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02A.5 Boltzmann-Statistik per Skalarprodukt hergeleitet

CC-BY-NC-SA 3.0

Nachtmodus Pausen an Schnitten Tempo: 0,5 0,7 1,0 1,3 1,5

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jetzt – wollte ich dir – schräge Anwendungsmahlzeiten – für das Skalarprodukt – haben – wie verteilt sich eigentlich die Energie – in Gasen – bald auch in Halbleiter muss nach einer sozusagen auf die verschiedenen Möglichkeiten – an – ganz billiges Modell ich habe in Atome – im Zweifelsfall – Syriens – jemenitischen sagen würde Fantastillionen – an Atomen – viele Atome – am – und der Einfachheit halber sage ich mal jedes dieser Atome – kann in drei verschiedenen – Energiezuständen – seien in einem von drei verschiedenen – Energiezuständen – uns einfach zu machen – nach ?? Firmen-und fünf hundert und zehn tausend – sammelt für jedes davon – ist in einem von drei verschiedenen – Zuständen – die Zustände – und dann nur noch Zustand – nicht unbedingt mit Gittern zu tun ist daher zwei Energiezustand – sich vor dass die Elektronen der bestimmten Konfiguration – jeweils sind angeregt – ganz doll angelegt nicht an gerechten – Energiezuständen – und tatsächlich einfach in eins dieser Atome – im Zustand – mit der Energie E eins – en zwei – in Zustands – mit der Energie – zwei – und N drei – im Zustand – der Energie – drei – und das lustige ist das man ohne irgendwas – über Physik verstanden zu haben – ?? mit Mitteln der – Kombinatorik – sagen kann – wie diese Zahlen – lauten werden wie sich die Zahlen verteilen müssen ja automatisch – welche Zustände sind wie beliebt – Punkt – es gibt ein paar Randbedingungen – des jetzt veranstaltet – Punkt – ich brauche nämlich erstens – einen das die Zahlfestes – in Einsplus en zwei plus N drei – soll – fest sein ?? in Atome – Reagenzglas – voll mit Gas oder Baum voll mit irgendeinem Gas eine feste Zahl an Atomen die nicht entweichen können und zu denen auch keinen zu kommen – und außerdem möchte ich dass das System – energetisch abgeschlossen ist – ?? – System – so – abgeschlossen – haben ?? geschlossen – sein – es soll – die Energie – festliegen – kann ich das ausdrücken dass die Gesamtenergie – denen jetzt ?? ?? I – dass die Gesamtenergie – der Konstante sein soll ich möchte mit diesen Zahlen rumspielen – wie viele der Atome sind auf dem Rheinniveau – und wie viel auf dem anderen – Arm der Regierung spielen aber die Energie soll immer dieselbe bleiben wie kann ich das jetzt hinschreiben dass die Energie immer dieselbe bleiben soll ✂ Beistrich also – das Atom was im Zustand – mit der Energie E eins ist kommt N eins mal vor also N eins mal E eins – Beitrag zur Energie von denen – in zwei mal E zwei Beitrag von denen aus dem zweiten Niveau und N drei mal E drei – mal – für den Beitrag hier aus dem – dritten Niveau – und die Frage ist nun – die man rein mit erzählen beantworten kann – was es unter diesen Randbedingungen – hier die wahrscheinlichste – Wahl für die Anzahl N eins en zwei – drei Dieselatome – werden denn im ersten im zweiten den dritten Niveau sein – wenn ich die Anzahl und die Gesamtenergie vorgeben – ?? – das gibt dann vollautomatisch – diese sogenannten Boltzmannfaktor – sind sie auch schon bei den Halbleitern ist wahrscheinlich gesehen haben – das Ding eh hoch minus – Energie – sind aber nicht diese Energie sondern die – jeweilige – Lesung zu viel schreibe Beistrich wird die Energie durch Boltzmannkonstante – mal Temperatur dieses Ding gibt's gleich geschenkt einfach aus mathematischen – Gründen – ohne dass man die Physik verstanden hat – und zwischendurch das Skalarprodukt vor prominenter Stelle – an – vergangenes einmal erst mal vorab Gedanken