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01.1 Überblick 2. Semester; Lineare Algebra, Differentialgleichungen usw.


CC-BY-NC-SA 3.0

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waswill ich Ihnen im zweiten Semester erzählender Überblick über zweite Semester erst maleswird erst mal los mit etwas Wasser schon hatten ansatzweise hatten die lineare AlgebralineareAlgebraam vom Namen herAlgebra die Lehre von den Grundrechenartenin der Schule die Lehre von den Rechnen mit Buchstaben aber dann in der Mathematik ihr die Lehre von den Grundrechenartenund wie man sie abstrahierenlineare Algebradie Lehre von den wenn sie wollen Grundrechenartenfür lineare ObjektegradenEbenenentsprechende dreidimensionaleGeschichteninsbesondereVektorendarum geht die ganze Zeit in der linearen Algebraum Vektorenund Matrizenam wozu braucht man Vektoren und Matrizen will ich ihn zumindest jetzt schon mal grobandeutenfür den Lückentext Nummer einsdas offensichtlicheanalytische GeometrieanalytischeGeometrieamim Unterschied zu der Geometrie mit Zirkel und Linealdie Geometriean nicht Sachen auf Papier malen und dann abmessenund auf dem Papier Strichpunkt ganz ?? und so weiter sondern Sachen berechnen das ist die analytische Geometriewie kann ich Figurenberechnen und das macht man natürlich sinnvollerweisemit Vektorenam einfachstenständig vor sie habenzweiPunkte im?? Punkt auf der Ebene den gegeben den gegeben zum Beispiel Koordinaten gegeben danneine billige Frage wäre wie weit die beiden voneinander entfernt das bei ihm sogarSeminarangenommen ich wüsste noch einen Winkelhier an dem ersten Punkt kann ich mich fragenin einem bestimmten Abstand diesen Abstand gegeben wo finde ich diesen Punktwas in dessen Koordinaten und so weiter und so fort also Rechnungen mit Winkeln Längenflächenwas ist wenn sie ein übles Polygon haben oder weil es dann sogar noch im Halbkreis angesetzt ?? das Polygonwie groß ist die Fläche von so einer Figuram da bin ich mit Zirkel und Linealund Geodreieck bisschen aufgeschmissen wie kann sowas berechnendas macht man sinnvollerweisemit Vektorengeometrische Rechnungen passieren mit Vektoren?? Legionär schon stellt ?? hier zu ?? bekannten Vektoren vorstellen sich an Beckdorf wurde hierzu Mittelpunkt zeigtden sich hier Vektoren vorallemoffensichtlich dass sie das in der Berechnung übersetztdas ?? das offensichtliche Wasser mit den Vektoren machtdas nächstespannende ist die Mechanikda haben sie ?? auch schon Massivvektorengesehenam angenommenen Vorsitz mein Ursprung?? ich hab Einheitsvektorhier fliegt irgend ein Stückchen Materie durch die Gegend dieser Radius VektorXnoch der Ortsvektorvon diesemStückchen Materiewasserdurch die Gegend fliegt und die Stückchen Materiesollten das malzuSpeed lines heißen die übrigensein Cartoonistenähmdieses Ding hat anscheinend eine Geschwindigkeitdiese Geschwindigkeitist auch ein Vektorwenn sieganz aberwitzig sind können sie von den beiden auch KreuzproduktbildendiesenOrtsvektorKreuzproduktdie Geschwindigkeitund kriegen dann sowas rausein Vektor aus der senkrecht auf den beiden steht ?? irgendwas mit einer Drehung zu tunist eigentlich wirklich ein Vektor sondernals den General Pseudovektor?? Gerücht auf Komma sowas zu erklären offensichtlichedie Physik beschreiben wollen sie ganz bestimmt ?? nehmen Sie Vektoren dafürwarenauch eine grundlegende Aufgabe dann mit der linearen eigenartigen Jahr Algebra beschäftigt sich mit Vektoren und Matrizenoffensichtlich ganz in der Physik daraus lernendie Vektoren und Matrizen funktionieren das Anwendenerst mal in drei Dimensionenoder vielleicht zwei Dimensionen wenn es einfach nur von der Papier auf der Ebene stattfindetwaren dann aber auch in viel höherenDimensionszahlenwenn ichirgendwelche mechanischenStrukturenBauwerkeanalysierenam?? auf meinem ?? Brücke auf meinÄußeres gelegtdas übliche