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17A.3 Fourier-Reihe Dreiecksschwingung; noch eine Formel für pi


CC-BY-NC-SA 3.0

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weil – ich morgen zum Rechnen wollte ich noch weiter was aus diesem Rechteckstrick – hin – also wir haben jetzt eine Schwingung – die von minus – ein halb bis plus ein halb schwingt – Form – die Achse – sind hierbei die – IT – den Herrn jetzt diese Funktionen – kann ich darstellen – als die Summe – ähm gleich – eins drei – fünf und so weiter alle ungeraden Events – zweimal – den Sinus von in T – ähm – möchte ein bisschen mehr Bauen aus dieser – Foyer – durch die Art schon einmal ausgerechnet habe – möchte ich das auch – ausreizen – und sich damit ausgerechnet habe – man – nämlich ?? möchte die Integrieren – malen Sie mal auf was passiert wenn sie hiervon das integral bilden – das integral – von – null bis – Minenwerfer T eins – von null bis T eins von dieser Funktion – von unserer – Rechteckschwingung – die jetzt zentriert – um die – Zeitachsen – was – passiert anschaulich – wenn sie das Bilden abhängig von diesem ✂ T eins – okay das – überrascht mich das etwas länger was von Stammfunktionen – dar – ähm wenn ich die hier – auf dieselbe Achse einmal – diese Funktion hier hat die Steigung – die durch die schwarze Originalfunktion – gegeben ist wenn sie integrieren – kriegen Sie eine Funktion – deren Ableitung – die Originalfunktion – ist das integral hier hat als Steigung die schwarze Funktion als Ableitung die schwarze Originalfunktion – jetzt einer anderen Variablen T eins – und wir starten bei null wenn T eins gleich null ist muss hier nur rauskommen ich starte hier – jetzt geht's los – mit Steigung – plus ein halb – Steigung plus ein halb vielleicht sowas – bis hier bei Pi – bevor sie überlegen welchen Wert erreichen – ich gehe mit Steigung ein halb – die Strecke bieder müssten wir hier in der Höhe sein die halbe – ?? überlegen von der Größenordnung her glaube ich so richtig ausnehmen – wie halbe eins Komma fünf – sind eigentlich ganz gut gelungen hier sind vorbei – null Komma fünf ich müsste hier oben – hier oben müsste ich rauskommen das – wäre schön – die halbe etwas Vereins Komma fünfter oben ?? sich raus Komma nebst Praxis nicht ganz gelungen dieses Ding hat also die Steigung plus ein Halbstein – ein halb – und jetzt geht's wieder Runtersteigung – minus ein halb sie sind da oben und gehen mit Steigung minus ein halb weiter – schön – platziert mit Steigungsministern – halbbeiden ?? schöne geht sie wieder Runterglück – gehabt das Inter wieder bei Null – und das Spiel geht natürlich jetzt wieder von vorne los das drauf integrieren – auf – und so weiter – und so weiter eine Dreieckswelle – tausend in einer Art Dreieckswellen zu machen die Frage zwo setzt sich die Symmetrie rein bildlich die so antisemitischen wie die Achse Komma – das ist – irgend eine dieser tausend und – ein Möglichkeiten eine Dreieckswelle zu machen – also wenn Sie – diese Reihe integrieren – gegen sie geschenkt bieten eine Dreieckswelle geht – sollte trotzdem nochmals an meiner Fläche für Wege sind also diese Strecke hier ist – die halbe – ?? ich gehe mit der Steigung ein halb – die Strecke von Pi nicht die halb zurückgelegt – und hilft dann wieder mit Steigung minus ein halb – runter – also ich weiß also anschaulich was es integral sein soll – ?? lustige ist sie können auch ausrechnet ?? es integral tatsächlich mal aus und damit haben sie praktisch geschenkt die Foyerreihe für – diese Dreiecksschwingung – das integral so gradlinig – kommt hieraus – an – die Summe über N gleich eins drei fünf – und so weiter – zwei – durch Pi mal in das integral von null bis T eins – Sinus von MIT – was ich hier so stillschweigend – mache – und was den Mathematikern – grauer Haare bereitet ich bilde das integral – einer unendlich langen Summe – und ziehe die Summe vor das integral – das muss man eigentlich erst mal – ?? Viertelstunde überlegen – die Ingenieure und die Physiker – machen das einfach – nicht wundern wenn es anderswo ausführlich diskutiert wird – so die sowieso vorgezogen – die Koeffizienten über hatten Richter vorgezogen in den Sinus keine große Aktion – eigentlich – ähm minus Kosinus wenn sie minus großes A bleiben grinsend den Sinus aber die Kettenregel nicht vergessen Beistrich einen Teil – des T eins – anglichen – sie durch einen Teil – als Ableitung minus Kosinus – leiten wird Sinus in der Ableitung einmal die – N – durch N – keinen mehr dabei – durch ein Muster entsteht – durch NS kein Problem ?? in gleich null ?? nicht dabei – so und dann sind wir jetzt hier bei Summe – ähm gleich eins drei – fünf – und so weiter – zwei – durch Pi mal in – mal Ads kommt hier minus – Kosinus – von Animal – T eins – plus – minus minus – plus Kosinus von null ?? plus eins – O und SN habe ich noch verschlampt – ähm ähnliche Stätten in Quadrat – so – sehen das mit der plus eins das ist überraschend vielleicht – diese ganzen Kosinus – an – das Wismar schon das wird dann irgendwas werden wenn ich würde groß die ganz großen Siege zusammen nehme das wird dann etwas werden was keine gleich Spannung hat – das damit plus eins – wird ?? noch irgend ein Gleichspannungsversatz – liefern – schreibt das mal auseinander – kriege also die Summe die vorher ?? sich in zwei durch Pi mal in Quadrat – minus – Kosinus – Animal T eins – und hinten das noch Kloß dieselbe Summe über sie hatten – zwei durch Pi mal – ein Quadrat – hier vorne der kann kein Gleichspannungsanteil – haben – die großen Busse sind immer so viel positiv wie sie negativ sind das die sich Weg in steht man Gleichspannungsanteil – von der Dreieckswelle – wie groß – ist der Gleichspannungsanteil – von der roten – Dreieckswelle – sag ich schon Wiederdreiecksschwingung ✂ also ohne rechnen die Viertel – ich gehe drauf ich gehe runter ?? hierauf ist hierunter schön symmetrisch ich gehe bis zu Pi halbe rauf – Ende des hier kappenfarbige – wenn sie das hier Kappen – aktiv fesseln – kann sie den Teil der unten rein klappen den Teil in den nächsten klappen – das muss das Mittel sein Tiefviertel muss das Mittel sein die vierte muss der Gleichspannungswert – sein – ohne zu rechnen weiß ich was sie hinten steht muss – die – Ferkel sein – das es interessant ?? geschieht nicht davon Sinus und Kosinus – des komm raus – die Viertel buchstabieren sie das mal auf was für Formel für Pi glücklich damit plötzlich ✂ sichert aber der Trick normal – ?? sie mich nur für diesen hinteren Teil – hier steht der Gleichspannungsversatz – weiter vorne über alle Kosinus dabei steht der Herd keine gleich Spannung drin – ihr steckte gleich Spannung trennen nur die Gleichspannung ?? ich weiß das die Gleichspannung durchgeführt ist das hinten geht in eine einzige Gleichung – wenn sie die nach Pi auflösen kommt die zweimal vor ihm eine andere Art – IP zustande kommt ✂ kriegen wir also ganz nebenbei – wenn sie das die noch auf die andere Seite – sich normal in – die Viertel ist gleich – die Summe über alle ungeraden – in – ?? zwei durch – Pi in Quadrat – Pi bin ich auf die linke Seite also beide Seiten mal Pi dann steht ihr Biquadrat – und Diski weg – basiert über vier sein soll – beide Seiten teile ich durch zwei – dass da die zwei Weg untersteht – acht – Pi quadratsachtel – ist also die Summe von eins durch N Quadrat – für alle ungeraden N eins durch eins Quadrat plus eins durch drei Quadrat – eins durch – fünf Quadrat plus – und so weiter noch eine Formel für die – Zeit – das mal auf diese Formel ist nicht so superschnell – sie ist sonst schneller als die anderen – aber auch nicht wirklich überzeugend – möchtest also die – äh – Kehrwerte – ins Quadrat der ungeraden Zahlen Aufsummen – mal acht Stunden die Wurzel und dann hoffe ich das es ergibt in der Größenordnung von Pi wenn ich bis ins unendliche gehe dann muss das funktionieren – minimal die – ungeraden Zahlen hier – ungeraden – Zahlen ins Quadrat – sofort – jemand ins Quadrat eins durch – die – durch den Kehrwert ins Quadrat – das – und jetzt ist hier die Behauptung – wenn ich auf summierte – sich Biquadrat achte wenn ich also achtmal die Summe nehmen und daraus die kurze – Mystik sowas