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04E.2 Matrix zu gegebenem Spaltenraum finden


CC-BY-NC-SA 3.0

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derBegriff Spaltenraumund bildetdas heute nochetwas anders aufgezogengesucht ist eine drei mal drei Matrixmit einem vorgegebenenBildnormalerweise wird man anders vorgehenPunkt man hat eine Matrixund bestimmt dann das Geldaber um es zu verstehen was da passiert ?? ist es malumgekehrt eine drei mal drei Matrix suche ich mit folgendem Bild das Bild soll eine Ebene seinnämlich die Ebeneein Vielfaches von eins zwei drei ??und ein Vielfaches von fünf sechs sieben offensichtlich eine Ursprungsebenewenn es bei Stunde von wegen plusdreizehndreiundzwanzigzwoundvierzig?? es gleicht kein Ursprungsebene können zufällig durch Nutzung ??steht jetztkeinOrtsvektor eines auf Punkt sobald es also zwangsläufig eineUrsprungsebeneine Ebene durch den Ursprung und die Lampe gleich Null werde mir gleich Null wählen konnte Nullvektor rausdiese Ebenesoll der Spartenraumdas Bildvon einer dreimal Dramatik sein geben Sie einen einmal drei Matrixan die das kanndies natürlich nicht eindeutig bestimmt es gibt unendlich viele damit ?? Matrizenmitdiesem Bildgeben Sie mal irgend einersonst immer zu konstruieren??ja einiger jetztso ganz aus dem Bauch dieses hingeschriebeneins zwei dreifünf sechs sieben null null null stimmtdie Begründung vielleicht nicht ganz so leichtschreibe mal zum Beispieldiese Matrix würdest du oderder mich auch gesehen eins zwei drei fünf sechs siebenund jetzt addiert sechs acht zehnoderdiese Matrix vor die zweite Spalteverdoppelt ist fünf sechs sieben ?? sehendann doppelt zwölfvierzehndie würde es auch tunich hab meineFamilienkönnen wir auchdas alles durcheinander nehmen sie Fangfleisch mit fünf sechs sieben andern in die das Minus einfacher davon minus eins minus zwei minus dreiunterstreicht die summiertje Satz fünf minus einsmacht also vier sechs minus zwei macht auch vier und sieben Minuszeichen acht auch wiralle die würden es tun unendlich viele andere würden es auch tun Matrizen die diese Ebene als Bild habenSpaltenraumhabenTourismusnummer verstehen warumist denn das so hinschreiben ist das eineaber zu verstehen warum denn dass der Spaltenraumist?? alsBegründung oder wie man das Komma sind Spaltenraum einer von denBaums das Spaltenraumvon?? bei direins zwei drei fünf sechs siebenzehnzwölfvierzehndie kriegen Sie alle Vektoren die aus dieser Matrix auskommen könnenoder Spaltenraumdie Krise den Spaltenraumvon dieser MatrixWasser zu tunKlammer zuausführlicherHinweis ist der Spaltenraumdieser Matrix das sind alle Vektoren die außer Matrix rauskommen könne Shop es meinen Wortenalle VektorenPunkt siealle Vektorendie manals diese Matrix mal irgendwas X Y Z schreiben kanneins fünf Zehen zwei sechs zwölf drei sieben vierzehnbis X Y Z beliebig wenn sich hier beliebige Vektoren X Y Zeinsetzenwas können Sie aus der Matrix rauskriegen Matrix mal Vektor das ist die Vorstellung vom Bildbildtypischerweise bei linearen AbbildungenSpaltenraumsagt man typischerweisebei diesem Matrizenspaltenraumedas aufschreiben was steht hieroben steht einmal X Plus von Philips und Bus zehnmal Zin der Mitte steht zweimal Expo sechsmal Y Kursverfall Z und so weiter und so weiter Sie haben X mal eins zwei drei plus Y mal fünf sechs sieben groß Z malsehen zwölf ?? vierzehndeshalb Spaltenraumalso gleichzeitig in das alle Vektorenals erstes alle Vektorendie manalsX mal eins zwei dreiplus Ymal fünf sechs siebenplus sechs mal zehn zwölfvierzehnschreiben kanndas ist der Spalten auchdasselbe wie das