machen was denn jetzt passieren wird – ich habe in Atome – die in drei Gruppen zerfallen auf welche Weise auch immer – die Gesamtenergie – ist konstant – fest – gehalten – am – ?? wird das sein – das sie soll jetzt meinen EE – wird das mal so – sollen meine verschiedenen – Energieniveaus – sein müsse nicht gleichmäßig liegen ich mal das mal so – wie ein E zwei – D drei – und hier manchmal den – die Besetzungszahl – wie viele Atome sind jeweils – in dem – Zustand – mit der Energie E eins E zwei – D drei – angenommen – die Energie – ist klein – angenommen die gesamte Energie ist klein – wie wird diese Verteilung hier sein ✂ Name die Energie möglichst klein sein soll ich muss en unterbringen – dann werden alle – in das – unterste Niveau gehen – und – wenn die Energie nicht so super gering ist das alle dieses Unterseeniveau – gehen müssen ?? vielleicht noch im Radar und ein paar da das würde ich erwarten – in – die Gesamtenergie – klein ist – wenn die Energie Gesamtenergie – etwas größer ist als hier was wir dann passieren – der Verteilung ✂ würde also erwarten ?? ich muss weitermachen etwas größer nicht ganz groß – normal Anzeichen – in E etwas größer ist am – welche unten weniger haben – und hier – entsprechend mehr haben bei den beiden so würde ich das erwarten – ?? das ?? eben vorkam muss ich das tatsächlich mal abermals so wenn die Energie ganz groß ist riesengroß – was erwarten ✂ sie dann – richtig das erwartet das genau umgekehrt ist das die sich alle hier in dem obersten Niveau praktisch alle in dem obersten Niveau befinden – ein paar – sich in den mittleren befinden und rächt – sich in dem unteren Niveau befinden so würde ich das – verstehen – ganz normal die mit – dem Bezug zu Temperaturen – herstellen was hat dieses hier mit Temperaturen – zu tun ✂ gibt seine gesamte Energie so niedrig wie möglich – würde heißen dicht bei null Kelvin – das sollte dann die Temperatur sein wenn die Energie – bisschen höher ist ?? vielleicht sowas – mit dem Grunde das sind Punkt – er – irgendwas – fantasiemäßig – vielleicht von Zimmertemperatur – es ändert sich nicht so viel dran – aber ein paar höhere Zustände sind besetzt also die übliche Vorstellung von – Zimmertemperatur – wenn die Energie sehr sehr groß wird passiert was ganz lustiges was haben sie dann mit der Temperatur – sehen – bei dem – erträglichen Temperaturen – habe ich mehr Atome in den niedrigen Energien als in den hohen Energien – immer der sehr hohen Energie – geht es andersrum ich habe in den niedrigen – äh Niveaus – weniger als in den hohen Niveaus – was halten Sie von der Temperatur – dann – wenn die Verteilung falsch rum ist das auf dem hohen Energieniveau – mehr sind als auf den niedrigen Energieniveau – ist lustigerweise – Temperatur negativ – Punkt das ist der negative Temperatur dies in der Praxis nicht ganz so häufig im Leser kriegt man das ein bisschen – Tricks vielleicht gerade noch im Amt in den üblichen physikalischen Systemen tritt die nicht auf weil die Energieniveau – sich bis ins unendliche erstrecken – aber das richtig was wirklich man das so hin – das nur am Rande aus typischerweise hat man den Fall – dass die – niedrigen Energieniveaus – stärker besetzt sind als die höheren Energie – dass er sie noch weiter Komma mit der negativen Beratung wo das Prinzip vorkommen Punkt – das will ich jetzt rauskriegen – das was sie jetzt eingemauert habe wäre die Idee was passieren muss – abhängig von der Temperatur – abhängig von der Gesamtenergie – und das hätte ich jetzt gerne formelmäßig – was sind jetzt wirklich die Verhältnisse – hier ist das hier – ein ein Sechstel von dem oder ein siebtel oder eins durch die mal null Komma fünf was sind genau die Verhältnisse