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01F.3 Basen des R²; ein Unterraum des R³


CC-BY-NC-SA 3.0

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in der Mathematik ist man ganz stolz auf den Begriff Basis – eine Basis eines Vektorraums – zum Beispiel – für den er zwei – die Ebene – eine Basis ist eine Menge von Vektoren – aus denen sie alle Vektoren des Vektorraums bilden können – und es darf kein Vektor dieser Basis – über sein sie muss groß genug sein muss alles ausbilden können darf nicht zu groß sein – zu ?? wie diese beiden Vektoren ähm aus den beiden können Sie alle Vektoren in der Ebene bilden sie die ?? bilden wollen okay dann nehmen sie sowas hier nehmen sie anderthalb mal den Fluss – weiß ich eins Komma zwei mal den – haben sie den Vektor quer gebildet oder dieses aus den beiden können Sie alle Vektoren des R zwei bilden die übliche Basis wäre die einfach rechts eins nach oben die Standardbasis – ist banal eins null null eins natürlich können Sie mit diesen beiden Vektoren alle anderen werden mit den Vektoroperationen – gesagt und darf Zahlen modifizieren oder Vektoren addieren wenn sie mit den beiden Million Staaten kriegen sie jeden Vektor immer zwei raus wenn sie drei vier haben wollen – nehmen sie dreimal eins null und vier mal null eins nahm sie drei vier das ist eine Basis ?? noch keiner von beiden übrig ist wenn sie den Weg lassen ?? offensichtlich mal Vektoren aus bei allen Vektoren sie bilden können mit dem wir haben bei dem X an null steht das Ganze also nicht sein der Rektor alleine kann keine Basis sein beide zusammenreichen – dass es eine Basis dies für eine Basis dass wir eine Basis – keine Basen – Dessert zwei – ?? sind ?? nur ein Vektor haben von den beiden das wird nicht reichen – was wären auch noch Arten wie ich keine Basen Dessert zwei erzeugen kann ?? Vektoren – ?? Familien soll ich sagen Familien von Vektoren die keine Basis des R zwei sind die zu mächtig – oder zu arm sind ✂ also eines zu wenig egal in welche Richtung der ein Vektor zeigt ganz krumm wäre der Nullvektor der wird nun wirklich nicht reichen – und wenn sie zu viele Vektoren haben es auch nicht sie können zu wenig Vektoren haben sie können zu viele Vektoren ab wenn sie drei Vektoren nehmen können Sie jeden Vektor SR zwei auf zwei Arten bilden – wenn ich diesen Victoria – diesen Vektor bilden will kann ich den aus den beiden hier bilden offensichtlich – ich kann ihn aber auch aus den beiden bilden – und die so zusammennähen – dann wird es mehrdeutig – dann ist ein Vektor von den dreien zu viel – das wirklich funktionieren – für den er zwei kriegt man keine Basis – dem man drei Vektoren nimmt – sie kriegen aber auch keine Basis – indem sie zwei – parallele Vektoren nehmen zwei parallele Vektoren haben – diese beiden ?? zum Beispiel dann wenn sie aus den beiden niemals ein Vektor kriegen der quer zeigt – können drei zwanzig Mal in einundzwanzig – mal in anderen ähm die sie immer nur ein Vektor in diese Richtung aber kein Vektor quer – zwei parallele Vektoren werden auch nicht funktionieren – so die Anschauung des Begriffsbasis – verbraucht hinreichend viele Vektoren – das ist zu wenig ?? darf nicht zu viele haben und – die dürfen obendrein auch nicht so schön heißt im Jahr voneinander abhängen – dass welche parallel sind oder dreidimensionalen – ?? derselben im übrigen wenn sie dann eine Basis haben könnte aber in der Tat jeden Wechsel des Raums aufschlüsseln – in die Basis das wenn sie der Physik gesehen haben dass man sich ein Koordinatensystem – zum Beispiel wählt das hübsch liegt der Begriff Basis zur Verallgemeinerung davon suche mir ein Koordinatensystem – das für meine Anwendungen brauchbar ist und was man eben lernt okay für zwei dimensionale Vektoren war sie zwei Grundvektoren – die dann obendrein nicht parallel sein dürfen – keine Basis und können nicht alle ausdrücken – oder haben sich eindeutig wieder bei den dreien das ?? auch nicht haben – das ist der Begriff der Basis – und – wenn sich diese Basen angucken – ?? ich dahin gemalt