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A01.04 Wellengleichung, Waveguide Synthesis


CC-BY-NC-SA 3.0

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das – nächste was ich in zeigen will ?? partielle Differenzialgleichungen – ist die Wellengleichung – ähm das ist das billigste Modell wie sich Quellen ausbreiten – auch erst mal nur in einer – Dimension – zum Beispiel entlang einer Seite eine unendlich ausgedehnte Seite – überlegen was mit Wellen passiert ständig vor jemand zupft vielleicht – das nicht gerade zu zupfen – jemand zupft – die Seite was passiert denn jetzt eigentlich entweder die Seite zupfen – an – stellt sich heraus man dafür billige Modelle baut – man folgende Gleichung auch wieder die zweite Ableitung – jetzt die Auslenkung – nicht die Temperaturverteilung – oder Ähnliches oder die Dichte meiner Tinte – sondern – wieder die zweite Ableitung nach dem Ort – aber nun die Auslenkung – der Seite aus der Ruhelage – und das wird nicht die erste Ableitung nach der Zeit werden – das wird lustigerweise – die zweite Ableitung nach der Zeit werden – und hier vorsteht – sogar eine Konstante die man sich recht gut vorstellen kann – ?? überlegen ist das richtig hier nach der Zeit ja hier vorsteht – die – er Geschwindigkeit – ins Quadrat die Ausbreitungsgeschwindigkeit – ins Quadrat – dieses Ding ist dann die Wellengleichung – Komma sich wieder an der – zu einer Beule vorstellen – und – nun eine unendlich lang ausgedehnte – Seite – jemand längst diese Seite aus und lässt das nun frei schwingen – dass es meine Funktion – und die erste Ableitung – nach – Stade – die erste Ableitung – nach – nach dem rauen – X nur – so sehe meine – erste Ableitung aus wieder – ein – klarer machen nach X man Erstableitung nach X – die zweite Ableitung nach X wie eben hier ist sie negativ – dass sie null – da ist sie null – sie die Stelle da wohl – das was – hier – Stelle – wo – das hier wird die zweite Ableitung – nach X werden – aber nun ist der Trick anders als bei der Diffusionsgleichung – ist das die Beschleunigung – bei der Diffusionsgleichung – gehe ich direkt in diese Richtung die schwarze Kurve wird sich sofort in diese grüne Richtung entwickeln – lege ich jetzt aber – an – wirklich eine Kraft in diese grüne Richtung die zweite Ableitung nach der Zeit des Werke eine Kraft das grüne – Beschleuniger allmählich dahin – also dieser hier oben – erfährt eine Kraft nach unten – und dieser hier erfährt eine Kraft nach oben ist es hoffentlich nicht ganz unplausibel das auf einer Seite so passieren – dass die schwarze Kurve ist wie sieht die Seite aus lenken – sollten die Kräfte die dann in dem Moment direkt nach der Auslenkung – oder schon bei der Auslenkung wirken – doch so ungefähr schwarzen Pfeile sein – die kommen dann von der zweiten Ableitung – nun aber nicht – direkt wirkend auf die Funktion – als Geschwindigkeit – wie eben sondern als – Beschleunigung – wirkend – das ist die – Wellengleichung – man sich die genauer an Punkt stellt man fest – so – ein Gebilde haben – das sich in eine Richtung bewegt – auf der Welle dass das Kind so schön einfach und versuche – sie nehmen langes Stromkabel der steckt in der Wand und dann – schmeiß es einmal nach oben nach unten sehen Sie das hier Sonnenbergabende – auf dem Stromkabel bis zur Steckdose wandert – er machen das bitte nicht zu Hause das Programm mit kaputten – Hand – wandert das Phänomen so laufende Wellen haben kann – mit – dieser Geschwindigkeit CD da drin steht – es gibt wird witzigerweise auch nur zwei Sorten an Lösungen – einmal die laufende Welle in diese Richtung – und laufende Welle in diese Richtung – alle anderen Lösungen lassen sich daraus zusammensetzen – aus – solchen Laufen wählen welche nach links laufen Rechner rechts laufen – dass es elementar und das dann am Rechner auf ganz billige Art zu simulieren – ahnen – am Rechner möchte ich nun eine