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23.4 Kugelkoordinaten, geografische Länge und Breite


CC-BY-NC-SA 3.0

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wenn – ich eine Kugel beschreiben will zum Beispiel – für die Geographie – gehe ich zu den Sphärischkoordinaten – oder – Kugelkoordinaten – richtig großen Nest schwäbische Koordinatenkugelkoordinaten – und da hat der Rat es plötzlich – eine andere Bedeutung ist es wirklich der Abstand vom Ursprung anders als – eben bei den Zylinderkoordinaten – ansonsten – sieht das verdächtig ähnlich aus – X – Y Zeichen jetzt wieder nach – hinten – Punkt – die Höhe Z – wird das spannen – kommen – überein Punkt – hier also das ist der Punkt X Y Z irgendwo im Raum – X nach rechts Gibson nach hinten Z nach oben – den ich beschreiben will – nun soll wirklich der Abstand – vom Ursprung – der Radius sein – er ist jetzt was anderes der Abstand vom Ursprung das es sinnvoll wie zum Beispiel das auf der Erdoberfläche – beschreibe – meine Erde uns – den Mittelpunkt der Erde läge dann sind das hier eben immer sechs tausend noch was Kilometer – unabhängig davon wo ich gerade bin – bisschen – geschickter sein als bei zylindrischen Koordinaten zumindest wahnsinnig gute Google – seelische Koordinaten gute Kugeln besser wird der Name – dann ich gucke mir trotzdem ihr wieder den – Schatten an Mozilla – den Schatten – draufleuchte – wo sehe ich diesen Punkt – hier sehe ich ihn in der Epson im – Schatten mal – sehen Sie den Punkten X Y Ebene – Schatten vor Punkt – dann – wieder brauchen wir den Azimut – der jetzt wieder hin dass es – das ist dasselbe wie es vorher war bei den Zylinderkoordinaten – jetzt fehlt mir aber noch – nicht wenn sie diesen Radius haben wenn sich in den Azimut haben – ist noch unklar – wie weit aufrecht das ganze denn steht – welche von diesen Möglichkeiten – ist das der ?? könnte sogar unten – bleiben auf dieser Ebene – hier – und gehen rauf oder runter – bei gleichen Radius – hätte den gleichen Azimut den gleichen Abstand den gleichen Radius – an das was ich noch klären Punkt – dafür gibt zwei Möglichkeiten – die übliche Möglichkeit – ist das man den Polwinkel – angibt – die hier – den man den gerne Täter Kleintäter – das dann – so aus – dann habe ich alles was ich brauche ich gebe den Abstand an vom Ursprung – gebe den Azimut hier an und ich gebe den Polwinkel – oder Zenitwinkel – hat in der Punkt hier liegt sehr im Zenit die Sonne steht im Zenit zwölf Uhr mittags – statt mir scheint mir – prall aus ?? – insofern ist das hier der Zenitwinkel – oder Paul Winkelmann Vorstände oben Nordpol unten den Ämter der Süd ?? – an – das muss nicht so sein Mann hätte auch – die Linie nehmen können – diesen Winkel – von unten hoch messen – aus dem Äquator hoch messen ist sein Äquator in der – Gibson eben aus dem Äquator hoch messen – das wäre dann – der Höhenwinkel – des zweiten Astronomen – die alte tobende – Innovation – Gastronom messen von unten aus – Weise den ?? aber typischerweise – mit dem Physik geht mir wesentlich misst man aus dem Pool raus den Polwinkel von – ?? und hat damit – drei Koordinaten – den Radius den Asmuspolwinkel – das sollte reichen – ?? überraschendes Schleich der – Wertebereich – dem Täter – Täter – welche Winkel können für dieses Tätervorkommen – empfängt einen null einen wenn ✂ er gleich null ist bin ich am Nordpol – so – deines Täter gleich null – Missetäter größer größer größer größer größer Punkt sehr schön ?? – Wetter wird größer größer größer so – bei neunzig Grad – bin ich da – in der Äquatorebene – Index Y Ebene – ging es weiter – hundert Grad hundert zehn Gramm – hundert achtzig Grad hundert achtzig Grad bin ich beim – Südpol – das heißt der Bereich ist von null bis Pi von null bis hundert achtzig Grad – der – Azimut geht von null bis zwei Pi eine ganze Umdrehung – aber der hier der Polwinkel – kann am Südpol aufhören – denn wenn ich hier hin will – ist ja der Azimut anders dem sie auf die andere Seite war – bei dem Bohrwinkel nur bis hundert achtzig Grad nicht bis hundert sechzig Grad – Pi – der Bereich sein wobei natürliche – wider fürchterliche – Doppeldeutigkeit – danach auftreten wenn der Täter gleich null ist – entweder