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10A.1 Fakultät schätzen, Stirlingformel, Potenzgesetze und Logarithmengesetze anwenden


CC-BY-NC-SA 3.0

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eineetwas verwegene Überlegung zu Fakultät und LogarithmusanKomma die lockeren Gesetze üben können und dass sie sehen was denndie Fakultät sei nicht den ganzen Tag machtnämlich wie kann ich die Fakultätschätzen das wird nach etwaswas ungefähr die Sterling Formen des sogenannten Stylingsformeneine Näherungsformelfür die Fakultätder Trickistden Logarithmusaus der Fakultät zu bildendas überlegen sich gerade mal selbst der natürlicheLogarithmusaus der Fakultät wie kann ich das anders schreibender natürliche Rhythmus ist die Umkehrfunktionzur Ehefunktionbei der E Funktion haben sieeh hoch von mir auszwei plus dreials fünf Faktoren nebeneinanderzu stellendie Hof fünfanwas ist das nichts anderes als die hoch zweimal E hoch dreifünf Faktoren ineinander stellenzwei Faktorenerstellt Reisenden unterstellt ihm Alimal ehemaligeMaledivenfaktoralso bei der E Funktionist eine wird eine Summeim Exponentenzum Produktder Ergebnissetrainiert der Logarithmusgenau andersrum funktioniertheißt das dass der Logarithmusein Produkt zu einer Summe machen musswas brauche ich hier das es auf den Rhythmus erfunden worden ist meiner Produkte zusammen nachman braucht dann nur nocheine Additionstafeloder macht die Addition aber großals hier steht der Logarithmus von Fakultätfünf mal vier mal drei mal zwei mal einsjetzt kommtdie Umkehrung dieser Regel ist Mensafunktion?? ProduktMachtsummezum Produktund der Logarithmus macht das Produkt umgekehrt zu einer Summe hier steht also das istder Logarithmusordentlich istdas ist der Logarithmus von fünf Klosterlogarithmusvon vier Abfluss der Logarithmus von dreiJets mit dem Platz plus der Rhythmus von zweiMustern Rhythmus voneinsgeht eine Summe geworden ein ganzgenialer Einfall an der Stelledas sich aus der Fakultätdieser Wahnsinnsdiesem Wahnsinnsproduktversteht fünf hundert Fakultät?? Außenwand ins Produkt mit dem Logarithmusmeine beiden Zimmer machen kann Summe Summen sind pflegeleichterals Produktekann man sich überlegenin welcher Größenordnung diese Summe legtdavon plötzlich das integral ins Spielwenn ich dieLogarithmusfunktionmalvorsichtig Plattealsoso eins bis fünf eins zwei drei vierfünfder natürliche Logarithmus von einswomit muss ich eh potenzieren das eins raus kommt eh hoch Fragezeichen?? ist gleich eins interessiert mich nullnull ist gleich einsmir kommt null rausin welchen anderen Wert vomnatürlichen Rhythmus glich auch noch einfachich gehe von dieser Gleichung aus E hoch eins ein Faktor E einfach die Zahl ?? ?? zwei Komma sieben noch wasExponentialfunktionmacht die eins zu zwei Komma sieben so hinschreiben wollen Exponentialfunktionmacht die einszu zwei Komma siebendieLogarithmusfunktionder natürlichen Logarithmus muss andersrum arbeitendenatürlichen Rhythmus muss die zwei Komma sieben auf die eins abbilden genau andersrumSpezialfunktionaus der einszwei Komma siebenLogarithmusaus der zwei Komma sieben wird die eins den Punkt haben wir noch E mit abgebildet auf Heinzähm und das wird dannseine gespiegelteSpezialfunktiondas heißt entweder richtig schön Flachionwar sobinich ganz gelungenso wird etwa derLogarithmus aus in dem bei ihr schreibe ich jetzt den Namen der Funktion ohne X Strandmeint die Funktion als solche der Name der Funktion ist die natürliche