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12C.7 Laufzeitkomplexität O(n), O(log n) usw.

CC-BY-NC-SA 3.0

Nachtmodus Pausen an Schnitten Tempo: 0,5 0,7 1,0 1,3 1,5

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zu – der Laufzeit Komplexität – was simples stellen sich vor sie haben ein – Rave von – ganzen Zahlen – üblich ?? – dreizehn zwoundvierzig hundert und so weiter – eine Reihe von ganzen Zahlen so sowie ganzen Zahlen – schreibe zum A vier rein – Sie wissen wie viele sind – da gab's er den Heck in C das man schreibt – es sei auch – von dem – reden durchseits auf des einzelnen Eintrags – wenn man das Gerät – an der Stelle wirklich sichtbar hat und nicht nur einfach irgendwo Anzeige übergeben hat – Sites auf – Klammern Hint Beistrich wie groß es ist – jetzt möchte ich gerne die – Summe bestimmen – wie groß ist die Summe über alle Einträge – des reiß – sollte – gradlinig sein – ist gleich null die kleiner – in – C plus plus – und hier im Hof summieren Summe plus gleich der Eliteeintrag – war von ihm – ?? – gucken ob ich kein Blödsinn veranstaltet – Punkt – soweit so gut – zum syntaktischen – Netz Komma sie fragen wie lange dauert das denn eigentlich – bisschen sehr simples Programm das nimmt – in – Sachen in allen Religionen – Komma die Frage wie lange dauert das jetzt diese Summe auszurechnen – das könnte man jetzt nach Messen in Mikrosekunden – oder auf den großen systemisch ?? über ihr im Nanosekunden – als in Mikrosekunden – das könnte man nach messen aber – eine andere spannende Aussage ist es nicht für konkrete Zahlen von N nachzulesen – sein sich zu überlegen wie schnell es wächst – damit bei der Zeit Komplexität – wie – schnell wächst – die Laufzeit – eines Algorithmus wenn ich mir Daten reinpacke – ich will nicht konkrete Angabe haben in Mikrosekunden – oder Nanosekunden – sonderliche was über das Wachstum wissen – und was man macht ist – das Wachstum dieser Zeitlaufzeit – Wissen – abhängig von der Größe der Eingabe – von der Zahl an Daten dich eingeben – und was man macht ist man zählt jetzt einfach – wie viele Operationen – stattfinden – in Abhängigkeit von ?? in das wäre – jetzt durch das strenge Vorgehen wenn sich das angucken in Abhängigkeit – von N – wiegten sich das hinschreiben – können was wir das zum Schluss werden formeltechnischen – Abhängigkeit von Ende Laufzeit – in Abhängigkeit – von N wenn ich jetzt – das eine wesentliche Geschichte – einiges nicht wirklich für jede Operation sage das ansonsten in einer Sekunde Mikrosekunde mich einfach nur die Operationssäle – im ?? sich das zum Schluss hinschreiben können – nur die Operationssäle – wie viel Operationen – in Abhängigkeit von enden – Musters zum Schluss aussehen können – möchte was über die Laufzeit sagen – ich tue so – als ob es okay ist das ich nur erzählerische – Operationen stattfinden – ?? Durchmesser nicht die Laufzeit das könnte man auch das finden sie dann – als Benchmarks irgendwo ich messe nicht die Laufzeit könne nichts zählen die Operationen – in Abhängigkeit – von ähm – der Größe – meiner Eingabe – der Zahl meiner Eingabedaten – sofort – enden – und wie ist das in diesem Fall – bei dem Ding was kriege ich raus – müsste das – von der Form her aussehen – bei dem hier will sich nicht wirklich nachzählen das es bisschen ärgerlich aber von der Form her was Muster stehen – mit Selma nicht manuell dass es ja nervig wann zu zählen – die Musters – in Abhängigkeit von N aus EN gleich eins in gleich zwei ?? gleich drei in gleich vier – ich will gar nicht anfangen zu zählen – das nervt einfach nur also das möchte ich gerne