BildbildFrance was rauskommenbeim ?? Raum fragen Siewelche Region können in der Kombination aus Punkt das ist die Frage wie man beim zweiten ?? stelltdie beiden Fragen will ich selberwerde vorgegebenes rauskommen solles soll diese Ebene aus Punkt eine Ebene durch den Ursprung?? plus null null null nulleine Ebene durch den Ursprungmit diesen beiden Richtung Vektor lieber vorgegebenweiß was herauskommensollman scharf hinwarum kommt denn das rauswarum kriege ich meine gesuchte Ebene rausals irgendwo sicher sagen können ist gleich die EbeneLander mal eins zwei drei plus Mühl malfünf sechs siebenwarum ist das gleich dieser Ebenenallevielfachen von eins zwei dreibilden sie da dazu addieren sie alle vielfachen vonfünf sechs sieben alle möglichen vielfachenbilden sie daum mit dem letzten hierkriegen sie nichts Neueswenn sie hierfür ZEis einsetzeneinmal zehn zwölf vierzehn das dazurechnender sie stattdessen auch Y zwei erhöhen können wenn sie auch zehn zwölf vierzehn dazu addiert wenn sie Y zwei erhöht hätten den Erzieher bringt eine neue Richtungder Letztesingerabhängig von den ersten beidenInteressen ersten beiden zusammensetzen der Smiths Neuss den kann ich dann auch weglassenund dass Dieter schon die Ebenen Gleichung und wenn ich hier den erstenersetzte sie durch minus eins minus zwei minus drei minus eins minus zwei minus drei geschrieben hätteschönen ?? sich hier Lander gleich minus X wählen würde auch funktionierenalso diese drei Vektoren hierja Kombination dieser drei Vektoren hierwas da rauskommt ist dasselbe wiewas sich hier Anhänger kommerziell aus den beiden Vektoren kriegen nicht mehr und nicht weniger als es tatsächlich der Spaltenraumdas Bild dasselbe wie diese Ebene nicht mehr und nicht wenigerhiermit der Summe hat mir dashier nicht die Summe sechs acht zehndie Summe warum klappt das auch mit der Summedann habe ich hier an dieser Stelle hinten sechs achtzehn?? aber ein Vektor im Raum wie auch immer erledigt ich habe ein zweiten Vektor im Raum immer mehr liegt und ebenerdig die Summe aus den beidenim Raumgerechnetmit ihr die drei zusammen mischenbleiben sie immerim Raum Essen sind schwer zu zeichnen bleiben sie im Raum immer auf dieser Ebene sie nehmen das uns Vielfache von dem das sowie Ware von dem sie bleiben immer auf der Ebene ?? der letzte die Summevon den ersten beiden esgibt in trotzdem die Ebene dannokaydiese Matrix hat den Rang zwei und es erfasse den Defekt eins das schreibtimmerhinder Rankvon?? beschreibt das war soziemlich ?? aus der Rank von einer Matrix sieumklammern außen sagen der Rang von ?? und interessiert jetzt die Matrix des Ation kann man dakomisch eins fünf Zehnzwei sechszwölfdrei sieben vierzehntendreißigstes?? zweibekennen das Bild des Bildes zwei dimensionalim drei dimensionalenein zweidimensionalzwei dimensionale Unterbauder Rang des zweiWohnungen und damit wissen wir dass der Defektvon derselben ?? jetzt nicht jeden gleich eins sein muss um es überlegt zu habenwas der Kern istwelche Vektoren es wirklich zu neu gemacht werdenegal muss mir gar nicht angucken ich weißegal was passiert gar nicht Vektoren das sind ?? defekt ist eins der Kern muss eine gerade sein an ursprungsreichenschon über die Ursprung dabeiwar die Summe aus den beidendie Zahl der Spalten sein mussdamit ich den Defektbeschäftigtund weiß also wenn Gleichungssystememit dieser Matrix überhaupt Koeffizientenmatrixüberhaupt eine Lösung habendann ist die Lösung nie eindeutigund ich weißbei dem Brand hier ihr Wasser Festeinstellungzwei Wasser mit das über Lösungen von Gleichungssystemmit dieser Matrix der Bank zweiundzwei