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07C.3 kompliziertere Bildmenge im R²

CC-BY-NC-SA 3.0

Nachtmodus Pausen an Schnitten Tempo: 0,5 0,7 1,0 1,3 1,5

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eine – zwei dimensionale – ich gucke mir folgende Funktionen – oder – Abbildungen Funktion sein das – ich nehme das Zeitintervall – abgeschlossen null bis zwei Pi offen – nach dem März zwei – also in die Ebenen – und – naja ich fange was einfachem an – wie sie das ist sie den Winkel aus schreibe jetzt Vieh und nicht X – Fi wird abgebildet erst mal auf folgendes – Kosinus des Winkels – Sinus des Winkels so hat es vielleicht schon mal gesehen – über den sich gerade erst noch mal was das als Bildmenge – liefert was ist die Bildmenge – dieser Abbildung – ?? ich nehme alle Winkel – nicht viel zwischen null einschließlich – und zwei Pi ausschließlich – und rechne das hier aus Kosinus – Sinus – großes R ?? X Sinussatz Y – interessiert mich – was ich ausprobiert an Punkt in der Ebene des können eine Menge von Zahlen mehr sondern eine Menge von Punkten in der Ebene – welche Punkt in der Ebene kritisch – das überlegen Sie sich zuerst – ?? und dann machen wir folgendes – ich nehme eine Abbildung die nenn ich die – selben Mengen – aber eine etwas andere Art zu rechnen – ?? – ich bin Winkel vier auf folgendes – Version schreibt man das Wetter klar – in der zwei habe ich als Menge von – Ortsvektor und ich schreibe das hier mal als Vektor dann ist es besser zu verstehen – Kosinus Phi Sinus Phi und ich multipliziere – diesen Vektor mit eins durch das Maximum – von Betrag von Kosinus – wie – Grundbetrag – von Sinus wie – das sieht schon ?? Nummer komplizierter aus Maximum soll heißen nehme den größeren Wert wenn beide gleich groß sind nämlich irgend einen ansonsten nehme die größeres Vermarktung heißen – er das Maximum der beiden Zahlen drei und fünf – ist fünf ?? mit den größeren Werten das Maximum der beiden Zahlen fünf und fünf ist fünf – dann in irgend eine Welt die gleichen Praxen so heißen die mit den größeren ?? wenn sie gleich in irgendein – das ?? den zweiten Schritt ein – alle – Punkte im März zwei mit diesen Ortsvektoren – Kosinus Sinus durch das Maximum von Betrag großen Betrag Sinus – möglicherweise – das erste das war vielleicht schon in dem einzelnen ✂ Video dran was ist das erst als Bildmenge welche Punkte kriege ich – dann kann sich überlegen ob es Psyche und – ein fürchterliches – mit dieser Bildmenge – es kommen also Punkt in der ?? aus – zahlenden Hauses kommen Punkt in der Ebene raus und die Bildmenge heißt jetzt alle diese Punkte der Ebene zusammenzutragen – die rauskommen – ?? – ich würde es – grafisch versuchen – als es ist jetzt nicht so das wir Kriegseinsätze – Y rauskriegen Vorsicht – ist jetzt ein Winkel ein und kriege Y raus ?? ein Punkt raus – Null haben die meisten ?? eingesetzt – als Winkel wenn sie wieder von Null nehmen Kosinus null ist ein Sinus von null ist null – dann haben Sie – diesen Punkt – der ist in der Bildmenge wenn ich den Winkel null einsetzen ?? ich diesen Punkt raus bei ist gleich eins gleich Null – klarmachen das X gleich eins ist Punkt eins ist sondern das – X gleich als der Punkt ist dabei – wenn sie – Pi einsetzen hundert achtzig Grad Kosinus hundert achtzig Grad – ist minus eins – Sinus hundert achtzig Grad ist null – besinnt sich hier der Punkt ist dabei – wenn sie Pi halber einsetzen – neunzig Grad – Kosinus neunzig – null Sinus neunzig Grad ist eins null eins das ist ?? hier oben der Punkt ist dabei – wenn sie das weitermachen – alle Winkel zwischen null Grad einschließlich – und hundert sechzig Grad ausschließlich – haben sie den Einheitspreis – mir das gelingt