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Länge von Vektoren, Pythagoras


CC-BY-NC-SA 3.0

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als – Vorbemerkung zu den Produkten Humus Komma die Länge eines Vektor seine stellt sich dann – heraus das die Länge eines Sektors – schon ganz dicht was mit einem Produkt zu tun hat – Menge von Vektoren und zwar die Länge von üblichen Vektor addiert sich die Länge von Einkäufen und nicht die Menge von Funktionen gibt's auch im Zweifelsfall insbesondere Funktion – die Länge von Vektoren – professionell – die Eul klinische Länge – wurde diakritische – Norm – ?? siebzehn schreibe ich nicht in die schreib mal die politische Länge – die Länge wie sie die kennen und lieben – wenn sie Zentimeter Maß nehmen – und legen das Zentimetermaß – an einen Pfeil – das soll die athletische Länge eines Vektor sein – da sehen Sie schon das ist ?? Sonderausstattung – wenn diesen Einkauf haben – ein Kilogramm Kartoffeln und eine Tafel Schokolade – an der Schokolade was soll die Länge davon sein – ?? zu viel Zentimeter Ergebnisse für den Kilogramm – über der doch schon fast wieder sind meine zehn Kilogramm ausdrückt – oder in Kubikmetern – auf jeden Fall ist das nichts – was auf einem klar ist was die Länge eines Einkaufs sein soll und in die Länge einer Funktion – gibt im zweiten Semester – interessanterweise – ist die Länge einer Funktion – eine sehr wichtige Geschichte – sind sie dann in der Elektrotechnik als Effektivwert – Komma noch zu belassen sind etwa bei den Vektoren – die man anschaulich in zeichnen kann – und die akribische länger als die ganz übliche Länge wie sie die kennen einfach – mit Metermaß nachgemessen – wenn sie so einen Fall haben – und denen zerlegt haben in Basisvektoren – sagen wir ?? dieses Arlein – wir diese Art Vektor ist auch ihr – zweimal – X – plus – eins Komma fünf mal Y von mir aus sicherte er sich ?? zum Schreiben – soll – versuchen Sie mal die Länge von ?? Vektor es auszurechnen ✂ sollte ?? dort ein Formelsymbol – dafür hinschreiben – die Länge von Vektoren ?? ich schreib die gerne mit doppelstrichen – die Norm eines vektorste – sehen sie – eigentlich – ?? ich mit Vista abgewöhnt immer nur mit einem Strich sieht aus wie der Betrag eines Rektors das ?? so gefährlich – Betrag eines Vektor – zu hundert Prozent dasselbe wie der Betrag einer Zahl – Promis gerne mit Doppelstrich – enorm eines Vektortor schreibe ich für die Länge eines Vektor – also wie viel Meter ist der Wecker tatsächlich schlank wenn sie Zentimetermaß – dran legen das meine ich damit – so die Länge dieses Sektors – nur sie sehen wenn das wenn der zwei Einheiten nächstes eine Einheit lang in der zwei Einheiten nach rechts geht und eins Komma fünf Einheiten nach oben geht – dann ist aber länger als zwei Einheiten dass sie unten wären zwei Einheiten dieser Werke muss länger sein als zwei Einheiten vielleicht um drei Einheiten ist aber nicht drei Komma fünf Einheiten lang – gerade gesehen das ganze nicht sein zwei Einheiten nach rechts – und ?? eins Komma fünf Einheiten sind nett das ganze letztlich sein der hat nicht die Länge drei Komma fünf ?? dieses irgendwas zwischen zwei und drei Komma fünf aber nicht drei Komma fünf – Sie müssen sich an Pythagoras erinnern rechteckiges Dreieck – opfert ein etwas sauberes – wöchentliches Strike so rechtwinklige Strike das Kung sich an – ?? – und den seit den Pythagoras was über die Länge der Putin Uhse – das Quadrat der Länge der Britin Uhse – das Quadrat der Länge meines Rektors – ist das Quadrat – der Länge der einen Kathete – die eine Kathete ist zwei X jetzt verkriechen sie aber nicht zwei X – sie Quadrieren die Länge – also zwei Quadrat – dieser Vektor hier hat die Länge zwei – Pythagoras – sagt die Länge Quadrieren – nicht in Vektor Quadrieren will jetzt keine X Quadrat stehen haben – müsse ?? gar nicht was das sein soll X Quadrat – gleich wissen das aber dass man noch nicht die Länge wird Quadrieren – nicht Elektro repariert und hier hinten – dieser Vektor hat die Länge eins Komma fünf – ein Vektor mit der Länge eins – mal eins Komma fünf hatte die Länge eins Komma fünf – Pythagoras sagt okay – das Quadrat der Länge dieser Kathete