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22B.5 Linsengleichung auflösen; Fehlerrechnung; lineare Näherung


CC-BY-NC-SA 3.0

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letztes – Beispiel für heute die Linsengleichung – einst durch Brennweite – ist gleich eins – durch – Bildweite – Abstand zum Bild plus eins durch Gegenstandsweite – Abstand zum Gegenstand – haben – ein optisches System – danach baue sie am Ende sie gerade die Optikbrennweite – weltweite Gegenstandsweite – und nun sage ich mal die – Gegenstandsweite – sind auf jeden Fall genau gemessen fünfzig Zentimeter – Art der – Linse ist – Billigproduktion – ich weiß das die Linse – zehn Zentimeter plus minus ein Zentimeter Brennweite hat zwar mathematisch ?? Brennweite ist aus dem Intervall von neun bis elf – Zentimetern – durch klar das ich was die größten Fehler meiner Brennweite soll garantiert – zwischen neun und elf Zentimeter liegen zehn plus minus ein Zentimeter Nummer plus minus eins schreibt – was man ohne Fußnote eine nicht so genau was gemeines Standardabweichung – oder größte Fehler – konnte der Verwalter – so scharf ist ?? mathematische Platte sage ich meine größte Fehler – am – ?? die Frage ist okay diese Gegenstandsweite – diese Brennweite – die bisschen variabel ist was passiert mit der Bildweite – wo muss ich meinen – Bildschirm sozusagen hinstellen – um ein scharfes Bild zu sehen – das mit linearer Nähe Punkt man kann auch – mal im Jahr genähert – man kann auch einfach die neun einsetzen und die Elf einsetzen – und dann durch rechnen aber je schwieriger die Formeln werden und je empirischer das ganze ist es zu leer wird man versuchen mit Ableitungen – zu arbeiten – nicht in neun Einsätzen nicht einzusetzen sondern den Wert – und die Ableitung einer Sten sehen zunehmend – ?? schreibe zehn plus minus – ein – Zentimeter – aus ich möchte an der Stelle zehn rechnet der Wert an der Stelle zehn die Ableitung einer Stelle sind gesetzlich dabei um Schätzungen – eigentlich was herauskommt sind nur Schätzungen linearer Ernährung – sind nicht wirklich die exakten Größe Fehler aber das Wasser typischerweise machte der Fehler recht – Jahren Ehrung – dann – finanziell Form sie diese Gleichung umso das versteht B gleich irgendwas – dann versuchen sie mit der linearen Ehrung zu arbeiten ✂ was umformen – eins durch F ist gleich eins durch B plus eins durch die ich für eins durch MB alleine haben mich bringe einst durch die auf die linke Seite – entsteht dereinst durch elf minus eins durch G ist gleich eins – B – Kehrwerte bilden – sicherheitshalber – auch da noch mal – ähm – der Kehrwert – von – ein drittel plus ein viertel ist – nicht – drei plus – vier – Rechtes überschlagen es einfach mal das kann nicht hinhauen es kann nicht als jeder auswärts – am Rande bemerkt wie die Wurzel einer Summe – auch höchst selten die Summe der Wurzeln ist dasselbe Logarithmus dasselbe mit dem Sinus vorsichtig an diesen Stellen – also Mausimbisse mehr nachdenken oder diese bearbeiten was das – Leben des Kehrwerts angeht – B ist – eins durch – eins durch F – minus eins durch die – und das ist natürlich etwas – unhandlicher Ausdruck hier – in Komma ja nett – hier noch zusammenfassen – eins durch – die beiden umfassen sie zusammen Hauptnenner FAG – den ersten Magie – der zweiten Mal F – jetzt kann ich hier hiermit eines Bruchs – Zähler und Nenner vertauschen – und kriege den – so das SB B ist gleich F Magie durch G minus F – jetzt kann ich schon mal den Wert in der Mitte ausrechnen – sollten in der Mitte zehn Zentimeter sein als Mittelwert zehn Zentimeter sein – Geber fest gegeben als fünfzig Zentimeter – am – was haben wir – zehn Zentimeter mal fünfzig Zentimeter – durch – die Differenz – fünfzig minus zehn – sind – soll das ?? kürzen auch noch mal vorführen – war – hier und habe den Faktor zehn Rennen um einen Faktor zehn rausnehmen – ?? Faktor zehn aus – oben steht einmal Vorsicht – da kann ich den Faktor zehn rausnehmen muss und überall den Faktor zehn rausnehmen – genauso mit den Zentimeter – tauchen und Faktor wenn ich unten über die Zentimeter rausnehme – Differenz – ganz oben bei einem rausnehmen – was bleibt fünfzig Zentimeter durch fünf minus eins in