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06C.1 Begründung für Cramersche Regel


CC-BY-NC-SA 3.0

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eineDeterminante zum vereinfacheneine drei mal drei Determinantein der ersten Spalte steht einsfünf dreiin der zweiten Spalte steht zwei einsvierfünf können besser lesen so ?? und in der dritten Spalte steht wissen was zusammengesetztesein X pluszwei Y plus drei setztund darunter steht fünf Xplus ein Yplus sechs Centund darunter stehtdreiplusvierY plus zwei Zmal scharf hinob sie sehen wie man die vereinfachen kann also mit drei mal drei Determinanteund die letzte Spalte ist eben was gerechteskonnte eine Zahl raus da kommt eine Zahl aus da kommt eine Zahl rauskriegen sie das in das zu vereinfachen??okay zwischen Bemerkung was kann ich mit einer Determinantetunund sie sofort was passiert undwas sie tun können ist zum Beispiel folgendes wenn sie sowas haben eins zwei dreivier acht Szenenneun oder was auch immer mit Visionen Determinante habendann können Sie hieraus der zweiten Spalte den Faktor zwei zum Beispiel ?? zurBegründung über das Volumenwenn Sieein Volumen haben bei dem sie eine Seite um Faktor zwei verlängernvergrößern sie das Volumen um den Faktor zwei hatte ich einen alten wie des alles ?? vorgeführtjeglichen Faktor zwei rausnehmen das Volumenum Translationsfaktorwird ?? Faktor zwei größereins zwei drei sieben null neun die bleiben stehen und in der Mitte nämlichen Faktor zwei raus zweivierfünf das könnte zum Beispiel mit nach Determinante veranstaltenohne großartig jetzt zu rechnendas intensive oben scheint nicht weiter und das verspannte Plus um nicht weiter andere Geschichte war noch ?? die zweiSpalten austauschenkennen Sie das Vorzeichen bei der Spiegelung der Rhein kommtdann?? du sie oben auch nicht wirklichwas ich hier sehe eins fünf drei eins fünf drei in der letzten Spalte steht als Anteil etwas das in der ersten Spalte vorkommtes gibt ja netterweise auch Regelndie mehrere Spaltenbehandeln wenn sie sowas haben wie einszweivier drei siebennullneun wie auch immerwas sie dieser Determinante antun können ohne den Wert zu ändern ist zum Beispiel dass sie die erste Spalteaber nur dreimalauf die letzte addieren sie nehmen eine Spalte mal Sohn zu viel auf eine andere wohlgemerkt eine andere nicht dieselbeeine Spalte mal soundsoviel auf eine andere Spalte das heißt die erste bleibt stehen eins drei zwei was wohl mal so lesen kann zwei sieben fünfdie Determinante ändert sich nicht wenn sie dreimal die erste Spalte zu der dritten agieren also einmal eins auf die vier dann siebeneinmal drei und die null macht einen neun drei mal zweiAufsätze addierenmüssen neunsechs plus neunzehn ?? fünfzehn das muss dasselbe sein diese beiden Determinanten müssen dasselbe seindie Begründung siehe alte Videos nicht Bescherungwenn siezwei Vektoren haben und gucken sich zum Beispiel die Fläche an die von diesen beiden Vektoren aufgespannt wirdwenn sie zu dem einen zum Beispiel zudem hier ein Anteil des anderen addierenPunkt ziehen Sie diese Fläche schräg sie scheren diese Fläche ?? bleibt dieselbe Fläche des Dreck was sie hier verlieren können sie da dranenthalten wie es ?? ausführlichervorgeführtdas es zum Schluss der Grund ?? ich das tun kann ich kann einen Spalte nehmen und ein Vielfaches einer Spalte auf eine andere addierenund später Sieber mit den Zeilen geht's genausokönnen eine Zeile nehmen und ein Vielfaches davon eine andere Zeile kann Spalte an andere Zeilenaddierendieser Trick hierden wenn sie mal auf diese Matrix an und versuchen die einfach zu machen sie sehen hier eins fünf drei mal X zwei eins vier mal Ydiesen Trick wenn sie auf diese Matrix