hier abhängig – von den Größen nicht rein stecke das kann man jetzt absurderweise – direkt ausrechnen – ?? – ich starte mit denen hier – und fange an zu zählen was denn das wahrscheinlichste – wäre – ich habe in Atome gegeben die in Atome müssen sich aufteilen in drei Gruppen – unter dieser Bedingung – dass die gesamte Energiekonstante – ist – eine feste Größe ist – und dann zähle ich einfach – welche von welcher von diesen Verteilungen – das wahrscheinlichste ist welches am häufigsten vorkommt jedes Atom sucht sich für sich eine Möglichkeit aus und ich zähle einfach diese Möglichkeiten – an – das Schreiben Komma wenn die Anzahl der Möglichkeiten – suche ich die Anzahl der Möglichkeiten – braunen – das die Atome sich so einteilen – ?? selber täten gut hatte sie so ein Teil – eben – N eins Atome – in das eine Niveau N eins an Dom in das andere Niveau in drei der Restatome – in das dritte Niveau – wie viele Möglichkeiten – gibt es dafür – dass die Atome sich so ein Teil – schon damit anfangen Möglichkeiten gibt's insgesamt – gerade – mal die Energie – dass die fest sein soll wenn sie mal insgesamt zählen welche Möglichkeiten – gibt es jedes Atom entscheidet sich – zwischen Dreiniveaus – welche möglich wie für Möglichkeiten habe ich insgesamt – etwas nachdenken was auch in also wenn Sie ein Atom haben – hat es drei Möglichkeiten des Welt eins von diesen – einen von diesen drei Zuständen wenn sie dann noch ein Atom haben – kann das unabhängig davon ein von den drei Bällen wenn sie ✂ noch einer tun haben und so weiter die sind zum Schluss bei drei hoch in Möglichkeiten – wenn ich nicht berücksichtige dass die Energie fest sein soll – das wäre die Gesamtzahl an Möglichkeiten – jetzt will ich aber anders zählen – möchte wissen wie groß ist die Anzahl das – N eins – von – den ähm insgesamt – in das eine Niveau gehen en zwei in das andere Niveau gehen und N drei in das dritte Niveau gehen – die Möglichkeiten gibt es da von diesen drei Wochenenden – von N Teilchen entscheiden sich N eins in das eine Niveau – zu gehen en zwei in das andere Niveau und der Rest N drei entscheidet sich das dritte Niveau zu gehen wie viel Möglichkeiten – wir vorne anfangen ?? ?? ein Teil wie für Möglichkeiten – gibt es das sich in eins Atome bereit finden für das erste – Niveau ✂ wie für Möglichkeiten – gibt es – das sich – sechs Lottozahlen bereit finden – aus neunundvierzig – umgezogen zu werden – ja der Binomialkoeffizient – wie für Möglichkeiten – gibt es das sich sechs Kugeln finden – die aus den neunundvierzig gezogen werden möchten – ?? der Binomialkoeffizient – ?? mit N eins – an wie ✂ viel Möglichkeiten – gibt es das sich in eins finden aus den in Atomen die das erste Niveau möchten – so – jetzt habe ich aber nur – die bisher gezogenes – muss ich dafür sorgen dass noch im Park in en zwei gehen – die kann ich die noch versorgen ich habe schon ganz dreist mal Zeichen gemalt – jetzt habe ich die N eins – untergebracht – mal was um das noch zu berücksichtigen das welchen en zwei müssen – korrekt – von den verbleibenden – also in minus in eins von den verbleibenden – sollen en zwei – auf das Niveau – zwei – Netz könnte man immer ganz ✂ hart drauf ist hier sogar noch schreiben von den verbleibenden – N eins sind weg en zwei sind weg – sollen – die übrigen eben auf das Niveau in drei – das wäre das dass es sich deutlich kürzer schreiben – ?? – insbesondere den auf das letzte ist einfach N drei über N drei – die Summe von N eins en zwei und N drei soll er in sein Gestüt einig N drei über N drei das ist eins – aber nicht so hin schreibe – es leichter zu verstehen – wird das Ergebnis zustande kommt – der Binomialkoeffizient – heißt ja schon genommen