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07B.8 Eigenvektor zu einer 3x3-Matrix; Eigenwert gegeben


CC-BY-NC-SA 3.0

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zu – den Eigenwerten – wenn ich – diese Matrix habe eine drei mal drei Matrix – drei – eins – minus drei – minus – fünf drei – zwo – minus zwo – acht – ich sage mal an diese Matrix – hat – einen Eigenwert – mit vier – ?? – und bestimmen Sie mal einen Eigenvektor – zu diesem Eigenwert – dieser Matrix ✂ also bisher hatten wir das ja einen Schritt vorher noch lernen – ich schreibe – das charakteristische Polynom dieser Matrix Hindernisse Lander vor kubische Gleichungen – und ich finde eine der Lösungen – ist vier – Sabine Hirsch war – ähm – ein Eigenvektor – jetzt zum Eigenwert vier also ein Vektor – schon mal ganz was X Y Z der vervierfacht – wird so – ein Eigenvektor zum ein hundert vier – diese Matrix ?? wieder hin – fahren – diese Matrix auf diesen weiter angewendet ist das vierfache von ?? ein Eigenvektor – ist ein Vektor der – parallel bleibt – die Matrix auf ihn wirkt – ?? einen – Sender letztes Mal auch – meine Drehungsmatrix – haben ?? Matrix jeden Vektor dreht um soundsoviel Grad nicht rate ich den hundert achtzig Grad und so weiter – Minen Krummwinkel dreht – dann ist klar ?? kann kein Eigenvektor geben wann alle Vektoren aus Richtung gedreht werden – Eigenvektoren – sind solche die parallel bleiben – die Matrix wirkt auf den Vektor der Vektor bleibt Ballervektor – bleibt parallel – zu dem was man davor eingesetzt hat es hastig ein Vielfaches Punkt das ist ein – Eigenvektor – dann – soll der Nullvektor sein weil – Nullvektor einsetzen und sowieso immer der Nullvektor wieder raus – das es ein beliebiges tieferes vom Original dabei nichts gelernt über die Matrix – an – das könnte man jetzt das Rangsystem hinschreiben und Lösen des Handels teilweise gemacht das ist nicht – so das effizienteste – Shops dazu immerhin drei eins minus drei minus eins fünf drei zwei – zwei acht – man könnte jetzt vorgehen das man sacht okay das heißt der drei X – plus – ein Y – minus – minus drei Z – ist gleich – vier X – und so weiter – zwei weitere Gleichungen – dann – es geht raffinierter – ich will's nicht so machen – können wenn sich dann erinnern – dass sie abstrakt gemacht hatten – ich möchte das eine Matrix – mal einen Vektor – ein Vielfaches des Vektor selbst – der Trick war dieses Vielfache des Wetters nach links zu bringen – schreibe dieses Vielfache des Wetters als – Vielfaches von der Einheitsmatrix – mal den Vektor – Einheitsmatrix – Vektor ist der Vektor selbst – drei mal drei eins eins eins auf der Diagonale Matrix nehmen komplett raus – und der Trick ist dann – das nach – links zu bringen A mal X minus – das Vielfache der Einheitsmatrix – Matrix ist gleich null – und dann kann man es zusammenfassen – ?? steht hier auf der linken Seite – A – minus andermal der Einheitsmatrix – mal X das war einer der Schritte – um auf diese Gleichung mit Lander für die Eigenwerte zu kommen – ich interessiert also die Matrix – und auf der Hauptdiagonalenlander – den Eigenwert abgezogen – das Wetter gleichstehen – das rüberbringen nach links – meine nämlichen ?? wieder weg – Punkt – wenn Sie die vier mal so zu viel überbringen haben sie – drei minus vier eins minus drei minus eins fünf minus vier – drei – zwei minus zwei acht – vier mal – X Y Z – ist gleich was ✂ es gleich der Nullvektor – die gleichen wird etwas hübscher ?? – ich weiß jetzt dass diese Matrix die hier steht das ist nicht mehr die Originalmatrix – einer meiner Originalmatrix – minus vier mal die Einheitsmatrix – dass diese Matrix – meinen besuchten Eigenvektor zu Nullvektor macht – jetzt müssten sie ohne gleichen System in der Lage sein einen Vektor anzugeben der nicht nur des und das hinkriegt ✂ ein Vorschlag war gerade Kammerverfahren – werden sie doch was dazu sagen – sie könnten ja jetzt sagen okay – drei gleichen drei Unbekannte das Schreiben dahin soundsoviel mal ?? – hinschreiben – ähm – minus X – plus – Y – minus drei Z – ist gleich null und so weiter und so weiter drei gleichen drei Unbekannte – können es hinschreiben – vergleichender – unbekanntes Komma auf den Gedanken kommt Kramer Verfahren – in dieser Situation – gerade nicht Kammerverfahren – warum gerade nicht – um ✂ Arbeit ?? Determinante – null ?? mit Kamera – hätten sie dann ?? X ist gleich – irgend eine Determinante – durch die Determinante der Koeffizientenmatrix – die die dem Ernte von diesem Tag ist aber null das Werk hat die interessante Gleichung – für Eigenwerte – hier komme ich ja drauf dass die Determinante – von Arminlande – Einheitsmatrix – null sein muss – also wenn etwas nicht funktioniert in Situationen – das Kammerverfahren – nach Konstruktion Beistrich funktionieren beide Determinante – von A minus – Eigenwert mal Einheitsmatrix – null sein muss – Scan mit Kramer