Beispiel ist die man Autors?? ein Hindernis gefahren ist und es ?? verbeulteanLeerzeichen Brückewie kann ich eigentlich berechnenwas so eine Brücke tut wie sich eine Brücke verhält was passiert wenn über diese Brücke ein Schwerlasterdrüber fährt wie reagiert eilig die Brücke daraufanalog was passiert mit dem Auto wenn Sie ist von Hindernissätzenhabenweitere Geschichten wäre Wärmeflüsseim ähm Haus und andere Sachen aber typischerweiseguckt man sich erst mal solche mechanischen Objekte anso ein mechanisches Objekt kein anschauungsmäßiglebt in einem sehr hochdimensionalenRaumamMeer habe ich offensichtlich drei Dimensionen ich komme in die mit Länge Breite Höhe zurandegleich genauer was Dimension einig heißthier brauche ich mirständig leicht vor dass sie das aus lauterPunkten zusammenbauendie verbunden sindjeder dieser Punkte wird durch drei Koordinaten beschrieben stellen sie vor sie haben hundert tausend Punktehaben sie zum Schluss drei hundert tausend Koordinaten um das zu beschreibendas ist dann so etwaswie ein drei hundert tausend dimensionales gebildeter Mann willbei drei hundert tausend Zahlen brauchen das zu beschreibenund das wird dann gerne auch tatsächlich einer zwei hundert tausend die personaler Vektor aufgefasstund verhält sich dann ?? man rechnetwie die üblichen dreidimensionalenVektorenanalog gibt's auch wieder Dankmatrizenes gibt sogar Skalarproduktkein Vektorprodukt dann mehraber ganz viele Sachen länger zum Beispiel als Vektor auch die letzten Fragenanman rechnet seine Wirklichkeitselten mit solchen Punkten geht auch was man sich zum Beispiel anguckt sind wasamBoden sind Eigenschwingungendieser Brückezum Beispiel kann sein dass diese Brücke hiergerne so schwingt dasausgangssein?? verformt wird dass der gerne so schwingtzwischen dem und demwas immer sich das vorstellen kann dass der rauf und runter springt der hin und her schwingt?? sowieam Drücker aus Chile vor und sie tippen die anan die würde die schwingendie Ware geschwind natürlich nicht wie sie lebten auf einer ganz anderen Zeitskalen auf ganz andere Längenskaladas werden nicht zehn Meter sei hoffentlich nicht das Problem sondern vielleicht nur Millimeter oder Zentimeteraber nichtsdestotrotz wird die Anfang zu schwingen was in solchen Eigenschwingungendurch Modenwarenvon Brücken oder vonWindturbinenund was auch immer wesentlichzu wissen um Stabilität zu untersuchensowas danach bei den Untersuchungen raushörendiese Mode für sich bilden auch wieder Vektoren in einem sehr abstrakten Sinnewerde icham Rande darauf eingehen ist ?? bisschen heftig aber ich versuche ?? noch einen auf ganze Ding ist sie Schwingungen für sich sich ähnlich verhalten wie Pfeilesind also komplett komplexe Systeme beschreibeneinenhochdimensionalendamit zusammenhängenddannja schon angedeutetdas Rechnen mit Funktionenals PfeileFunktionenals Vektorenfunktionenals Vektordas hat sich in den vergangenen Semestern immer alsarger Kind so herausgestelltwas ich dieses Semester mal bisschen besser bringenist eine sehr abstrakte Geschichtefunktionenverhalten sich so wie die Feile Scanfunktionhat jährlich kann Funktion mit Zahlen multiplizierenan ich kann Funktionenin andere Funktionen zerlegen ständig ein Vektor vorrücken ein Vektor in andere Vektoren zerlegen diesen Vektor hier inzwei Vektoren zerlegen Wochen nicht mehr von mir so in den und den fälligen drei Vektoren zulegen ?? Katze sinnvollVektoren kann ich zerlegen ?? Funktionenkann ich auch zerlegen lasse das spannendeso ein Signalirgend ein Messgerät misst irgendwas hier ist die Zeit da ist der Ausschlag in welchen Richtwasser ?? Magath formiert mit der Spannung gemessenamKlavier die zeitgemäßenso ein Ding zerlegeninanderer Funktion vielleicht ein passives Vermächtnisuns noch was anderes Siemens Vermisste sind gleich auch noch malplus und so weiterwäre ganz analog zu der