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23E.4 Satz des Pythagoras auf der Kugel


CC-BY-NC-SA 3.0

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den – Satz von Pythagoras – auf der Kugel – sicher nicht umständliche – Art wie man den normalen Satz des Pythagoras – in der Ebene beweisen kann ?? bekommen auf seelische Koordinaten noch mal dabei und wir kommen auf die quadratische Nehrung noch mal persönlich sehr charmant ein rechtzeitiges – Dreieck – jetzt aber auf einer Kugel – Google – in Radius hin sowieso den Radius groß R haben darauf ein rechtwinkliges – Dreieck – seine zeichnerische Herausforderung – das auf der Kugel ausreicht so ist ein rechter Winkel sein diese – Seiten – sind Teile von groß Kreisen – der Quarter zum Beispiel ist ein Großkreis – ein Kreis der so groß ist dies nur geht kein solcher Kreis – die Seiten sollen nicht Teile von solchen Kreisen sein sondern wirklich von den größtmöglichen – Kreisen sein – und hier soll ein rechter Winkel sein Punkt jetzt habe ich ganz dreist anders ist die Seite C – ist die Seite aber das ist die Seite B und ich wüsste jetzt einen Zusammenhang – gerne zwischen ABC – wie beim klassischen Pythagoras in der Ebene – nur jetzt auf der Kugel – muss man sich dann zum Schluss noch angucken kann ist was ist wenn der Radius – sehr groß wird – wird das ja eben wenn Sie hier einen riesengroßen Radius haben muss hier praktisch der klassische Pythagoras wieder rauskommen – der erste Schritt ich möchte mit seelischen Koordinaten dran gelegen sie dies wäre schon Koordinaten – oder belegen sie das Dreieck – mit beliebigen Seiten den ABC in seelische Koordinaten – Komma dass man einfach rechnen kann was es die geschickte Lage für dieses dreißig ganze irgendwohin platzieren auf der Kugel alle Positionen gleichberechtigt – vorliegen sie das hin inzwischen Koordinaten ✂ liegendes – auf den Äquator – so das erste Äquator – unter Nord wo – der Südpol – hier geht's vom Nordpol – runter – mit dem null Grad Längengrad – habe ich im rechten Winkel – auf dem Äquator – letztlich mein Dreieck – so darein – so lege ich manchmal daran – dann habe ich hier den Punkt ziehe jetzt auf dem Äquator liegen – da habe ich Ader habe ich wie die Seite C – gegenüber dem Punkt CD – Seite A ist da die Seite B ist da so lässig das bequem ausrechnen jetzt mit seelischen Koordinaten hoffentlich – dieser Punkt zehn – was weiß man da über den – Winkelfi – und den Winkel Täter – bei dem Punkt C ✂ Fi – null Punkt sämtliche auf dem Notenlenkrad – drin beginnt ?? durch Greenwich durch sozusagen – ?? und Täter neunzig Grad aus dem Nordpol raus ist der Nordpol – zum Essen aus dem Nord Voraus – anders als im Breitengrad – im Breitengrades vom Äquator hoch gemessen – Täter der Bowling ist vom Nordpol runtergemessen – ?? Täter gleich neunzig Grad der Punkt aber hier hat einen anderen Winkelvieh – in den ich mal Fiar – bescheinigte große ist ?? variabel sein und hat weiterhin Täter gleich neunzig Grad der Licht auf dem Äquator – und der Punkt B hat ein Winkeltäter – von Paul raus den ich nicht kenne zum Täter B und ein Winkelfi von null Grad – jetzt könnte man anfangen Längen zu berechnen – über den sich man die Länge von B wie lang ist – diese Seite B auf dem Äquator – wenn Sie diese Angaben hätten was ist Fiar – was ist Therapie – wie können Sie die Länge von B bestimmen ✂ Augenmaß – gute Idee wenn sie vom Nordpol drauf gucken ich gucke vom Nordpol auf diese Konstruktion drauf – hier ist der Winkelfi – gleich Null – leisten Punkt zehn – ist mein Punkt war diese Linie ist jetzt Äquator – von oben gesehen ich will – diese Länge wissen – kriegen Sie diese länger raus ✂ der – Winkel bei den Rates hier aber den Radius – immer von ?? vorgesehen ?? hier habe unser Winkelfikat – draufgeguckt – auf den Winkel – eines der Bogen B einfach eher mal viel das war die Definition vom Bogen hast sie sagen wie viel schneidet dieser Winkel aus dem Einheitskreis – aus das es das Bogenmaß für den Winkel wenn sie den drei hundert sechzig Grad