[Playlisten] [Impressum und Datenschutzerklärung]

11.4 symplektisches Verfahren


CC-BY-NC-SA 3.0

Tempo:

Anklickbares Transkript:

welchermechanisches System habe dann ist daspraktischeVerfahren das gleichzeitigeeine sehr gute Ideepraktisches Verfahreneines das ist eines der möglichen?? im Tagtisch kommt von ?? aus dertheoretischen Physiksystemehaben auf dem Phasenraumerinnern haben Ort undschreibe jetzt schoneher X und P aus dem Bussystemhaben auf dem Phasenraumeine Struktur die die theoretischen Physiker sind hektisch schnellund dieses Verfahren erhält diese Strukturnicht weiter wichtig Komma sich über das komische Wort wundern praktischdie Struktur der physikalischenSysteme dertheoretischenMechanikanwenn ich so ein System habedieAbleitungder Geschwindigkeitdie Ableitung des ImpulsesvorgegebenSemikolon wieder gesehenKomma sechs hundert siebenderZustand soll beschrieben werden durch Ortund Impuls??ich möchteeinfach ein kraft Gesetz haben abhängigvon dem Ortund der Zeit soll eine Kraft wirkensoin robuster sich mal raus muss einfach zu haltendie Ableitung des Impulses Weyer die Außenwirkung von außen wirkende Kraftimpulsableiten Maximalgeschwindigkeitist Impuls wenn sie den ableiten haben sie Masse malBeschleunigung das ist die Kraftund die Geschwindigkeitschreibt einfach mit dem Impuls des ?? schon bei derentweder Binde vorgeführtImpuls durch Massedamittypisches mechanisches System schreiben wollen ?? beginnen mit einem Freiheitsgradund ich hätte Anfangsbedingungenden ärmsten wird Anfangsbedingungendes X zu einem Zeitpunkt vorgeben dass sich P zu einem Zeitpunkt vorgebenund von der Ausrüstung dann loslaufenwenn ich das jetzt mit dem Euler Verfahren machen würdedemexplizitenEulerverfahren in ganz dummenexplizitesEulerverfahrenKomma zurück wie müsste ich das angehen mit dem explizitenEulerverfahrenich möchteden nächsten Zustand ausrechnenbasierend auf dem alten Zustandund der Geschwindigkeitmit der sich das ganze Ding ändertwas steinig für die Zustände jetzt stehenwir bei der erstenOrdnungist hier geschrieben war?? erste Ordnung miteiner Variablenähmbeschreibt dieses eine Y allein den kompletten Zustandhier brauche ich mehr brauche ichOrt und Impuls um den Zustand zu beschreiben das ist auch erste Ordnungaber sind zweite Fanseite reichen wenn sie wollen parallel passieren X und Pimmer zusammenhaltenich berechneX und P für den nächstenZeit Punkt das möchte ich wissenwas ist Ort und Impuls im nächsten Zeitpunktund die Idee hinter dem expliziten Eulerverfahrenwarhierich nehme Ort und Impuls jetzt zu Standort und Impuls vomaktuellen Zeitpunkt ?? vom vorherigen Zeitpunkt Zeitung den schon habeund addiereZeitintervallmalder Geschwindigkeit der Änderungdas soll sein Ort und Impulsortund ImpulsformZeitpunkt davor die schon kennelosZeitintervallmal die Änderungmal die Geschwindigkeit der Änderungversteht hierhier stehtX ableiten P ableiten hier steht die Geschwindigkeitder Änderung des muss also sein groß H malähmP durch ähm ?? und John steht die Kraftvon X und Tdas wäre dasexplizite Eulerverfahren sind nur Schreibenan der alten StelleX nulldiesem Fall tatsächlich auch T null dann schreiben sinnvollerweiseSystemzuralso wie komme ich zum nächsten Ort zum nächsten Impuls ich nehme den bekannten Ort bekannten Impulsdas Zeitintervallin dem ich dadurch laufemal die Geschwindigkeitin der sich das ganze ändert sich die Geschwindigkeitdes Objekts da