Zerlegung eines Sektors in andere Vektorenfunktionenmit unseligerFunktion mit irgendwas modifizieren ?? funktionierenKomma den Detail anbeidas istnach ?? extrem wichtig zum Beispiel bei der Fourieranalyseum zu verstehen was da tatsächlich Punkt was da passiert hinter den Kulissendas sind die vier großenPunkte die mir einfallen sozu lineare Algebra erst war die Geometriefigurenberechnendie Physikandie Physik wenn richtig kompliziert wird Compaqs Objekteeinen extrem hohen Dimensionszahlund zum Schlusssignalezerlegeninandere SignaleFunktion als Vektoren auffasseneher abstrakte Geschichteamam RechnerPunkt ein Nebensatz im Rechner was die Numerik angeht das Rechnen angehtbeschäftigt man sich vereinigenmit solchen Geschichten was passiert wenn ich dieses Thema habe die in hundert tausenden in Millionen zig Millionenvon Dimensionen lebe wie kann ich damit rechnenalso zweidrei dimensionale Vektorenzu addierenund deren Skalarprodukt zu bilden und sowas das es einfach ?? ?? eine Million Zahlen stehen das ganze soll tausend mal pro Sekundepassierenmuss es nebenbei auch etwas was in Spielsoftware gernepassiert wenn Sie irgendwelche Physiksimulationenhaben ?? etwas kaputt reden können oder kaputt schießen könnenampassiertähnliches dardafür ideale Wahl seinder nächste Punkt abstrakt beschrieben als abstrakt überschrieben sind die dynamischen Systemeimmerin der Mathematik versteht man unterdynamischen Systemeneinen??ein Modelldem ich ein Anfangszustandgebe ich sah gewiss losgeht?? Arm und dem ich eine Regel gebe wie's denn ab dem Anfangszustandweitergehtund dann weitergeht und weitergeht wie komme ich von einem Zeitpunkt zum nächsten ich weiß wo's losgeht und habe eine Regel gesagt wie von einem Zeitpunkt zum nächsten tedas heißt mit dieser Regel kommen vom Anfangszustandzum nächsten Zustandnicht wegen noch mal ankomme zum nächstenZustand wendete Wege noch mal an zum nächsten Zustand und so weiter und sofortziemlich abstrakte Geschichteerst malganz konkret geht's um sowas wiewas immer sehr großspurig sind KlimaanSonne und Regenhabenwie verhält sich dasdannLuftmassen?? bewegen sichdurch die Atmosphärewerden aufgeheiztverlieren???? verlierenWasserdampf und so weiter und sofort alles hängt mit allem zusammen das es ein dynamisches System ein sehr kompliziertes dynamisches Systemes gibt theoretische als ein Ausgangszustandwenn sie es wirklich wissenarmwas der Luftdruckwas die Lufttemperaturwas diewas der Wassergehalt und so weiter und so weiter an jedemPunkt ist unter ?? wissen was die Sonne gerade tut und so weiter das wäre ja Ausgangszustand??rein theoretisch physikalische Gesetzmäßigkeitengesanglich ab da weitergeht ??ein dynamisches Systemein ziemlich kompliziert dynamisches SystemanBörseim Prinzipähnliche Geschichtenur wenn man wesentlich mehr Zufall noch einbringen müssen wenn man garantiert nicht alles weiß hier könnte man im Prinzip noch messen an der Börse wird echt schwierig mit demKräftemessenaber was machen die einzelnen Leute was sind ihre vorwas in ihrerbevorzugten Aktien oder worauf achten Sie bei irgendwelchen Kursen wann sie kaufen wann sie verkaufendannkann zumindest versuchenBörse mit dynamischen Systemen zu modellieren und damit Vorhersagen zu treffen das ist natürlich was die Börsenmaklerinteressiertwas soll ich jetzt kaufen was soll ich verkaufen was wir morgen passierenalso habe ichzumindest ein Modell als dynamisches Systemes wird nicht allzu gut hinhauenaber man versucht es zumindest deutlich besser vor funktioniert in der Chemieist auch schon so viel Stellen nach dem Kommaansie's beschreiben zum Beispiel was da sitzt ihr eine Wanne geworden als in Reagenzglasamähm Akkorden aussie beschreiben wasin ihrem Erlenmeyerkolbenpassiert in dem sie sagen was die Temperaturistaber was ist derDruck der von außen drauf wirkt was für ?? Konzentrationvon Salzsäureund was