Winkel haben – sie zwei Pi im Bogenmaß – und den Umfang dann entsprechend – eher mal zwei Pi also B war einfach zu haben A ist etwas schwieriger – zu haben – würden sich mal gerade auf Papier – bekriegen sie Ahaus – die Länge der ✂ Seite A – der Gedanke ist also von links zu gucken sozusagen von Mexico City – aus zu gucken – ?? vom Nordpol ausgeguckt haben oder platt auf den Nordpol draufgeguckt haben – also einmal von links gesehen das es der Äquator – da ist der Nordpol dass der Südpol – mein Punkt C ist hier – mein Punkt BE – ist da ?? ich guck jetzt Platz auf diesen Winkel Täter B drauf – Interpolwinkel – zu B da draufgeguckt – und es ist nicht perspektivisch verzerrt dieser Winkel so ist er wieder da erscheint – der Winkel der mich interessiert für das Bogenmaß – ist dieser hier also neunzig Grad minus der Tabelle – damit glücklich – den Bogen – raus Punkt es war heiß gleicht – ja mal – die halbe – neunzig Grad – minus – Täter damit habe ich die Länge von Arken – avec NW – wird im Bundestag – ist die Seitenlänge C – der Gedanke ist wieder der selbe – ich brauch den Winkel – der quasi unter diesem Bogen liegt in anderen aber der ist natürlich jetzt quer der Bogen – Komma was größer haben wahrscheinlich – nur – diese – Seite C – da nicht diese Seite C ist der Mittelpunkt der Kugel – ich verbinde zum Mittelpunkt der kugelgrafische – Herausforderung – diese beiden hier die beiden gestrichelten Linien sind radial – zum Mittelpunkt der Kugel hin – das ist ein Bogen – wird von dem wüsste ich gerne die Längenseite – Ziffer ständig diesen Winkel hier mal Gamma – sich dieser rechte Winkel jetzt Komma sondern diesen Winkel wird zum Mittelpunkt hin wenn ich Kammer dieselbe Situation wie hier – räumlich dargestellt – in diesen Winkel Gamma hätte – wäre alles in Ordnung C ist dann der Radius – mal Gamma im Bogenmaß – wie könnte ich an diesen Winkelkammer dran kommen ✂ zur – Skalarprodukt – stellen sich den ihr als Vektor vor das hier ist ein Vektor aus dem Mittelpunkt der Kugel raus – das ist ein Vektor aus dem Mittelpunkt der Kugel raus mit dem Skalarprodukt dieser beiden Vektoren – kann sie was über den Winkel Gamma aussagen – und diese beiden Vektoren kann ich jetzt was wäre schon Koordinaten – sage der einer Depot Linke Täter B der andere hat diesen – Azimutfiar – und so weiter und so weiter – Sie können diese Vektoren schreiben Skalarprodukt bilden damit was über Gamma raus finden – tun sie das ✂ mal – für den Punkt afi – kriege ich paradiesische Koordinaten für den Punkt A damit die schöne Skalarprodukt ausrichten kann diese Situation hier ich werde natürlich jetzt meine statistischen – Achsen sinnvollerweise – so legen dass die x-Achse so zeigt die y-Achse so zeigt – die Zeitachse aus dem Bild heraus leicht zu solch die Zeitachse – des kann man sich an die Formel erinnern sich schnell Beistrich dies sei kein Zeichner ihr alltägliches Dreieck – hier ist der Radius der Kugel das ist die Länge der hypothekslose – Mann sind sie hier für X haben sie die an Kathete vom Winkel für Y – City gegen Kathete vom Winkel Z Koordinate von A ist nur – das es alles was ich brauche – damit wirklich dahin geschrieben – das man so Ortsvektor von A – oder ?? X – X A als Vektor von A in diesen Koordinaten – die Z Koordinate ist null sind in der Äquatorebene – und das habe ich gerade gesagt die X Koordinate hat mit dem großen zu tun an Kathete – die hübsche Koordinate mit dem Sinus zu tun – gegen Kathete mal den Radius – müssen sie keine Formelsammlung haben eher mal Kosinus – Phiarherrn – mal Sinus – PA – Ortsvektor Response A in diesen atheistischen Koordinaten – und jetzt noch den Ortsvektor vom ?? Punkt B – im selben Koordinatensystem – schrammte Martin ✂ gucken – uns diesen Blick von der Seite an gucken – von Linksplatz – drauf – ohne wissen was ist der Ortsvektor für diesen Punkt BE – Ted AB ist gegeben – ?? will ich jetzt hier eine rechtwinklige Strike Born zwo – die – x-Achse – zeigt vom Ursprung hieraus – beim Punkt C – ist die x-Achse – die y-Achse – zeigt ins Bild rein – und die Zeitachse – zeigt nach oben zum Nordpol – X hat was mit der gegen Kathete von Täter B zu tun – der steht da also das mit dem Sinus – eher mal – Sinus Täter B Y ist nur wir sind in der Ebene in der Y gleich null ist in der Ebene von dem Notenlenkrad – ist null und Z hat was – mit der an Kathete zu tun als mit dem groß er mal Kosinus – Täter B eine deutliche Zelle Skalarprodukt – haben das kann jetzt ausrechnen ich hab die beiden atheistischen Koordinateneinheit – des Skalarprodukt ausrechnen mit dem Täter Fi und so weiter es ist fürchterlich das Skalarprodukt ausrechnen avantgardistischen – Koordinaten besser Skalarprodukt gut ausrechnen – sind Details vorgekommen – rechne Skalarprodukt – aus X A – klein X B nein Zielrechner Skalarprodukt aus und überlegen sich außerdem das jetzt mit Klammer zu tun dem Winkel zwischen diesen beiden Ortsvektor – bekommt sie vom Skalarprodukt – zu dem Kammer das braucht sicher Komma ✂ hinter – diesen Koordinaten des Skalarprodukt – bilden – die oberen bei den oberen Busse mit Mitteln des unteren Mal im unteren nicht in so schöne viele Nullen drin es bleibt noch der obere bei den oberen sie kriegen also ?? Quadrat mal Kosinus – Phi A – mal Sinus – Täter B das ist die alte weiße Art des Skalarprodukt – auszurechnen – sie haben Vektoren kritischen Koordinaten – können direkt – mal ausrechnen sozusagen und die andere Art die geometrische Art ist sie nehmen die Länge von dem einen – Mal die Länge von dem andern – bei den Kosinus vom Winkel zwischen beiden endlich Gamma genannt – ich weiß was die Längen sind sie können diese Längen jedoch wieder ausreichend Pythagoras – oder sind der Punkte auf der Kugeloberfläche – die Ortsvektoren – haben die Länge eher – nicht nachrechnen ist klar das das er ist und dann sieht man daraus – mehr Quadrat R Quadrat – könnte Weg nehmen Sie sie in der großen Vieh abermals Sinus Täter B gleich Kosinus Komma ist – mal Sinus – Täter B ist gleich Kosinus – Klammer auf interessanterweise – sind sie daraus eher Quadrat war das eine ist er Quadrat mal das andere – das Grab Lucy auf zwei Arten bestimmt – die Ergebnisse müssen gleichsam das finde ich damit jetzt ?? sich nicht nach Klammer auf – sieht es so aus als ob es klug ist nach Kammer aufzulösen – ist es raffinierter – den Kursus dastehen zu lassen und das Gamma zu ersetzen das Gamma – ist sie – durch eher – sein Komma das ist sie durch er die Länge von C durch den Radius – leider vorher festgestellt – dass – B – ist gleich R mal – Fi – hätte natürlich heißen soll B ist gleich R mal Fi A und das hätte heißen sollen als gleich – eher mal Pi habe minus Täter – B das B ist gleich Thermalfiara – Das heißt diesen winkelfiartig – als B durch R – der hier ist die Länge von B durch R und dieses Täter B – Komma auch schon gehabt mit den Längen das Täter bekriegt als Pier halbe minus dadurch eher zur Täter B ist die halbe minus durch – den ihr Vieh halbe minus – A durch R – und das war mir so hübscher ?? der Sinus von Pi halbe minus A durch er – das hier – der Sinus von neunzig Grad – minus irgendwas – Sinus – sind die neunzig Grad minus irgendwas was können Sie stattdessen rechnen ✂ Kosinus – wird das hier werden der Kosinus von A durch R – neunzig Grad – dann rückwärts gehen neunzig Grad rückwärts gehen davon den Sinus – und wann sie mit eins an den auf null runter und so weiter Sie kriegen den Kosinus – besteht Kosinus mal Kosinus ist gleich Kosinus – das ist Pythagoras – auf der Kugel – Schotter sondern zusammen – wir wissen es also der Kosinus – Punkt in dem ich es mal nach vorne der Kosinus von der Seitenlänge A durch den Radius – mal – Kosinus von der Seitenlänge B durch den Radius – ist gleich – den Kosinus von der Seitenlänge – C durch den Radius – das es Pythagoras auf der Kugel – sieht überhaupt nicht nach ?? Verkaufsprospekt – fordert sechzig Quadrat aus – Komma sind als nächstes an so kommt dann noch die quadratischen Währung rein – seelische Koordinaten sind vorgekommen – Skalarprodukt – es