sind die Geschwindigkeitender sich Ort und Impulsbesteht hier Geschwindigkeit mit der sich der Ort änderte sie normale Geschwindigkeitsgeschwindigkeitmit der sich dem Bus ändert istdie Kraftwiederan das Komma hinschreibeninOpenOfficefür das Federpendelkraftfürs wieder einsetzenum zu sehen was passiertähmsinnvollerweiseCPunkt X Punkt PPunkt LangzeitschrittHeins??passiertbeiNull anfangenhier brauche ichdasalte ZeitKlosterzeitSchrittDollarzeichen festnageln?? Ahnung irgendwann Anfangsortirgendein Anfangsimpulssowas wird es in jedem Zeitschritt passierenich kriegedie Änderungdes Ortesso raus dass ich sage der neue Ort ist der alte Ort plus Zeitschrift mal Impuls durch Massemasseerfindeneinspassiertder neue Ort soll sein der alte Ort plusZeit Schrittmal Impuls durch Masse malden bisherigen Impulsdurch dieMasseso geht's mit dem Ort weiterder Impulsimpulsder neue Impuls ist der alte Impulsbuszeitschriftmal die Kraftzur alten Zeitder neue Impuls istder alteSchlussZeit Schrittwardie Kraft wenn ich jetzt ein ungedämpftesFederpendel habeschreibt hier janicht wahrgenommene Federkonstantedazu die sich mit gleich einssehen passiertam?? geben wir das Aussehen der Zeit Schritt mal und jetzt kommt Kraftbeschreiben Sie die Kraftdie Kraft sollte sein MinusdieFederkonstantemal die Auslenkungdes Gesetzdie ganz blödeFeder bei der die Auslenkung eben proportional zur Kraft ist oder Kraft emotional ?? AusdehnungimmerÖlals ich ihr die Federkonstantemal die AuslenkungXmit minus davor soll Kraft gebenKraftrückständig wirkt das Minusund das lass ich jetzt durchlaufenwas nennenswertes passiertNormenverbindenokayKlammer zu schönsieht wirklich nach einer angefangenen Schwingung aus hier?? ich werde das Zeitintervallmal rüber machendas ein bisschen weiter kommensie nur bis drei Sekunden ist nicht allzu vielesse ich meinen gröberen Schritten durch seine Nummer null Komma nullfünf fünf mal so große Schrittedie schon war das Ganze gut auswarum sie das nicht ganz so gut ausdas es offensichtlich unphysikalischähm die blaue Kurve ist der Ortokayhier geht ?? bis knapp vier Meterbis genau minus vier Runtermitgliederbis vier Komma soundsoviel rauf und dann wiederbis knapp fünf minus fünf runtersind das wäre nicht schlecht um die Energieproblemeder Welt zu lösen das kann so nicht stimmen?? anes ist ja auch nur genähert es ist nichtwirklich die exakte Lösungsondern handeln mich numerisch von Punkt zu Punktes ist nicht genau das was rauskommt in der Wirklichkeit sehnten sich vielleicht einfach anhäufenund dann zu diesem komischenEffekt führen das die Schwingung explodieren scheint auch für diesen Wirklichkeit nicht tutsolange auch wenn die analytische Lösung interpretiert die analytische Lösung der was mit Sinus und Kosinus konstante Amplitude??die numerische Lösung explodiert?? die zumindest im Prinzip stimmt'sBahnenblau ist dieAuslenkungdie Auslenkungwird größer größer Größe ?? passiert nichts mit der Auslenkungzu dem Zeitpunkt ist Impuls nulldann mit dem Patienten negativ die Auslenkung sindin ?? sind und so weiterbis sich hiermaximalenegative Auslenkung haben wieder vorwärts fliegen zu dem Zeitpunktmit dem Puls positivund so weiterim Prinzip schon okay jetzt anfangen und zu spielen und zu sagen?? eine größere Masseokay hier auf die zehnfacheMasse dann wird er langsamerwenn sie sie auf die zehnfacheFederspannung gehenpassiert offensichtlich Blödsinnexplodiert ziemlich schnell