gleich null ist – weiß ich nicht – was der Azimut sein soll jeder Winkel seine Mittäter gleich hundert achtzig Pi ist und was ich auch wieder nicht ist Azimutfi sein soll – an – den Randpunkten gibt's immer – ein bisschen Ärger – zum anfangen umzurechnen – ?? – schaffe da mal Platz fürs rum rechnen – ?? elf ich möchte Umrechnungen – von sphärisch Koordinaten – der – Täter Vieh – auf maltesische Koordinaten – X Y Z – am einfachsten ist – Z – nicht ganz so einfach wie bei den Zylinderkoordinaten – bei den Zylinder – bei den Zylinderkoordinaten – weisen wirklich billig RZ einfach übernommen – sowie nicht nicht mehr werden – nun – ich muss – aus dem Radius – und aus dem Polwinkel – bestimmen – wie hoch – der Punkt hier nicht wie weit liegt der Punkt über oder der – über oder unter der X Y Ebene das ist spannend das hier – diese längliche SZ – wie kann ich das bestimmen – wenn ich den Radius und Täter haben Fi es offensichtlich egal ganz andere ?? umklappen ?? – Tür in der Angel aus Radius und Täter muss sich die Höhe bestimmen das bestimmen – genau das ist auch wieder ganz billig – Trigonometrie – hier ist ein rechtswidriges – Dreieck – Schatten ✂ fällt ja soll er senkrecht auf die Gibson eben fallen rechtwinklige Dreieck – mich interessiert diese Seite hier – der – den Täter finnische oben noch mal – Wechselwinkelraumes – leitete – Huhn Schweiß habe ich nun wenn ich nun rechne – die – ?? – an Kathete – großes Z – die an Kathete durch die über die Muse – Kosinus von Täter – auflösen – ?? Kathete Z ist also eher mal Kurse muss von – Täter – okay – X Y senden bisschen – ekliger – Wieland ist der – Schatten – genau ganz analog eher ✂ mal Sinus Täter muss das sein – das hier ist die gegen Kathete zu dem Täter gegen Kathete durch Hypothekenmuse – ist der Sinus von den Täter – damit weiß ich vielleicht die gegenwärtige sein muss über die Muse mal den Sinus – okay der Schatten ist eher mal Sinus Täter – jetzt muss ich diesen Schatten nur noch auf die y-Achse – und auf die x-Achse projizieren – jetzt ein bisschen entstanden – so – den Schatten muss ich jetzt projizieren – einmal auf die x-Achse – und einmal auf die – y-Achse – aber das wissen oder schon den der Polarkoordinaten – Sie wissen wie weit der Weg sind aus dem Ursprung – ?? sofort sagen – wie denn die Projektion auf X und Y sein muss das muss mit dem Sinus und dem Kosinus von Phi von dem Azimut passieren – immer stehendes ist er mal Sinus – Sinus Täter – eher mal Sinus Täter die Länge von diesem Schatten – und jetzt mal den Kosinus – ist der – X Wert ?? den Kosinus von Phi ist der X wird – die Länge von dem Denkmal – den Zieles von Fi musste – Leerzeichen – wie bei den – Polarkoordinatengesang – und das ist mein neuer Radius – Stück Index Y Ebene mit dem Radius der Länge Beistrich – wie König X Charisma Kosinus wirklich Y – hat es Sinus – wenn sie – Polarkoordinaten – verstanden haben könnte das auch hinschreiben – der eigentlich – spannende Schritt ist hier der erste festzustellen das ZUM Kosinus ist der Rest geht von selbst – ?? das wird etwas unübersichtlich – welches besonnen mit den Produkten Sinus und Kosinus – ?? Kosinus – am – Versuch doch zu vermeiden – um rechnen zu müssen – haben – die Hoffnung ist immer wenn man was symmetrisches hat das man die ganze Zeit mit – er und Täter und viel rechnen kann und niemals in X Y Z Umrechnung muss sonst hat man doch hier ein kleines Drama – das geht noch denn das ist die Richtung von – sphärisch nach kartesisch – die Richtung rückwärts – bei ?? immer die Spannende – die wird hier noch fürchterlicher das möchte nun wirklich nicht tun – haben – das – ?? Face – ?? bis hin – ?? dramatisches – Layout das die – immer in die Lücken rein stellt die ganzen Texte – Platz Komma – so die Nummer zwölf – wie komme ich in die andere Richtung – gegeben – die pathetischen – Koordinaten – was sind meine Winkel – was ist mein Radius – etwas eklig weil diese Winkel ja – immer solche Eindeutigkeitsprobleme – haben – der Radius ist am einfachsten – befindlichen Abstand vom Ursprung – also wieder Pythagoras – nur jetzt im Raum X Quadratfuß – Y Quadrat groß Z Quadratwurzel – der Abstand vom Ursprung seiner Skater noch halbwegs ✂ Sinn