sie an was ich meine – es gibt in den Einheitskreis – die Bildmenge – dieser Abbildung ist der Einheitskreis – das muss man scheinbar normal und ich auf gemalt haben müsse klein R soll Ausrufezeichen – zu erkennen – das ist der Winkelvieheinheitskreis – heißt über die Musiker die Länge eins – von diesem prächtigen drei – hundert sind in diesem rechtwinkligen Dreieck erhalten das ist der Sinus – vom Winkel – gegen Kathete – durch Hypothenuse – und nur sie länger als das der Sinus und das und dann – ist der Kosinus vom Winkel – auf diese Weise können sie alle Punkt mit dem Abstand eins vom Ursprung – ein rechtliches – Dreieck – mit Sinus und Kosinus als Seitenlänge sie lassen alle Winkel durchlaufen – das entweder noch offiziell Komma Focus Wasser schon dran und dann noch mal offiziell – Sinus und Kosinus ✂ am Einheitskreis – auf diese Weise durchlaufen sie den Einheitspreis – die Bildmenge wird der Einheitspreis – sein – was würde sich an dieser Bildmenge ändern wenn ich hier diese äh Zahlen nehmen nicht nur die Winkel von null bis hundert sechzig Grad sind in München alle elf Zahlen dem was würde sich ändern – ?? das ändert sich nicht wie bei der Parabel – wenn Sie eine ?? wird mehrfach haben bei so – der Bildmenge konnte nur einfach vor wenn sie hier die Winkel – über dreiundsechzig Grad – hinausgehen lassen ?? Tätigkeit selbst wahrscheinlich dabei leichter miteinander ?? – null – und beliebige negativ machen – heißt es ja nur das der Einheitskreis hier – durchlaufen wird – es ist dieselbe Bildmenge – wenn sie unendlich mal drüber malen bleibt dieselbe Bildmenge jedes Ding soll der Bildmenge nur einmal drin sein als würde sich nichts ändern wenn ich sage – alle reellen Zahlen nehmen es wäre nur zu viel ✂ es reicht dass ich jeden Winkel einmal habe zum Beispiel von null einschließlich bis zwei Pi ausschließlich – zwei Pi drei hundert sechzig Grad brauche ich nicht gleich – wieder lande hundert achtzig zweiundvierzig hundert sechzig – dann hier wieder – am Anfangspunkt dieser schon dabei – seid die Selbstbau schon – sehr gute Frage sehr wichtige Frage ja beschreiben jetzt das Endergebnis auf – sie können natürlich sagen okay – die Bildmenge ist der Einheitspreis – eines Kreises feststehender Begriff – warum nicht das schreibt die Bildmenge ist der Einheitspreis – das könnte man ganz dreist schreiben – man könnte es auch so schreiben es ist die Menge aller – Punkte X Y – aus dem März zwei – mit der Eigenschaft – des X Quadratfuß Y Quadrat gleich eins ist ✂ die Kreisgleichung hinschreiben hatte sie den Einheitspreis aus buchstabiert – er auch die Möglichkeit – meine Hoffnung wäre dann das Verstehen Einheitspreis – weil es ein so schlagendes einfaches Ding ist das einen Namen hat der Einheitspreis – dann Komma zu den zwei der ist – etwas komplizierter – von der Formel her aber gar nicht so viel kompensierter von der Form her – ich nehme das es sich hier als Hypothenuse eingezeichnet – habe nämlich als Ortsvektor – ein Vektor vom Ursprung auf den Einheitspreis – der Stiche hinten offensichtlich – nichts geändert – dieselben Winkel – was jetzt mache ich nehme diesen Vektor – ein Ortsvektor der auf den Einheitspreis zeigt – und Teile durch das Maximum – von Betrag Kosinusbetrag – Sinus ✂ Gleichzeichen – sie das mal ein zwei Beispielen auf um Idee zu kriegen was da passiert – ?? teile diesen Vektor – durch das Maximum des Betrags – jeweils seiner Komponenten – ?? Beispiel mal auf meinen sind die Wasser passiert – noch zwei Anmerkungen – ?? es ist wirklich gemeint welche Menge an Punkten raus kommt eben hatten wir das das eine Menge an Zahlen rausgekommen – ist – die Funktion eben haben Zahlen geliefert Beistrich was von