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23A.1 Zusammenfassung bestimmtes Integral, Stammfunktion, Wurzelfunktion integrieren


CC-BY-NC-SA 3.0

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beim – Integral – fängt man eigentlich erst mal mit dem bestimmten – integral – an – das ?? eine vernünftige – Bedeutung – von A bis B das heißt bestimmt – das integral ist bestimmt deshalb bestimmte Grenzen – die vernünftige Bedeutung von diesem Ding – soll eine Fläche messen – die Fläche – unter dem Funktionsgraphen – von X gleich A bis X gleich B – und zwar auf die schräge Weise – dass die Fläche oberhalb der – x-Achse positiv zählt und die Fläche unterhalb der x-Achse – negativ zählt – und ?? von den alten Videos vorgeführt – diese schräge Art – das zu machen – ähm – braucht man zwangsläufig – das Minifaktoren – raus ziehen kann wenn hier ein Faktor steht vor meiner Funktion – dann kann ich diesen Faktor raus ziehen egal ob der Faktor positiv – ist oder ob der negativ ist – durch diesen Trick – da sich das Vorzeichen berücksichtige – wenn ich das nicht machen würde mit dem Vorzeichen könnte ich keine negativen Faktoren aussehen – es wäre unschön negative Faktor nicht raus ziehen zu können dass es mir wichtiger als diese Fläche immer zu bestimmen – mit Plus – deshalb – ist man bereit ist kann den Satz zu schlucken – und nun gibt es – eine – Simplart – Integrale zu berechnen – ?? – ja wenn man Glück hat integral zu berechnen – an – und das ist der Hauptsatz – der Differenzial und Integralrechnung – der Erde verrennen – Jahre – und – Beistrich bei der hinter haben so Integralrechnung – nämlich – wenn ich so ein bestimmtes integral nehme und ich leite es ab nach der oberen Grenze – was hier steht – zur ?? geheißen bestimme mag mir die Fläche von A bis B von dieser Funktion ?? Variable X in drei dieser sein damit – sacht einfach Effi Sinix ausgedrückt – aber das X sich aus nicht – wenn ich das habe ?? in Abhängigkeit von den Grenzen A und B und ich leite nach der Obergrenze – ab – dann kriege ich netterweise – die Funktion innen drin wieder raus – das ist dieser – ominöse – Hauptsatz – wenn ich das integral nach der Obergrenze ableite kündigt die Funktion innen drin wieder raus an der oberen Grenze – und es hat ein ganz – simpler anschauliche Bedeutung – wenn sie gucken was dem integral passiert – das ist meine – Funktion die ich integrieren – will – von einer Stelle A bis zu einer Stelle B – gucken was dem integral passiert wenn sie mit dem B ein Stückchen weiter gehen – wie ändert sich die Fläche – ?? plus minus – unter der Kurve bin ich in Stückchen weiter gehe dann sehen Sie das dieses Stückchen ja was dazu kommt ein Fläche – der Funktionswert – ist – mal wie viel ich zur Seite gegangen bin – das heißt die Ableitung muss zwangsläufig – der Funktionswert – wieder sein Zugang das zustande – am – das ist der Hauptsatz der Differenzial und Integralrechnung – eigentlich – heißt das – ableiten wie das integral wieder zur Originalfunktion – die Ableitung ist in einem gewissen Sinne – das umgekehrte – vom – integrieren – und das hier ist in welchem Sinne das der Fall ist ein bisschen komischer – sind von umgekehrt – und daraus strickt man dann folgendes – nun – wenn ich eine Stammfunktion – habe – eine Stammfunktion – heißt – die Ableitung von dieser Funktion ist meine Originalfunktion – wenn ich eine Stammfunktion – meiner Originalfunktion – habe – dann ist netterweise das integral von A bis B – die Stammfunktion – von der oberen Grenze minus die Stammfunktion – von der – unteren Grenze meist ?? noch einen Schritt zwischendurch – ähm Stammfunktionen – von X – in den Grenzen A bis B oder mit eckiger Klammer – in den Grenzen von A bis B – und meint damit die Stammfunktionsobergrenze – einsetzen minus Stammfunktion – und ganz einsetzen das eine Folge davon – Folge davon des Dienstes – integrieren – und das ableiten sich in gewisser Weise aufheben – wenn ich eine bestimmte Funktion integrieren will – hoffe ich das ich eine Stammfunktion dazu findet es eine Funktion deren Ableitung meine Originalfunktion – ist – ?? und kann dann rechnen – diese Funktion ich da gefunden habe die Stammfunktion – an der oberen Grenze minus ?? Klammer zu an der unteren Grenze – warum das so sein muss es rückwärts leicht zu verstehen – wenn sie das jetzt ableiten nach wie – was wird passieren – wenn sie das nach klein B – ableiten ✂ mit den hinteren nach B ableiten wird es zu null bei A groß F behängt nichts von B ab wenn ich den ableite wieder zu Null bin ich D nach B ableite – Stamm von zu unserer gerade so