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09B.2 homogene lineare Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten


CC-BY-NC-SA 3.0

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nocheine Differentialgleichungvon der Sorteich verrate ihn also jetzt schon zweiter Ordnung im Jahrhomogen versandte Koeffizientensie einmal nochmals dieses Rezept sehenin der Situation also der AnsatzY ist gleichE BuchlanderXStandardansatzund ?? und weiterwenn ich ihn nach der Zeit ableitet ist natürlich dann der ssie ie oh Lander malTund so weiter also bitte geben Sie nicht am Wortlautgemeinten Ansatz als Exponentialfunktionwovon die auch immer abhängen muss X oder die oderwas auch immer gerade die unabhängige Variableexistiert ??ich muss erst mal was zu homogen und inhomogen erzählen wenn sie sowas hätten Y Beistrich minus Y Beistrich minus zwei Y ist gleichSinus von Xwäre dasim Jahrmit konstanten Koeffizienteneins minus eins minus zweiaberinhomogenes kommt ein Term vor der kein Y trennen hatwie bei den linearen Gleichungssystemenbeträgt plus vierYist gleichsiebenein Kernder nichteine der unbekannterenhat das sie das ist die Homogenitätegal wo's stehthier bei dem Sinusauch das wäre inhomogensicherheitshalberwenn sie das hätten zwei Y minus Sinus von X dieselbe Differenzialgleichungennur andersrum geschrieben auch das wäre weiterhin inhomogen das wäre jahöchst gemein Komma dass plötzlich anders bezeichnen würde istDifferenzialgleichungenmuss dasselbe Verhalten haben inhomogenhomogenregelt das Verhalten der Differenzialgleichungenist darf ich davon abhängenwie sie die Differentialgleichunghinschreibensohomogen wäre abergehenwäre zum Beispielwenn sie hätten Y Beistrich mindestens ?? Beistrich minus zwei Y ist gleich Sinus XmalY?? von mir selbst Beistrichdas wäre homogenPunktes kommen nur Therme vorsoundsovielmal Y oder eine seiner Ableitungeneinmal Y Beistrichminus einmal ?? TrennstrichSinus malBeistrichdas wäre eine homogenelineare Differenzialgleichungenwas halten Sie von konstanten Koeffizientenbei der unteren hier hat die versandte Koeffizienten oder nichtPause wäre homogen aber werde keine konstanten Koeffizientenmehr der Sinus ist er nicht konstanteinmalhier an der Koeffizient minus einmal konstanter Koeffizient minus zwei tausend ?? effizient aber die Sinus wird kein Wasser in der Koeffizientwäre homogen aber nicht mit Wasserkoeffizientenbesagen dieser Ansatz würde nicht funktionierenwird wahrscheinlichso das als Randnotizund der zweite hierinden alten Videos hatte ich sowas geschrieben als ansatzarmerIvo wie immer Xdas A davor bringt es gar nichtin der Zwischenzeit einfach klargemacht was zu meiner mit dem Einsatz sofort zu Anfang ist mit dieser Ganfini nach ein beliebiges Vielfaches der Lösung übergehen?? ruhig erst mal ohne eine Konstante davor wichtig ist eine Konstante im Exponenten ?? Landermatrixoder Theo Lehmannmöchte wissen was das Lander stehenderGitter Spezialfällein den das schiefgeht?? noch sehenaber das wird in neunundneunzig Prozent der Fälle hinhauensowas weder gar nicht anders Einsätzeinihr steht Lander Quadratslandermal Xminusein Anaconda vorLander mal die Woche Lander mal Xminus zwei mal Leolander X ist gleich null?? oder anderweitigistniemals null ?? kann dadurch teilenPunktalso muss gelten Lander Quadratmeterplantagenminus zwei ist gleich null und jetzt kommt die PQ Formelabsurderweisewas schönes ich möchte typischerweise zwei Lösungen haben die PQ Formel gibt typischerweisezwei LösungenSpezialfallseine Lösung auch die zwei Lösungen gibt ist die Welt in Ordnung?? Wechsel gibt's immer zwei Lösungengewesen seinarmalso ?? ist gleichminusminuseins durch zwei also ein halbplus minusin Quadrieren macht ein Viertelden absehenalso pluszweidann sind wir bei ein halb Plusminuswurzeldas auf einen Bruchstrich neuneins acht neun Viertel Wurzeln und Viertel sind drei halbeMinenund damit haben wir Lander ist gleichein halb plus drei halbe sind eins bis drei zwei zwei oder Lander ist gleichein halb minusminus einsgab es in zwei verschiedene Lösungen kein Spezialfallnicht ganz zwei Lösungender DifferenzialgleichungenhinschreibenI hoch zweimal XE hochminusX beide werden funktionierenund ich kann sie beiden Lösungen beliebig mischen weil daseine linearehomogene Differenzialgleichungenistwenn sich hiereine Lösung haben und sie nehmen das zweiundvierzig fache der Lösungsindminus zwanzig fache der Lösung haben sie wieder eine Lösung zwanzig mal null rauswürde nicht gehen in der nicht nur Stückezu homogen in der zahlreichen geht das ein Vielfaches der Lösung wird wieder eine Lösung seinund wenn ich zwei Lösungen haben stellt sich vor sie haben schon eins Position zweidann ist diezweite Ableitung die Summe der Ableitung der zweiten Ableitungenist die erste Ableitung die Summe der ersten Ableitung stehen die die Summe meiner Funktiondie sozusagen nur plus nullauf das Haus in zwei Lösungen davon habe kann ich die addierenwelches Phänomen wie eben das klappt alles eine linearehomogeneDifferenzialgleichungennicht wenn sie inhomogenistnicht im Jahr isterauch ?? daraufPunkt also habe ich die allgemeine Lösungschreiben LSGY von X ist gleich irgend ein Vielfachesahnenden oder dieC einsirgend ein Vielfaches von imozwei X davonlos irgend ein Vielfaches von ihren minus sechs das für die allgemeine