weiß ich Hersteller drinnendas wären Anfangszustandund dann haben sie Gleichungen in der Chemiedie ihnen sagen die denn die verschiedenenKomponenten darin miteinander reagierenund schob sammeldynamischesSystemdas dann beschreibtzum Beispiel wie sich irgendwelcheKonzentrationenentwickelnweil da Enzyme drin sind zum Beispieldie irgendwelche Konzerte irgendwelcherReaktionenbefördernuns in der RegelungstechnikKommaso eine Maschine ?? natürlich einen bestimmten Zustandwas für die Drehzahl hatte einen Motor was Betriebsleiterandere Motoraberum welchen Winkel befindet sich gerade irgend ein Rad was da drin ist?? Maschine Wohlsgrad der Hörer bei welchem Winkelwarenauch daRegelungstechnikhaben wir dynamische Systemedem meistenPreis kann ich sagen die meistenwas man sich üblicherweiseals dynamisches System angegucktwird durch Differenzialgleichungenbeschrieben und darum geht es eigentlich wenn ich hier schreibe dynamischen System ich sag ein bisschen was allgemeinzu dynamischen Systemenaberdas worum es eigentlich dann im Kern geht sind Differenzialgleichungeneine besondere Sorte dynamischer Systemedie soll sie teilweiseschon gesehen habenKommaeinmal in der Physik ?? noch Mathe Versagergleichungenhin?? Spezialfalldynamischer Systemein der Physikim?? das übliche Beispiel sind in meinemeine Feder hängen eine Masse dranhängen eine Masse dran die Feder hat irgend eine Federkonstantewir hassen deine Idee und ich messe die Auslenkungmeiner Massenach Beistrich in beide Richtungenund Einrichtungenwenn sich die Auslenkung meiner Masse nenne die vielleicht X die Auslenkungund dannist denn in der newtonschen Mechanik auf die billigste Art die Masse mal dieBeschleunigungentwickeln sie jede Beschleunigung rauswenn die Auslenkung einmal ableiten ?? die Geschwindigkeitsgeschwindigkeitableiten ?? die Beschleunigungdie Auslenkung zweimal ableiten das wir Beschleunigungund in der newtonschen Mechaniknicht in der Relativismusmechanikuns auch irgendwie so ganz in der kein Mechaniker meinen Wunschmechanikist eben Masse mal Beschleunigung gleich der Kraft die man anwendetund die Kraft die angewendet werden wäre minusdie Federkonstantemal die Auslenkungder man annimmt dass diese Feder sichordentlich verhältlinear ist und nicht wasich von dem Anschlag istkurz vom zerreißenund das sollte ihn schon mal untergekommen seindie Kleidung des Wiederpendlern Differenzialgleichungendenn es kommtdie Ableitungeiner Funktion vor die Suche ich suche die Auslenkungund ihr kommt deren Ableitung vor oder sogar schon die zweite Ableitung das esder Prototyp einer Differentialgleichungdas Ganze durch ein dynamisches Systemwenn sie wissenund es auch noch spannendwas muss ich eilig wissenum zu sagen wie sich dies Federpendelin dem Modeller bis in alle Ewigkeit entwickelt was sich als AusgangszustandwissenOrt und Geschwindigkeitzum Startzeitpunktdas machte ZustandAuswendigortund Geschwindigkeitfür dieses Modell das ist eine sehr abstrakte Beschreibung interessiert die Materialbeschaffenheitmich interessiert mich ob die Decke irgendwannerzerbricht oder was auch immer ganz billiges Modell eben nurda und in diesem Modell müsste ich nurdie Ausgangshöhewissen und die Auslassgeschwindigkeitwissen und dann kann ich ausrechnen was dasdrei Millionen Jahre später machtab da es alles definiertes reicht nicht nur die Höhe zu wissen wenn sie nur die Höhe wissen mit der es losgehtkann es seindass der gerade auf dem Weg nach oben war also so weiterspringtwenn sie nur die Höhe wissen kann es aber auch sein das er gerade ganz doll auf den Weg nach unten waralso weiterspinnt es reicht nicht nur die Höhe zu wissen welche Geschwindigkeit habe netterweisebin ich im Spiegelpersönlicher Effekt in der Physik das völlig normal und ich erkläre das hängt auch damit zusammen dass ihr zweimal abgeleitet wirddann kann man das dann schon sehen was