er – diese Funktion ?? Abbildung liefert – Punkte – und die Bildmenge besteht deshalb aus Punkt ich sammel zusammen was raus kommt eine Menge von Punkten – keine Menge von Zahlen – deshalb der Einheitspreis – die Menge an Punkten in der Ebene den Einheitspreis – bilden – das ?? Anmerkung eins Anmerkung zwei – vielleicht – ist das – didaktisch – sinnvoller wenn ich jede Wurzel drübermalen – wenn das Quartett über die Summe der Quadrate ein ?? ist dann ist natürlich auch die Wurzel – aus der Summe der Quadrate gleich eins und umgekehrt – sieht es hier für Sie vielleicht mehr nach Pythagoras ohne Abstand aus – ?? hier steht der Abstand des Punkt X Y vom Ursprung ist eins – mit der Wurzel das weit besser zu verstehen als ohne die Wurzeln ?? ich hab im Hinterkopf folgendes gedacht X Ratssitzung – ist gleich – eins Quadrat – eines Fahrrades auch gleich eins das ist die Kreisgleichung wie ich im Hinterkopf habe – ab – Punkt in X verlieren plus Abstand vom Mittelpunkt ?? verdienen ist gleich Radius Quadrat – die Wurzel – rüber gebracht sein wenn es mit der Wurzel kennt das wiederholt sich auf der linken Seite vor Unternehmens da das Quadrat von der einstigen – da dies reichte sie mir nach Absatz eins vom Ursprung aus das war gemein ✂ und lehne mich jetzt diesem – Vektoren mit der Länge eins – Ring Pythagoras – dieses Ding hier die Länge eins – diese Vektoren genehmigt und Teile – durch – den größten – Betrag – ihrer Komponenten – das probieren Sie mal an zwei drei aus dann wissen Sie was da passiert – ein paar Erinnerungen zu Vektoren – was heißt das jetzt ein Sohn zur Fete mal ein Vektor nicht das rechnen wir ein drittel mal der Vektor – vier fünf zum Beispiel – das soll heißen – beide Komponenten mal ein Drittel ein drittel mal vier ein drittel – mal fünf – ?? und geometrisch heißt das – ein Vektor derselben – Richtung – vier fünf aber nur ein Drittel so lang – eigentlich bin ich faul ?? das so schreibe – eigentlich meint die Kosinus durch Max bla zu teilen und den Sinus durch Max Bahr zuteil – diesem Sinne hier – ist eine – falsche Schreibweise – das nach vorne schreiben und nicht für die Komponente Turniers Einzel schreiben – es hier gemeinhin einzig irgendwas mal den Lektor – und – die Kunden sich – Komma wirklich ein Vektor an großen Sinus hat die Länge eins Ring Pythagoras – ein Vektor der Länge eins – über den Winkel – steht – und nahm in den Kosinus – Jahr – Sinus – die Länge eins – was passiert – wenn ich was soll das ist nicht der Direktor der eins heißt dieses hier länger als – so dieser Vektor hier ist Kosinus phi Sinus – um mich interessiert – jetzt was passiert wenn ich diesen Vektorteile ✂ durch den größten – Betrag einer seiner Komponenten – Essen Vektorteilen – durch den Betrag der Betragsgrößen – Komponente auf Eierfliesen – aus wenn sie hier von dem Betrag denn von den Kosinus ?? Sinus den Betrag bilden beide positiv das macht der Betrag nichts fett – was wird das Maximum sein – Sinus wäre das maxdome in dieser Situation ja weil der Sinus länger ist ✂ Maximum der größte von den beiden dieser Situation werde Sinus länger ich würde diesen Vektor jetzt also durch den Sinus – teilen – durch diese Länge Teil – was passiert – sie diesen Wechsel durch diese Länge – Teil – ohne eine wird nicht kürzer – wird nicht kürzer warum bitte nicht kürzer wenn sie durch diese Länge Teil – genaue Detail durch etwas auswischen und eine sichere Sinus – sollte positiv sein ist eine Zahl zwischen null und eins sieht heimlich eine Zahl zwischen null und ein Detail nicht durch zweiundvierzig Sie teilen durch null Komma acht oder was – sie mehr raus wenn sich nur Komma Teil der Vektor länger werden ✂ wir länger werden was Komma