die Zahl der Operationen – Walde müssen Sie mir noch genau überlegen was es jetzt ein bisschen Operation – ist ein Eintrag aus einem Reh auszuruhen – schon eine Operation – um den ganzen Kleinkram macht man sich dann kaum noch Gedanken und ich firmierte diese Stelle auch keine Gedanken machen sich das vorstellen gezahlte Operation für dieses Problemchen – die Summe – von einem Ray mit den Einträgen bestimmen – die Musters aussehen – keine Ahnung – wie muss die Kurve aus sind diese dann die Klinge streng genommen keine Kurveskriege – einzelne Punkte – keine Ahnung wie Musters vom Prinzip her aussehen versuche das mal zu skizzieren – wie der Verlauf vom Prinzip her aussehen muss bei dieser – Punkt die Zahl der Operation abhängig von den ähm – von der Größe des Arrays – mit dem ich reingehe – ich – wollte eigentlich nicht zählen Komma – gleich ansatzweise – in der Schleife – egal was jetzt an Operationen in der Schleife passiert die Zahl an Operationen – der Schleife machen Sie einmal den die Schleife läuft einmal – als Domizil zählt – wie Operation sind dass der Vergleich auf jeden Fall ?? Operation jedes Mal mache dass er Hoeneß Operation die jedes Mal mache – das auf Addieren erste Operation die ich jedes Mal mache – sie so zählen könnte sage sind drei Operationen pro Schleifendurchgang – das heißt ?? müssen aber so Kombi dreimal en – wenn ich N um eins größer mache habe ich ein Schleifendurchgang – mehr und damit drei Operationen mehr – so könnte man zum Beispiel sagen es muss also irgendwie dreimal Ent vorkommen je nachdem wie sie zählt weit sagen sie auch hier was aus mir herauszuholen – ?? komplizierte Geschichte Rechner getrennt – die Summe ihr Plus gleich das Plus gleichzeitig auch komplizierte Geschichte – Josef Kraus dann addiere ich zum – zu der Summe dazu der Speicher die Summe wieder rein – also keine Ahnung hat es fünfmal enden oder – viermal enden auf jeden Fall so soviel mal in diese Schleife führt dazu dass ich so soviel mal Innovation – habe – die genaue Anzahl hängt davon ab ich zähle aber das zum Schluss egal aber gleich noch was – dazu – was auf Fall so soviel man in für die Schleife und habe sondern Grundlast – des Primus – am Anfang auf null gesetzt werden die Summe muss am Anfang auf null gesetzt werden das passiert sowieso – und das passiert unabhängig davon wie auf die Schleife durchlaufen wird als Konstante anzeigen sie wollen zwei Operation – die Summe auf null zu setzen sie auf null zu setzen und dann je nach Zählweise – drei mal en Operation – in der Schleife – wenn sie sowas haben – immerhin zwei plus dreimal ähm – in Erzählweise – aber wenn sie sowas haben ist das eben eine gerade – die nicht durch den Ursprung – läuft sondern nach oben versetzt ist – von mir sowas – immer mich jetzt manch um die Einheit hier auf der – Achse – irgend sowas muss das werden eine gerade – durch ?? Punkt auf einer gerade bei einer ganzzahligen – haben – eine gerade die nach oben verschoben ?? sowas wird das Werden – und das Handels gemerkt schon – wie man dieser Operation zählt das ist eine Sache für sich selbst Maschinenbefehle – zähle ich konkrete Sachen ?? Plus gleich – Punkt – der Witz ist – ich interessiere mich jetzt nicht für die genaue – Anzahl der Operation das ist ja sowieso mit Entwicklung weil eine Operation länger dauerten sie an Sinusverzeichnisse – länger dauern als an irgendeine Speicherzuweisung – oder einfache Addition von ganzen Zahlen – das ich ?? nur die Operationszählung – nicht gucken wie lange dauert dieser schon geflogen war – und – deshalb ist diese drei hier auch ziemlich blödsinnig