wie die alten – Probleme dass sie einmal der noch – aus – achtmal – der Summe – der – Kehrwerte der Quadrate – naja – ich hab fünfzehn – der mir und es ist erst drei Komma eins zwei ?? scheint – auch so grob wohl zustimmen – ähm – ist nicht sehr schnell Konvergent – besser Konvergent als das andere – aber nicht viel besser – ähm und nebenbei haben wir das war nicht der Hauptjob hier – eine Foyerreihe – für die – Dreiecksschwingung – aber nur die Kosinus drinnen das Wesentliche bei der Dreieckschwingung ist nur die Kosinus somit – ungeraden überhaupt nur Schwingungen mit ungeradem – ähm – untersteht einzig in Quadrat Tränen bei der Rechteckschwingung – stand einst durch entrinnen – und ich hatte nur die ungeraden ähm bei der Dreieckschwingung kommt auch nur die ungeraden Ent untersteht einzig in Quadrat ?? die fallweise viel schneller ab ich teile durch größere Zahlen – ?? Fußnote weg wenn ich die Dreieckschwingung – anders ins Koordinatensystem – legen – wir so – symmetrisch – um die Drehachse – oder vielleicht so dann sogar noch diesen Phasen verschoben – dann bleibt das erhalten dass das nur die ungeraden ins Zins – sind wir Verbleib des Ereignisses nur die ungeraden Ent sind und dass es mit eins sich in Quadrat abfällt – aber mir steht einem Tages seine Regie plus minus oder Sinus oder ähnliche – Malereien dabei – ist diese Form finde ich am einfachsten einfach dieser Rechteckschwingung – nehmen an integrieren – das zeige ich auch noch mal mit – OpenOffice – also was haben wir's raus ich nehme die ungeraden – ähm – und als Faktoren minus zwei durch Pi mal in Quadrat – auch um zu zeigen dass die Dreiecksschwingung – viel – schöner – ist was ?? als die Rechteckschwingung vom letzten Mal – kein Ärger mit komischen – über schwingen komischen Oszillationen – null und das Essen Komma – die aus – so – schnell vergessen was es war – minus zwei mal Pi durch ein Quadrat – für alle ungeraden – en auf summierte eins – minus zwei – durch – Pi – durch eins Quadrat – malte in Kosinus – von einmal – derzeit – minus zwei durch Pi durch ein Quadrat eines gleich drei Mal Kosinus von NT – drei aber jetzt – ähm – kopiere den Gemahl – muss sich so viel mitnehmen wie letztes Mal – bei der Rechteckschwingung – Punkt aber nur zwei Stellen – gekommen – fünf – ?? kommt – Punkt hier kommt – was was mal dabei – Zeile noch dazu das ?? Beschriftung haben einfügen – und X Y – schön verbunden – stellen – oder eine Dreiecksschwingung – sehen – die anderen paar Beulen aber das sieht schon bedeutend besser aus als das rechte verletzt man sobald man Sprünge hat Unstetigkeitsstellen – sichtbar diese fürchterlichen Schwingungen wenn sie stetige Funktionen haben in die – sehr schnell sehr schön ich hab ja nur – eins zwei – drei so manchen – Bruch eins hoch drei Hof fünf – Reisemann – drin und trotzdem wieder schon sehr schön aus – ?? – Komma gucken – hoch geht das jetzt hier wissen Komma ablesen – hierauf bis – Extremum – bis null Komma drei sieben geht es rauf – was hätte sein sollen – nun – die Viertel – aus der Hälfte raus ist ?? die Viertel sein soll ?? vergleichen Komma gerade null Komma drei sieben und exakt hätten wir Pi – Viertel – Komma sieben neun Eier ist es noch unterwegs – aber – sie ?? ja anscheinend ?? bisschen drauflegen – auf der Spitze – das wäre – die Dreieckschwingung – ohne dass man großartig gerechnet hat natürlich könnte die genauso rechnen – wie alles andere auch sie sitzen ?? diese Funktion ein und rechnen das integral aus macht überhaupt keinen Spaß – am – viel raffinierter sich zu überlegen dass die Dreieckschwingung – was mit dem integral von der Rechteckschwingung zu tun hat und weil die Rechteckschwingung – nur ungerade Enz hat und mit eins durch N geht die das integrieren – ist klar – sie haben weiterhin nur ungerade Ames jetzt aber in Quadrat – wegen der – wegen der inneren Ableitung hier die das integral rückgängig machen muss es muss dieses en einmal – in den Keller gehen der muss in Quadrat stehen weiterhin nur die ungeraden – das was man dann automatische Buttons verstanden hat und dass man rechnen muss