noch über den Vektor sagen – bisschen – enger meine werde ich mal das war – dahin – was kann ich noch über diesen Vektor sagen – mit Buckel – was passiert wenn ich – den – also Kosinus – phi Sinus Fi – durch den Zufall Sinusteile – was wissen Sie über das Ergebnis über diesen Vektor hier den Vektor Kosinus Phisinus wie durch den Sinus Teil – müsste irgendwie sehr verdächtig aus dem – Auge – als drittes brutal rechnen – in der X Komponente steht ein Kosinus phi durch Sinusvieh – und nun steht Sinus viele Sinus wie das ist einzig Krieger ein Vektor aus – bei dem in der Gibson Komponente eins steht – diese Länge hier ✂ hier wäre eins – als wenn der Vektor so lediglich – ein Vektor aus – der der Gibson Komponente – den Wert eins stehen hat – sie mit der Vektor müsse weit darüber gegen das natürlich weiterhin gibt es auch so weiter – irgendwelche Ideen was das insgesamt bedeutet wenn ich das jetzt für alle Winkelprojekte – ziehe jeweils im Blick habe ich das gesehen – dabei der Sinus positiv der Kursus positiv der Sinus – größer als der Kosinus – ich kriege ein Vektor – den Benutzern Richtung – die Komponente – eins hat – was gegen sie insgesamt wenn Sie diese Konstruktion mit allen Winkeln machen was wird das werden – so das es bisschen schwierig zugegebenermaßen – aber es haut erinnerte – an – ein Quadrat mit der Kantenlänge zwei – wenn sie sich den hier angucken – sind da ist Gibson Komponente eins war das ?? auf dieser Höhe – wenn ich mit dem Winkel etwas weitergeben bleibe ich hier – ich ✂ dir mit ✂ der Richtung Komma aber ich bleibe hier auf der Höhe Einzelberechnung – bleibe auf der Höhe eins wenn ich hier weitergehen – bis hier fünfzig Grad immer noch dieselbe Rechnung – damit haben Sie hier um eine Kante von einem – Quadrat Wasser gleich entsteht – wenn sie den Sinus kleiner gemacht hätten – hätte der Kosinus gewonnen – X Komponente wäre auf eins normiert worden wenn Sie diese Seite gekriegt und so weiter und so weiter – klingt ein Quadrat – hierbei ist gleich eins geht's durch die Achse – hierbei hübscher gleich eins geht's durch die Achse bei ist gleich minus eins geht's durch die Achse Y gleich minus eins geht's durch die Achse – die Bildmenge ist ein Quadrat – zusammenfassen – was bisher geschah – Anomalien – grafisch trennen – ?? also ich gucke mir diese Abbildung dann ich nenne die G die Abbildung – sie nimmt Winkel von null bis gerade nicht drei hundert sechzig Grad – zwei bis drei ?? ausgeschlossen – bildet sie ab nachdem er zwei also für einen Wind wirklich ein Punkt in der Ebene – Punkt – und hier sage ich jetzt wie das funktionieren – soll – der Winkel wird abgebildet – auf – folgenden Ortsvektor – Kosinus Sinus ein Vektor mit der Länge eins ?? Teile durch das Maximum vom Betrag groß X hat sie – da muss ich noch sagen ist nicht gemeint gewesen das könnte man auch meinen aber das war nicht gemeint ?? den größten Wert vom Betrag großes X überhaupt SWR eins ist der Betrag Kosinus maximal ein Fernsehmagazin – zumal – das manche nicht ?? sich von diesem Fiaster – steht – und diese Winkelfi den Kosinus davon den Betrag – von diesem Gefieder von Dienstag von den Betrag – mit anderen Worten – von diesen beiden Komponenten jeweils den Betrag – davon das Maxim – hält das für die Tage oben probiert zu zeigen – in der Sinus positiv ist – und – der Betrag von Kosinus kleiner ist als der Sinus – das sonst – kriegen unten rausfiltern ?? eins raus – Beistrich die sich – Quadrat – ganz sicher machen sollte – das Stück in einem Quadrat zickig – in der Winkel – von null bis fünfundvierzig Grad ist oder von Minus wird es nur genauer gesagt – von drei hundert fünfundsechzig minus fünfundvierzig – bis hundert sechzig im