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20A.3 Nur bei Exponentialfunktionen ist die Ableitung konstantes Vielfaches der Funktion


CC-BY-NC-SA 3.0

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dasssie es was man nach ?? im Schlaf können mussdann Ableitungennach Regeln ausrechnenich verrichte mich auch ständig dabei aber wichtig ist das man dann zwei Minuten später merkt ob sie etwas falschähm und das nachvollziehen kannmandas aller billigste das nächst schwierigere hier ist etwas mal wieder zu verstehen was die Ableitung machtdas es dieses Jahr die Ableitungder Job der Ableitung ?? für die Ableitung ihr Geld kriegtist dass sie die Tagentensteigungangebenund daselementarsteWasser mit Tagentensteigungmachen kann ist solche Schätzungen vornehmen?? Fusionen einer Stellung kann dann sagenwo sie demnächst sein wird das steckt auch in der Geschwindigkeitich weiß wo das Auto gerade ist ich weiß das Auto fährt mit hundert Stundenkilometerdann weiß ich wo's in der nächsten Minute sein wird oder zumindestin der nächsten Sekunde sein Gegner sei das jemand ?? auf die Bremse tritt aber in der nächsten Sekundedas innerhalb ?? funktioniert ?? aktuelle Position und die Geschwindigkeitweißdas istdie Idee von der Ableitungund es kommtnoch was ihr abstrakteswies dann nachherbei Differenzialgleichungenbenötigt wirdwenn Sie folgendes haben Annahme??ich weiß das die Ableitung einer Funktiongleich dreizehn mal der Funktion istdieAbleitung einer Fusion ist gleich drei Zimmer der Funktion für alle X Werte könnte auch schreibenmathematisch Beistrich ist ?? dreizehn F aber ich wüsste nichtzu abstrakt machendas möchte ich wissen wie Ableitung über das dreizehnfachevom Funktionswertegal wo ich gucke immer das dreißigdann möchte ich zeigendass das hier eine Kommentarfunktionseine Funktion sein muss und zwar nicht irgendeinesondern eine Konstantemal eben hochdreizehnXdas hier eine feste Konstante?? beste Konzern des guten ?? das ist ja ein weißer Schimmel eine Konstantealso wenn Sie diese Gleichung hier haben eine Funktionabgeleitetist das dreizehnfacheder Originalfunktionmöchte ich jetzt mit Ihnen erarbeiten das sie dann automatisch wissen diese Funktion von der hier nichts mehr steht als was ihre Ableitung im Verhältnis zur genau Funktiondiese Funktionkann nur eine Kommentarfunktionseinoder die Nullfunktionsfusionhaben wir die ganze Zeit nur ist es auf deren Abteilung die ganze Zeit nulldurch das trivial erfülltabertypischerweisewird das nächste Mensafunktionsei das kann man nachweisenBeistrich die mit ihnen zusammen hinkriegen das Komma nach Arbeit nach es gut beste Semester bei Differenzialgleichungendas jetzt schon eine einfache Differenzialgleichungendenken Sie an Zinseszinsdie Zinsen sind ein fester Prozentsatzvom Kapitalerklingen sie auch sondergleichen für alle möglichen Wachstumsprozessund das Wissen schon Wachstumsprozessedieser ArtEx Mensafunktionaber warum eigentlich damit keine andere Chancedas Komma was man gerade überlegen ?? es gibt einen Trickschon es gibt einen Trickbestimmen Sie mal folgende Ableitungund überlegen sich was das heißt was sie daraus kriegenPunkt Ableitung nämlich eh hoch minus dreizehn Xmal diese Funktion von der ich weiß dass ihre Ableitung das dreizehn fache vom Originalrechne das mal ausdann ein mathematischesExperiment ihrer minus dreizehn X mal von Xwas passiert wenn ich das ableiteundwie kann ich daraus schlussfolgerndas Feine Kommentarfunktiondieser Art sein mussdas mal überlegendieArmenalso mit der Produktregel ableitenich leite den ersten habverkettete Funktion Ex Mensa Fusion außenminus dreizehn malinnenalso den ersten ableite nicht mehr davon zum ableiten bleibt Exponentialfunktionmit dem alten ArgumentBeistrich von G von X stand in der Kettenregelmal die innere Ableitung minus dreizehn X ableitennach X gibt minus dreizehn minus dreizehn mal den?? durch den abgeleitetmaleher von Xpluseine Produktregel erinnern jetzt andersrum den ersten ableiten mal eher von X jetzt andersrum den ersten stehen lassen mal die Ableitung vonF wie hoch minus drei X mal die Ableitung von Fsobis dahin ist es Rezeptund nunwollte ich ?? annehmenich weiß von meiner Funktionzwar nicht viel aber immerhin dieses ihre Ableitungist überall das dreizehnfachevon ihrem Funktionswertdas war meine Annahme über diese Funktion die können jetzt nicht dieses Jahr einsetzen das will ich ja noch zeigen ?? ich will erst nachher zeigen wer der Mörder ist ?? schon annehmen wer der Mörder ist vor ichsetze das hier ein ?? das möchte ich das meinem Sohn das erfüllt ?? möchte gucken was dann passiert dass die Ableitung das dreizehnfachevon der Originalfunktionist dieses hier soll seindreizehn maleher von Xaber dann sehen sie Auge steht minus dreizehn äh mal elf und hier steht plusdreizehnEmal FS kommt null raus für alle Xkommt aus der Ableitung null rausegal was ich probiererichtig sicher einsetzen werde die Ableitung dieser Funktion hierwird nur ?? sein einfach mit derProduktregeldiese beiden Terme heben sich wirklich hiervon haben sie minus dreizehn E hoch irgendwas eher von X und den haben sie plus dreizehneo irgendwaseher von Xgeben sich wegokayjetzt habe ich also gefundendas diese Funktionjaeh hoch minus dreizehn X man eher von Xdes die Ableitung null hat überallwas heißt dass eine Funktionhat überall die Ableitung nullwenn sie eine Funktion haben deren Steigung immer gleich null ist Hattie nur eine Chancekann nurparallel zur x-Achse verlaufenbeim besten Willen kann sie nicht anders verlaufen ich weiß also das diese Funktionsdichteabgeleitet habeKonstante sein musses für das Problem geben dass es nicht für alle X gilt wenn sie nur wissen dass die Funktionfür ein paar Xdie Ableitung null hat und für andere Ex auch die Ableitung null hat dann könnte ich sowas passierenaber ich weiß es ist für alle X für alle DL Zahlen X ist die Ableitung null dann muss das insgesamt eine Konstante sein ihrer minus dreizehn X weil er von Xmuss eine Konstante seinich kenne diese Konstante nicht aber ich weiß das muss eine Konstante sein mussund wenn ich das weißteile ich einfach durch ihre minus dreizehn Xdas ist einepositive Zahl und finde eher von X ist gleicheine Konstante Malé hochdreizehn X genau waszu beweisen warfür alle X natürlich diese Konstanz fest unabhängig von Xdas heißtwenn manso eine Differentialgleichunghat das sie es eine sehr einfache Differenzialgleichungenüber Zinseszinsdas Wachstum ist ein Vielfachesvom aktuellen Standgibt's keine andere Chanceals dass die Lösung ein Exponentialfunktionistich weiß nicht welcher Faktor davor steht aber ich kann sogar an Tagenlässt was die Basis ist jedoch dreizehn ist die Basisbeziehungsweise ganz streng genommen eine weitere Lösung wäre die Nullfunktiones kommt ständig null rauswas wäre eine weitere