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23B.2 Stammfunktion der Betragsfunktion


CC-BY-NC-SA 3.0

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ich – suche nach einer Stammfunktion – ?? Fusion kam ein Schreiben mit dem unbestimmten integral nicht ein integral ohne Grenzen unbestimmtes integral das heißt ja – gibt mir eine Stammfunktion – was wäre eine Stammfunktion – zu Betrag X nicht nur Formelsammlung nachgucken – und Wolfram Alpha – eine Stammfunktion – zu Betrag X ✂ so ?? ich suche eine Funktion – deren Ableitung – der Betrag – muss man in eine Funktion – deren Ableitung – der Betrag ist das soll die – Ableitung sein Augenmerk meiner Funktion – am – ?? für positive X kriegen sie sowas doch schon für positive – X ✂ noch für positive X nehmen Sie einfach diese Parabel ein halb mal X Quadrat – gleich ein halb X Quadratsparty – auch noch dran Y gleich Betrag X – auf der rechten Seite wird das in Ordnung sie leiten die violette Funktion abzugleichen – halbwegs Quadrat und kriegen – Y gleich X was gleich dem Betrag ist für positive X – als auf der rechten Seite habe ich die Stammfunktion die müsste ich dir jetzt fortsetzen – nach links – die sollte diese violette Kurve jetzt allerdings weitergehen damit das weiterhin kommt – das die blaue Kurve die Ableitung davon ist ?? ✂ perfekt Punkt Spiegelung – so sollte sie weitergehen – diese Kurve ableiten – sie sehen Hardy wächst wächst wächst die Ableitung ist positiv – die Ableitung wird – immer dichter bei null liegen – Komma wird flacher – genau das was ich brauche eine Punkt Spiegelung sie nehmen diese Kurve – besonders in halbwegs Quadrat – und spiegeln die – am Ursprung sie drehen sie um hundert achtzig Grad am Ursprung das muss hinhauen – ähm Punkt es müsse folglich sein das es jetzt nur dieser Teil – die kriege ich auch den Teil – diese Kurve die Biester ganz dreist wieder nach oben ab – ein halbwegs Quadrat das will ich ausdrücklich nicht – wie kann ich die violette hinschreiben ✂ also ein halbwegs Quadrat wird eine Parabel werden nach oben geöffnet werden das kanns nicht sein – hier ist die Steigung negativ und nicht positiv ist eine positive Steigung auf der linken Seite haben – auch eine Formel für – diese violette Kurve – die rechts – gleich unserer Parabel ist links aber gespiegelt ist ✂ ?? man könne mit Fallunterscheidung – dran gehen die violette Funktion – unsere gesuchte Stammfunktion – ist für – X größer gleich null gleich ein halb – X Quadrat – und fix kleiner neu ist die Funktion – minus – ein halbwegs quadratischer – Spiegel ja einfach – den linken Teil an der x-Achse das könnte man tun oder kurz geschrieben – ist vielleicht überraschend das das geht kurz geschrieben ?? ein halb mal X mal Betrag X ✂ ja – es wohl überraschend als ihr negatives X einsetzen dann sehen Sie ein halb mal was Negatives – mal was positives – wird negativ werden – positives X einsetzen ein halb ?? was Positives mal positiv wird positiv werden das jetzt genau den Effekt nicht bräuchte – quasi – zwei Minuten Nachdenken noch aber ich denke das ist dann klar ein halb mal X mal Betrag X – plus eine Konstante – zur Feier des Tages muss eine Konstante – das ?? als Stammfunktion für – Betrag X nehmen