was mich zum Schluss interessiert ist nicht dieser konkreter Ausdruck sondern sein Wachstum – wie schlimm wächst das und man schreibt dann eben nicht dieses zwei bis drei ähm hin sondern man schreibt das Wachstum in groß O von N – dieses Ding wächst schlimmstenfalls – Lin Jahr – mit N dass es groß O von ähm – wenn hier – gestanden hätte – ?? ein tausend – groß zehn hoch fünfzehn mal en wäre das auch groß O von N es wächst schlimmstenfalls – im Jahr mit ein – dass es nachher was man hin schreibt für einen Algorithmus – der Zeit Komplexität – in dieser Form groß O von irgendwas – Asymptote Spiel Stimmwechsels – von N heißt – schlimmstenfalls – im Jahr ein Quadrat schlimmstenfalls quadratisch – und so weiter – es gibt eine – korrekte Definition – sollte ich das bringen soll zumindest mal ansatzweise sagen was die korrekte Definition – ist warum zwei plus drei N Element O von Entscheid dieses Verhältnis – zwei plus drei N durch N – weil dieses Verhältnis im wesentlichen beschränkt bleibt sich das angucken zweifelsfrei – endlich ändern haben sie – im wesentlichen – zum Schluss drei aus dieses Verhältnis im wesentlichen beschränkt bleibt dieses hier durch das – dann sage ich dieses ist – in der Menge groß O von NS hat das außenpolitische Wachstum wie ähm – es wächst schlimmstenfalls – so schlimm – wie ein – und gibt andere Algorithmen die nicht ganz so banal sind wir hatten die – binäre Suche in einer sortierten Liste – schaut ?? die binäre Suche in einer sortierten Liste – der Gedanke war ich habe eine – Liste – reinqualitativer – sagen – ich sag mal lieber damit es keine Zwangsfälle gibt in sortierten Array ganz klar was da gemeint ist – ist es in der Informatik ein etwas komplizierterer – als ?? oder was allgemein anders als – Java sortiertes Rave fange mit dreizehn an und höre mit tausend auf sozusagen – im Projekt zweiundvierzig – ?? irgendwo ist da die hundert – Bernhardiner vorgeführt es gibt einen Trick – wie man schneller – durchsuchen kann man sie von vorn anfangen was zu suchen – dauert im schlimmsten Fall – so lange bis sie das letzte Ding erreicht haben dessen dumme Idee das ?? wieder bei O von ähm – N Sachen in der Liste – eines schlimmstenfalls lange dauert bis die letzten erreicht habe habe ich schon wieder Laufzeit – die schlimmstenfalls Lin Jahr mit N ist – die binäre Suche in sein sortierten Array war ich gucke in der Mitte nach ist der mittlere schon – zu groß werde mit ?? zu großes guck ich links nach – und davon wieder in der Mitte ist davon der mittlere zu groß klein angenommen es zu kleiner Kopie jetzt in dem Bereich nach davon in der Mitte ist der zu große ?? und so weiter – ich halte diese – ständig – die – Bereiche auf den ich suchen muss und wenn sie fortlaufend halbieren – Witz logarithmisch – sie brauchen nicht mehr en Schritte um durchzukommen sie brauchen nur noch Logarithmus – von N Schritten das war diese Geschichte Holok von – N – das war die – Zeitkomplexität – für die binäre Suche nahm sortierten Array – Operation auch in seinem Revers – zu finden wenn ich binär suche – weil ich ständig halbieren stellen sich vor sie fangen mit hundert – Elementen an – was ich ständig halbieren ?? mit hundert an den nächsten Schritt hat sie fünfzig dann haben sie fünfundzwanzig – der Hansi zwölf – dann haben sie sechster Hansi drei und so weiter war die ständig halbieren geht es wesentlich schneller – die Anzahl der Schritte die sicher brauchen etwas mit dem Rhythmus zu tun könne rückwärts rechnerische Verdopplung und brauchen sie – nicht hundert Prozent exakt jetzt weil immer eine auch noch