Seite simulieren die eingespannt – ist links und rechts eingespannt – sowas eine endliche Seite – diese hier beschreibt erst mal eine unendlich ausgebreitete – Mann und ich längere Seite das ist nicht gerade sehr praktisch eine endlich lange Seite – in der Mitte der Seite – gilt diese Wellengleichung – das heißt ich habe – Wellen die sich – nach – rechts – mit dieser konstanten Geschwindigkeit bewegen können ich habe Wellen die sich nach links mit der konstanten Geschwindigkeit bewegen können – auf der Seite drauf – an den Rändern wird täglich diese Ränder brauchen eine Sonderbehandlung – und man kann sich überlegen ?? man fest eingespannt der Sender hat – passiert folgendes wenn ihr so eine Welle ankommt – war nicht meine etwas einfachere – ?? in hier eine Welle ankommt an den Rand – kommt sie gespiegelt – wieder zurück – ich brauche hier – den Wert null an dieser Stelle muss die Auslenkung den Wert null haben – sie am einfachsten vorstellen – Seite – im Geiste weiter verlängern – und von hier – die genau umgekehrte Welle reinlaufen lassen verschaffte sie umzukehren – ?? lassen Sie die genau umgekehrte Welle reinlaufen – alles im Geiste also das hier ist alles nur Fantasien – wenn das passiert – denke sich noch diese Grenze weg Punkt an was passiert sie nehmen diese Welle die raus läuft – auf einer unendlich langen Seite jetzt im Geiste diese Welle die rein läuft – auf einer unendlich langen Seite die beiden wenn sich hier immer zu Null addieren endlich ein Stückchen weiter ist ist in Stückchen weiter – Summe null dient Stückchen weiter den Stückchen weiter Summe Null – als wenn sie das im Geiste so bauen eine Welle läuft raus auf eine ?? Klangseite – eine Welle läuft genau umgekehrt rein auf der unendlich langen Seite dann haben Sie hier lustigerweise immer null raus – dass es genau was ich brauche – Komma sich das dann vor Stimme zur Bildwelle die von der falsch in der falschen Richtung reinläuft – und der Effekt ist – die Verdi hier Laub Auslaufen – kommen – gespiegelt – mit falschen Vorzeichen wieder zurück – als die läuft dann so weiter – bis hier hinten hin – und dann kommt sie natürlich – gespiegelt – wieder nach da – das hat ein paar findige Leute – in Stanford auf die Idee gebracht ?? was passiert da eigentlich – ich habe so eine Wellenform – hier oben die eine Wellenform – die läuft nach – rechts – dann läuft die hier – wieder zurück – unterläuft sie da auch wieder zurück – ?? kann ich das ganze modellieren – das das ganze eigentlich ein Kreis wird – so wird auf dieser Seite plötzlich – ein Kreis – sah gegen Wellenform läuft und läuft dass es – in Richtung von links nach rechts – unterläuft sie wieder zurück – eigentlich habe ich eine Wellenform den Kreis läuft – zwischendurch – passiert aber noch was man das wird jetzt nicht viel bringen wenn die Wellen von dem Kreislauf den ?? muss die Seite aus schwingen – an das Wissen aus der Praxis das Geschenk nicht unendlich lange anhält – die Seite muss aus schwingen deshalb bau ich einfach irgendwo noch – ein dass das die hohen – Anteile die schnellen Anteile ausgefiltert – werden das Bau zum Beispiel hier noch ein – das alles was an schnellen – Aktionen hier ankommt – geglättet wird – eine Bewegung im Kreis – und ein Filter da drin – sehr simpel nachzubauen – programmiertechnisch – dass wir jetzt tatsächlich mal vor auf diese Weise kann man auf ganz – ?? mit ganz wenigen – mathematischen es mit dem Il auch mit ganz wenig Programmierung – er – Seitenschwingungen – simulieren – sie behandeln ihre – Seite – doppelter Länge dann – die doppelte Länge genommen – ähm – als zum zyklischen speichern – und lassen sich ja die Daten rotieren quasi durch ein einer Stelle filtern sie noch ein bisschen um den Effekt zu haben dass der Reibung drin ist – diese Gesamtlänge ist eben – zweimal – die Länge der Originalseite – Original – das gucken und jetzt meine mit – kurz