Logarithmusentnahmeder Expo Nizza funktioniertder natürlichenSachen zum Sexder Name hat mich hierderFunktion die die roteKurve die rote geraden liefert esder Namedieser blauen Funktion hier ist die?? sind die Namen mit G von X in Klammern sage ich ein Fusion ?? ausrechnenwie rechtliche Funktion an der Stelle ausdas meine Mathematik etwasstrikter alswieder bei den Physikern und IngenieurenPhysiker und Ingenieur schreiben auch Daniel ?? von X aber sein der Name der Funktion der Nervenfunktionernenntdas Lernen auf die harte Weise wieder beim Programmieren immer zwischen Namen von Funktionen undNutzungswertenunterscheiden muss den Sachen heraus Kommasojammert aus den Logarithmusmehr oder minder schön skizziertdie natürlichen Rhythmusund ?? nicht mehr an wo ich das eigentlich wieder findezweidiese Werte angucken der natürliche Logarithmus von eins ist dieser Y wirdauf der Höhe nur der natürliche Rhythmus von zwei selbst ?? wird auf die Seite hierder natürliche Wunsch von dreißigauf der Höhevier fünfwird auf der Höhe der ich komme also diese Y Werte hier anmöchte die addierenin den von Einsamkeitsind nullmöchte Frau verlieren Ellen von zwei einen von drei einen von vier Ellen von fünf dieserHöhen hier möchte ich addierenund habe dannlustigerweiseLogarithmus von fünf Fakultät ausgerechnetbisschenKomplex war das erste Mal sieht aber einganz natürlicher Trick war nicht angewöhnt hatLogarithmusvon diesem Produkt wird die Summe der einzelnen Rhythmenangucken ich möchte die ganzen Logarithmen addierenvereinzelt nurdie möchte ich alle addierenum nie die zu kriegen was den Rhythmus von fünf Fakultät istjetzt kommt derhaarsträubendeKunstgriffdiese Summe hier auszurechnenklappt nicht wirklich gut dass wir nicht besser ich rechne nicht Summer ausan sie was sichdieser ausrechnen kann was ungefähr dasselbe ist diese wie diese Summe nicht ganz aber ungefähr dasselbe essen was sich leicht ausrechnen kannwas es jetzt erstaunliche Kunstgriff statt dass ichdas ?? das und das und das und das und das dir diese Zahlen addierenstimmig eine Flächediese Flächeintegralraus und das integral kann mandie Summe hierdie wird nicht besseraber das integral fast dasselbe Scan nicht lösenich mache mal klar was der Unterschiedamwas ich nämlich rechne hier ist also kurz von eins quasi diese Fläche ?? mich diese Fläche dazuStellungsrhythmus von zweimal eins diese Flächeder Logarithmus von dreimal eins eins breit ist diese Flächeder Logarithmus vonvierseiner siebenRhythmus von viermal eins ein zweites diese Flächeeine Mediziner den Rhythmus von fünf??sehen aber naja sicherlich auch schon ordentlich was weggelassen?? müsste jetzt die Fläche noch dazu nehmenwir mal ganz dreist das diese Fläche weg weil ich schon ganz vielekleine Stückchenübrig gelassen hat das es keinesuper tollen Ehrung aber man sieht nach ?? kommt schon recht genau hinalsowas jetzt ausrechnen ist das ist die Fläche unter dem mittig die Fläche unter der Kurve voneins bis fünfich habe hinten an den letzten roten Block ignoriert aber dafür die Fläche bis zur Kurve gefülltsoll es dann normalKlammer aufmal was das denn wäre also von eins bis fünf sowas ich jetzt aus ?? werde es aber folgende Fläche unter der Kurvedamit ich eine Idee habe welche Größenordnungdenndas sein magdieselbe wenn sie nicht bis fünf gehen sondern bis hundertverschiedenedramatischdass wir sie prozentualirgendwo ein Endealso was ich mache istmir das hier an der Logarithmus von fünf Fakultät ist diese Summe muss