und wird sich über sechs – heißt ich nehme oben und unten sechs – Faktoren – bei über sechs – Gefangene – mit der neunundvierzig – achtundvierzig sechs Faktoren – sehen vierzehnten – sechsundvierzig – fünfundvierzig vierundvierzig so sieht das aus Ziel sechs Zahlen erst in Reihenfolge neuntens achtundvierzig weiter und dann vergesse die Reihenfolge sechs Fakultät zu ging der Binomialkoeffizient – ersticke ich fange mit N an – und gehe dann – in eins runter – auf jeden Fall steht und schon in eins Fakultät – ihr Umfang nicht mit N angehe – N eins Zahlen runter – ist geht es hier weiter in minus N eins fange ich an gehen zwei Zahlen runter – und unten steht in zwei Fakultät – und hier fange ich an mit ähm minus N eins mindestens zwei – und gehe in drei Zahlen – N drei Fakultät – sechs Fakultät – was die siehe oben dann insgesamt was das – geht ohne dass es jetzt im einzelnen schreiben muss steht hier oben insgesamt – gewagte oben steht ganz dreist einfach in Fakultät – überraschend – ein hier fange ich mit N eins Faktoren an ähm mal in minus eins Mal und so weiter in minus eins runter diese der schließt sich jetzt sofort an – ?? zweite N minus N eins minus – eins minus zwei minus drei weiter und erschließt sich der sofort an – das nicht anders als in drei – einflussreiche oben in Fakultät stehen das hatten wir schon mal dieses Ding – das ist ein Binomialkoeffizient – Ärgernisse Semester schon mal vor – wenn ich gesagt hätte – drei Zustände sondern vier Zustände wird natürlich unten einfach in vier Fakultäten – interessiert – um diese Verteilung hier auszurechnen ist – was ist der Wert für N eins en zwei in drei sodass das hier maximal – wird – für welche Werte von den zwanzig – N drei – habe ich eine maximale – Zahl an Möglichkeiten – und das ist die – die Verteilung die in der Praxis sehen werde die – häufig am häufigsten vorkommt – das interessiert mich für welches N eins en zwei in drei wird das hier maximal – eine eins in zweien drei zwei Randbedingungen erfüllen müssen die Summe muss gleich in seiner Gesamtzahl an Atomen – und diese Energie hier soll konstant sein – das es eine Optimierung mit Randbedingungen – dieses hier maximal – machen aber die Summe von den dreien der unten soll konstant gleich in sein – ?? und E eins mal in Einsplus geht zweimal en zwei plus E dreimal N drei – soll auch konstant vorgegebene – Energie – und dann kriegt man gleich – netterweise – verstehen – Komma wenngleich netterweise – diese muss man vorne raus die hoch – minus – die Energie des jeweiligen Dings – KTM was von der Form dem Vergleich geschenkt – rein – durch abzählen – an – hiervon ein – Maximum suchen – wonach schreit das – ich möchte nach N eins en zwei und N drei ableiten denken Sie an die Ebene vom letzten mal – ruhig nach X und Y abgeleitet habe ich suche den Punkt ✂ auf der Ebene der dem Ursprung am nächsten kommt und dazu habe ich X abgeleitet und nach Y abgeleitet – hier suche ich – die Werte für N eins en zwei in drei – für die dieser Ausdruck maximal wird leider nach N eins en zwei N drei ab – und setze das ganz dreist gleich Null – die Ableitung hier von N eins in zwei ?? ein – Muss null werden ich möchte das sich dieser Wert praktisch nicht ändert wenn ich auf dem richtigen als wenn zwei N drei Sitze unterstützend zur Seite gehe das ist der Gedanke muss auch ein Plateau sitzen – wir haben den optimalen Wert hoffentlich irgendwo – wenn ich diesen optimalen Wert – wenn ich den Stübchen ändere – muss sich weiterhin auf der Höhe bleiben – das versichert sind zu kriegen das irgendwie zu formulieren dass die Ableitung von diesem Ding nach N eins – ?? zwei hundert N drei jeweils – gleich null sein – muss eine gewisse