unteren Bereich hier dann kriege ich Kriegs gleich eins raus und so weiter ✂ dieses Quadrat – und dieses Quadrat könnte man auch noch verschreiben werden das vor der Mittagspause – mit dem Einheitskreis – den kann man kompakt so schreiben – alle Punkte mit der Eigenschaft – des Vertrages Abstand vom Ursprung ist eins Quadrat – den hier – können Sie vielleicht nicht ganz so schreiben – aber auch das könnten sie als Menge hinschreiben – die Menge ✂ aller X Y – Punkt Y aus dem er zwei Punkte der Ebene – mit welcher Eigenschaft wickelt sie das hier raffiniert hinschreiben als irgendeine Eigenschaft – um genau diese Punkte raus – eine Sache ?? gerade mehrfach gesehen die sollten so nicht machen ich schreib mal nichts – darüber – ?? noch korrigieren – es ist nichts – alle Tipps genossen er zwei mit minus eins kleiner gleich X kleiner gleich eins und – minus eins kleiner gleich Y kleiner gleich – eins – das ist ausdrücklich nicht ?? geht schief warum ist es das nicht – mehr dieses hier werde ganze – Fläche mit Rand – das Quadrat – die komplette Fläche von dem Quadrat nicht nur daran – die komplette Fläche samt Rand wäre das – nicht das angucken – X zum Beispiel Eichner Komma zwei Wellen Komma zwei zwischen minus eins und eins für Gibson ?? Komma drei Wellen Komma dreißig minus eins und ein Experte Komma zwei Toiletten Komma bei – der Version drin – oder – minus null Komma zwei minus null Komma drei ?? – wäre auch drin – der hier null Komma neun null Komma neun null Komma neun ?? zwischen Renaissance und also Komma neunzig minus eins und eins steht drin – das kann's also nicht sein – das wäre zu viel – Schreibweise – hier ✂ ?? ich schreibe hier so leicht nach rechts rüber deshalb ist das Tal irritierend zugegebenermaßen – dies hier soll ein gerader Strich sein – so – ?? sie können bunte Paare – schreiben – die X ist gleich eins Y ist gleich zwei oder sie können schreiben ?? X ist gleich eins Strich – senkrechter Strich – ?? ist gleich zwei oder sie können im englischen Schreiben – eins – Komma zwei weißen Deutschen gefährlich ist weil das wie – eins und zwei Zehntel gelesen werden kann – als ihr Mann ich einen exakt senkrechten Strich kein Schrägstrich – Schreibweise von Paaren aus an das hier was nicht – sie denken mal weiter drüber nach – was ist denn dann sein könnte es wird wahrscheinlich etwas publizierte – tausend Wege führen nach Rom ich zeige mal – hundert neunundneunzig – könnten jetzt Seite um Seite durch – die können sich diese obere Seite nehmen und sagen naja okay bei der oberen ✂ Seite ist Gibson gleich eins – mit dir – es wirksam gleich eins – aber ich nehme nicht alle für die Vergleich einfach gucken Y gleich eins – und – Komma kann man also das und unterscheiden – uns X nicht zwischen minus eins und eins – minus eins kleiner gleich X kleiner gleich eins damit habe ich die obere Seite geschrieben – ich könnte die Seite rechts beschreiben – ?? X gleich eins – und – Y nicht zwischen minus eins und eins minus eins kleiner gleich Y kleiner gleich eins – ?? ?? schon zwei Seiten beschrieben – das kann es aber so nicht stehen bleiben ich brauche hier etwas – soundso auch soundso – Doppelpunkt – Hier muss etwas den das wahr oder falsch ist Beistrich zwei Sachen die wahr oder falsch ?? das machen sie mit diesen beiden Sachen stehen – ja ich möchte die Mengen vereinigen – das heißt die Bedingungen werden poliert – da kommt ein oder – dieses und dieses oder – dieses und dieses – diese Menge vereinigen mit der Menge alle die in der Menge sind oder in der Menge sind – ein oder – man könnte jetzt noch Klammern schreiben – ?? überflüssig weil es und – Vorrang hat wie das mal vor ?? Plus Vorrang hat ?? das und vor dem oder