ich Sach jetzt ganz dreistnaja eigentlichist es doch praktischdasselbe wie das integralvoneins bis fünfüber LogarithmusTXwas ich nehme die?? mit dem Logarithmusbestimme die Fläche darunter von eins bis fünfdas müsste dasselbe seinTeam Daum mit einem sehr breit ??müsste dasselbe seinund was man folgendeserst mal aus der Formelsammlung später zeigt das normalBeistrich eine Stammfunktionfür den Logarithmus auf folgende Artmeine X mal den natürlichen RhythmusminusXhundert fünf mal gesehen hat weiß man das so funktionierthaben die Probe wäre das abzuleitenwenn sie das hier ableiten das erst mit Produktregelsteht er einmalden natürlichen Logarithmusdann Xmal die Ableitung von natürlichen Rhythmus X mal natürlichen Rhythmusim Sinne einer öffentlichen Rhythmuseinzig Xes wird ?? Produktregel auf den ersten Termin angewendetihn ableiten in zwei entstehen lassen ersten stehen lassen den zweiten ableitenund den ableiten minus einsdas anguckenhier steht Logarithmusplus einskürzenminus eins nicht ganz rausstatt über das tatsächliche Stammfunktionfür die natürlichen Logarithmuswas ein erstetwas irritiertokay mit den Zutatendass das eine Stammfunktion ist ein Reisender zu denFunktionen in meiner Funktiondas die einfachste Stammfunktionmit der Zutatsoll sie hinkriegen dieses integral auszurechnendamit haben sie ein Schätzwert für den Rhythmus von fünf Fakultät?? und damit solltensie sagen können was in fünf Fakultät Pi mal Daumen ist in einer Funktion ausgedrücktüber das mandiese gerade mal ausist integral auszurechnenmit der Stammfunktionist jetztSchema FSie setzen den oberen Wert einfünfmalWillen fünfminus fünf und zehn davon ab was passiert wenn sie den unteren Einsätzen Vorsicht Klammer aufeins einsetzen und insgesamt abziehenkann man vergesseneinmal in deneinsminus einsabziehenso erzähle man sich Ellen eins ?? zwei römisch und Ramaelleneins ist nullwomit muss ich eh potenzierendamit eins rauskommt mit nullseitigeKomma schon mal vergessenTeilnulles bleibtfünfmalWillenfünf malin fünfminus fünf minus minus einsminus fünfplus eins machtmir minus vierzur Erinnerung das war eine Näherung fürden Logarithmusvon fünf Fakultät das schreib ich noch mal hindas haben jetzt gelerntder Logarithmus von fünf Fakultät scheint in der Größenordnungkeine super tollen Ehrung aber scheint in der Größenordnungzu liegen vonfünf NN fünfminus vierund jetzt bauen Sie mal daraus eine Nehrung für fünf Fakultätin welcher Größenordnung müsste also fünf Fakultätennicht den Taschenrechner ausrechnenwirklich mal mit Logarithmengesetzendasman hier verarbeiten?? allgemeine FormelBindestrich ?? gucken was es mit fünfzig Fakultät was es mit hundert Fakultät was mit tausend Fakultätich kenne den natürlichen Logarithmus einer Zahlmöchte die Zahlder natürlichen Logarithmussagtwomit ich eh potenzierenmussdamit diese Zahl raus kommt sicherheitshalber noch mal natürlichen Rhythmusvon irgendeiner Zahl sagt mir womit ich eh potenzierenmussdamit die Zahl wieder rauskommtso einleuchtendwenn sie den natürlichen Rhythmus von zweiundvierzighaben sie nehmen die hoch diesen natürlichen Rhythmus müssen sie davonausging das ist der Job immer Zehnerlogarithmuszehn hoch denZehnerlogarithmusvontausend?? ist tausendder Zehnerlogarithmusvon tausend bis dreiZehnerlogarithmusvon tausend sagt mir womit ich zehn potenzieren muss das tausend rauskommt mit drei muss ich den Prinzipien des tausend rauskommtsiebenunddreißigtausend ??genau sich hier womit muss ich eh