zusätzlich ausfällt – werde ich ?? angeguckt habe – aber auf jeden Fall kann der Algorithmus nicht schlimmer werden als O von denn das hatte man das aufbürdet – wird man Sohnverlauf – kriegen zum rhythmusartigen – Verlauf – natürlich hier für die eigentlich – keine durchgezogene – Kurve sondern nur einzelne Punkte – das bissig freundlicher Verlauf wenn Sie Bedarf von – tausend Sachen auf tausend eine gehen – ist es praktisch kaum spürbar in der Laufzeit – wenn sie – hier bei der Summe von tausend – Sachen auf tausend eine geht ist es eben ein Promille mehr tatsächlich im Verhältnis mehr und hier wird das bitte Effekt wenn sie noch ein Element dazu tun – zum Schluss – immer immer geringer – in der Laufzeit – dass man bis Silvester kommt der Logarithmus vor – und da kann ich jetzt auch schmal noch zwei andere Sachen jetzt aber wiederholen – diese Laufzeiten – kann man auf verschiedene Weise – messen an dieser Stelle ist das egal – weil – bei diesem Algorithmus hier wenn sie vier Sachen haben – egal welche Sachen sie haben es dauert immer so lange dies für Saphirsachen dauert – dieser Algorithmus hat für konstantes N immer dieselbe Laufzeit – das ist aber untypisch – bei der Suche hier – kann sie nicht immer dieselbe Laufzeit als SPD hundert Elemente haben – eine Laufzeit – ärgerlicherweise – davon ab welche hundert Elementen sie haben was könnte passieren bei der binären Suche ✂ genau wenn sie ihre Daten so zufällig haben – dass sie direkt im ersten Schritt schon den richtigen Wert finden wir ?? sagen ich suche die Zahl – sieben neunzig oder was auch immer – und sie haben so viel Glück das sofort im ersten Schritt die Zahl sieben neunzig deine Miterfinder deutete sie sofort fertig haben sie ganz wenig Operation gehabt – das heißt – in dieser Art an Algorithmus – bei dieser Art an Programmen sowohl bei Satan Algorithmus kommt drauf an was ich an Daten habe die Laufzeit – ändert sich mit den Daten der hängt nicht nur von der Anzahl der Daten ab sondern auch was ich wirklich Kriege als Daten – ergänzen und diese nächste Unterscheidung – ich komme typischerweise zwei verschiedene Arten – an Zeit Komplexität – an – je nachdem was an – Eingabedaten – da ist – bei der Summe ist das egal wenn ich die Summe werde das dort immer gleich Langzeitkomplexität – bei der Summe dauert immer gleich lang aber im wahren Leben ist es eben nicht so weit in etwas publizierten Algorithmen – ich gucke mir einmal ein worst case – der schlimmste Fall – wie lange dauert es – maximal – wenn die Daten – extrem ungeschickt sind worst case der schlimmste Fall – das man sich einmal an – und dann guckt man sich die Zeit Komplexität im Mittelland – wie sie das im typischen Fall sozusagen aus dem mittleren Fall aus im Mittelwert natürlich – meist – besser sein als im schlimmsten Fall – bei der Summe – ist das identisch bei der Summe kommt immer dasselbe raus decken ein schlimmsten Fall – aber bei den – bei der Suche ihr zum Beispiel – bei der Suche gibt's im schlimmsten Fall – sogar mehrere schlimmste Fälle kann auf mehrere Arten die das längste rauskommen – wenn sie lediglich halbieren und halbieren und halbieren und erst im allerletzten Schritt – finden Sie die richtige Zahl das wäre der schlimmste Fall bei der Suche – und das hat natürlich dann – ähm sie haben so zu oft halbiert – bis sie die – ganz versteckte Zahler gefunden haben dann sind Sie bei Lok in – der Zeit Komplexität her – und im Mittel ist das selber das Gesetz schwieriger zu begründen aber Mittel ist es dasselbe – Gesetz auch wovon – ich ?? typischerweise – schneller fertig aber das wird