reichtum sein System zu beschreibenokay das an sie hoffentlich einmal in der Physik gesehen und dann solltest auch einmal in derElektronikElektrotechnik gesehen habenamwenn ich einen Kondensator habePunkt der schräge Kondensatordurch einen Kondensatorhabe und ich ihr größer angeschlossenich messe die Spannung über den Kondensatordie Kapazität Cund ich messe welcher Stromrein fließtamkönnen Sie das so auf eine zusammen welche Beziehung zwischen den dreien Geldlasse doch schon meine Beobachtungwenn der Strom null ist wenn hier nicht rein fließt nichts rausfließtdann ist die Spannungeine Konstantedenn sonst müsst ihr was rein fließt oder was raus fließen natürlich ?? waren Kondensatorfließt hier natürlich auch wasdazwischen aberwurdedurch die Luft und die auch immer beim theoretischen Kondensator wäre das so wenn sie keinen Strom messen weder rein noch rausdann muss wohl die Spannung gleich bleibenwas könnte das mit Ableitungen zu tun habendeshalb die Vermutungdeshalb die Vermutungder Stromhat was zu tunmit der Ableitungder Spannung nach der Zeitder Name genau dieses Verhalten wenn die Spannung konstant ist es die Ableitung nach der Zeitnullund der Strom ist noch nicht null seinwenn die Spannungsich stark ändert wenn sie den Kondensator sehr schnell laden oder sehr schnell entladendann sollte ein sehr hoher Strom reinfließen raus schließen aus diesen noch besser wenn die Spannung sich nachoben ändert wenn die Spannung wächstmuss der Strom positiv sein wenn die Spannung sich nach unten ändertwerden wenn ?? Seite entladen wird muss der Strom negativ sein auch das passt die einzige Frage ist wie das jetzt noch trainieren muss was ?? noch nicht hatten ist die Kapazitätwenn sie bei gleichen Spannungsverlaufdie Kapazität verdoppelten sie einfach zweimalden Kondensator nebeneinander vor sodoppelte Kapazitätgleicher Spannungsverlaufdann soll sich der Stromverdoppelnbekommt jetzt jaaus zwei Ecken derselbe Stromdoppelte Kapazität sollte doppelter Strom sein und das einfachste wird natürlich seindas so zu machenund das ist es dann auchdas wäre die Modellgleichungfür den Kondensator der Warenkondensatorist natürlich anders wie gesagt der fließt auch Ladung so ab ?? verhält sich nicht in Jahran einer bestimmten Spannung schlechte durch und so weiter und so fortähnlich wie hier mit der Feder irgendwann kaputtund die Masse wird auch irgendwann so Kurzbereich der Lichtgeschwindigkeitzerbröselnalles nur Modelleaber in diesem einfachen Modell sieht das dann so auseiner Differentialgleichungdie Ableitung der spannenden Zeit nach der Zeit hat das mit den Strom zu tun als sobald siemit Wechselstrom habenden sie bei der Mensa gleichen damit dann eigentlich auch beidynamischen Systemender Zustandhierum den Zustand hier zu beschreiben wird es mir sogar reichen einfach nur die Spannunganzugehenwenn ich die Spannung weißim Ausgangszustandkann ich typischerweise mit den ganzen anderen Sacheninsoweit wieder in den Strom brechen ?? Stromwertkann ich dann berechnenwir die Spannung ändert typischerweisedie Spannung zuokay das du Differenzialgleichungenoderganz allgemeine Oberbegriff dynamische Systemedas Video zum größeren Teil des Semesters beschäftigendann kommen die Potenzreihennunteilweise schon gesehenaber letztmalig noch malsauberdie grundsätzlicheIdee bei der Potenzreiheist Funktionenanzunähernaber nicht mehr nur durch Tangenten geradensondern bisschen professionellerstellen sich irgend eine Funktion vor??amneunzehn angeguckt hatten weil in Jahren Nehrungeben ein kleinerSchwarzähsuchen wir irgendwo eine Stützstellezum Beispiel den Arbeitspunktvon einemtechnischen Systembei welcher Temperaturwelcher Drehzahl bei welcher Leistung arbeitetein bestimmtes System typischerweisetypische Arbeit Punkt ?? guck ich mir oft an wie das dennwas passiert wenn die System nicht mehr ganz auf den typischen