nicht gehen – ähm – noch weiterer – anschaulicher Grund besser wissen kann man nicht gehen kann Kramer liefert in eine einzige Lösung X ist gleich bla ?? Z gleich klar – sie können aber wenn sie hier ein Vektor gefunden haben auch das dreizehnfache und das mein vierzig fachen Energie sie dreizehn mal die Nullvektor tausend und vierzig Martin Nullvektor aus deshalb kann es – offensichtlich mit dem Kammer Verfahren nicht gehen zu weit hier einen Vektor gibt der nicht der Nullvektor ist der das kann – gibt es endlich viele Vektoren wie das Können Magie Klammer zu zweimal dreizehn alle die dazu null null null werden – die mal null null null null Prozent dreizehn Mann – diese Gleichung ist wenn sie überhaupt eine Lösung hatte nicht der Nullvektor ist – niemals – eindeutig lösbar – Kramer Verfahren heißt immer eine einzige Lösung – das kann mit Kramer nicht funktionieren – dann – man könnte es mit ?? ausmachen – wäre aber zu aufwendig – der – Trick ist – hatte ich vorgestern schon nach der Trick ist folgendes zu beobachten – wo kriegen Sie diese null Herr sie modifizieren die erste Zeile mit dieser Spalte – die erste Zeile muss senkrecht auf unserem gesuchten Eigenvektor stehen – da nicht null raus – die zweite Zeile muss senkrecht auf unseren – gesuchten Eigenmitteln steht dann nur raus und die dritte Zeile muss senkrecht auf unseren gesuchten Eigenmittel steht das unter und nicht nur aus – Excel Facetten senkrecht auf dreien stehen sie Schreiben erster einen in der senkrecht auf zweien – davon steht – das tun sehen und dann überzeugen sie versichert aber noch mal das wirklich täglich auf dem dritten steht wird er immer tun in dieser Situation sei Komma was – schreiben Sie ein Vektor hinter garantiert senkrecht auf dem grünen und senkrecht auf dem violetten steht ✂ dann – genau also das Vektorprodukt – Kreuzprodukt ich niemand hier das – Trennzeichen – erweckt das – begründungsbedürftig – Schreiber versucht dazu so versuchen – was mache ich in den Grünen hier das ist minus eins eins minus drei minus eins eins minus drei – Kreuzprodukt – den violetten – minus eins – eins drei – wenn ich dieses Kreuzproduktbilder – habe zum ist ein Vektor der senkrecht auf dem Grün der senkrecht auf dem violetten steht und jeder Vektor – senkrecht auf beiden steht – mit ein Vielfaches davon sein – das macht also oben streichen einmal drei – minus – minus drei mal eins – sechs – in der Mitte streichen unten anfangen minus drei ?? minus ein drei – minus – minus eins – mal drei – sechs – Runden streichen minus eins mal eins – minus eins minus – einmal minus eins sind null – dass wir jetzt mein Kandidat – und sie können sofort sehen – ?? ist aus senkrecht auf dem roten – zweimal sechs minus zwei mal sechs Plus irgend was man null – null werden – nun steht dann auch der tut es tatsächlich – ?? und alle vielfachen davon – ähm – war das – vorgestern noch nicht so richtig klar geworden sein das sicherheitshalber noch mal warum das funktionieren – muss – in dieser Situation – muss was sie hieraus kriegen senkrecht auf den letzten stehen – es können noch irgendwelche – Spezialfälle auftauchen das in den ersten beiden Zeilen sehr Vektor steht zum Beispiel das Nullvektor rauskriegen oder so – Komma wenn – nicht gar fürchterlich schief geht – Fiktion in jedem Fall vernünftigen Vektor aus der ?? auf der letzten Zeile auch noch senkrecht steht denn – ich weiß er muss senkrecht auf dem – Grünen stehen ich weiß er muss senkrecht auf dem violetten stehen – das heißt es gibt noch eine mögliche Richtung – es sei denn diese beiden liegen komisch zum Beispiel dass sie parallel sind oder eines der Nullvektor – aber im allgemeinen gibt es noch eine mögliche Richtung senkrecht zu beiden – ?? – und wenn diese Richtung nicht senkrecht auch nach dem letzten wäre – ich gar keinen Eigenvektor – ein leeres Verboten an der Stelle sozusagen es käme dann nicht nur raus – wenn es sich klappen würde das die blaue Richtung senkrecht hier zu der roten ist hätte ich gar keinen Eigenvektor – zum Eigenwert vier das passt aber nicht mit vielen Eigenwert ist muss es ein Eigenvektor geben – also muss das hinhauen – das es die – etwas – überraschende Begründung zum Schluss – dann sind sie auch gesehenes kommt der tatsächliche natürlich würde ich als Eigenvektor eins eins null eingeben und nicht sechs sechs null angeben – informierst – EP null oder minus wurde zwei mindestens zwei hundert ?? an alle vielfachen davon aber nicht das null fache – ?? gesehen habe also Kramer geht nicht – sie können dieses gleichen System aber tatsächlich mit ?? auslösen – oder zu Fuß irgendwie mit ihren subtrahieren oder so lösen – dann – das klappt schon – ein Behälter natürlich eine Variable über irgend einer dieser drei wird unbestimmt bleiben das klappt schon – das erste ?? System lösen zu viel Aufwand weil ich direkt mit den Vektorprodukt – zum Ziel kommen