potenzieren mit zwoundvierzig aus der sehen Sie bitte sich gegenseitig aufhebendie äh Funktionden Logarithmus auf umgekehrtgesunken schreiben Italo Rhythmus auch die Ehefunktionauf der ZehnerlogarithmusPCaufdas ist der Witz bei diesen Umkehrfunktionendie heben sich gegenseitigaufwelche Funktion wenn Sie also auf beiden Seitenvon diesergerundetGleichung anbeidenSeiten die hoch zunehmenwie hoch die natürlichen Rhythmus von fünf Fakultätdie hoch den natürlichen Rhythmusvon fünf Fakultätnatürlichen Rhythmus von fünf Fakultät sagt womit muss ich eh potenzieren und fünf Fakultät rauskommtjetzt nehmen sie eh hoch diese Zahlkommt natürlichfünf Fakultät raus genau das sagte derLogarithmusalsobeide Seiten die hoch nehmenamMarienplatzdas ?? gegenüber was zur Rolle der Umkehrfunktionenwenn manAusdrücke umformtich gerne zu Logarithmusnatürlichen Rhythmus eine Umkehrfunktion nämlich die Funktionsdefenderauf beidenSeitender Funktionen davon aufgelöstwerden das tun sie mal?? ersetzenPunktin den Prozentzeichen Gesetzen beide Seitendie hochlangsames erledigt EOLNfünf minus vierE hochsoundsovielsonstigeFaktoren die aber viel wenigerdas was es im EndeffektFaktoren die aber viel weniger sonstige Faktoren ihrer Gewinner das heißt der sonstigen Faktoreneinen fünfaber viel weniger durch E hoch vier haben sie de facto wenigereines dervielen Rechengesetze fürPotenzenwas da jetzt steht es vielleicht doch noch bisschenheftig am AnfangNero fünf Ellen fünfich hätte gerne wasmit E hochNN fünfdas nämlich billigvirulent fünf was ist ?? in fünfAsmus fünf seines Amtes mitgekriegtE und Ellen heben sich auf das müsste fünf Seiten in steter ungeschickterweiseihre hoch fünf NNfünf wie komme ich von dem hieraufgehobenenfünfEinschubexponentenhabe ich ein ProduktE hoch dreimal fünf sind alsozum BeispielE hoch drei mal vier ?? schreibtähmalso eh noch zwölf ehemalige ehemaligeindieso?? wie kann ich dasanders schreiben zwölf Faktoren gehen dann andas istdiedreimalE hoch dreiMali hoch dreiMali hoch drei als erstes E hoch dreiKlammer zuviereine Potenzin seinem Potenz potenzierenheißt dass die Exponenten zuzwölf Faktoren wie vier mal drei Faktoren wie immerein Potenz potenzierenden Trick brauche ich hierdie Potenz einer Potenzhier steht alsodie hoch NN fünf hoch fünfdurchdie hoch vier?? heftig aus muss ich gestehenKomma genau guckeneine Potenz von E wie hoch irgendwasin eine Potenz versetztmodifizierendie beidenExponentenin fünf mal fünfProduktdem Exponentenwird zur Potenzdas ?? wird zur Potenz der Potenzdie Regel ist das jetzt wissen wir schon eh hoch NN fünfist nichts anderes als fünf ihr steht also fünf hoch fünfdurch ihre hoch vierkam einem schon in den Taschenrechner eingegeben und sich gewundert dass das ??arg daneben nichtwie gesagt ein sehr breiter Daumenmannkriegt eine Idee über das Wachstum derFakultätdie Größenordnungstimmt ungefährähmfünf Fakultätist ungefähr fünf O fünf durch die hoch vier andern fünfzig Fakultät mit ungefähr sein fünfzig um fünfzigdurch die hochneunundvierzigund so weiterdas heißt ?? steckt sowas ?? in hoch in der Fakultätbesser weg diese extrem ähm hoch ähmoder Exotik sein sie wollen was wir hatten waren externe Saalfunktionenzwei ?? X oder PotenzfunktionenX hoch zweiaber das ist jaganzdramatisch X hoch X so was steckt in der Fakultät können da sieht man dasich zeige das kann auch mal in AktionKlammer zu ausrechnet ?? man das ist ja haarsträubend schiefKomma sich das Wachstum insgesamt angucktdas gar nicht