Arbeitspunkt sitzteinfachste was man tun kann ist dann wenn mal zu benutzensie beschreiben dasmit einer linearen Funktionwenn das Ding nicht mehr auf seinem korrekten Arbeitspunkt sitztdann wirdein Temperaturoder Eindruck was auch immer so zu viermal die Differenzsich ändernin den Jahren Ehrung wäre das dann wenn es einem aber nicht mehr erreicht mit der linearen Ernährung versucht Beistrich eine Parabel anzulegenanwas wäre die beste Parabelquadratische Parabel detailliert anlegen könntenund wenn es das nicht erreichen ?? kubische ParabelPunkt es hat etwas herausfordertkann ?? sowasgerechnet dann wirklich aus was die beste kubische Parabel sein müsste und so weiter und so fortanwas sind also die besten in Anführungszeichenmuss man sich überlegen was heißt das war die beste was sind die bestenPolynom dich also eine Funktion anlegen kannum die Funktion zu nähern?? manchmal ist es zu umständlichmit der kompletten Funktion zu rechnen manchmal hat man einfach die komplette Funktion nicht wenn das hier nur gemessene Werte sindhaben Sie diese Funktion auch garschon gesehen hattenandere Anwendungistwiediverse mathematische Funktionen dann tatsächlich ausgedrücktwerden werden das schon beim Sinus gesehen?? Business verletzt das der ist X minus X hoch dreiTexte plus X so fünfhundert zwanzig pro Jahramminus ?? ?? Bringer sieben Fakultätplus X hoch neundurch neun Fakultätendes Plus und so weiterwobeiEuler und Konsorten schon gesehen??sich das anguckendass sie vorn ist die Nehrung des Sinus durch eine kubische Parabeldas hier ist die Nehrung des Sinus durch eine Parabel eine Parade durch ein Polynom fünften Gradesdas ist die Näherung des Sinus durch ein Polynomgradund so weiter sofort das sind genausolche Kurvenvisier?? gemalt habeandiese Gruppen oben Eisenacher Tellerpolynomimmer nochPolynompolynomund so ein Ding vier Boston besitzen endlich geht es in der kein Polynom mehr es wird nicht mit X ?? zweiundvierzigoder was auch immer auf Services einigeso ein Ding heißt ein Potenzreihenein Polynomwas in Anführungszeichenbisins unendliche geht mit den Potenzenan?? wird dann benutzt um diverse Funktionen auszudrückendie besten Themes zum Beispiel schon gesehen habendas will ich dann ausführlich erklären wie finde ich solche Polynom der Nehrungund meistern Wissens männliche treibtwas machen diese Potenzreihen eingeführt und sind die verhalten sich leider nicht immer ganz gern hättevorletzter Punkt sind die Foyer und Club las TransformationenFoyerundglashübscherGlastransformationender Grundgedankebei dem Foyerbei der für die AnalyseFoyer SynthesizerseineristFunktionenin Sinus einigeFunktionen zu zerlegenSignalein Sinus förmlich Signals zerlegen Schwingungen Welleninetwa Sinus vermisst zu zerlegenganz blödes Beispiel wäreso einer Trapezwelleaus einem schlechtenWechselrichterdereben leider keine ordentliche Sinus Welle kann sondern nur sowas ausgibtSpannunganwas ist da denn jetzt eigentlich drinnen das ist die Sinuswelledich eigentlich mal haben wollte plusgroßes Fragezeichenund das kann man zum Beispiel mitden Feuilletons Emotionen war der foyerfreieDetails späterob seinerBeistrich istdas?? dritten Anlauf wird auch andas kann man sowas mit der Foyerreihebeschreiben dieses Ding hier ist eine periodische Funktion in das wiederholt sich hier regelmäßigFunktionauf einem anderen Fourierreiheansie mir dann was das im einzelnen heißt anwas dann passiert im Endeffekt ist das so eine Funktion in Sinusschwingungenzerlegt wird der da steckt zum Beispieloffensichtlichdiese Sinus Schwingung drindas es die die eigentlich drin stecken sollte sowas würde ich mir das Wechselrichterserst mal erwartendie gehört da rein aber anscheinend ist auch diverser direkter weiterer nicht reingehörtamzum Beispielhier ist es mehrals in der Sinusschwingungund hier sollte es weniger seine Sinne Sinus Schwingung