habe – das immer zwei Vektoren – drei sind definitiv zu viele eines zu wenig Gewinn auch zu viele alle Basen haben dieselbe Anzahl an Vektoren drin Punkt er zwei immer zwei – des zweidimensional – das ist eine mathematische Definition vom Begriff der Dimension eines Vektorraums welche Dimension ein Vektorraum – so viel – wie sie Vektoren einer Basis haben ihre Basis hat im März zwei immer Ebene immer zwei – Vektoren drin niemals drei niemals ein ?? bekommt der Begriff der Dimension zustande – der Begriff der Dimension der ?? ist etwas schwieriger – als man unter Raum an Punkt ein hundert und stellen Sie sich vor sie nehmen – aus dem R drei – X Y Z – klein Z Vektoren – aus dem R drei nehmen sie alle X Y Z – mit der Eigenschaftsbüchse – gleich wieder selbst wenn sie nur die nehmen – ist das lustigerweise auch wieder ein Vektorraum – hatte der drei für sich ist ein Vektorraum aber auch diese Menge ist ein Vektorraum – kann man sich das überlegen ✂ ein Beispiel – ?? zum Beispiel haben eins zwei – minus zwei – des dieser Menge X ist irgendwas mit Y soll das Negative von Z sein Revier in der Menge drin – ist das dreifache davon bilden – kriegen sie drei sechs – minus sechs – ist das in der Menge drin oder nicht ✂ sollte es offensichtlich in der Menge wieder drin und das gilt natürlich für alle vielfachen von Einwendungen die da drin sind sie nehmen irgend einen Ortsvektor modifizieren den mit einer zahlenden wird weiterhin – das Negative von Z sein kann gar nichts schief gehen also wenn sie vielfache Bilden von Elementen dieser Menge Land sie wieder in der Menge wenn sie – immer noch einen – drei – sieben – minus sieben ist auch in der Menge drin – wenn sie zwei aus dieser Menge nehmen und addieren eins zwei minus zwei – plus – drei sieben minus sieben – Weise der Menge drin und ich addiere – hieraus vier – neun – minus neun – keine große Überraschung auch das es wieder zur Menge drin also – zwei von den nehmen addieren ging sie wieder in der Menge trennen schön – das immer so für diese Menge es gibt eine Menge für die das nicht gilt für diese Menge ist das immer so egal welches weiß in dem die Summe wird wieder in der Menge liegen bei dir haben sie – wirksames Negative versetzt – das negative verzetteln wenn sie addieren wird weiter wachsendes Negative von Z sein das heißt – Addition und Multiplikation – klappen in dieser Menge und die Rechenregeln – schaffen sich auf die Rechenregel sie natürlich auch alle in Ordnung was ein Unterraum von Erdreich ?? drei sind die Rechenregeln – für Modifikationen – zu und das Format es ist wieder ein Vektorraum – diese Menge an Vektoren – im R drei – Und-Zeichen – gerade noch als letztes die Dimension – die großes I Dimension von diesem Vektorraum – ist ein Vektor unter Raum der so schön heißt er nicht im R drei trennen ist aber nicht der ganze Ertrag die groß Dimension von diesem Raum – groß müssen sie eine Basis wählen wie viele Elemente hat eine Basis ✂ das ist doch überraschend zwei – Ausrufezeichen – dieser Raum besteht aus Vektoren die im dreidimensionalen – Leben – selbst ist aber nur zweidimensional – als Basis könnte zum Beispiel nehmen eins null null – und null – eins minus eins sie können alle Vektoren aus dieser Menge – aus diesen Wahlen zusammensetzen – sie brauchen nicht mehr auf die brauchen sie mindestens diese beiden – zu wenig und sie brauchen nicht mehr sie brauchen keinen dritten – das ist eine Konfusion die gerne auftritt stellt sich vielleicht die Oberfläche der Einheitskugel vor dass es unsere Einheitskugel – von der Bedienoberfläche die Oberfläche deines Buches definitiv zweidimensional – sie lebt im dreidimensionalen – aber die Oberfläche der Kugel ist zweidimensional – und genauso hier dieser – Vektorraum – der lebt wenn Sie so wollen im dreidimensionalen – Westteil des R drei – aber hat nur zwei Dimensionen sie können nur in zwei Richtungen diesem Raum ist eine Ebene – dann in den nächsten Tagen noch machen weil seine Basis hinschreiben können wieder zwei Elemente – der zweitem – das ?? Sommer genau ??