vorgekommen – und jetzt gibt's noch die quadratische Nehrung – so sieht Pythagoras auf der Kugel aus – ist der Gedanke – wenn dieser Radius – sehr viel größer ist als die Seitenlänge – ist es dass es ihre Kugel und das SI Dreieck – in diese Kugel sehr viel größer ist als das Dreieck dann muss das praktisch der normale handelsübliche Pythagoras – werden – das ginge mit quadratischer näheren Kenntnis einmal zu vergewissern – dass das der übliche – Pythagoras – wird – Komma was passiert wenn – er gegen unendlich geht – dann muss ja alles wieder ganz normal werden – ?? mit der quadratischen Ehrung der Kosinus wird schon was von den Kurses in der Kosinus – von einem Winkel – alpha – im Bogenmaß – Zauberstab – zu Bogenmaß – begeht die Täler Reihe los für den Kosinus das verwende ich immer geht die Tellerreihe los für den Kosinus ✂ erster – soll ich sagen Voyeurbesitz – also bei Alpha ungefähr null ein Seitenlänge durch einen großen Radius ungefähr null das interessiert mich der Kosinus in der Umgebung von null wie entwickeln Sie den in eine Kellerei – die ersten Term gesehen ✂ die aus – ihr – von ?? mit dem Wert an der Stelle null des eins Kosinus von ?? ist eins jetzt für die lineare Näherung – die Tangenten gerade was ist die Steigung der Tangenten ?? sie haben den Kosinus – Fragen nach der Steigung der Tangenten gerade an der Stelle null Gestank ist null zu leiten groß ist ab minus Sinus sitzen nun ein kriegen nur raus schaffen ?? plus null ?? in den Jahren Ehrung bleibt – eins – jetzt kommt – noch der Ter des zur quadratischen – Ehrung macht plus – die zweite Ableitung brauche ich den Kosinus zweimal ableiten ist minus Kosinus – setzen – null ein macht minus eins – minus eins ist die zweite Ableitung – mal – sicher in der der Stadt was für X minus X null Quadrat halbe – Interview ?? X sondern alpha – X null der wird von dem ich ausgehe ist null steht einfach Alpha quadratshalber – einmal Alphaquadrat – halbe – mit der dritten Ableitung dreimal ableiten steht wieder was mit dem Sinus – schlicht weg wenn ich all Vergleich nur dann Einsätze – die vierte Ableitung – großen Firmen arbeiten sie wieder den Kosinus plus eins – plus eins und entschied hier X groß X nur in die vierte Potenz also Alpha hoch vier – durch vier Fakultät sind vierundzwanzig – plus – und so weiter – etwas kürzer geschieht also eins minus Alphaquadrat – Halbe – plus Alpha hoch vier vierundzwanzigste – muss soweit eigentlich immer minus Post ins Plus – und so weiter immer wechselnde Vorzeichen – seine einmal – minus Kosinus – plus groß X als Ableitung – das ist die übliche Potenzreihe für den Kosinus – die verwende ich hier – gesehen ist die quadratische Nehrung ist oder was sie Nehrung – vierter Ordnung wäre – dass er sich da mal ein und gucke ob ich irgendwie – Pythagoras – wieder kriege hier steht also – das ist eins – minus – alpha – Quadrat A durch R eins alpha – A durch er Quadrat – halbe – plus – al V vier vierundzwanzigste – al V vier das ist irgendwas mit eins durch R hoch vier ?? habe ich aber nun mal so in eins durch R hoch vier – ausreichende wieder mal irgendwas – alles hier wird einzig er auch hier drin haben was da noch folgt das wird einzig er Quadrat trennen durch Quadrieren – das sie hat einst durch er auch vier drinnen Punkt – jetzt noch hinschreiben hat sich auch vier drinnen – alles was noch folgt ?? auch hier drin – vergraben dass Manieren in Pünktchen – Gottes professioneller hinschreiben mit Denos – dass man über so das ist der erste Ausdruck hier mit dem Kosinus von A durch R der zweite der steht ist eins minus ein halb – jetzt mit B durch er B durch er Quadrat – plus – und dann ganz viele – Termine noch unendlich viele Therme mit dem einst durch R hoch vier in jedem Fall der drin – steht auf der linken Seite und auf der rechten Seite – habe ich sie durch erstehen – was kommt dann also raus eins minus ein halb C durch er – Quadrat – los und dann – der Rest hat was mit eher Hochvierteln – im Nenner mal – irgendwas – wie kann ich da jetzt den