangsbetrag – durch rate mal – P – Hundertstel – ist immer noch die Formel von eben verwenden der Logarithmus irgendeiner krummen Basis wirklich den Logarithmus zu einer krummen Basis warten was – neue – Daten war das sie nehmen einen Rhythmus den sie können – durch den Logarithmus der Basis – in sie können – so schreibt man das normalerweise – ?? – für den hier das ist also minus ein Rhythmus ich kann zum Beispiel der Zehnerlogarithmus – von eins minus S null durch er – P Hundertstel – durch den Zehnerlogarithmus – von – Einsplus P Hundertstel – das wäre die Laufzeit – gesehenes kommt tatsächlich ?? und vor sogar – bei den Finanzen konnte wurden vor