vor – ?? Klammer zu zu schreiben – das wäre die Fußgängervariante – alles schön und und und und und – ergriff mit oder oder oder – gucke mir Teilmengen an – die ✂ ich dann zusammen – vereinigen aber hier natürlich logische Ausdrücke schreiben oder keine Vereinigungsmenge – und schreibe keine Schnittmenge sondern Punkt – jetzt könnte man das noch ?? bisschen hübscher machen – Y gleich eins – oder Y gleich minus eins in beiden Fällen sage ich X soll zwischen minus eins und eins liegen – das könnte man nicht weiß bis gut finde aber diese beiden hier könnte man zusammenfassend – den hier und denjenigen sind die beiden zusammenfassend – genau mit dem Betrag von Y – zusammengefasst ✂ ich weiß ?? wirklich schöner wird – es jedoch jeden Fall kürzer – ist Anlass eins und bla – Y gleich minus eins und dasselbe bla – oder verknüpfte gleich Aussagen Y Betrag – gleich eins – den rausschmeißen – und den Betrag gleich einzelne el zahlt dafür zwei Möglichkeiten Y ist gleich eins wöchentlich minus – beide erledigt – dasselbe Quartier mit dem X sage Betrag X – gleich eins und das – ist es kürzer geworden ich weiß nicht Laptops hübscher geworden ist ist es kürzer geworden – ganz hart drauf sind ?? auch das hier sogar noch kürzer schreiben minus eins kleines X – kleiner gleich eins schicken Sie das mit den Betrag – kürzer schreiben ✂ so – diese X sie hier zwischen minus eins einschließlich – ?? plus eins einschließlich – haben ein Betrag von kleiner gleich eins – der Betrag sagt über das X zum Ursprung weg ist dieses hier können Sie kürzer schreiben als Betrag X kleiner gleich eins – und dass sie unten dann als Betrag Y – gleich eins – sieht für mich dadurch nicht übersichtlicher – es wird kürzer aber eigentlich nicht übersichtlicher – es gab noch ✂ eine ganzheitliche Lösung – glaube nicht dass sie darauf kommen müssen aber ich finde sehr lustig wie man es machen kann ?? das was man diese nicht schreibt Leerzeichen diese Menge ist gleich der Menge die jetzt in schreibe – man könnte auch sagen dieses Quadrat – ist die – gesamte Fläche – was Oberflächen problematische Ausdruck ist die Menge aller Punkte die – im Quadrat oder aus seiner Kante liegen minus – das Innere – ohne die Kante – entging sie nur die Kante der Randthema professionell sagt – sie schreiben jetzt hin das gesamte Quadrat – minus seinen Rand – alle X Y aus dem er zwei – mit der Eigenschaft – ?? das gesamte Quadrat hat schon minus eins kleiner gleich X ist kleiner gleich eins – und – minus eins kleiner Y kleiner gleich eins – gesamte Quadrat – wird sich ?? – Mengen minus zurück Beistrich Mengen minus ich ziehe ab – des inneren – wie kriegen Sie das Innere ✂ genau hier unten will ich die Wurst ohne Gefälle ist – bei denen das Gleichzeichen – raus sie sagen minus eins kleines X – kleiner eins und minus eins kleines Ypsilon – klein A eins – das würde auch funktionieren – das gefüllte – Quadrat minus das Quadrat – ohne Rand was natürlich mathematischer seits wieder eine fürchterliche – Konstruktion ist dieser man sich das vorstellen ein Quadrat – aber es fehlt der Rand – des – sie nämlich die unendlich dünne Quelle dazu sozusagen von Quadrat wirkt es sehr schwer vorzustellen aber das steht hier – ich nehme das gesamte Quadrat – minus – das Quadrat – ohne seine Pläne dann haben Sie natürlich was ich importiert habe ?? – den Rand – die Linie die Umrisslinie genau was ich haben – das waren jetzt – drei oder vier in Erzählung drei oder vier verschiedene Arten eines hinschreiben kann – also einfach Wege – diese Menge hier hinzuschreiben – ?? – es war vorhin mal die Bildmenge dieser Abbildung schön und gut – aber gezielt wäre mal darum diese Menge tatsächlich weiterhin zu schreiben