heraus gekürzt hier bei diesem O – interessiert mich ja keine Faktoren denken sich an die drei N oder vier drei N sind oder zehn Uhr fünfzehn ähm das es mir egal – dass sich bei dieser Schreibweise U von N raus – das antideutsche Verhalten wie schlimm es wächst – für das – interessiert mich hier nicht – wirkliche vor Faktoren – das Tochterunternehmen – ?? ?? Logarithmus typischerweise geschrieben wird ?? eigentlich ist es ja erst mal der zweier Logarithmus – aber die verschiedenen Logarithmen sind alle nur vielfache voneinander – der zweier Logarithmus – ist der – Zehnerlogarithmus – zum Beispiel – durch den Zehnerlogarithmus – derzeit zwei – Drittel sich alle nur vielfach von anderen Resultaten einfach locker ähm – und Sach ganz genau welcher Doppelpunkt das ist egal Hauptsache einer minder Basis übereinstimmend – sich in die falsche Richtung geht – dass das eine – spannende Verhalten Login und dann – kam noch ein anderes Format Bubblesort – Bubblesort ist immer so – das Beispiel für das schlimmste Verfahren von allen – was gar nicht so war es Semantik nur fünf Datensätze zu sortieren hat und man hat nur hundert Byte ramm oder sowas dann – wirklich an Bubblesort – Beistrich also ich habe meine enden – Größen – jetzt das ich sozusagen Bläschen aufsteigen – ich gucke – hier unten sind in der richtigen Reihenfolge wenn nicht Beistrich sie aus sind die beiden in der richtigen Reihenfolge wenn ich tausche sie aus und so weiter – und so weiter – dann habe ich quasi ein Bläschen aufsteigen lassen – Beistrich aber immer noch nicht sortiert – im allgemeinen – Ganze noch mal machen so ein bisschen aufsteigen lassen und noch mal – und noch mal – und noch mal – Komma gerade für sie was wäre der First Case – was wäre der First Case – beim Bubblesort – was ist die – die liegen die Daten so das es am längsten dauert genau gesagt das ich am meisten Operation – brauche – euch dabei etwas klarer hin Bubblesort – was ist – was ist der worst case – für den Bubblesort die müssten die Daten liegen so das ich extrem viel Operation braucht ✂ ja – also wenn's ganz die falsche Reihenfolge ist ?? der größte unten ist der kleinste oben und so weiter wenn es komplett falsch und sortiert es dann heißt das ja im ersten Schritt – tauscht sie die beiden dann tauscht sie die beiden dann die unter die – die – aber ?? sind immer noch nicht fertig – dann geht das ja weiter dass er schon wieder alle möglichen Austausch müssen ?? verbindliche mal – ?? Beispielen hin – sie fangen mit einem ?? an das komplett falsch rum steht – zweiundvierzig – dreißig – zwanzig – dreizehn – eins sowie Fang mit einem ?? an das komplett falsch rum steht – jetzt ?? runden Aglabus an dessen aufsteigend zwei vierzig dreißig der muss aufsteigen – dreißig zweiundvierzig – und so weiter – und jetzt okay das muss weiter aufsteigen – hier muss also stehen – ab Sommer hin ein – bisschen unübersichtlicher – sich davon insgesamt hinschreiben – als die beiden jetzt ausgetauscht – guck ich mir den an zwoundvierzig zwanzig okay damit zwar noch – einen Millimeter aufsteigen sozusagen – die beiden austauschen – ?? dreizehn zehn eins – Ziffer hier – die stehen falsch rum okay zweiundvierzig – dreizehn die bleiben – und die bleiben unterbleibt die zehnter bleibt die eins die stehen falschrum – zweiundvierzig – zehn ?? die ja mit sozusagen – mit dem Plätzchen sind das zweiundvierzig – jetzt in der Blase aufsteigt – als zehn zwanzig – dreißig – eins und hier oben jetzt ist die zweiundvierzig – oben angekommen zweiundvierzig – ?? eins zehn – dreizehn – zwanzig – dreißig – ?? – und jetzt sehen sie