die man auf die zweifacheSpannungbetroffen etwas schneller verkümmern noch malein Zehntel derFederkonstantennull Komma einsdann wieder langsamervorgestellt ??der Ärger istdas dass sie explodiertdas ist nicht gerade physikalischdas absurde ist folgendeswenn sie eine winzige Änderung machenähmkönnte das rettendas jeweils implizite Euler Verfahren ich nehme mir den bisherigen Zustandrechnedie Änderungsgeschwindigkeitaddiere zum bisherigen Zustand Zeitintervallmal Änderungsgeschwindigkeitund seine okay das soll der neue Zustand seinähmdas hierwäre jetzt das billigste Simplexverfahrengemerkt das Thema Nummerachtdas billigste sympathische Verfahrenist eine einzigeanscheinendblödsinnige Änderungähm elektrischVerfahrenwird endlich auch wieder unendlich vieleaber das wirklich billigste ist folgendessitzen hier nicht X null eins sondern setzen ?? X eins einArmsie berechnen die Änderung des Ortshaben den neuen Ortdamit nutzen Sie den neuen Ortum den neuen Impuls zu bestimmenals ich hierkommt der neue Ort rausich setze für den Impuls nicht den alten Ort ein sondern ich setze den neuen Ortdas Bachbett sich ein didaktisches Verfahren rausKomma dann paar Stunden nachrechnen Beistrich wofürdass das tatsächlichfast die Energie erhält nichtgenau die Energie ?? sie kennen aber fast die Energie erhältanund das bewirktdass das nicht mehrexplodierterst weicht man erst mal mit dem Euler Verfahren noch auf waskritischeresFeder etwasstraffersodie Feder etwas straffer dass man es wirklich sieht hallo das ganze zu seinanund hier kommt jetzt eine winzige Änderung??ich nehme nichtsichnehme nichtwie zweidenalten Ort ich nehme den neuen Ort B drei?? und gehe dann durch durch die ganze Spalteanalog immer den neuen Ort nämlich den alten Orten mit den neuen Orthabe ich dieses billigstepraktische Verfahrenzu sehendass das plötzlich nicht ausreichendgehtes nicht hundertprozentigphysikalischkorrekt aber das kommt der Sache schon sehr nahemit wenig Aufwand absolut wenig Aufwandvöllig banal gerechnetfindet tatsächlich eineSchwingung dieser hat es auch stabil bleibt Komma guckendie Fehler noch ?? bisschenhärter machenichtnur noch stabilhundertselbst das Blatt noch stabil?? zwei hundertirgendwannist mal rein suchen ?? irgendwann habe ich dann nur noch einen einzigen Wert ??sich das an was passiertein Messwert ein Messwert hier der nächste Messwert dann im nächsten es gibt jetzt in den riesigen Schrittendurch die Lösung durchwar das noch auf acht hundert Watt stellees auch heftigerein oben ein unten ein oben ein untenein einziger Messwert jeweilsund jeweils einmal die Geschwindigkeit ausbrechen und trotzdem bleibt das ganze stabildas jetzt eine Größenordnung wahrscheinlich nicht hundertprozentigdas was physikalisch passieren müsse es bleibt trotzdem stabil das ist sehr spannendBeistrichwenn manmit wenig Aufwandeine stabile Lösung haben willBotswana typischerweise das ?? das ist leidereher unbekanntäh in den Kreisen außerhalb derSpieleprogrammierungda lernt man das ziemlich schnell dass man solche Verfahren brauchtunvernünftigeLieferzeit Leitungswasserähzu programmierensind vor das wir ein Spiel und Telefonwändedrin und das wird nach zwei Minutenaußer dürftigen Aspekte von selbst das käme nicht wirklich gut erlernt man dasanders aus ?? die Zensur verbrauchen?? Simulation vonphysikalischenmechanischen Systemen zweite Ordnungeine einzige billige Änderung und das ganzeinstabil werden