Gepflogenheit ist wenn ich jetzt ableitet Punkt das eigentlich geflogen bin ich hier nach N eins ableite – was sie Gepflogenheit ist es ja dass die Fakultät – keine krummen Zahlen haben wir die Fakultät lebt auf ganzen Zahlen ✂ ?? Funktion können Sie ein wenig ableiten – nach – Sonderfunktion – kriegen sie abgeleitet – wenn ich noch etwas anderes schief geht an eine Funktion die nur auf – ganze Zahlen genau auf natürlichen Zahlen lebt wie die Fakultät abzuleiten – ist nicht ganz so – ähm – koscher – also was ich jetzt rechnen müsse mathematischen – Bisse mit Vorsicht nehmen – Sie sich wirklich die Ableitung sondern ?? bis nach plus minus eins jeweils gehen – oder sich an das Tubusargument – überlegen – trotzdem – haben die Physiker noch keine Probleme das ?? zu rächen und kommen auf das richtige Ergebnis offenen jetzt eine nicht ableiten kann – dann – der – erste Schritt – jetzt unter Skalarprodukt – wird sein dieses hier geometrisch – auszudrücken – und dann kann man lustigerweise – man das verstanden hat auch hiervon – die Ableitung – oder die lineare Näherung geometrisch ausdrücken – Gefangene zu Übung hier an die können Sie das hier – geometrisch – ausdrücken – Skalarprodukt es ja scheint leichter zu erkennen – ich das sie angucken hier steht doch einfach der ähm Vektor des gerade genannte anders gerichtete – ähm Vektor – Skalarprodukt – mal der IG Vektor – was wir rechnen überhaupt nichts mit Geometrie zu tun – diese Anzahl – das ist kein Punkt im Raum und diese Energien sind definitiv auch kein Punkt im Raum trotzdem ist das formal wie ein Skalarprodukt – und man kann jetzt eben einsetzen was man über Skalarprodukt – weiß – hier steht ganz dreist an Skalarprodukt – Eskalation dieser beiden Vektoren muss also ständig I ergeben – jetzt hat das vielleicht ja auch hier oben – beschreiben Sie dass sie als Skalarprodukt – das ist also – in – eins en zwei – N drei – mal den Vektor – eins eins eins – unbemerkt der Vektor als Ansatz ist kein Einheitsvektor – Einheitsvektor heißen Wetter die Länge Einsatz – welche länger dieser Vektor eins eins eins – ja die Länge Wurzel drei eins Quadratfuß ein separates eins Quadratwurzel – dieses Ding hier ist kein Einheitsvektor – vor sich ein Wechsel aus lauter Einsen – aus Lustigerweise kann ich diese – Bedingungen hiermit Skalarprodukt – hinschreiben sie wissen inzwischen – geometrisch bedeutet das auf einer Ebene zu liegen das hier ist eine Ebene – auf der N eins zwei drei liegen muss das ist eine eben auf den anderen zwei drei muss – dann – diese Ebenen haben echt eine räumliche Bedeutung des total abstrakte Geschichte – wenn ich nicht drei Zustände genommen hätte sondern vier wären es eben hier vier Koordinaten übern anderen ähnlichen Rechtsprobleme das vorzustellen aber jetzt mit rein deshalb drei – persönlich vorstellen eine Ebene muss ich nach in einer dem Schneiden – so – da konnte sich der Skalarprodukt – rein – ?? versuche was ähnliches hier – mit diesem Ausdruck ich möchte sagen – wie sich dieser Ausdruck ändert – wenn ich meine Zahlen in eins en zwei N drei etwas ändere – und dabei versuche ich jetzt auch auf Skalarprodukt hinauszukommen – und dann – Geometrie walten zu lassen das was über Skalarprodukt – wissen – also hier jetzt – am – wieder zurück zur Maximum – ich möchte – N eins in zwei N drei so bestimmen – dass der Wert – der hieraus kommt maximal ist am das heißt – wenn ich mit N eins en zwei N drei – jeweils bis hin zur Seite gehe – bleibe ich auf praktisch derselben Höhe die Ableitung ist nur das mit – formulieren – was passierte mit N eins en zwei N drei – zur Seite gestanden wird und dann bau ich gleich noch ein – das ich nur bestimmte Richtungen zur Seite gehen kann