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10B.17 Differentialgleichung zum Üben


CC-BY-NC-SA 3.0

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YStrichplus sieben Ysoll seinMinus von drei Xund der Anfangswerttellersollzweidas von Differenzialgleichungenund was ist die Lösungsoalso das ist dieser KlassikerDifferenzialgleichungenerster OrdnunglinjahrBeistrichYLin Jahrin homogenenund konstanten Koeffizienteneinmal Trennstrich sieben Zifferkönne erst meine spezielle Lösung von dem Ding sucheneine spezielle Lösung von dieser OriginalDifferenzialgleichungenals Ansatznimmt natürlich keine PotenzfunktionIxus zweiundvierzigzur einundvierzigzweiundvierzigniemals den Sinus raus müssen hier der linken Seite das periodische ?? in wenigen Sinus rausansinnvollerweiseals AnsatzY von X ist gleicheine Mischungaus Sinusund Kosinusmit der richtigen Frequenzsiehe links Dino sieben X rein steckenwäre komisch wenn sich Sinus bereits raus kommt eine der zahlreichenAmalSinus dreiB mal Kosinus drei X und jetzt hoffe ich ?? A und B zu so zu bestimmen das hinhaut defekte Sinus auskommengebrauchen die Ableitungdas ist drei Tagen Kosinusdreiminusdrei BSinus drei Xeinsetzendann habe ich dreiA ich Fragezeichenmal C und S??drei Amalien kosinusminus?? den siebloß sieben warbei den Sinus plus sieben B mal in Kosinusist gleich der Sinussehendas macht zusammen drei A sieben B mal in Kosinusauf der rechten Seite ?? war kein Kosinusdrei A plus sieben B sind also nullLinks habe ichminusdrei Dreh mal den Sinusplus sieben AmalienSinussieben A minusdrei B all das mal den Sinusrechts habe ich einmal den Sinusso müssen die zusammenpassensomit Kramer A ist gleichdie KoeffizientenDeterminante dreimal minus dreißig minus neun minus sieben mal sieben minus neunundvierzigwird er sich bald gesetzlich null eins ein für den bitte Männer den Zählernull mal minus drei minuseinmal sieben sind sie mir oben dann habenkönnenachtundfünfzigsteB hat denselben Nennerin Matrixsetzen null eins für die zweite Spalte eindrei Maleinsminus null ?? irgendwassitztminusdreiachtundfünfzigstedamit habe ich es eine spezielle Lösungich suche jetztnoch die allgemeineLösung der homogengemachten Form also ?? Beistrichsieben Y gleich nullallgemeineLösungwarBeistrich plus sieben Y ist gleich nullmuss man nicht lange nachdenken??Substanzenschreiben ?? nicht wirklich Y von X ist gleich eine Konstantemal in minus siebenX das ?? wird inzwischen auswendig wissenPunkt eine Funktionsoll so sein dass die Ableitung ein konstantes Vielfachesdes minus sieben fache der Funktion ist es wird eine Visa Funktion werdendamit jetzt die allgemeine Lösungder ursprünglichen Differenzialgleichungendes mit einer Summe werdennämlichsieben achtundfünfzigsteMalSinussieben achtundfünfzigsteSinus von drei Xminusdrei achtundfünfzigsteMal in Kosinusvon Dreiecksschlusseine Konstantemal die hoch minus sieben Xwird lediglich gestartethabensoll Schrägstrich eins zwei werdendas heißt ich muss diese Konstanteeinstellenjetzt mit der AnfangsbedingungwollenAnfangsbedingungwenn ich eins einsetzte soll zwei rauskommenAnfangsbedingungsoll zwei rauskommenwenn ich eins einsetzeals sieben achtundfünfzigsteSinus von dreiminus drei achtundfünfzigsteKosinusdreiplusC mal die hoch minus siebensoll zwei seindass sie nach zehn auf See ist alsoauf einer Sinus und Kosinus rüber schaufeln zwei minus sieben achtundfünfzigSinus von drei den großen rüberschaufelnplus drei achtundfünfzigsteKosinusund dreidas ihr minus sieben muss ich übertrieben dazu teile ich durch ihre minus siebendurch ihre eine sieben zu teilen heißt mit Windows siebenzu multiplizierendas ist die Konstante die Karte einsetzenund hat die gesuchtespezielle Lösung mit der richtigenAnfangsbedingungendas Fahrrad bisschen schnell schon ?? ja ähmsie würden jeden anders machen Y ist gleich D hoch langsam allerdingsherausfinden das Lander gleich minus sieben istsie die Zahlaber alle vielfachen ?? konstanten vielfachen davon funktionieren auchdas ist das klassische Ding fürden Jahrhomogen versandte Koeffizienten