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Inkreis eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Seitenlängen 3, 4, 5


CC-BY-NC-SA 3.0

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wir – gucken uns mal folgendes rechteckiges – Dreieck an es hat die Seitenlängen – vier – und drei – und fünf das ist das klassische – rechtwinklige Dreieck drei – vier – fünf die Seitenlänge – das einfachste pädagogische Triebel – drei Quadratfuß vier Quadrat neun plus sechzehn – geht von zwanzig fünf Quadrat – ist ein rechteckiges Dreieck – und in das Dreieck – zeichne ich mal einen in Kreis nicht einen D in Kreises gibt nur eine nicht ob es gelingt mir – so das sollte im Kreis sein – also ein Kreis innerhalb von drei Eck der alle drei Seiten berührt – um mich interessiert jetzt der Durchmesser – vom Innkreis – Komma schön des Schwingkreises – streng Deutsch wie groß ist der Durchmesser – diese Strecke – vom Innkreis in diesen drei – gerade mal so Konstruktion wie finden Sie denn überhaupt in Innkreis – genauer gesagt wie finden Sie den Mittelpunkt vom Innkreis wie würde man sowas konstruieren – mit Lineal und Zirkel wie würde man den Mittelpunkt davon konstruieren ✂ so der Mittelpunkt ist der Schnittpunkt der Winkelhalbierende – Komma keiner weiß mehr – warum – da wäre mein Warnhinweis – bitte bitte nicht solche Rezepte merken – nach ?? wird aus dem Schnittpunkt der Winkelhalbierende – nun der Schnittpunkt der Seiten halbieren – oder der Schnittpunkt der Mittelsenkrechte – die kommen auch alle vor ?? machen aber was anderes – dieser Punkt hier – eine gerade Linie hinkriegen würde – dieser Punkt hier der Mittelpunkt des in Kreises – ist – der Schnittpunkt der drei – Winkelhalbierende – das sind jeweils gleiche Winkel hier – was spricht dafür war nicht die Seiten halbieren warum die Winkelhalbierende – das können Sie noch ergänzen um zu sehen dass die Winkelhalbierende – dann sein müssen ✂ hier mal das Brot – habe ich hier den Radius – vom Innkreis – gesehen meine Zeichnung ist nicht ganz so genial – der Innkreis berührt hier unten – die Seite mit der Länge drei – Sie haben eine gerade darauf legen Sie einen Kreis verbinden den Mittelpunkt des Kreises – mit dem Büro Punkt er nahm sie dann rechten Winkel – das ist die kürzeste Verbindung – in das kein rechter Winkel wäre können Sie das kürzer machen – und das geht mit den anderen – Seiten auch hier sein rechter Winkel das geht mit den anderen Seiten auch hier diese Verbindung – ein rechter Winkel ist noch mal der Radius – und das Muster Punkt sein – an dem der Kreis – die Seite berührt – dasselbe nach hier oben das ist nicht – exakt die Fortsetzung hier von der Diagonalen – werde überlegen – das müsste etwas – flacher sein so müsste das sein ?? nicht die Fortsetzung der blauen Linie etwas flacher – jammern rechten Winkel – das ist der Radius – hier berührt unser Kreis – die Seite mit der Länge fünf dem weit über die Nutzer – und jetzt kommt die elementare Geometrie – sie gucken sich dieses Dreieck an – und sie gucken sich das Dreieck an – was wissen Sie über das Orange und das rote Dreieck ✂ so das sind beides Spiegelbilder – und dann ist klar dass dieser Winkel hier gleich dem Winkel sein muss – warum sie der Spiegelbilder mit zwanzig ein ?? Komma überlegen – Sie sehen die beiden Dreiecke haben eine Seite gemeinsam – die blaue Seite die haben sie gemeinsam – dann haben sie beide eine Seite mit der Länge er die grüne unter die Grünen nach rechts oben sie haben beide einen rechten Winkel – zwei Seiten – ein Winkel – richtig Dreieck – das in kongruente Dreiecke wie man so schön sagt – dieser Winkel muss auch gleich sein so – daran sieht man – diese blaue – Verbindung von der Ecke zum Mittelpunkt – muss eine Winkelhalbierende – gewesen sein – müssen das alles Winkelhalbierende – gewesen sein – im ?? könnte man sich noch überlegen warum sich jetzt auch rein zufällig in einem einzigen Punkt treffen ?? nicht nebeneinander her laufen die genauso laufen beim Laufen ?? ich nicht so nebeneinander her – an das Thema – ?? bitte kein Rezept merken Innkreis – im Mittelpunkt vom Innkreis den finden Sie als Schnittpunkt der – Winkelhalbierende – Hausaufgabe was passiert Komma die Seiten halbieren der nimmt was passiert immer die Mittelsenkrechte – nimmt – an das Thema – ich wollte den Radius wissen oder das doppelte davon den Durchmesser – jetzt bestimmen Sie mal zuerst folgenden Tag konnten – nicht mal – Alpha – bestimmen Sie mal den Winkel alpha dauern dann arbeiten wir weiter ✂ so also jetzt noch nicht mit Sinussatz Kosinussatz – das ist ein rechtwinkliges – drei – Sinussatz groß Ersatz gelten für rechtwinklige Dreiecke – das aber über keine gliedert – ich kann direkt mit Sinus und