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18D.1 Laplace-Transformation allgemein und von abgeschnittener Exponentialfunktion


CC-BY-NC-SA 3.0

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gleich – mal die ersten Ablassinformationen – aus der Fassung zu mir aus – vorab sagen ?? mal – was allgemeines Beistrich – je – diese sehen – zum Beispiel – die komplexen Foyerkoeffizienten – die kamen – aus – periodischen – Funktionen – eine Funktion elf mit der Periode – groß T – Analyse habe ich gemacht – indem ich den Skalarprodukt – bilde – die Basisfunktion – der vorgeschriebenen – Komplex wird sowas wie minus zwei die die – Zeit durch Periodenlänge – das integriert – über eine Periode unterdrückt ?? Länge geteilt – das war vor jeder Reihe die komplexe – Foyerfeier – soll sagen ?? zuvor die Analyse – ich hab eine Funktion gegeben ?? das so schreibe ich ab Funktion gegeben und bestimme die – Koeffizienten – dass die sich verallgemeinern – das man jetzt hier nicht periodische Funktion hat sich verbessert ?? – elf – soll die Periode – groß T haben – dass sie sich verallgemeinern – dass man keine periodischen Funktionen hast und ob das integral hier von minus unendlich bis plus unendlich – vorn steht auch nicht einzig die Periodenlänge sinnvollerweise – besonders anders – Details sie alte Videos – dass sie sich auch Funktion verallgemeinern die nicht periodische – bisschen – ekliger aber im Prinzip zu machen – et cetera Glastransformation – ist zu einem – von der Form her ist sie fürchterlich ähnlich – ich habe eine Funktion – gerne – Signal genannt klein Ypsilon – kleines Ypsilon – sein soll kleines U an ein Signal klein Ypsilon – wird will ich auch für deine integral mit ihm irgendwas – das integral ist wie minus – es mal Tee versteht erst mal – ?? erst mal zumindest nichts komplexes drin – und ich integriere von null unendlich – sie an schonenden Wänden dieses Signal hier – für negative Zahlen – ist es möglich ?? was tut Beistrich dass das – nur – umgekehrt – das was ein typischerweise interessiert – ?? in der Regelungstechnik – sind Signale die ab null angeschaltet sind – Zeitachse ist das ?? Y – es passiert gar nichts – und irgendwann schaltet das Signal an – insofern ?? gutwillig – von null bis unendlich das macht es integral – Durchsagen – robuster Songs wird uns dass sie um die Ohren fliegen auch – ein Unterschied immer sehen kann müsse sich nicht so fürchterlich – komplex aus Ihrem System statt wie hoch über die – Senegal läuft von null bis unendlich – kriegen keinen vor Faktor – was rauskommt lassen gerne großes Ypsilon – großes Ypsilon – ihr – und das sind von SR – der Fourierkoeffizienten – diesen Text in – die das ändern und dieses hier unsere la Plaza summierte großes Ypsilon – von den Signal klein Ypsilon hängt von Esser – und dieses S – wählt man typischerweise – als eine komplexe Zahl wenn es eine reale Zahl wäre persönlich – als reell alles in Ordnung typischerweise wird man das es – als eine komplexe Zahl es wird auch nicht jede komplexe Zahl gehen wenn sie es mit einem negativen Realteil wählen – zum Beispiel – ist gleich – minus zweiundvierzigsten – Sie – sieht im Endeffekt die hoch – minus minus zweiundvierzig – T plus was also Linux wandelt sich die das auch wieder bisschen gefährlich das zu integrieren – also – es wird typischerweise – für komplexe Zahlen gemacht – Besitzer es aber nicht für alle komplexe Zahlen wird – den Realteil – nach links beschränken müssen ?? Alter darf nicht zu negativ sein typischerweise – auch als andere Sachen nicht – mindestens – normalerweise wieder nicht zu negativ sein dürfen all das steht – ingenieursmäßig – typischerweise nicht dabei hat das hin immer einen Signalfunktion – das nicht periodische ?? muss – dann das Gegenteil erst ab null angeschaltet wird – und rechne das hier – bei der – Foyerreihe – der Fourier Transformation – ist das relativ anschauliche Geschichte Beistrich aus was meine sinusfarbigen – Schwingungen sind in der Originalfunktion – das ist eine tolle Sache – setzte nach ?? Originalfunktion – aus sieben ?? Schwingung zusammen – bei der Leertaste Transformation – es gar keine anschauliche Sache sie recht was komisches – und die Bedeutung – von der transformierten hier – ist ziemlich versteckt man lernt dann irgendwann – über lange Regelungstechnik – macht oder