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15.7 Differentialgleichungen mit Potenzreihen lösen


CC-BY-NC-SA 3.0

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eine – wesentliche Anwendung von dem Potenzreihen – ist – Differenzialgleichungen – abzulösen – gar nichts mehr weiß – man vorgehen soll damals immer noch eine Potenzreihe versuchen – insbesondere – bei nichtlinearen Differenzialgleichungen – folgen werde versagt ?? Skript geschrieben – ?? die Ableitung einer Funktion soll sein – das Quadrat – plus die unabhängige Variable – mit – Startbedingungen – soll sein an der Stelle zwei soll – dabei rauskommen – Ausrufezeichen – so was es bei Differentialgleichung – die ist – nicht genial die gesuchte Funktion kommt im Quadrat vor – der bin nur ein Verfahren gezeigt für nichtlineare – ?? sah gleichwohl – das mit der Trennung der Variablen – sie sehen hier – Teil der Variablen ist nicht – ?? wenn sie das Y auf eine Seite bringen Beistrich minus siebzehn Quadrat ist gleich X – hier steht nicht – Y strich mal irgendwas bei Trennung der Variablen müssen sehr schreiben können bla Blabla mal Y strich auch mich – es sich mit Angaben zu machen – Beistrich ?? Schlauch – was man tun kann ist – eine Potenzreihe ansetzen – Punkt entwickle die Lösung lieber nicht kenne ich entwickle die Lösung – an der Stelle – meine Anfangsbedingungsleiste – wird gegeben – Punkt jetzt versuche ich mich von da aus weiter zu einem – Arm – und zwanzig das – letzte an – meine Lösungsfunktion – ist – eine Konstante – bloß – einen Jahr hat er – bloß ein quadratischer – Term – ich schreib das jetzt tatsächlich auch üblich als Potenz weil ich als Tellerreihe – also hier nicht durch zwei nicht den nächsten durch drei Fakultät – sondern dieser Zahlen – sind offiziell eingenommen – wird etwas übersichtlicher plus und so weiter bis ins unendliche das wäre ?? Ansatz – ich probiere einfach mal diese – Funktion die Suche als Kellerei hinzu schreiben und hoffe das mir jetzt meine Differenzialgleichungen – versagt – über diese Koeffizienten – die Anfangsbedingung – insbesondere sagte sofort was über die Koeffizienten – Y – von zwei gleich drei sein soll – wenn ich was ✂ es ?? wirklich an der Stelle zwei basiert zwei Einsätzen Y von zwei – Titan null – los Heinzmann nur – zweimal – dreimal und es bleibt ein null übrig hier vorne muss man Startbedingungen – stehen – also A null – ist gleich – drei das ist ja schon – und hättet sich meine – Potenzreihe ein – in die Differenzialgleichungen – Anfangsbedingungen – habe ich jetzt erledigt – ?? null drei – vier zwei Potenz weil die Differenzialgleichungen – ein und gucke ob ich was lernen kann – ?? mit viel Glück – ich eine Formel – für diese Art – auf der linken Seite steht die Ableitung – diesen Kram ableiten die Konstante ableitenden letzte Weg – den ?? ableiten – ist einfach nur A eins – nach X ableiten – den hier ableitenden – Zweig ?? nach vorne – das Wasserrauschen in der Ableitung des eins also plus zweimal – Hartz zwei – X minus zwei – plus der nächste hier wäre A drei – minus zwei hoch drei die drei Com nach vorne – drei A drei – X minus zwei – Quadrat – von hoch drei unter uns Quadrat – und so weiter – das wäre die Ableitung und das soll sein das Quadrat – plus X – das Quadrat hiervon vertreibe ich das erst mal soweit wieder hin – dass wir das Quadrat hiervon – A null plus – eins – X minus zwei plus zweiten – zwei – X minus zwei – Grad – los und so weiter – mal sich selbst – mal – wirklich aus dem zugleich – leichter nachzuvollziehen – was passiert – zwei plus zwei X minus zwei Quadrat plus bis ins unendliche – zwar ein Teil von der rechten Seite meine Funktion vertrieben und damit die niedrigste zu ?? – plus – X – das wäre mein Differentialgleichung – ausgeschrieben – mit diesem Ansatz – damit das ganze etwas leichter zu verstehen ist nach ?? – schreibe ich hier mal das X auf eine schräge Weise X minus zwei plus zwei – in der Witz ist das ich dann X immer in dieser Form habe X minus zwei – zwei zwei Quadrat – mit zwei Quadrat X minus zwei ?? ich dich dich aus dem X auch ein – X minus zwei durch den Kleinkrieg hier – nachher werde ich einfach sortieren nach Potenzen – es muss stimmen an der Stelle ?? zwei – eines der hier null – des nur der ist Null – auch andere sofort einsetzen sollen der Club – soll er die sofort drei Einsätzen soll – schon drei plus eins – wenn ich X gleich zwei eingesetzt habe – man was ist denn mit den – ersten Potenzen – alle Terme mit X minus zwei eins zusammensuchen – die müssen zusammenpassen und so weiter – an der wesentliche Schritt wird es aber noch sein hier dieses Quadrat – aufzulösen – waren das gibt also – ?? beschreibt das