Kosinus arbeiten – möchte Alpha bestimmen – der Sinus von Alpha ist – gegen Kathete durch über den lose – Sinus von Alpha ist gegen Kathete – vier die Länge der gegenwärtig durch die Länge der Prognose vier fünftel – möchte ich zurückrechnen – Alpha es gleich der Arcus Sinus – vier – Fünftel – der Arcus Sinus ist immer ein Winkel zwischen minus neunzig Grad plus neunzig Grad offensichtlich – habe ich ein Winkel zwischen minus neunzig Grad plus neunzig Grad ich kriege hier den richtigen Wert raus aus dem Augustinus – immer einmal nachdenken mit den Akkus Funktion – die Scheibe tatsächlich mal hin – ?? – sogar relativ genau gleich sehen Sie warum es relativ genau hinschreiben – äh vier durch fünf – Hoffnung Komma achtet man auch hinschreiben können und daraus der Arcus Sinus im Gradmaß – in Sinus – dreiundfünfzig Komma eins drei – ?? etwas genauer hingeschrieben – als sonst – damit kenne ich – den halben Winkel hier Alpha Halbe – ist die Hälfte davon rechne tatsächlich mein Limit weiter – durch zwei in voller Genauigkeit – sind – sechsundzwanzig – Komma fünf sieben – Grad – und jetzt gucke ich mir – dieses Dreieck an – ich guck mir das Orangedreieck – an – die linke Seite von moralischen Dreieck – diese Kathete hier – ist der Radius von meinem Innkreis – die – untere Kathete hier nun – was wissen Sie über diese untere Kathete hier wie können Sie die ausrechnen ✂ das erkannt drei minus eher – ihr vorn ist ja eher der Radius bestückt ?? vorn ist er die ganze Seite die Länge drei – das heißt diese stückegerechtes – drei minus er – welche Winkelfunktion – kann ich jetzt benutzen – um – was über den Radius rauszukriegen ✂ so der tangential Sinus und Kosinus ist über die Lose trennen aber ich kenne noch nicht die Länge der wurzellose – ich möchte die beiden Athleten haben deshalb nämlich den Tangens – und das Grollen – der Tangens sagt – die Länge der gegen Kathete durch die Länge der an Kathete immer wieder gegen Kathete an Sinus ging der lediglich über die Lose Kosinus an Kathete durch über den lose dann jetzt gegen Kathete durch Hypothenuse – der Tangens von diesem Winkel – Alpha Halbe – ist gegen Kathete drei durch drei minus er – dann etwa erfahren – Komma dass schon ?? Komma ?? ausrechnen ?? verheiraten ?? gerade davon will ich den Tangens haben – ?? immer weiter hier in – voller Genauigkeit – die der Rechner hier hat – uns der Tangens ist so Komma fünf – wer hätte das gedacht – ?? jetzt zufällig null Komma fünf sein – aber auf zig Stellen nach dem Komma gleich null Komma fünf offensichtlich ist er irgendein System drin das ist ein halb – und ich ein halb plus Logo null null ?? mit in der Wohnung Fehler sondern offensichtlich ist das tatsächlich genau gleich ein halb – die Frage ist was ist der Radius – und was ist deshalb dann der Durchmesser – wie groß muss der Radius sein von dem Innkreis ✂ so als sie können beide Seiten mal zwei nehmen beide Seiten mal drei minus er neben – okay – ärmlich vor das eine Nummer kürzer machen – was was was ein bisschen – durchgeknallt aussieht – ?? ich klammere unten – im Nenner eher aus – wenn sich Fragen wie soll ich bei drei minus er eher ausklammern es ergibt doch keinen Sinn aber – können Sie mir eine Minute – eher mal drei durch – eher minus eins – ich habe unten im Nenner – eher ausgeklammert – was fürchterlich aussieht aber jetzt kommt Trick siebzehn jetzt kann ich eher kürzen – unterschied einst durch drei durch eher minus eins jetzt steht er nur noch ein einziges Mal in der Formel drin – und jetzt sehe ich auch okay es kann nur eine Möglichkeit geben das es nicht quadratische Formen ?? irgendwas es kann für R nur einen Wert geben der das macht ein halb muss eins durch drei durch R minus eins sein – was muss deshalb der Radius sein ✂ so das ein halb rauskommen einst durch zwei im Nenner muss also zwei stehen drei durch R minus eins muss zwei ergeben – dann ist drei durch er gleich drei – als er gleich eins und es ist die einzige Möglichkeit – er gleich eins und der Durchmesser ist deshalb das doppelte zwei – das wenn ich ein total – überraschendes Resultat – das – den Kassendurchmesser – zwei hat sie haben es schön einfach rechtwinklige Dreieck drei vier fünf und liegen darin Innkreis rein und er hat dann auch noch den Durchmesser zwei – ?? mathematisch spannende Frage wäre gibt's dafür auch eine elegante Herleitung diese Herleitung hier finde ich auch nicht elegant – wenn da so ein einfacher Wert raus kommt dann muss es dafür auch eine einfache Herleitung geben ohne Arcus Sinus – und ohne Tangens – auf die Suche sollte man sich klarmachen was wäre eine einfache Herleitung dafür ja basiert sozusagen zufällig gefunden gern gerechnet was man rechnen muss und draußen Psychose sechster zwei