Filter – entwickelt – irgendwann diese Ausdrücke zu lesen ?? wohl stellen insbesondere – zu lesen – aber es ist nicht so einfach zu verstehen wie diese CN Folie Mercedes CN bei Filet sagt Ihnen wie viel von der – Oberwelle mit der einfachen – und Frequenzen ist ziemlich einfach und dieses Ding hier ist ziemlich abstrakte Geschichte – ist eigentlich das übernächste ?? seinen Trick bei uns ist es ?? Differenzialgleichungen – zu nehme die Differenzialgleichungen – im Jahr die Versager ?? sagen schmeiße die Durchlauf Wassersummation – und damit außer Differenzialgleichungen – eine ganz normale hat die Preise gleich sind eigentlich – erst sein Trick nicht erst mal – weitgehend ein Trick um Differenzialgleichungen – zu lösen – Association – Stellenszerlegung – in Sinus Schwingung auch das ?? benutzen Differenzialgleichungen – zu lösen eben diese – anschauliche – Interpretation – so – umgehen paar von diesen Geschichten – ?? auszurechnen – was passiert ?? dabei solche komischen Signale bildet wir hatten jetzt mal solche Integrale – mit diesen – Funktionen jetzt mal – solche hier – als Beispiel – Y T – ist wie man es üblicherweise hat Ballack Glas – ist für Tee kleiner null gleich Null – schalte erst zum Zeitpunkt null an – das er natürlich noch bisschen wenig – und ich hätte gerne das Y T – gleich E hoch – minus – drei T ist – für – T aus dem Intervall – null bis zehn – ?? und ich hätte gerne das Y von T – ist gleich – null ist – für AC – größer als – zehn damit ist das Signal – für alle reellen Werte von T definiert – ist links sozusagen – gleich null ganzen Stückchen gleichen ablehnenden Express auf Funktion – und danach ist es wieder nur – bestimmen sie – die – ablasstransformierte – von diesem Signal – sichert ✂ aber Komma dass also aussieht dieses Signal – meine Zeit – Y – und das Signal ist null – und dann ist es eh hoch minus drei T einen schneller klingende – Wassers schnell – abklingenden – Ex Mensafunktion – und dann ist es wieder null basiert – kurz vor der Ziel ist es nicht ganz neu ist es ziemlich klein aber es ist nicht ganz neu und ab der Zins wieder genau null – ob man jetzt die Randpunkte – hier mitnimmt – oder nicht mitnehmen zwei Speicher genau und in allen Punkten ist es integral der egal – ?? und unendlich kleinen Fläche sozusagen – drangeklatscht – nicht das es integral egal – was sie mit den Antworten Detail machen – ?? schlicht und ergreifend die Definition – hinschreiben – das integral – eigentlich von null bis endlich – die hochminus – SC – ist es mein Sohn aber so das sie an der Stelle zehn ab der Stelle zehn abgeschnitten ist – ?? Funktion steht hier das Signal klein Ypsilon – DT – das es auf der Stelle zehn abgeschnitten – also bei folgendes integrieren und sehen – dann kann ich hier eh hoch minus drei T einsetzen – die man zusammenfassen – muss es minus drei – mal Tee steht da – und jetzt würde man hoffen dass man eine Stammfunktion bildet – plötzlich ganz sein strenges – mindestens – drei mal Tee durch mindestens – drei – Videobearbeitung – Bilder Ausarbeitung ihrer irgendwas bleibt ihm irgendwas den Ableitung mindestens drei Betriebsinhaber – gehoben – wird gibt's von Ärger dieses integral geht nur dann wenn es nicht minus drei ist – Dietmar ?? an den Eiern das Licht sagen die Ohren – dieser Originalausdruck – der geht in jedem Fall – für jede komplexe Zahl es wird das gehen – ?? eine beschränkte Funktion – integrieren die von null bis zehn – kann nichts um die Ohren fliegen – die ?? plötzlich ein Ausdruck – der uns anscheinend lohnt sich – nicht so richtig schön – bei den Frequenzen kann einem auch gerne sowas passieren sieht harmlos Ausrufezeichen – sie irgendwas was sie ihm dann ähm nicht geht – ingenieursmäßig – würde man das typischerweise ignorieren mich fürs einmal ausführlich vor – den sie naja es würde eigentlich auch durchgehen Komma – ist schon heikel seinen Grenzen des möglichen – Rechen ?? weiter für es ungleich minus drei ist gleich minus drei – scheint ein Problem zu geben – Komma ?? nachher an bundesweit rechnen für es ungleich minus drei – Teil mindestens – drei oben setzt sich ein E hoch minus es minus drei mal – zehn – minus – vierzig null ein herolala – ?? null also – die hoch null – eins steht – weiterhin – für – es ungleich – minus drei – Beistrich meine Leertaste transformierte Rausfunktion – die von es abhängt – sichere Witz bei der Leertaste Transformation – sie haben dieses komische es – ?? komplexe Zahl bei der Fourier Transformation – haben Sie etwas ?? Sequenz steht – jetzt dieses Rennen – für die Nummer der Oberwelle sozusagen – die vielfachen Events ich habe das ähm übrig bei der die Analyse für die Fourierreihe – bei der Leertaste – Transmission ist es sozusagen – übrig – die kriegen nicht einfach eine Zahl raus sind wenig und Funktion zu beschreiben – zivilen Funktion aus – ist es dafür – stehen eine mehr oder minder komplizierte Funktion die von Esser abhängige Sammel ?? leider noch das kleine Problemchen – für es – gleich minus drei – sich so ganz zu funktionieren – ?? man das einmal gerade für es gleich minus drei Y – von – minus drei jetzt ausdrücklich – den Wert einer Stelle es gleich minus drei haben will – ?? das integral von null bis zehn war das eh hoch – minus – minus drei mal Tee – Tee – das wäre seins gewesen erstellen muss drei was passiert da – genau das hierzu jedoch ✂ nur Jan sie hoch plus drei T – Malé hoch minus drei T versteht E hoch null – das ist hier das Problem – wenn hier eh hoch null mal Tee steht – teilen sie dadurch null – sie suchen eine Stammfunktion – hier oben – eine Stammfunktion – zu ?? doch nur mal Tee eine Stammfunktion – zu eins – eine Stammfunktion – das wäre eine sehr kompetente Stammfunktion zu eins und sie würden außerdem durch null teilen offensichtlich keine gute Idee – ist immer etwas klarer – wie hoch plus drei ?? als ehemaliger Widersacher Tracy hoch null – eins – eins von null bis zehn und dann kriege ich natürlich – zehn raus sie könnten sie ganz – heftig aus dem Versagens ohne Stammfusionsvereins – die zum Beispiel zu Stagnationsvereins – wird sie ableitet ließ eins raus oder T plus dreizehn ?? auch Stammfunktion – ungeschickter – das Wasser in zehn minus null Punkt aber das ?? direkt sagen das es kommt zehn raus – für es ungleich minus drei das was hier steht und für es gleich minus drei – bis zehn aus – das sieht ziemlich – ungeschickt – aus – was würde denn passieren – das Ion vom letzten Semester was würde passieren wenn sich hier mit Gewalt versuchen – es gleich minus drei einzusetzen – probieren Sie das war sozusagen – ingenieursmäßig – wenn sie in den violett eingereichten Ausdruck hier versuchen – es gleich minus drei einzusetzen – mit der Brechstange – was würde passieren – mit Grenzwerten ✂ spannende Geschichte ist also dieser Grenzwert – der Grenzwert – von es geht gegen minus drei von diesem Ausdruck hier – die hoch minus es minus drei mal zehn – minus eins durch mindestens – drei – weitere komplexe Grenzwert es – kommt – irgendwo aus dem komplexen Realtal – Imaginärteil – es kommt irgendwo aus komplexen – zur aktuellen Zahl minus drei – was wird dieser Grenzwert – veranstalten – wenn die Welt gerecht ist kommt aus diesem Grenzwert zehn raus – und dann sind die Ingenieure und Physiker brächten – diese Spezialfall – ignorieren würden – nur mal gucken ob ?? diesen – Grenzwert irgendwie rauskriegen Capital wäre eine Art – vital hatte ich allerdings – nur für reelle Zahlen erklärt – Komma was ?? Komma mit Kapital – hier steht ja wenn sie minus drei einsetzen – E hoch – null mal zehn minus eins Punkt null – null steht – minus minus drei minus drei und steht auch null – null sechs null das ist die berühmte Situation für Lobby Teil – was würden Sie mit orbital machen – jetzt ✂ okay nach Wuppertal würden sie jetzt Ableitung durch Ableitung schreiben – Sie nochmals Randnotiz Silvester Komma anders zeigen offizieller sozusagen mit orbital – unten – stets als Ableitung minus eins minus zwei Feldweg ableiten steht minus eins als Ableitung – Punkt drittes – was schlimmer E hoch irgendwas – bleibt nie hoch irgendwas – muss es – dreimal sehen – als äußere Ableitung – die innere Ableitung – mindestens drei mal zehn die in Ableitung ist minus zehn – bis dreißig Werke Komma Pleiten muss es mal sehen – das es spannt – den Ableitung ist – minus zehn – bis die Einsatzwagen – die null da das wäre jetzt Ableitung durch Ableitung – nach Wuppertal – und jetzt will ich den Grenzwert – es gegen minus drei was wird passieren ✂ genau sehen – die hochlade – ?? die hoch null also gegen einundzwanzig – ?? minus zehn minus eins ist sie – wie es haben wollen würden wäre eine Art Mann ankommen ?? mit orbital – gesagt hatte ich nie für komplette Zahlen erklärt – mein – eigentlicher Gedanke wäre das man sich hier – an – Potenzreihen – hat eh hoch irgendwas – sieht das – anders geschrieben das ich noch irgendwas ✂ die Potenzreihe für die Funktion – E hoch X ist gleich eins plus X plus X parat habe plus X hoch drei – sechster Plus und so weiter – oder wenn sie an den Rest denken von Täler – auch das kann ich in dieser – vollen Gänze – E hoch X ist eins plus X plus etwas in der Ordnung von X Quadrat – klein X gegen null geht – diese Näherung – ist für mich spannend die die sich aus der – Potenzreihe – für X nicht bei null bis ist ja nicht bei null minus es minus drei – mal zehn geht gegen Null – wächst nicht bei Null – habe ich diese Abschätzung – jedoch X ist eins plus X plus etwas von der Ordnung – X Quadrat das sie sich aus der – Telereiher – aus dem Hotel frei für Unix ab beziehungsweise Hindernisse ?? Hotelarrest – nachdenken – tut man im allgemeinen nicht – in den Ingenieurwissenschaften – und der Physik man sie Direktparade – erstes – etwas Verordnung X war Radweg sichtbar nur – dass er sich darum einen – dann steht hier nämlich – eins – Plus – Podiumsplatz – eins Plus – jetzt kommt der Exponent – des X mindestens – dreimal sehen muss es minus drei mal zehn – plus etwas von mindestens einmal zehn – ins Quadrat von der Ordnung ?? – Punkt – wie viel Klammer setzen wir – nun – Quadrat so etwas von der Ordnung – minus eins – das steht oben – durch minus es minus drei Autos kann durchaus gewollt oder ?? Aziz E hoch irgendwas Buchstabe X aus ihrem irgendwas – für irgendwas dicht bei nur – sechs Mitglieder gegen Null – ist eins – Plus – das was Exponenten – steht mindestens einmal sehen plus etwas von der Ordnung – was Exponenten steht – ins Quadrat – Untersicherung – noch eins ab – und dadurch muss es minus drei – eins minus eins – fliegt weg – und jetzt habe ich hier minus es minus drei – mal zehn – durch minus erstens drei – das sie doch mal spannend aus – oder schalteten zwei römisch sofort zwei Beistrich kriegen minus es minus drei mal sehen – durch minus es minus drei – plus etwas von der Ordnung – minus es minus drei mal zehn – ins – ?? – durch minus es minus drei – das wäre die – denken die man dann entwickelt – man sie sich ihr vorne können Sie kürzen das es minus drei – drei davon steht unsere C – haben wollten – und hier habe ich etwas das quadratisch – ist durch etwas was Lineal ist sowas wie X Quadrat durch X wenn X gegen null geht – kürzen sie X Quadrat durchwegs dann haben sie – X dastehen X Beistrich X – für X gegen Null – dieses Ding hier – geht gegen null – so könnte man das auch hinkriegen – wahrscheinlich muss man sich dann jahrzehntelang gewöhnen das derartende Wetter zu machen sie wären alle mit orbital zum Ziel gekommen – vielleicht – erstellst du noch mal an – was mit Potenzreihen einen alles machen könnte ich kein System hoch – irgendwas – mit Potenzreihen – nähern und dann – komm ich – vielleicht etwas eleganter zum Ziel ist bei des ungewöhnlichen – wie dem auch sei der Grenzwert ist zehn – das heißt – diese Formel naja – mit einem Körnchen Salz stimmt sie zumindest kann ich dann – stetig fortsetzen – an die Stelle es gleich minus drei – um sie zu beruhigen ingenieursmäßig – und physikmäßig – würde man diese Überlegung hier – höchst selten machen würde brutal – das integral ausrechnen – und ignorieren das man an dieser einen Stelle ein Problem hat – und dass sie als Formel – fürs Ergebnis hinschreiben – streng mathematisch müsste man sich überlegen – ?? Organ – leider hier und da ein Problem – welche SH mein Problem – Leerzeichen – üblicherweise – genau das hier – und ignorieren – das es hier Probleme gibt – jederzeit einfacher gewesen – sowas zu machen B – eins plus X plus etwas von der Ordnung X Quadrat – minus eins – durch – X – so was ist dasselbe Prinzip nicht ganz aber vom Prinzip her steht hier sowas – und dann – schmeißen sie da die eins Weg eins minus eins Mitglieder X durch X macht eins plus – etwas von Ordnung X Quadrat durch X – X Quadrat geht viel schneller gegen Null als X – Nix gegen null geht – der hier nicht Rausgrenzwertes – bleibt – X X eins verstehen – muss man sich erst gewöhnen dieses arbeitender Potenzreihen – dann ?? sie sind mit den allerersten Anfängen von Potenzreihen – mit der Polynom