das hier – muss erhalten bleiben muss auf dieser Ebene bleiben und dass sie muss erhalten bleiben dieser – soll etwa eine Fakultät an was passiert mit der Fakultät – wenn ich etwas andere Zahleinsätze – nicht was haben Sie in Einsplus – Delta in eins – Fakultät – sehen ich mich jetzt rauswinden – versuche dass sie die Fakultät – eine ganz ableiten kann die lebten auf ganzen Zahlen – ernten so wenn ich mich jetzt halbwegs raus dass sie sagen was passiert wenn ich tausend Einsätze sondern tausend und vier einsetzen mit der Fakultät – nicht das – hinschreiben – nochmals mein Beispiel was ist wenn ich – das Beispiel – nicht sehen – Fakultät brechen sondern zehntes drei Fakultät – wenn sie über den groben Daumenteilen – was ist zehn plus drei Fakultät im Verhältnis zu sehen Fakultät – das gefällt mir ja hier steht ja dreizehn Fakultät also dreizehn ✂ mal zwölf mal – elf – mal – zehn Fakultät – dreizehn Fakultät ist dreizehn mal zwölf mal dreizehn mal neun Adressen zur weltweit zehn Fakultät – und über den breiten Daumen – steht hier vorne einfach zehn hoch drei – zehn mal zehn mal zehn – ?? drei mal zehn Fakultät – das wäre jetzt – Hände wedeln wie man eine Art Ableitung – für die Fakultät bauen kann – ich kann schätzen was die Fakultät macht – wenn ich den Wert in der Fakultät – ?? kleine relativ kleine Zahl in – Wikinger das allgemein hingeschrieben – und witzigerweise – unten drunter geschrieben was heißt das allgemein wenn sie – bei N eins sind – soundsoviel – Fantastischionen – und gehen jetzt und geben der Gastsommer zehn Atome mehr – auf dieses Niveau – bekannt jetzt den Wert der Fakultät – in Schreiben – hier steht ein Jahr in eins statt zehn N eins bisschen mehr Blut malen eins mal in ein Ziffern steht in eins – und zwei Delta N eins Faktoren und ihr steht sowas wie N eins Hochdeltas – in eins – mal – in eins Fakultät – kriegen Delta N eins Faktoren mehr und jeder von den Faktoren ist – ungefähr – N eins – ein bisschen mehr – so – das bau ich jetzt hier zusammen – gelingt – es möchte ich also wissen was passiert mit diesem Ausdruck wenn ich nicht Punkt genau in eins en zwei N drei – in optimalen Werten Sitze schon ein bisschen daneben – in Fakultät – durch – jetzt überall daneben sitzen – in Einsplus Delta in eins Fakultät – zumal en zwei plus Delta zwei – Fakultät – N drei – plus Delta – drei Fakultät – das kann ich jetzt mit diesem Trick umschreiben – um damit das aber in Fakultät – sind sie unten wenn sie bei dem in Einsen bisschen weg gehen – okay ich in eins Hochdelta – in eins – mal in eins Fakultät – und für den es natürlich en zwei Hochdelta in zwei mal in zwei Fakultäten – an den zwei Hochdelta – zwei mal zwei Fakultät – sehr geschickt – habe – und für den letzten analog – wenn ich aus N drei – stellte N drei – zur Seite gehe kriege ich denn dreimal – in drei hoch Delta drei – mal in drei Fakultät – so wird sich das – ungefähr ändern – jetzt bin ich – ?? so richtig glücklich ich möchte eigentlich auf Skalarprodukt – hinaus – das ist das geschicktes an dieser Stelle – am Ende des Semesters werden das auch sehen beim Gradienten ein ist das was ich jetzt aus Rechner die ganze Zeit das Gradienten – dem am Ende des Semesters – an ich möchte gerne hier in Richtung – Skalarprodukt – dass dieser ähm Vektor mit irgendwas multipliziert – wird – sinke bin ich noch lange nicht – da – am – ?? Komma hier weiter – werde hier steht ist gleich folgendes – in Fakultät – durch – N eins – nun hoch minus Delta N eins – nicht aus dem Nenner nach oben – mal in eins Fakultät der unten – en zwei – hoch – minus Delta en zwei – und den in zwei Fakultätslichter – unten stehen – und drei – Fakultät das Licht dastehen mal in drei – minus