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13B.2 lineares Differentialgleichungssystem mit Vektoren lösen


CC-BY-NC-SA 3.0

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jetztKomma folgendesdies hier war ein lineareshomogenesDifferentialgleichungSystem mit konstanten Koeffizientenschreiben etwas hin was so ähnlich aussiehtPunkt einer weiteren Verzierung die Ableitungmeines VektorY nach der Zeitsoll seinwie eben diese Matrixnull minus eins eins nullmal mein Vektor aber jetzt was neues plusT nullversuche das mal allgemein zu lösen??sowaspassiert das weil Differentialgleichungvon ?? gebendie es linearhomogen mit konstantenKoeffizientensoll lange Zeit ein System von ebenim Jahr homogeneKoeffizientenjetzt noch was dazudass esnach zwei Minuten überlegeneine Inhomogenitätennur dieses Versagen aggressiv inhomogenwenn wir hinten verstündewie eine matrixblablablablamal X Ydann wäre es weiterhin homogendich hier WiederfaktorX Y drin steht aber ?? steht nicht mit X Ybesteht T nulldiesmal nicht auf die einzelnenKomponenten geht immer nicht runter sondern versuchen Sie das jetzt hier genauso zu lösen wieletzte Wocheinhomogen lineare Differenzialgleichungendasselbe gar nicht auf wurde undmit Vektoren arbeitendenVektoren und Matrizen arbeiten genausowie sie es vorher hatten bei solchen zeitgleichenKomma X Punkt ist gleich drei Xplus Sinus von Tee oder sowaswie sie das gelöst hättengenau das machenübertragenen Sinne das hier machenund sie auf den Simpsonbrunnenzubei den Lektoren bleibenwie ging das beinormalen Differenzialgleichungenim Jahr inhomogenich löse diehomogengemachte Differenzialgleichungenallgemeinein Trennstrich zweiReihenfolgelöseerdie nach DTX Y ist gleich MatrixYallgemeinallgemeineLösung derhomogenenVariantedas ?? schon gemachtschon erledigt mit dem es mit Sachen zu dieser Matrixund zwei Leerschritt und erste Schritte gab ?? ein Folgelöst die Originale für zeitgleichen speziell irgendeine Funktionals sie jetzt zwei Funktionen natürlichirgend welche zwei Funktionen die das könnenwas stecken sie als Zutatenzusammen rein was erwarten Sie was mit Y vorkommt?? ich schon mal ganz normal Differenzialgleichungenüber sowas hattenähm Yist gleichdrei Yplus Xnur vorher sowas hat eine JahrinhomogenDifferenzialgleichungenX denTrinitätwas würden Sie Y reinsteckendarf Punktspezielle Lösung für diese Differenz seinwürden auf jeden Fall irgendwas Matrix probierensiewürden irgendwas Matrix probierenvon X ist gleich irgendwas Matrixwas stellen Sie fest das aber nicht ganz hin?? Bachmann Konstante Reihe von RSA auftaucht durch die Ableitung?? sie dreimal ?? XA gleich minus ein drittel würdig machen ?? des X erledigt aberhier folglich ja die AbleitungA und das macht das ganze kaputtist kann keine dümmliche Konstante der zunehmenden?? hier noch Constanze und ich hoffe wie so einstellen zu können was man als Widerpartdas wäre mein Ansatz hierbesonders analogesfürunser DifferenzialgleichungenSystem sucht ist irgendeine spezielle Wahl von Funktionen X Ydass das hinausKomma was analogeszu diesem Ansatz in einer DimensionvonKleinstädteneine spezielle Lösungwäre ein sinnvoller Ansatz für diese spezielle Lösunghier ist die unabhängigeVariabledes Xalles hängt von X ab ich leite nach links ab dass der Strich leicht nach links ab meine Funktion die Suchehängt von Pixarin unser Spiel ist aber die unabhängige Variable dassie alle sind von TheaMcCannalso das muss auf jeden Fallein C werden das X?? hängt von Thea und nicht von XStanzeist anders eine Konstante malt E-Pluseine Konstantewas hat die Rolle von Y das ein bisschen schwieriger zu sein was hat in unserem Originalspieldie Rolle von Ynach X Y von dem verstehen das istdas Yanscheinend doch mal sagengesagtsondernsie Funktion ich suchein Abhängigkeit von der unabhängigen Variablen Y funktioniert die Suche ich hab diese Gleichung für die Ableitung von YI habe ich eine Gleichung für die Ableitung von X Y ich suche die Funktion X die Suche die Funktion selbst in Abhängigkeit von der Zeitwas hier das Y von X ist es bei mir jetzt des X von C Y von T als Vektordie gesuchteder gesuchte Fusionsreaktor seiner Fleisch Beistrich die beiden gesuchten Funktion übereinander gestellt Vektordafür ?? den Ansatz ?? ich suche ?? Y dafürschreibt den Ansatz in das ?? etwas über A und B das kann so wie's da steht jetzt so hundertprozentig gehen?? A und B müssen Lektoren sein interessierten Jugendlichen auchich schreibe mal folgendesartigesAr Yschwierig sei maldahin schreibe ich B X BYwow das ist mein AnsatzA X Y KonstanzBX BY Konstanzsetze das mal einin unsereOriginal Differenzialgleichungenund versuchen Sie A und Bdie beiden hatten die beiden wie's so zu bestimmen dass es genau dann ?? Punktich nehme mirmein Originaltitelsah Gleichungssystemmal wiederund setzt jetzt auch mal einsdiesen Ansatz einsetzenableitennach der Zeitkonstante ZahlkonstanteZahlbleibt einfach hier ein paar Ystehen das Tee zu einemDate ableiten Konstante konstant weltweitso rechte Seite die Matrixnulleins eins nullmal X Y aus unserem Ansatzalso artigAr Y mal die ZeitplusBXBYunddann kommt noch hierplus T nullzujetzt habe ich hier auf der rechten SeitePunktwas habennull mal eins minus ein MalAr Ysteht nunmal die Zeitund unten steht?? X mal die Zeitein hundert wissen was diese Matrixso desinteressiertwie er da steht also minusBYXBeistrich weiterhin T nulljetzt will ich alsosind wir kein C auf der linken Seite habenich werde halbseitigeins damit sich die Tees weg ebenkeine Seite mehreinsmal sehenwenn ?? Ygleich eins ist ?? oder steht hier unten eine einswas weiß ich dannhier so eine eins rauskommenalso nichts mit TA X gleich nullhier muss nur ein stehender Scanner und nicht die einzige BX ist also gleich einswas ?? BYgenau setzen sie offensichtlich gleich null und damit die Welt in Ordnungdamit habe ich eine spezielle Lösunginsbesondere die allgemeine Lösung hinfür das originale VersagersystemSternchendesinhomogen?? sah Gleichungssystemwird also folgende Lösung habensiegleichich nehme mirdiese spezielle Lösung die ich hier gebastelt habe?? alsowo sitzt da ?? X ist gleichnullerstellten Einsatz um null Cpluseinsnulleins zehndass es von spezielle Lösung eins C plus die allgemeine ?? übergeben hatten die Hochthema?? Matrix null eins eins nullmal irgend einen konstantenVektor hintendran das wäre die allgemeine Lösung für dasSystemselbst Verfahren wie das von letzter Woche für Differenzialgleichungenkönneneindimensionaldie Lineal inhomogen sindjetzt übertragenzeitgleichen System