wenn sich hier die Sinuswelle vorstellensolltest da mehr sein und darf weniger sein als in der Sinus Schwingungüberlegen da sollte er bleibenhier sollte esbilliger sein da solltest etwas mehr seinAnschein sitzt dann noch so ?? Sinusschwingung mit rüberum die Ausbeutungzu machen dass wir eigentlich reichen wenn sie das zusammen addierenist auch nicht reif Nichtgebrauch noch viel mehrSinus einige Wellen um diesen Verlauf zu bilden Foyer hat herausgefunden?? seinerzeit mitÖl in der ThermodynamikWärmeausweitungder eigentlich gearbeitetähmhat herausgefunden dass das immer funktioniertwenn sie hier genügendvon den richtigen Sinus vermengen Wellen Aufsummenkönnen Siepraktisch jedeWellenformgenerierenda gestern bei der für je eine Lösung für diese Thesewie finde ich diese wählen was es in dieser Welle eigentlich für Sinus drindoppelte dreifacher vierfacher Frequenz versteckte eigentlich drinnen das Spektrum so einer Welle des ?? fünfzig Hertz sindnoch hundert Hertz und fünfzig HertzSachen dabei wie starkmit welcher Phaseist es diese Welle oder ist es diese Fälle in anderen Phase hin und her geschobennundasVeterinärinsbesondere elektrische Signale untersuchenman kann das aber auch für Modelle anwendenwenn siewenn sie zum BeispieleinenTagesgangirgendeinerKlima größer als ein Tages wares wieder nach ein Tagesgang ist mein Jahresgang irgendeiner Klimagrößehaben sie es der erste Tag Provider ist der zweite Tag vorbei ist derdritte Tag vorbei die für Dayist der vierte Tag vorbeiwenn irgend eine Klimagröße von mir aus irgend eineStärkeder der Sonneneinstrahlungwas auch immeran?? könnte man auch versuchen zum Beispiel das als Überlagerung von Sinuswellen zu modellierenist ?? nicht so ganz entwickelthaben wäre aber ein erster Gedankewas wann man sowasbauen kann wie kann ich solche Funktionengenerierenabspeichernverarbeiten?? Automation beschäftigt sich mit den Sinus vermengen Wellen des sündigen Sinus vermengen will man kann auch in andere Welt zerlegen aber die Sinus vermengen sie die natürlichenan die Lapp las Transformationen?? Teenager begann ich in Skepsis ausführlicheran ihrer Plasmasummationsieht von der Formel her aus schattiger nicht in die von der Formel herauswie die Foyer Konfirmationnurdie komplexen Zahlen sind anders verteiltMantelwar minimale Änderungenwird aus der Projektinformationdie Leertaste Transformationbetrachtet man typischerweise nicht als Überlagerungvon irgendwelchenFällensonderndies schlicht und ergreifend ein Trick um Differentialgleichungzu lösen sowie die sie dann auch zeigenamwieder sich Differenzialgleichungendurch nachgucken in Tabellen ist ein nach ?? lila Blasstransformationein Rechentrick für Differenzialgleichungenganz anders als die Foyer Konfirmationbei der man sich wirklich vorstellen kann wie Wellen zerlegt werden ?? nebenbei das ist dann auch die Anwendung für Funktionen als VektorenKomma dassdie Geschichte ihrer Funktion als Vektorender sich eine Funktion zerlegen wie ein Vektor wich ein Vektor zerlegenin Komponentendass ich eine Funktion in andere Funktionen zerlegengenau das wird hier verwendet eine Funktion wird in anderer Funktion zerlegt die verhalten sich Vektorwird am Anfang etwas haarsträubend anZugegebenhoffe das wird demfür die Dauer den etwas klarer was da passiert?? letztes Thema sind die Funktionenmehrerer veränderlicherBücherbis ?? mehr so nette Sachen wie Y ist gleichdrei X plus zweianein X nur im Sommer draußen Sie X kennen Gänsefüßchen obennatürlich nicht gerade praktischamDenken Sie anGeographieum Größen zu beschreiben die irgendwoin der Landschaft verteilt sindbrauchen Sie zum Beispiel Länge und Breitedie geographischeLänge und Breiteund bilden das ab von mir aus auch durchschnittliche Windgeschwindigkeitin einer StatistikdurchschnittlicheWindgeschwindigkeitkönnte sowas seinkann ??eine Statistik über den Sinn undZweck