stellte N drei – kommt ein ganz fürchterlicher Kunstgriff – das hier schreibe ich mithilfe der Exponentialfunktion – die hoch was ist das hier – korrekt das gemustert Komma wo das herkommt minus Delta – minus Delta ✂ in eins – mal – LN von N eins – denn – was heißt das hier – eh hoch Beistrich anderswo machen die hoch LN in eins – ist nichts anderes als N eins – N eins hoch minus Delta N eins genau das was ich haben – die hoch LN – gibt sich weg bleibt N eins – hoch minus Delta N eins – davon sind das für die anderen auch – Punkt – das heißt hier steht dann insgesamt – das minus – Delta in zwei – Fällen von in zwei minus Delta – in drei – in den von – N drei – Punkt – und jetzt gucken sich an was hier oben Exponenten – steht können Sie diesen Exponenten – kurz schreiben – Beistrich mit dem Skalarprodukt – also minus – und jetzt kommt der Delta in Vektor sozusagen Delta N eins Delta in zwei Delta N drei – Skalarprodukt – Logarithmus – N eins – Logarithmus – en zwei – drittens drei – das steht im Exponenten – minus Delta in eins mal ?? Rhythmus in eins – und so weiter – und jetzt haben wir Skalarprodukt – am – erster Mai ihr die hoch diese Skalarprodukt – noch bisschen hübscher machen – als ?? von ?? war hier – eh hoch – diese Delta sollen klein sein – eh hoch etwas was nicht bei Null ist ist was – an der Stelle muss man sich erinnern dass die Exponentialfunktion – mit fünfundvierzig – Grad durch die eins geht – eh hoch zum Beispiel – null Komma null eins ist in sehr guter Näherung eins Komma null eins – was äh rauskommt – ist in sehr guter Näherung eins plus was im Exponenten steht wenn der Exponent nicht bei Null ist das benutz ich jetzt hier – eh hoch etwas nicht bei null es kommt also mit heraus eins minus was hier steht – er – Delta ein eins Delta en zwei – Delta – drei – mal – in einen ?? in – zwei – Bänden – drei – sinnliche – ziehen zwei Minuten zum Schluss Komma aber das funktioniert wichtig war mir das jemand ?? Skalarprodukt – sehen – wie gesagt Ende des Semesters mit dem Gradienten – doch sowas ähnliches dann wieder auf das hier sind eigentlich verliert mich die ganze Zeit ausrechnen – was weil ich das Ziel das Ziel war diese Zahl hier konstant zu halten wenn ich auf dem Maximumssitze – in eins en zwei N drei richtig gewählt sind und ich auf dem Maximumssitze – muss hier – praktisch dasselbe wieder rauskommen horizontale Tangente – das heißt ich möchte – das wenn hier das selbe rauskommt – gesehen – was ist der Original Wert in Fakultät durchbla – ?? minus in Fakultät durch Planer dieses in ?? praktisch dasselbe rauskommen soll – muss dieses hier praktisch Null werden – das sie muss praktisch Null werden je eins sorgt dafür das dieselben wie vor herauskommt – und dieses ist der Faktor der vor dem Western steht – und das auf dem selben Niveau zu halten muss das null werden also wollen wir – wollen also – dass dieses hier Delta N eins – Delta en zwei – Delta – in drei Skalarprodukt – LN in eins Ellen en zwei – in in N drei – gleich null wird – damit der praktisch auf dem selben Wert bleibt wenn ich auf dem Berg drauf bin Stückchen zur selbst Seite gehe – horizontale Tangente – ist es derselbe Wert bleibt – das heißt das schon wieder ein Skalarprodukt – wir wollen das – aber nicht für alle möglichen Änderungen – Delta N eins Täter in zwei Delta N drei – sondern nur für solche Änderungen – die erlaubt sind – für heute – wie darf ich hier in eins en zwei N drei ändern – sodass weiterhin diese Skalarprodukt – gleich in ist – das hatten wir eben bei der Ebene schon die gehe ich senkrecht – zum normalen Vektor – äh dieser Selters hier die müssen so gewählt sein – das das Skalarprodukt mit eins eins eins null ergibt dann