dazu eins Komma fünf ins Quadrat – gibt das Quadrat der Länge der Putin Uhse – die Länge der Britin Uhse ist die Länge des Vektor – mit anderen Worten – die Länge des Rektors so geschrieben – doppelstrichen – bei mir – ist als die Wurzel aus zwei Quadrat plus eins Komma fünf Quadratmillimeters – aus ?? Unterstrich keine Lust – wird irgendwas bei drei Volt werden offensichtlich – das wäre die athletische Länge eines – Rektors – was ist also das Rezept – hieraus können sie als ein Rezept machen – mir bis lieber das jetzt verstehen – wie die Länge zustande kommt wenn sie das in ein Rezept umwandeln wollen würden was ist das Rezept und die Länge eines Vektor zu bestimmen in zwei Dimensionen jetzt hier ein File in der Ebene ✂ Glaubenssatz Rezept fassen wollen würden sie haben irgend einen Pfeil in der eben gegeben – sie zerlegen den – in zwei Vektoren der Länge eins die senkrecht aufeinander stehen – der PCX – Hilfs ?? genannten zerlegen diesen Vektor – und dann gucken sie welche Zahlen davor stehen jetzt zwei und eins Komma fünf – unternehmen sie das Quadrat der Einzahl das Quadrat der anderen Zahlsumme Wurzel das ist die Länge des Vektor das wäre das wenn sie das Konzept auffassen – es lieber dass sie – im Hinterkopf haben was hier passiert – nach ?? weiß man – okay wenn ich mein Vektor zerlegt habe in – Basisvektoren – der Länge eins die senkrecht auf einander stehende nämlich einfach diese Zahlen produziert sozusagen – diesen Koeffizienten – ins Quadrat plus den Konsens Quadratswurzeln – aus das ist die Länge – des Sektors einfache Pythagoras wird mit ?? verstanden haben ist das sicherlich banal ✂ ?? das ganze mit den – Paaren hinschreiben hier übereinander – zwei – als Oberkomponente – eins Komma fünf was unter Komponente – dann werden wir sinnvollerweise – genau dasselbe tun die Länge das Zitat aus nicht die Länge von diesem Vektor – in mit runden Klammern das ist der Vektor unter mache ich Doppelstriche links recht zu sagen Länge nahm – die Länge von dem Ding so natürlich – dasselbe sein – wenn sie so – ein Vektor gegeben haben – die Oberkomponente zweite die Unterkomponente eins Komma fünf – ?? rechnet sich genau dasselbe damit das selbe rauskommt wie bei den Pfeilen – das AppleTalk um Thomas Anders rechnen – ?? ich das so sage man kann andere Sachen machen – das hier ist die athletische Länge – Wurzelsumme der Quadrate ist klinisch Länge es gibt andere Längen – bis jetzt nicht mit belästigen es gibt auch noch andere Artenlänge zu bilden – ?? meine Übungsaufgaben aus – ansehen – das ist die übliche Länge die man in der Physik verwendet die akribische länger Wurzel aus Summe der Quadrate – und was importiert wird sind die Komponenten – mir nichts ?? lege – in Basisvektoren – die alle die Länge eins haben und senkrecht auf einander stehen – das geht netterweise so weiter im Raum funktioniert das auch Mann sagt man okay in vier Dimensionen und hundert tausend Dimension – nochmals genauso – ethische Dimension des Verderber schwieriger aber macht es dann genauso weiter wie das im Raum haben – gerade auf – das es eine Herausforderung – einen Pfeil im Raum – das sind meine Basisvektoren – hier – X – ich nehme gerne Y nach hinten anderer Leute Maß leicht anders – Z – die sollen alle die Länge eins haben und die sollen senkrecht aufeinander stehen Kansas etwas perspektivische – müssen so – also das hier soll ein liegender – rechter Winkel sein das hier soll ein – stehender rechter Winkel sein und das hier vorne ist ein rechter Winkel auf den Stadt drauf gucken – überall rechte Winkel – X Bizeps – in der Ebene und die Y Zeichen in die Ebene rein – liegt senkrecht in die Ebene rein – jetzt nämlich irgend ein Vektor – kann natürlich nur Beispiel einzeichnen ich nehme irgend einen Weg durch ?? im Raum so – sollen bisschen weit nach hinten zeigen – hinten zeigen – und den zerlegt ich jetzt – in Anteile – parallel zu X – Y – Z – diesen Vektorarm – den zerlegt sich – soundsoviel Male X – ich weiß nicht welche Zahl da steht ?? X – soundsoviel mal – Y – irgend eine Zahl die nicht auf seinen soundsoviel mal – dezent – irgendeine Zahl AZ vor dem EZ – in Vektorarzt – lege ich in – diese – Basisvektor – alle mit der Länge eins