fünfzig durch vier – Zentimeter – sind zwölf – Komma fünf – Zentimeter – das ist der wird in der Mitte ich schreibe es mal ganz dreist wie quer – das ist der wird in der Mitte – um den sich das ganze bald – was ist die Abweichung – das ist der spannende Teil – plus minus – kommt jetzt hier auf das Plus Minus – überlegen sich alle normal ✂ so für die Abweichung – in linearer Näherung interessiert – mich die Ableitung – von B – nach der Brennweite – nie ändert sich wie wenn ich die Brennweite ändere diesen Ausdruck FAG durch die minus F nach der Brennweite ableiten – war – B – nach der Brennweite apathisch ob es wirklich mal Dell B – DLF – das ist eine partielle Ableitung – mehrere Größen drin – nachdem ich ableiten könnte potentielle ich leite ab nach der – Brennweite – was war B B war das Produkt ?? geschrieben FAG oder Kemal F Magie ehrlich geschrieben – F Magie – durch die minus F – ableiten nach F – habe ich es bei den diversen Leuten gesehen mit mit Quotientenregel – und Quadrieren – G minus F – Quadrat – an den Zähler ableiten mal den NaCl ableiten nach F ableiten – G bleibt stehen – Anlasskonstanten – verbleiben also einfach nur die – mal den Nenner geh mal – die SF – minus – und jetzt umgedreht – den Zähler stehen lassen und den Nenner ableiten G minus elf ins IG minus F partiell nach F ableiten ✂ minus eins gegebene Konstante behandeln – minus F nach F ableiten gibt's minus eins mal minus – eins – so – und Lustigerweise – geh mal minus F G mal minus F plus – FAG – das Licht raus – und da steht – das ist G Quadrat – durch die – F – Quadrat – an der Stelle die mich interessiert – aber – was ist das bei uns ich hab es mal ganz – lustig bei uns wird das also werden – G ist fünfzig – Zentimeter – ins Quadrat – durch und steht fünfzig minus zehn – sind vierzig Zentimeter – ins Quadrat – oben – einsehen – Quadratzentimeter – Quadratzentimeter – um hundert kürzen und hundert kürzen sind Quadrat zehn vertrat es bleiben fünfundzwanzig – sechzehntel über – das ist die Ableitung – wenn sich die – Brennweite – um – einen – Millimeter – vergrößert – vergrößert – sich der Abstand zum Bild um Firmen zwanzig sechzehntel – Millimeter – das heißt – wenn ich mit der Brennweite – um ein kleines kleines Stückchen weiter gehe – geht die Bildweite – um fünf zwanzig sechzehnte Mai diese Stückchen weiter auch positiv – größer Brennweite – größere Bildweite – das benutz ich jetzt hier was ist also die – Abweichung – schreibe ich die hin ✂ Ableitung – mal wie weit ich zur Seite gehe – fünfundzwanzig – sechzehntel – mal was zur Seite gehe ein Zentimeter – ?? plus Minus davor schreiben – ähm – soweit jetzt nach oben wie nach unten in linearer Näherung ?? Punkt auf der geraden nach – je so weit nach links die weit nach rechts gehe deshalb ist dann auch die Änderung in der Höhe symmetrisch so weit rauf Beistrich runter gehen – also habe ich insgesamt – folgendes Ergebnis – für den Gerüstfehler – die Bildweite – ist also zwischen – zwölf Komma – fünf – minus – fünfundzwanzig – sechzehntel – und – zwölf Komma fünf plus fünfundzwanzig – sechzehntel – Zentimeter – in linearer Näherung es gibt kein Grunde Zeichen für Element – schreibt dazu in den Jahren Ehrung – das gilt natürlich – umso schlechter – die größte je größer ihre Abweichungen hier sind es in richtig schlechte Messung haben – ähm – und geraten dann weit raus – ?? sich vor sie haben Solofunktion – messen wir – wollen hier messen das ist der Mittelwert – aber – eigentlich ist ihr echter werde sie messen da – und sie nähern jetzt mit der Tangenten gerade – dann kriegen sie außer Tangenten kann durch den völligen Blödsinn raus und man darf nicht zu weit weg liegen wenn man diese Formen einsetzt – beim – nächsten Semester gibt das ?? bisher genau mit der Tellerreihe wie man das tatsächlich abschätzen kann wie weit darf ich weg gehen – von diesen X null – und kriege immer noch was vernünftiges raus offensichtlich ist das viel zu weit das muss aber dieser Fehlerschätzung – denn es ist ?? Fehlerschätzung – ?? zwei Fehlerrechnung erwartete Fehler Schätzung – versus Arbeiterviertel – im Hinterkopf behalten – die Abweichung dürfe nicht zu groß ?? stimmte den Jahren Ehrung für keinen Pfennig mehr