auf Weiher – muss und mir wieder anfangen ?? beim Bubblesort fang ich ?? immer wieder von unten an und gucke okay – ist denn der nächste da fällig ja denn es ist völlig dreißig und zwanzig ?? sich austauschen – wird als auch aus Deutschland gesagt zwanzig – dreißig – und so weiter – und so weiter das wird fürchterlich – und sie haben dann – etwas angucken – das sicher ganz schwer danach aus als ob ich wirklich – ähm mal – N ist gleich sechs als ob ich wirklich einmal diesen Aufstiegsprozess – machen muss – N mal N minus eins Mal machen muss besitze Komma genau nachsehen wie viele sind – keine Lust zu machen ?? häufiger nur für diesen konkreten Beweis ja ganz korrekten Beweis im Schreiben wird – sich auf jeden Fall sehen dass sie für einen solchen Aufstiegsprozess – N – ich ganz in Minus eins fünf Schritte in minus eins Schritte brauchen – und das wiederholt sich anscheinend dann auf der First Case beim Bubblesort ist of ein Quadrat – sieht der aus – der Mittel – ist schwieriger zu begründen im Mittel – müssen sie auch häufig aufsteigen – und das ganze häufig machen könnte ?? Respekt bei Daumen abschätzen – Beistrich halb soviel aufsteigen und weit nur halb so auf das ganze machen es bleibt AOL von den Quadrat auch mittelbar dessen Quadrate sie schwieriger zu begründen in der ?? Racing Komma noch ?? bis hin man – sich das überlegen – den mittleren Fall – den Lagermanieren – Hände betend hinkriegen das kostet arg viel Mathematik um das genau zu begründen warum es in der Mitte – im Mittel auch Ofen im Quadrat ist – das Geld als schlechtes Sortierverfahren – in Quadratmeter schlechte Sortierverfahren – en malloc en – sind die – optimierte Sortierverfahren – wie der – Quicksort – aus den alten Videos sie schaffen was von U N – Lok – N – der Quicksort schafft es nur im Mittel aber nicht im worst case – aber der Weißgäste – selten genug eines an das stört es hinreichend schlank dann der Quicksort dass ich das wirklich lohnt – und es gibt – schwieriger Verfahren als den Quicksort – die wirklich immer auch im worst case das schaffen nach N Lok N – fertig zu sein – in jedem Fall – könnte man mal versuchen auf zu – Leuten also sie haben – Jahreswachstum – sowas – von Fällen – aber – das könnte auch so aussehen – oder das könnte auch so aussehen – wovon ein Quadrat – könnte so aussehen könnte so aussehen könnte so aussehen – und der Logarithmus – dann so aussehen of vorn – lag ähm – Komma interessiert sich eben nicht für die – absoluten Werte – zum interessiert sich für das Wachstum denn der Gedanke ist wenn irgendwas wovon in Quadrate ist – dann ist das Wachstum irgendwann so schlimm – dass es schlimmer sein muss als Ruf von N – und wenn etwas von O von N ist das lineare Wachstum ist so schlimm – dass es irgendwann garantiert – durch of von Lok ähm abgehängt wird für ein en was hinreichend groß ist – wird ein Algorithmus – der Hof von ✂ ja wenn sie rauskriegen – keine Ahnung die Zahl – der Operationen sich jetzt wirklich Mühe geben und zählen Lernziele nach Zahl der Operationen – zählen nach ?? Operationen – ihr Alkoholmissbrauch – für ?? Eingabegröße – N und sie kriegen zum Beispiel dieses heraus es ist ähm mal ähm minus einen – Song von mir aus mal zweiundvierzig – Klos – dreizehn – mal – den – zweier Logarithmus – von – N – bedingte krumme Zahl werden deshalb ?? sich ganze Zahl Operation sein egal – wer sie das rauskriegen – würden – was können Sie dann sagen – in knapper Form froh von – wie viel – ist – diese Zeit Komplexität – der – das ✂ wäre wovon ein Quadrat – hier vorne steht ja zweiundvierzig – mal in Quadrat – minus – zweiundvierzig – malenden – Ministern so sehen sie haben hier die Parabel – hier haben Seminarfunktion – abgezogen – ?? – das drauf – was gewinnt rein aus dem Bauch heraus was gewinnt ist hier vorne das im Quadrat das musste das deutsche Verhalten bestimmen – das ein Quadrat – dass er sich die offizielle Begründung des Werkes sodann ingenieurmäßig – aber draufgeguckt und gesagt – okay entfernt hat wird gewinnen – ich will an der Stelle auch eine Begründung haben möchten oder sie Idee haben – mit zum Ausdruck sehen – welcher dermaßen deutlich gewinnen wird – nebenbei wenn ich sage dass es Element von – Buffon ein Quadrat – ich hätte auch andere Sachen angeben können – ich hätte auch sagen können was hier steht ist nicht nur Elementofen – ein Quadrat ich hätte auch was sagen können ✂ ?? natürlichen ?? noch drei oder von mir in Russland vierzig ums körperliche ?? ist es irritiert aber noch dreizehn – ?? in hoch dreizehn – die Funktionen die Asymptote so stark wachsen – schlimmstenfalls – so stark wachsen wie in ?? dreizehn dessen garantiert mehr sozusagen als die Funktion die schlimmstenfalls – so stark gewachsen sind und in Quadrat – diese Menge unten enthält diese also dieser hier diese Funktion ist in den beiden Rennen – sie ist in einer O aber garantiert nicht wenn nicht ausdrücklich ist nicht Element von welchem Molau ✂ ist definitiv nicht Element wovon ähm – denn sie wächst stärker als Lineal ist nicht Element O von N und sie ist auch nicht Element wovon – Logarithmus ähm diese Funktion lockert das Handy sicher noch viel besser sozusagen – die Algorithmen hier sind wir noch viel besser als sie mit offenen also in den beiden Lesegradient nicht drin aber in den beiden zum Beispiel drin – ?? Komma wie man das offiziell begründen würde – die offizielle Begründung ist das das Verhältnis – von diesem Ding hier zu zweiundvierzig – mal ähm mal ein minus eins – plus dreizehn – zwei ?? Rhythmus von ein dass das Verhältnis zu Ende Quadrat – im wesentlichen beschränkt bleibt – diese Funktion im Verhältnis zu Entquadrat – driftet nämlich ins unendliche ab sozusagen schwirrt es nicht korrekt formulieren – mit den mathematischen Begriffen dafür dass es so irritiert – dieses Verhältnis bleibt im wesentlichen beschränkt das können Sie auch nachrechnen mit der Mathematik aus dem ersten Semester will sich diesen Bruch hier angucken – ihr steht das ?? gerade ?? gemacht oben steht zweiundvierzig – ein Quadrat minus zweiundvierzig – ähm plus dreizehn – Rhythmus zur Basis zwei von ähm dieser Pfannkuchen der Stadt zwanzig in Quadrat durch ein Quadrat macht zweiundvierzig – minus – zweiundvierzig – durch NN durch ein Quadrat plus dreizehn – durch ein Quadrat zweier Logarithmus von N – Version war durch Entschuldigung – zwei ?? für diese feste Zahl zweiundvierzig durch N vierte null werden – und dieses hinten der Logarithmus durch ein Quadrat am Quadrat gewinnt gegenüber das wird auch null werden – dieser Ausdruck ist also nicht im wesentlichen beschränkt – dieses Ticket sogar insgesamt gegen zweiundvierzig – das wäre die offizielle Begründung warum das wovon in Quadrat ist wenn sie ?? unten N einsetzen – würden – wenn sie darin einsetzen würden da unten um zu gucken ob das Ding pro von N ist – sehr vorne zwei ?? vierzig entstehen – das wäre im wesentlichen eben nicht beschränkt – wenn sie unten in hoch drei einsetzen habe zwei wird sich durch ähm das geht sogar gegen null und so weiter – so wird das offiziell funktionieren – aber mir reicht wenn sie – solchen ermäßigte Idee haben – ?? und links sehen okay das geht quadratisch – Bayer