senkrecht aufeinander – jetzt wüsste ich gerne was die Länge ist und es kommt interessanterweise – auch im Raum – drei Dimensionen wieder Pythagoras – raus – klicke mal auf die Uhr – zehn Minuten das überlegen Sie sich gerade mal – wieso kommt im Raum auch Pythagoras – raus ich ?? verrate ihn schon das Ergebnis – ?? X Quadrat plus ?? Y Quadrat plus RZ Quadrat – und daraus die Wurzel des wie die Länge des Rektors im raumseitig aus dem Pythagoras – Samsung sozusagen drei Grad eben wie das anscheinend aus – warum fusioniert das wenn sie das mal einzuzeichnen – rechtwinklige Dreiecke ?? ?? rechtwinklige Dreiecke – an wenig mit dem ganz normalen Pythagoras ablesen kann dass das im Raum auch so hinkommt – wies – in der Ebene hinkommt ✂ ?? der eine wesentliche Trick den sie wahrscheinlich nicht vergessen wenn sie einmal gesehen haben – gerade – folgende sich – nehmen ein Lot – von der Spitze hier des Wechsels A nehmen Sie ein Lot – runter auf die Ebene – auf die X Y Ebene – quasi Gewicht dran hängen runterfallen lassen runterhängen lassen das Gewicht und hier treffe ich die X – Y Ebene eine CD immer noch im Weg – so – zu senkrecht runter – auf die Ebene die Ebene läuft – sozusagen – nach hinten weg – gucken ob sie damit was – retten können – Y solche Marathon schreiben ✂ dieser Vektor hier der nach hinten zeigt Kinder X Y eben hier verglichen eingezeichnet leicht nach hinten das wäre A Y – Index etwas tiefer A Y E Y – dieser Anteil hier – dieser Vektor hier – entlang der x-Achse – das wäre A X mal E X – und – dieser Vektor hier – aufwärts – das wäre AZ mal EZ – sehen Sie die Summe von den – ?? X X – Beistrich Y – AZ EZ die Summe von den dreien ist aber das ist diese Zerlegung hier – damit kann ich etwas über Längen sagen – die Grünen strecken – diese grüne Strecke hier – dass er keinen Fall die grüne Strecke hat als die Länge AZ – der Vektor EZ hat die Länge eins das hier ist die Länge AZ – diese Strecke hier die da hinten – die Hand die Länge A X – in die Länge A X diese Strecke hier – ?? aussehen kann ?? Y – ?? Y – und jetzt müssen sie zu Pythagoras – im Raum kommen können ✂ so also diese Hilfslinie – wer hier unten über dem Boden – vom Ursprung – zu dem Lot Punkt – Fußpunkt des Lotus – und dann habe ich hier einen rechten Winkel – das Lot – ist ja – senkrecht – auf der Ebene egal wie sie hier ein Vektor in der Ebene nehmen – oder Einrichtung in der Ebene nimmt das Todes senkrecht dazu – insbesondere senkrecht – zu dieser Verbindungsstrecke – erst mal die Länge von – dieser roten Verbindungsstrecke – wie lang ist die rote Verbindungsstrecke da unten mit Pythagoras ✂ so sehr decken unten also einen rechten Winkel hier ist ein rechter Winkel das ist in dieser perspektivischen Darstellung natürlich fürchterlich zu sehen darunter sein rechter Winkel – ich gehe – sonst weit nach rechts und dann kichern ihr nach hinten – dieser Vektor dieser Vektor die stehen senkrecht aufeinander was in der Perspektive nicht gut zu sehen ist also hier Violett – und Violett und Rot die bilden ein rechtmäßiges Dreieck – und in dem rechteckigen drei kann ich mit Pythagoras arbeiten das heißt diese rote Strecke hier – hat die länger Wurzel ?? X Quadrat plus Y Uppsala – ?? Y Quadrat – sagt uns Pythagoras über dieses rechtwinklig drei Castor unten auf dem Boden liegt – die rote Länge des Wurzel X Verleih plus Y Quadrat und jetzt kommt noch mal Pythagoras im großen – dieses große Dreieck – die Länge des Vektorsar – ist – Wurzel aus – wird Witz habe ich – die rote Kathete Quadrieren – eskalieren sie die Wurzel ist die Wurzel weg – hier steht das Quadrat der roten Kathete – verlieren diese Wurzeln – das Quadrat dieser Länge das Quadrat dieser Wurzel Quadratwurzel – ist die Wurzel weg et cetera Quadrat plus – Quadrat das ist der – Quadrat von dem war das ?? das Quadrat von dieser Kathete – der Länge dieser Kathete AZ Quadrat – sehen es bleibt tatsächlich über Wurzel aus sechs hundert Quadratmeter Quadrat und das macht man so weiter das ist die akribische – Länge in drei Dimensionen sie einen wieder kritische Länge für Dimension und in hundert Dimensionen aussehen wird Quadrate addieren und die Wurzel ziehen das heißt unterschiedliche Länge