gebaut sein das die Ableitung davon gleich der Originalfassung – klein F ist wenn ich den nach B ableite klein F – das genau was ich haben will das integral nach B ableiten gibt klein F – das was ich haben will das einzige was ich da noch nicht weiß mit der richtigen Höhe bin die Ableitung meine Funktion stimmt – aber ich weiß nicht ob ich auf der richtigen Höhe bin – wenn es rauf und runter schieben und kein Unterschied in der Ableitung und dass es auch leicht zu sehen ist die Höhe stimmt wenn sie B gleich A setzen – die Fläche unter der Kurve – von – A bis A – siehe oben A Einsetzen – von A bis A – die Fläche ist natürlich null das ist der neue Nadel einem endlich dünne Nadelfläche – muss null seinen schönte von A minus F von A gibt null – dann kann man ersehen dass man das richtige getan hat also – ähm diese übliche Art Integrale ausrechnen – kommt – von diesem Hauptsatz der Differenzial und Integralrechnung – das integral abgeleitet nach der Obergrenze die Funktion die drin steht an der Obergrenze – damit kriegt man viele einfache Integrale gelöst – beim besten Willen nicht alle – das Normalthema – eben numerische – Integration – weil ich viel Integrale zum Beispiel dieses hier eh hochminus – X Quadrat von eins bis zwei – dieses Ding hier nicht mit Standardfusion – hinschreiben kann – viele einfache Integrale kriegt man so gelöst – viele Integrale die schon einfach aussehen aber leider nicht mehr einfach sind kriegt man so nicht mehr gelöst – ?? ein Beispiel durch rechnen wo's funktioniert – nun nehmen wir mal die – Wurzelfunktion – integriert – von – eins bis drei – die Fläche unter der Wurzelfunktion – von eins bis drei – das müsste auf diese Weise noch funktionieren – diese Fläche hier – rechnen Sie mal aus ✂ der ?? als ich suche eine Stammfunktion – will sagen eine Funktion – deren Ableitung – X hoch ein halb ist – eine Funktion – deren Ableitung ich such ein halb ist – offensichtlich eine Potenzfunktion – X hoch irgendwas – wenn ich X auch irgendwas ableite – kommt es irgendwas nach vorne – wandelt es irgendwas aber um eins reduziert – dieses irgendwas – minus eins muss ein halb sein – entsteht hier drei halbe offensichtlich – X hoch drei halben – den drei halbe – drei halbe minus eins ist ein Haar – mit Ideen ableiten – würdest wenn sie den ableiten kommt jetzt aber drei halbe davor – und das gutzumachen schreibe ich jetzt zwei Drittel – es müsste stimmen – Komma dran in den Grenzen von eins bis drei – Punkt das an wenn sie den ableiten die zwei Drittel bleibt als Faktor vorn stehen – zwei drittel mal – jetzt kommt drei halbe nach vorne – hebt die zwei drittel weg und drei halbe wird um eins verringert – aus drei halbe minus zwei halbe wird einheitlich – so ein halb – das ist es also Bau – bekriegen also das ist zwei drittel mal – drei hoch drei halbe – minus zwei drittel – mal eins hoch drei halben – drei Einsätzen – die eins einsetzen – mit anderen Worten hier steht – bei eins hoch drei halbe ?? ist eins – eins – die Wurzel draus hoch drei – bleibt alles eins – und drei hoch drei halbe wird auch nicht so richtig schick sie können sagen das ist die Wurzel aus drei – hoch drei – Quadratwurzel – hat die Quadratwurzel – aus drei hoch drei wird auch nicht viel schicker – als sowas zwei drittel mal – an – die – Wurzel – aus drei – hoch drei – minus eins sieht nicht so viel schöner aus als es vorher war – ?? Komma so wird – nun – zwei – durch drei – mal Klammer auf – so brauche ich die – Wurzel aus drei drei ?? und die Wurzel – ist auf dem Dingsinhaber – nicht in – Quadrate sowie die Wurzel aus drei in die dritte Potenz – minus eins Klammer zu – zwei Komma sieben neun sieben vier – also – zwei Komma acht soll ich ordentlich runden – Gefährt zwei Komma acht ?? sich immer angucken ob das hinhaut – bei eins bin ich auf der Höhe eins – bei drei bin ich nicht ganz auf der Höhe des Weih – und das Ganze ist zwei bereits – was vergleichen – zwei bereits von zwei hoch – das wären vier – bis zwei Komma acht ?? bin ich ganz unplausibel dieses Rechteck hier was eine ?? Quadrat sein müsste freundlich gezeigt das hat vier zwei breit zwei hoch – und zwei Komma acht für diese Fläche scheint mir nicht komplett unplausibel – dann so viel Glück dass eine Stammfunktion angeben kann hat man aber eher selten im Leben – wenn man keine Stammfusion angeben kann dann ist eben etwas numerisches gefragt – nächstes Jahr mehr dazu ✂ ähm – in der Klausur reicht mir das bis dahin – das irrsinnig viel schöner – und der Schätzwert – ist ein bisschen viel verlangt sie sind der Rezeptkarte Taschenrechner angemacht