mehrso schlechtsollte mal im Vergleich dieFakultätund diese Nehrungnennenund diese Nehrung ?? auseinandersetztPunktbitte noch malähm hoch NN durch E hoch ähm minus einsalso hier soll stehen gleich fünf Formelpotenzvon dieser Zahl mit sich selbstmalund jetzt ExponentialfunktionDateien zum Teil durch die Unterfunktionvon eins weniger durch die Betafunktionvoneinsdas Aussehen ähm hoch NN durch die hoch in minus eins?? guckenendlich in durch ihren Satz gefällt mir soauch bei der Zahl eins stimmte sogardas mal weiter hiernunan den sie zwei FakultätOriginal zwei mit unserer Nehrung eins Komma vier sieben Euroetwas ?? am fünf Fakultätoriginal hundert zwanzig mit unserer Nehrung siebenundfünfzighaarsträubendaber das Wachstum wird gut abgewähltwenn wir sehenfünfundfünfzigFakultät originaleins Komma irgendwas mal zehn hoch dreiundsiebzigmit unserer Nehrung eins Komma irgendwasfast zwei Komma in was mal zehn hoch zweiundsiebzigdie Größenordnungist nicht so verkehrt?? Beistrich eine Idee vom Wachstumals damals dorteinfügen DiagrammSauce hier sehendie dann schwer aus Exponentialfunktionoder schlimmer sie sehen es passiert nicht oder nicht und ich somit nicht und sagplötzlich passierte wasauf den letzten Zentimeternsicherlich sinnvoller Weise dieses Diagramm einer sich wirklich erkennen kann wie jetzt die beiden hier miteinander zu tun haben das Blau ist die echte Fakultätund das orange ist meine Näherungsfunktionbestellt ?? kann sinnvollerweise ein?? sollte sinnvollerweise logarithmischesDiagramm sein sie stellen hier für die y-Achse ein?? ObjekteigenschaftenSkalierunglogarithmischbesser diein Zehnerpotenzenhier bautBusiness von einem Teilstrich zum nächsten sind es dieja von einem Taxi zum Essen macht Zehnerpotenzenkeinen Jahr Skala sondern eine logarithmische Skaladass man dieseGrößenordnungganz viele GrößenordnungenvonMilliarden und was auch immer bis siebenundachtzigauf einen Schirmkrieg dann sehen sie so schlecht ist das nichtGrößenordnungwird ?? relativ genau getroffen mit Eisenwerte angucken denken Sie an die ganze schief aber die Größenordnungdas Wachstum der Fakultät schon sehr genau getroffen ?? Funktionan das abzuschließendas ist noch eineziemlich brutale Nehrung es gibt von Herrn Sterlingnach und herzte ?? das ist nicht das Darling der den Motor erfunden hat zwischen anderer auch in Schotter aber anderenähm eine Formeldie fast zu ähnlich aussieht ?? muss ein bisschen mehr Gehirnsschmalz rein steckeninsbesondereum dieses Ki zu kriegen ist ?? links nachzugehenFakultät ist sowas wiezweiPi mal ähmfür dieses Pi brauchen sehr viel Hirnschmalzin der Wurzelähähm durch diehoch ähmdas ist allerdings Formeldieses Ende eh hoch ähm das hatten wir hier schon mehr oder minder gesehen ist es nicht die hoch einsame eins weniger aber ich habe am Wochenende durchdie hoch ?? minus eins dass sie hinten hatten wir praktischdieses Wurzelentnahmenicht hingekriegtmüsse sich überlegendass es geschickter wird wenn ich das ganze um eine halbe Einheit rüberschiebehalbe Einheit ?? verschiebenheißt sowas viele Potenz ein halb dazu kriegen und zack haben sie immer noch ein halbes die Wurzelwenn sie etwas anders rechnen ??nämlich das integral nicht von eins bis fünf sondern von eins Komma fünf bis fünf Komma fünf nehmen haben sie tatsächlichWurzelendendieses bieder vorne ist bisschen haarsträubenderhat er sicher Sterling für verdient gemacht heraus finden dass man das Mitglied Schreiben an das es dessen Glorifizierungvon Ent