später weiter ähm wenn ich Außenvektor – in eins en zwei in drei um den Delta Vektor zur Seite gehe – ?? soll weiterhin in rauskommen – musste Skalarprodukt Selzer – mal eins eins eins gleich null sein – genauso hier das Skalarprodukt Delta mit den Elismus – null sein also für diese hier – für alle – Deltas die das erfüllen – besser Skalarprodukt – mit eins eins eins gleich Null ist – und das Skalarprodukt – mit den E ist gleich null ist – ein – Skalarprodukt mit den ?? – ist gleich null ist für alle die das erfüllen – muss gelten dass diese Skalarprodukt – gleich null ist – das lustige ist das ich jetzt auf diese Events zurück schließen kann was das gewesen sein muss – aber gerade mal auf – ich habe zwei Richtungen – eins eins eins und diese IP s im Raum zwei Richtungen im Raum – alle Vektoren die senkrecht – Sehnensraum bleibt nur der gerade – alle Vektoren dem Raum senkrecht darauf stehen – sollen auch senkrecht auf meinen LN soundsoviel stehen – was heißt dass alle diese Vektoren hier – sollen senkrecht auf den Ellens stehen – was heißt das für meine Ellens – also – wenn das hier sowas wäre wie eins eins eins und dass ✂ ihr sowas wie E eins – E zwei – E drei – während das hier – die erlaubten Deltas – die müssen senkrecht auf den beiden stehen und für alle diese erlaubten Deltas muss diese Skalarprodukt – null sein – wie kann dieses LN von innen nur noch liegen – das muss in dieser Ebene liegen – in der Ebene die von dem eins eins eins und Äneas aufgespannt – wird – für alle Deltas die senkrecht auf Einsatz eins und den Esel liegen diese hier – muss gelten dass diese Delta senkrecht auf mein Ellens stehen – dann müssen meine Ellens in dieser Ebene liegen in der Ebene von den Einsen und den Äneas – das Volk daraus – rein geometrisch diese Vektoren mehr haben überhaupt keine echte – räumliche Bedeutung mit X Y Z aber rein geometrisch folgt das daraus diese Ellens – ?? – Komma schreiben diese Ellens hier – müssen – zusammengesetzt – sein aus dem eins eins eins – und dem – E eins – E zwei – E drei – werde das jetzt auflösen – wenn sie das des – soundsovielte – ähm – das Soundsovieltena – schafft also den Rhythmus natürliche Rhythmus aus dem Sohn zu finden N ist gleich A plus wie – mal das soundsoviel DE – Sortiment zwei Startup groß B meine zwei und so weiter – das Bild auf beiden Seiten ?? zwei sah Funktion in J – die Anzahl – Niveau ist gleich die A – plus – B mal – die J – dieses A ist irgend eine Konstante – erschossen sowie hoch H – maleo – B mal – BJ – wir sagen diese Besetzungssaales – proportional – zu E hoch eine Konstante B – mal die Energie des Niveaus – das ist der – gute Boltzmann an der Stelle die Besetzungszahl – ist proportional – zu wie eine Konstante – mal die Energie – des Niveaus das kommt – ganz hinterrücks eine Stelle raus – beim – ?? bisschen weiter diskutiert jetzt ?? diese Zahl betet typischerweise – negativ sein – Komma nennt sie dann minus eins durch Boltzmannkonstante – mal Temperatur – das Teil B sein – rückwärts – Weise definieren – was Temperatur ist – ?? Boltzmannkonstante – in den ?? von da aus starten Sie Zahlen A und B heißen manchmal ganz kompliziert – ?? Grasindikatoren – am – und was man jetzt eben weiß ist wie dieser Zusammenhang ist das geht genauso wenn ich mehr – ich mir Niveaus habe natürlich – die werden so einen – exponentiell – Abfall die untersten Niveaus – deutlich besetzt und die obersten Niveau immer weniger Bedenken besetzt – XSL Abfall mit der Energie – für Elektronen ist das bisschen anders interessierenden – Elektronik was von ferne Ionen vom Pauliprinzip – elektronisches – bisschen anders aber dieser Faktor der Eominis einzig kann maximal die Energie kommt genauso vor