Quadrat an das Quadrat mal ganz kunstvoll aus – manchmal ein – Quadrat das möchte Komma – ?? Klammer auf Größe – Quadrat – zwar sortiert nach Potenzen von X minus zwei das interessiert ich möchte die – so zu viele Potenz dieses Ausdrucks X minus zwei ?? herauspicken – weiß das Mustern auf beiden Seiten – gleich viel Zeit von dieser Potenz – als dieses Quadrat auf Größen in Potenzen – von X minus zwei – Thematik so – bisschen mal X minus zwei ?? null haben – Punkt was passiert dreimal drei neu – ohne X minus zwei das war die – zweite der magnetischen – zweiten – Preis ?? – an der ?? zum zweiten Mal dem Komplex ?? das einzige ohne CO zwei wird drei mal drei sein neu kommt hier bloß – so jetzt X minus zwei – ?? allen – alle Produkte die X minus zwei ergeben – einmal drei hatten ?? gibt nichts mit zwei – drei Mal – A eins – ergibt was mit X minus zwei – und A eins mal drei – anderswo – also steht hier – mal – sechs – A eins – sollte mich mal – dabei drei hat nur – einer – dreimal den ?? – und dem A drei den – Bedürftige – zweite jetzt brauche ich alle mit X minus zwei ins Quadrat – erste schon sich bundesweit Quadrat zu kriegen ist diese beiden miteinander zu multiplizieren – also – A eins – Quadrat – es gibt auch noch andere Chancen X minus zwei Quadrat zu kriegen welche – die können auch den mit dem Multiplizieren – so – A zwei mal drei und sie können drei mit A zwei multiplizieren – dreimal A zwei – den Hauch also plus sechs – A zwei – und – das – belegen Kabelnetz aber noch alle der Martin ja besser wird's nicht – und analog mit den höheren Potenzen – wenn man Glück hat ergibt sich irgendein Bildungsgesetz – das man dann auch die so zu viele Potenz allgemein hinschreiben kann ?? Becher – ist das Bildungsgesetz hier – nicht zu erkennen ?? – aber nicht viel gewonnen – aus – dieser Gleichung ließ sich nun ab – an was die Koeffizienten – erfüllen müssen – ?? sehen zum Beispiel Münzen – zu erkennen – waren – neun hier – sicher – bilden – aus der Art eins – bestätigt minus zwei der stetig minus zwei Quadrat – lauter mit zwei – X minus zwei und zwei – muss haben durch Koeffizientenvergleich – hoffe das passt doch in einunddreißig Wein – der Koeffizienten – vergleichen sich haben das A eins ist gleich – neun plus zwei – also elf – das ist der einzige auf der linken Seite ohne X minus zwei ?? und einer – nennenswerten Potenz – auf der rechten Seite habe ich neun – und hier noch – die zwei – Geschichte wieder X minus zwei durch die Zerlegung von eben – das ich X schreibe als X minus zwei plus – habe ich den beseitigt – Beistrich konnte – zwei habe ich erledigt neun habe ich erledigt – und eins – alles was mit X minus zwei ?? null da steht – dann guck ich mir an was mit X minus zwei ?? eins da steht es zwei A zwei – zwei A zwei – auf der linken Seite – erledigt – auf der rechten Seite steht da – sechs A eins – und eins von dem ihr noch – alle Terme – mit X minus zwei – wie oft kommt X minus zwei vor – sechs A eins und hier noch einmal sechs A eins plus eins – also habe ich gelernt – ?? aus Ostasien sechs sechs eins tausend siebenundsechzig – steht hier also habe ich gelernt A zwei muss sein – sieben sechzig halbe – und so weiter – gesehen das Prinzip – Punkt sich der Veteran an – und dies dann ab – was daraus als Bedingung vor den ?? zwischen – erledigt jetzt würde man mit dem weitermachen mit den Quadraten weitermachen – es muss also sein drei A drei – gleich – A eins Quadrat plus sechs A zwei Quadrat eins Kinder inzwischen A zwei Kinder inzwischen damit Beistrich – und so weiter – nach und nach – erfahre ich meine – Koeffizienten dieser Potenz weil – man Glück hat wie gesagt für mein Glück hat gibt es geschlossene Formel für diese – Koeffizienten – am Becher gibt keine geschlossene Formel für die Koeffizienten dann hat man zumindest – eine – Tangenten gerade eine schwierige Parabel und so weiter an die Lösung der sich auch schon mal was – es ist nicht die Lösung war – eine brauchbare Ernährung denn der Lösung – näher – das ist die – weitere typische Anwendung für diese Potenzreise – ?? Potenz ?? nutzen Funktion zu nähern – oder zum Beispiel – als Ansatz für Differenzialgleichungen – benutzen – wenn die tatsächliche geschlossene – Formel rauskriegen – A ähm ist gleich – Brüssel aus ähm durch Entfakultät – oder irgendwas schlimmes – wissen geschlossene Formel hier für diese als Faustregel – könnte tatsächlich die – Potenzreihe – geschlossen zum Zeichen hinschreiben – an – und haben damit eine geschlossene Formel für die Lösung – und das wird funktionell innerhalb des Konvergenzradius – dieser Potenz – für sie keine geschlossene Formel finden – am Silber hin – Beistrich – dass zu den potentiellen