in das Innerformel auftaucht – irgendwo – physikalische Formel in der sie den Abstand brauchen und das Ding dann in der Formel das macht dich also viel Spaß – wird man versuchen – zu vermeiden dass man darum rechnen muss – Fi – ist relativ – einfach wieder ich schreib mal wieder nur den Tangensfi – hin – um Rechner die eben schon vorgeführt mit Akkus dann in Syrakus danken zwei – und müssen aufpassen – ob man richtigen Fall hat – am – wie König den Tangens vom – Azimut – das ist netterweise dann dasselbe wie bei den – Polarkoordinaten – ähm – in den Winkel den ich suche ich teile die – gegen Kathete durch die an Kathete – der Tangens von dem Azimut ist wieder ganz dumm Y durchwegs – was löst man nach Vieh auf eben vorgeführt bei Polarkoordinaten – müssen wirklich – ?? bleibt jetzt an dem – Täter kleben – ähm – ich glaube am einfachsten ist der Kosinus – von Täter – wie kriege ich den Kosinus – von diesem Tag heraus – sich auf einen Schirm – wirklich den Kosinus von dem Täter aus gegeben X Y Z gegeben X Y Z wirklich den Kosinus von Täter – Leertaste gucken sich hier wieder dieses rechtwinklige Dreieck an – der Kosinus von Täter Täter davor und darf von – der Kosinus von Täter ✂ ist – an Kathete durch sinnlose – Gesetz – durch – eher – der Kosinus von Täter ist selbst durch eher ich möchte aber mit – X Y Z ausdrücken – aber er kann ich ja schon das heißt das ist selbst durch Wurzel aus X Quadratfuß – Y – groß Z Quadrat – Einheit weismachen kann – Kosinus nehme den Tangens von Täter wie auch immer ähm – mit dem Kosinus ist es nett weil es dann – nett auflösen kann der Kosinus – zusätzlich zum optimalen – in der Kosinus verläuft ja so – was sie hinten drin steht – ist – maximal – eins und minimal – minus eins zed eins – selbst durch was positives groß Z Quadratwurzel – das kann nicht größer werden als eins es kann nicht kleiner werden als minus eins – Zimmer zwischen eins und minus eins – dann durchläuft der – Täter tatsächlich gerade diesem Bereich von null bis hundert achtzig Grad vom Kosinus genau was ich brauche – das heißt dieses Ding hier kann ich tatsächlich ordentlich auflösen Täter ist der Arcus Kosinus – über das Thema eben hatten auf den Rechner heißt es dann Arcus – und ich Akkus Kosinus ?? Kost – ähm – setzt durch die Wurzel schon jetzt sich hin – und damit – bin ich sogar fertig denn Täter – sagt man okay Täter soll wirklich von null bis Pi liegen – bei Täter fange ich jetzt nicht ein Vielfache von zwei die noch dazu zu nehmen – wenn das ein bisschen komisch – ständig vor – sie kann ein Winkel von null Grad haben von ein Grad und so weiter von hundert und siebzig Grad fünfundneunzig – Komma neunzehn hundert achtzig Grad – dann es blödsinnig wenn's dann – bei der hundert sechzig Grad wieder weitergehen könnte mit der Lücke von null bis Pi wird es gehen von zwei bis drei Bibelsgenen – von Philippi bis fünf levels Gen macht man nicht Täter soll aus diesem Bereich stammen das heißt ja bis jetzt kein Ärger das sie dahinter schreiben müsste plus Vielfache von – das ganzseitige Vielfache von zwei Pi das bleibt so Täter ist Arcus Kosinus von – dem – er jener Formelsammlung finden sich auch andere aber das ist ja – andere Formeln für Sinus Tangens was auch immer am – könnte Umrechnung es keine große Kunst – dann noch die Bemerkung zur Geographie – was – hat das jetzt eigentlich mit Längen und Breitengrad zu tun – es ist fast Längen und breitengradwenigen – Körnchen Salz – habe ich im Text geschrieben nichts auf zu malende – also irgendwo – hier groß – ganz gelungen sich Großbritannien aus – Großbritannien – und Irland wäre – also ein paar Meilen südöstlich – der City – von London liegt Greenwich – richtig schreiben – mit – eine sehr unregelmäßige – Aussprache überhaupt – ähm – da durchläuft – der nullste – sehr krummer nullter – Längengrad – wissen was ich meine – ist der Nordpol – unten ist der Südpol – das hier ist der – Haarrechner – drei null Grad – null Grad Länge – das entspricht – dem – Vieh dem Azimut – die Länge entspricht dem Azimut – auch mit der richtigen Richtung wenn sie so umgehen – lernen – östliche Länge – gilt das als positiv – und wenn sie so rum gehen – westliche Länge gilt das als