von ?? oder die NutzbarkeitvonWindkraftanlagenmit sowas haben das wird eine Landkarte seinKommaein Landkarte sind eine gelungene ?? große Landkarte durch dazu zeigen sich schwierigähüber Europaund vielleicht einProblem abwägen obeine Landkarte in der jetzt für jeden Punkt?? Und-Zeichen jeden Punkt eingetragenist was sind die durchschnittlich Windgeschwindigkeitsei sie haben eine Abbildungnicht von einem eindimensionalenDing nicht von den reellen Zahlenin reelle Zahlen sondern sie haben eine Abbildung aus der Ebeneoder ein Stück der Ebenein reelle Zahlen anders als bisher dass es sich nicht mehr so mit einem Grafikhineinwenn ich sage wozu diese Mixtur das Ydes X hier hat zwei Dimensionendes Kontinents auf mein zum Beispiel Länge und Breiteoderandem sie das ihre ideale GasanderDruck des idealen ausder Druck des idealen GaseseineMenge malals Konstante mal Temperatur durch Volumendas heißtdieser Druck hierhängt insbesondere von der Menge undvon der Temperatur und Wasser sind Komma hängt von der Menge von dem ?? und dem Volumen ab von drei Variablennicht einfach nur für irgend ein Xdass es sich bei bestmöglicherPlattenin der üblichen ?? Plattenzeigen Fahrmöglichkeitenwie sie Donner warten lässtaneine solche Situationarbeitetund sie sind es jetzt schon eher typischeigentlichsind die eindimensionalenFälle untypischdass etwas nur von einer einzigen Größe abhängt istgenau betrachtet sehr untypischeigentlich hängt alles ?? zu betrachten von beliebig vielen Größen ab?? von zwei sind eher wenigdas ist eigentlich der typische Falleine Größe die Betrachter hängt von X anderen Größen ab nicht von einer einzelnen Größeanund damit umzugehensinnvoll umzugehen zum BeispielMinimalmaximazu finden ?? Volumen zu berechnen brauchen entsprechendeHilfsmittel was heißen Ableitungund integral für solche Funktiondann das Ende dieses Semesterswenn ich zum Beispiel eine Funktion habe die vonzweiveränderlichenabhängthates jetzt ein??eine Funktion die von zwei veränderlichen Abhängigkeit immer sich zum Beispiel so vorstellenzueinemXdas ist mein Xuns zum einem Y wird sich jedem X und Y finden Sie unten ein Punkt in der Ebene dann tragen Sie einfach den Funktionswertnach oben aufsie zu fliegenden Teppich so Komma nichts macht eine Fusion von zweiveränderlichen vorstellennicht als Kurve sondern als fliegenden Teppichund nun ist die Fragewas denn Ableitungund integral nun bedeuten sollendie Ableitung hatte was mit derTangentengerade zu tun dieses Ding hier wird keine Tangentenratemehr haben sondern allenfalls ein TangentenebeneTangentialebenewie beschreibe ich so einen Langzeitebenedafür gibt's ein Hilfsmittel Namensgradientdas ist ein Vektor?? und nirgendwo leben wird verschont wird es so zeigenmuss dann an der Gradient dem Schreibtisch eine Zahl geben und bitte deine Zeitebenenbei zwei Variablen?? das für die Ableitung werdenund das integralhier kann ich nicht mehr von A bis B integrierenvon X A bis B integriertich muss vielmehrüber irgend ein Gebiet integriertdas Integralrechnungalso dann zwischeneinem Gebietund dieser Flächewas dann in zwei Dimensionen ein Volumen werden wir so einendass sie unten Bettermann Integrationsbereichsei nicht mehr von A bis B sondern eine Menge im zweidimensionalenunddes Ergebnisses integral wird dieses Volumen sein mit Vorzeichen keine Fläche mehrdas wird dann dasEnde dieses Semesters seindas es wieder relativ einfache Glaube dasekligste sind die Differenzialgleichungendie Differenzialeklig muss ich rein denkenähdas weiße Rheindenken verlangen die DifferenzialgleichungenundFoyer oder Blasrahmendes ?? durch die Fusion mit mehreren veränderlichen ans Ende gestelltpartielle AbleitungenKomma zum Beispiel rein ?? bei den Patienten das haben wir schon gesehen?? insofern hoffe das verdarbden friedlichen Ausgang des Semesters ?? stellendas soll dieses Semester passieren