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16.04 Sinus, Cosinus, Tangens am Einheitskreis


CC-BY-NC-SA 3.0

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jetzt noch die Winkelfunktionenam Einheitskreiswinkelfunktionenam Einheitskreiserst mal hat man ja Sinus und Kosinus und Tangens und Cotangensnurzwischen null und neunzig Grad was anderes geht der ganzen rechtwinkligen Dreieckwenn ich mir upswenn ich mirdiese Skizze angucke und sage oder Sinus ist das Verhältnis A zu Cdamit kann ich erst mal nur den Sinus für Winkel zwischen hundert neunzig Grad bauenwenn sich ein Winkel über hundert Mediawiki über neunzig Grad habenkein rechtliches Dreieck mehr zu Standetrotzdem sind sie ständig den Sinus mit mehr als neunzig Gradmit negativen Winkeln was auch immerder Trick istman guckt sich an wie das am Einheitskreisaussiehtetwas schönerund viel schöner gewordensein als hier wäre jetzt wieder die eins auf der x-Achse hier wäre die eins auf der y-Achseund jetzt mal ich dieses rechtwinklige Dreieck eindem Winkelfiüber die Musa die Menge eins suche mir ein Punkt auf dem Einheitskreismal dieses rechtwinklige Dreieck ein dass der rechte Winkel warerjetzt kann ich direkt Sinus und Kosinus Ablesen der Y Wertist wohl der Sinus meines WinkelsFi soll das heißen und der X wertist derKosinus meines Winkelsdas Grab zwischen neunundneunzig Graddas der Psalmtext direktSinus und Kosinus sind und dann zieht man das einfach weiter durchden Winkel über neunzig Grad habenden hierein Winkel über neunzig Gradschönerzu wasnehmen Sie also den Punktauf dem Einheitskreisder Einheit Kreisliniedie entsprechenden wiege von über neunzig Grad dient Punkt man nimmt es einfach X und Ydie Koordinaten von dem Punktund sagt okay das soll jetzt Sinus und Kosinus seien also nicht mehr so streng wie bei den Griechen jetzt hier Seitenverhältnis?? Strike gebildet sondern ich nehme ein Punkt auf dem Einheitskreisbei dem Winkelden ich angegeben habeund gucken einfachX undY Natürlichund X an und ich sage weiterhin X soll der großen seinY sollte Sinus seinen sind die Aha für diesen Winkel hier?? hundert und dreißig Grad zum Beispiel für diesen WinkelwirdX negativ der Kurses werden also negativundder Sinus bleibt positivzumal bis neunzig Graddie Welt in Ordnung der Sinus steigtund wird sich was weiter passiert wenn ich den Winkel größer macheder Sinus ist das was auf der x-Achse läuft es in der Sinus Missfallen fallen fallen fallen bis bei hundert achtzig Grad der Sinus wieder null geworden ist jährlich hundert achtzig Gradund beim Kosinusbeim Kosinus sehe ichein wenig ?? oben wenn auf exaktes der Kosinus wenn ich rum bin x-Achse null da ist der Kosinus nullund dann wird der Wert auf der x-AchsenegativKosinus wird negativ sobald mandeshalb den groß Jazz und so weiter und so fort als ich gehe zu dem Punkt auf dem Einheitskreis bei dem entsprechenden Winkelund kann damit Sinus und Kosinus für beliebige WinkeltangentenCotangens für beliebige Winkel ausreichen auch negativen Gegenwarteinfachmit dem Uhrzeigersinnund habe negative Winkelan das gibt dann diese üblichenkurvenperiodischenKurvenPunktdie gemaltzwei PiPidas ist drei Komma irgendwasJahren wird die halbe?? wenn das die halbes eins Komma noch was müsste ich in der Größenordnungeins sein?? begrüßen und die minus eins sein hier müsste minus Pi halbe seinsoder SinusAnführungsstriche zuauf Anhieb mal Punktdas wäre so gefährde Sinus bei Pi halbe neunzig Grad ist der einstens wieder fallenund hier machte den umgekehrten VerlaufSinus und hier geht's natürlich dann genauso losSinusder ArKosinusfängt ja bei eins an und wird dannnur über neunzig Gradsoarm dann muss ich hier wieder auftauchen bei GEdreimal Pi halbe und die wieder oben seinuntergehen das wäre der Kosinusund zu guter letzt noch der Tangensgangesist ja Sinus durch Kosinusdas heißt der dann internen Problemen oder Kosinus null vierhier bitte Kosinus nulllange Zeit ein Problem hier wird der Mann hatseit Jahr der Kosinus wird nulllange Zeit ein Problemhier wirddergroße Schulter lange Zeit ein Problembedankte Sinus durch großes Null durch eins macht nullhier ist der Sinus gleich den Kosinus das war bei fünfzig Grad sicher infünfzig Grad sind Sinus und Kosinus gleich Einzigwurzel zweibei fünfzig Grad muss der Tangens gleich eins sein Sinus gleich den Kosinusmuss und wer sonst nochan spannenden Wertenähmbeide sind gleich hier wieder Sinus und Kosinus das heißt da muss der Ganges schon wieder EinsseinBindestrich minus schon wieder einsminus eins ?? wird es weiterhin zwanzig Prozent zweiArmhier ist der Sinus null null durch irgendwas macht nullhier aber irgendwominuseinzig bundesweites Plus durch Einzigwurzel zwei macht minus einsund hier gibt's umgekehrtwas weiter Sinus durch Kosinuswareneinst durch Wurzel zwei durch minus durch einzelkurzes Wein macht minus einsund dann hat man so grob einen Verlauf für den Tangensin dieser Formdas wird der Tangens werdenund damit das jetzteine Minute noch fertig haben die Nummerzwölfdie minimalenPeriodenlängenNummer zwölfin Jana PeriodenlängenSinus und Kosinuswarensind sie wiederholen sich alledrei hundert sechzig Grad der Sinus einmal durchnach drei hundert sechzig Gradder Kosinus einmal durchauch nach drei hundert sechzig Grad Vorgangs nicht klappenalsominimale Periodenlänge für Sinus und Kosinus dreiundsechzig Grad minimale Periodenlänge für den Tangensüberraschenderweisehundert achtzigandas erklären sich gerade die Vorzeichen von Sinus und Kosinus um hundert achtzig Grad oder achtzig Gradist wird der Sinusnegativ ihr vor war der Kosinus negativ ihr vor war der Tangens ist das Verhältnis von beiden gibt sich weg und damit jeder dann etwa hundert achtzig Grad wieder von vorn