klassischen Pythagoras – erkennen – wenn der Radius – sehr groß wird im Verhältnis zu A B C ✂ wieder – sieht also nach ?? was habe ich an eins durch er Quadrat trennen Wasserlichen einzig er auch vier drinnen werde ich sagen als mit einzig er auch vier ist super super klein Rundungsfehler – als den einzig er Quadrat um uns genauer an ?? habe ich noch alles ohne dass er hoffentlich – erledigt sich das von selbst – mit ?? würde ich auch gerne hier auf der – linken Seite auf der oberen Seite – diese ausmultiplizieren – Sie kriegen einmal eins – dann kriegen sie – was kriegen sie mit eins durch er Quadrat – wenn sich ausmultiplizieren – was hat einst durch er Quadrat drin ✂ diese – Sound das Baby das er nach ?? die einzigen die irgendwas mit R Quadrat machen sie rechnen minus ein halb dadurch eher als Verrat mal eins – zu – eins Komma acht mal eins haben was mit einziger Quadrat und sie rechnen einmal – instabil durch ins Quadrat – W durch eher ins Quadrat und haben was mit einstiger Quadrat – und es gibt keine andere Chance das mit einzig etwa dazu haben einmal eins ohne er einmal den hatten wir den mal eins hatten auch wenn sie den mit dem modifizieren sie was mit R vier im Nenner wird es auch nicht und wenn Sie dieses bitte auch vier drin haben sie sowieso verloren – plus eins durch er auch vier mal irgendwas – wie das alles zusammen kehre alles was da noch kommt hat mindestens eins durch Geruch vier als Faktor davor – und jetzt macht man einen Koeffizientenvergleich – sozusagen – eins eins noch wunderbar – das stimmt – die eins da ist die eins da und es sich eine nächste Korrektur – die nächste Korrektur die ich Krieges auf der einen Seite minus ein halb C durch R Quadrat – mit einziger Quadrat dabei und auf der anderen Seite müssen ein paar Quadratmeter – Nabe Quadrat – mit dem er Quadrate Männer die hier – die müssen zusammenpassen – und jetzt komme mir sozusagen als Rest noch meine Rundungsfehler dran hier ist der Pythagoras drin der klassische Pythagoras – der Ebene Pythagorasleiste – versteckt – in sich angucken – was die Koeffizienten von eins durch ein Quadrat sind – als tatsächlich – wenn ich sehr weit ausgehe mit dem Radius meiner Kugel wenn ich dieses eher sehr groß mache – dann kriege ich oben – etwas raus wie den Pythagoras – plus wenn Sie so wollen ein Rundungsfehler – mit eins durch auch vier – sonder Spezialfälle hier angucken – auf unsere Kugel – rechtwinklige – Dreiecke auf unsere Kugel – die sind nämlichen bisschen überraschend – an einigen stellen – sich die Kugel vorstellen – was ist wenn sie ein drei kam – mit zwei rechten Winkeln das kriegen sie der Ebene nicht hin an Dreieck mit zwei rechten Winkeln auf der Kugel kriegen sie das hin kriegen sie auch an drei Kinn mit – drei rechten Winkeln – wie würde das aussehen können ein Dreieck mit drei rechten Winkeln – auf ✂ der Kugel – einer – zum Beispiel zum Äquator runter wenn sich den Äquator hier vorstellen – und sie gehen vom Nordpol – zum Äquator runter – in kürzester Linie unnormal vom Nordpol zum Äquator runter die Seiten sind alle Teile von groß Kreisen direkt auf der Kugel mit zwei – rechten Winkeln das klingt in der Ebene nicht so wirklichen – ?? wenn man das richtig veranstaltet – Beistrich ein bisschen oben noch ein rechter Winkel ist also auf der Kugel können Sie schaffen ein Dreieck mit drei rechten Winkeln zu haben absurderweise ✂ richtig – man wird also nebenbei – dass die Summe der Innenwinkel – auf einem seelischen Dreieck nicht hundert achtzig Grad ist im allgemeinen – eigentlich sogar nie hundert achtzig Grad ist interessanterweise hat die Summe der Innenwinkel was mit der Fläche von den drei zu tun je größer das Dreieck ist umso größer ist die Summe der Innenwinkel wenn sie kleines Dreieck nehmen – ist das ja fast eben – und die Fläche ist praktisch null – je größer das Dreieck wird interessanterweise – desto größer wird die Summe der Innenwinkel – führt jetzt zu weit weg meine fünf Minuten nicht in so schöne Aufgabe sich das auch noch zu überlegen