sagt ihnenist auch nicht alles auf der rechten Seite stehen sonst das System nicht lösbarist ein zweitem Essen ausgebildetesaus und als sei die Messung aller Unterpunkte herauskommtich hätte aber drei Dimensionen zur Verfügungwenn sich ein gleiches System hinschreiben dieser Koeffizientenmatrixein X plus fünf Y plus zehnZist gleichsiebenzwei X plus sechs Y pluszwölf Z ist gleich drei zwanzig ?? genau für Sie die dreizehntendrei X plus sieben Y plus vierzehn Z ist gleichdreizehn wenn ich so Gleichungssystemhinschreiben mit dieser Koeffizientenmatrixdann sagt mir diese Erkenntnis hier zum Ranksich vor sich sein muss mit der rechten Seitewenn die rechte Seiteim Bild liegtdann habe ich eine LösungX Y Z wenn die rechte Seite nicht im Bild gespalten Raum nicht dann nichtdas ist die Frage nicht dieser Vektorsieben drei zwanzig dreizehnim Spaltenraumdie entscheidende Frage für die Lustbarkeitwenn er im Spaltsraum nicht heißt dass er genau ich finde X Y Z sodass der rauskommt?? Bildweltenbefinden X Y Z sodass diese Matrix mal zuden ergibtgenau das heißt janur Gleichungssystemsgelöstsein ?? banale Umformulierungindirekt und nicht im Spaltenraum liegtbin ich kein X Y Z gibt keine Lösung ?? das ist die Frage?? und dieser Rang zwei sagt uns nun was über das Bild den Spaltenraumnämlich dass das nicht der komplette R drei ist sie können hier nicht beliebige Vektoren hinschreibenwenn der Rand gleich drei wärewürde ich hier jedenVektor des erdreist hinschreiben können und den rausbekommender Rang ist aber nicht der Eich muss ja aufpassenschreibt das mal ein kleiner dreialso geht das nicht für alle Vektoreneigentlich sogar nur für ganz wenigealso was sie auf der rechten Seite schreibendes genialen Leitsystemsmuss sorgfältig ausgewählt seinsodass es im Spaltenraum nicht sonst ist das Ding nicht lösbar und Rank klein A dreibesser gleich zwei ist der Ranksich das anguckenkann die unendlich großen Räume so schlecht malig Mamma Einwürfehiermein Würfel vornehintenmit einer Liniesogeheime Einwürfewenn sie jetzt da drin vorstellensie haben nicht den kompletten Würfel sondern sie haben nur eine Ebene in diesem Würfeldarin eine Ebeneeigentlich alles unendlich ausgedehntwenn sie es irgend ein Punkt Greifenaus dem R dreider Lichter höchstwahrscheinlich nicht auf der Ebeneaus man muss jede Stecknadel im Heuhaufen suchenum dein Vektor zu finden ?? lediglich auf der Ebene liegt normalerweisewenn sie einfach Würfelhaben sie ein unlösbareslineares Gleichungssystemwenn der Rank zu Kleins wenn der Rang groß genug ist ?? gleich drei ist habe ich den ganzen RaumausgekleidetJägern stehen was will ich habe immer gewonnenes Ding ist immer lösbar wenn der Rankauch nur eine Dimension zu klein S sind sie am Beispiel wenn sie nur eine Ebene haben statt des vollen Raumsnahm sie typischerweise keine Lösungtypischerweisekeine Lösung aber natürlich immer ganz finde ich es zu die üblichen Schulbuchaufgabenund ihneneinpassen Punkt da aus die die wenn ihnen jemand die die Stecknadel aus dem Heuhaufen sozusagen suchtdann fusioniert das ?? keine sich sagen das es gleichen System nie lösbar istes ist nicht für alle rechten Seiten lösbar sogar nur für sehr wenige Rechtsseitenwahrscheinlich ist es besser sich als Regel zu merkendass man diese Fragen stellen muss für die Existenz von Lösungenist dieser Vektor auf der rechten Seiteim Spaltenraum Bild der Matrix oder nichts ?? das sagt uns was zu Existenz von Lösungenin der Rank zu kleines wissen Siees beiden Raumes zu kleines gibt viele rechte Seitenüberwältigend viele rechte Seitenfür dieses kleine System nicht lösbar