negativ – insofern ist das eins zu eins – von Längengrad übertragbar – auf die Azimut – das Vieh ist – eigentlich nichts anderes als der Längengrad sie müssen nur dafür sorgen wenn sie Koordinatensystem – dran malen – dass die Zeitachse hier rausfliegt – dass die – x-Achse – hieraus biegt – dann die – y-Achse – hier – quer rausfliegt keine Ahnung wo das rauskommt – zwischen Wahl und der Mongolei oder was auch immer wieder mit je – zwei Toren über dem Äquator basiert auf dem Längen zumindest die Richtlinien für die – y-Achse raus Punkt Indien – ist man nach – der – Azimut hat also was mit dem Längengrad zu tun ziemlich genaues mit dem Lenkrad zu tun gemessen – ab – London zu sein – Osten positiv nach Westen negativ – während – der Breitengrad – ist etwas – dümmer – als Mama noch eine neue Kugel – Breitengrad – der Äquator – das Gebot – der Äquator – gilt als null Grad Breite – bereite – und dann wird's – nach Norden positiv – und nach Süden – negativ – also hierauf – nach Norden auf positive Breite – nach Süden runter südliche Breite negativ – ähm – auf die letzten Lückentext wie kann ich also um rechnen – für die Nummer dreizehn – die Breite – wie kriege ich Breite – ausgedrückt – mit dem – Polwinkel Täter – was mache ich mit dem Polwinkeltäter – um die Breite ausrechnen – die geographische – Breite ✂ wehrte – Täter und Breite für verschiedene Punkte Täter – und die Breite – der Nordpol – hat einen Polwinkel von null ?? ich messe ja vom Nordpol aus – aber eine Breite von – plus neunzig Grad – neunzig Grad – nördliche Breite ist der Nordpol – der Äquator – hat eine Breite von – null Grad und ein Wohlwinkel ✂ neunzig – Grad – wenn ich hier so auf – auf halber Höhe sozusagen – wenn fünfundvierzig – Grad – nördlicher Breite – was für ein – Begriff ✂ Tat fünfundvierzig – ähm – Sie gehen bei der Breite vom Äquator fünfundvierzig Grad – nicht ?? – sie geht von vierzig Grad hoch – vom Äquator das Essen wirklich Grad nördlicher Breite plus fünfundvierzig Grad Breite – oder sie gehen vom Pol fünfundvierzig Grad runter – ?? Winkel fünfundvierzig Grad – das angucken – Beistrich nicht also ✂ Grad – Minuspolwinkel – neunzig Grad ist dann die – halbe wenn man professionell haben will – und es werden Koordinaten wie die Astronom bildet – mit dem Höhenwinkel – generation – Edition – haltet oder – wenn sie den Winkel nehmen dann hätten sie tatsächlich – eher – den Breitengrad – als Koordinate drin – war mit dem üblichen dem Polwinkel hier muss man um rechnen – muss sowieso sagen – dass sie zwar an die wir ganz plausibel aus – was die Geographen tun – ist aber noch etwas anders die Erde – nur als Fußnote – zur Bildung – in die Erde dreht sich ja – dicker Gesteinsklumpen – wendiger Gesteinsbrocken – der sich um die eigene Achse dreht – so manchen oben Norden ist ja – um Norden ist weder sich auch das vorne – drehte sich also um die eigene Achse – es wird zwangsläufig – die – Zentrifuge ?? Kraft dazu führen dass das Ding – so aussieht nicht ganz so schlimm aber – in die Richtung gibt Verformung – ähm – und das ist für – Geographen – schon – spannend dass die Erde quasi ein Bauchgericht – und an den Polen flacher wird durch die Zentrifuge ?? kraft – ähm dieser Unterschied wenn sie die beiden hier vergleichen – diesen Radius – und diesen Rades die beiden halb Achsenskelett – aufgeschrieben – eine die beiden – die beiden nicht die beiden Halbachsen die beiden Durchmesser wenn sie dessen Durchmesser – und den Durchmesser vergleichen sind zwei ?? vierzig Kilometer unterschied – das ist dann schon ein wenig spannend wenn man ordentlich messen will ?? sich vor CPS – haben – paar Satelliten – kreisen um die Erde – und messen auf – zehn zwanzig Meter genau – das ?? in echtes Problem wenn sie nicht berücksichtigen – dass sie jetzt ein vierzig Kilometer – entlang der Pole weniger haben als beim – Äquator – ähm – Moral von dem ganzen – Deogeographen – rechnen nicht mit einer Kugel die Geographen rechnen mit einem Philips Lied – das es mehr oder minder Pfannkuchen – nicht allzu schlimm den Pfannkuchen aber von der – Idee her – ist die Erde für die Anfang – heftig aber von der Form einfach – ähm als Kommentar in Teufelsküche mit seiner Genauigkeit