ansoja die erste nehmen Sie mal X und ziehen die von der letzten ab die erste Mannschaft mal mal minus X das tun sie die erste nehmen Sie mal minus X agieren sie auf die letzte Animal X umzubringen die von der letzten ?? das machen Sie mal in der Richtung denken sie weiterdabei ändert sich der Wert der Determinante nichts netterweise mich hier die erste mal drei auf die letzte genommen habe im sie die erste Malminus X und addieren die auf die letzteokay also in dem sie minus X mal die erste Spalte nehmen und den drauf addieren sie dahin die Echse weg dasselbe machen sie mit der zweiten Spalte mal Ybei minus siebzehn auf addieren oder mal Y und ab zehnter sind die Y Zweck und dann kriegen wireins fünfdrei zwei einsvier?? stehen drei Zsechs Z zwei Z drei Z sechs Z zwei Zjetzt kommt die Geschichte vom Anfangich gucke mir an welches Volumen diese drei Vektoren hier aufspannenund der dritte Vektor ist das sechsfachevon drei sechs zweiwas passiert mit dem Volumen wenn sie eine ganze Mahlzeit nehmen das Volumen wird mal Zeit genommenhier kommt raus das SZmaleins zwei drei fünf eins sechs drei vier zweiwenn sie ein Vielfaches in einer Spalte stehen haben Punkt wird auch bei Zeilenmit den Fiebers in einer Spalte stehen haben ?? die Determinante das Vielfache vondem Ding werdenso simpel funktioniert dasalso diese komplizierte Determinantewird völlig einfachund was es gerade gemacht habenscheint keiner gemerkt zu haben was jetzt gerade gemacht habe Sommer das Kammerverfahrenhergeleitet zu haben wie funktioniert das Kammerverfahrenzur Lösung von linearen Gleichungssystemgenau das aber gerade begründetWieso das funktioniertwenn sie folgendeslineares Gleichungssystemhabenein X plus zwei Y plus drei Z ist gleichhundertfünf X plus ein Y plus sechs Z ist gleichfünfzigund unten standdrei Xplus vierYnicht gleich sondernminus zwei Z ist gleichminus zwanzig von mir auswenn Sie dieses Gleichungssystemhabensind dass sie ganz schwer nach dem Ding da oben ausdann können Sie daraus jetzt was folgernaus dieser Gleichung die welche oben hingeschriebenhaben was folgern Sie für dieses Gleichungssystemalso wenn diese Gleichungen gelten dann wissen Sie ein X plus zwei Y plus dreizehntes hundertSchafe ganz dreister um reine wissen das hier isthundertwir wissen das hier ist fünfzigfünf X plus eins wird wissen dass es fünfzig wir wissen das ist minus zwanzigwas lesen Sie jetzt aus dieser oberen Gleichung abDivision nach Z auf ich weiß Zdas ist das absurdein dieser Determinante stehen jetzt nur noch schöne Zahlenkann ich Skype sind mir ich weiß was rauskommtoder keine AZ auflösen Z ist alsoein Bruch und steht diese Determinanteeins zwei drei fünf eins sechs drei vier zweiund oben steht diese Determinanteeins zwei ein hundertfünf eins Fünfzigdreivier minus zwanzig das ist das Kammerverfahren wir haben geradehergeleitetwie man setzt mithilfe von Kammerverfahrenbestimmt es ist einfach nur das man sich diese Determinanteanguckt und sie ausbuchstabiertmit den Rechenregeln für Determinantensie finden diese Determinante ist gleich Z mal diese Determinantewenn sie es aber Gleichungssystemhaben wissen Sie was hier stehtwas da steht und was da steht ja die konkrete Zahlensie können diese Determinante ausrechnendie da oben sie können diese Determinante ausbrechen ist ?? und nur dann wissen Sie was Z istdas ist der Trick hinter dem Kammer Verfahren dafür sind Determinanten einig mal erfunden wordenumdiesen Trick hier zu machen das geht natürlich nur mit einer drei sondern auch mit zehn mal zehntheoretisch auch mit hundert mal hundert ist ein bisschen waghalsig aber theoretisch auch mit hundert mal hundertnicht nur verzetteln auf X und Ywas alle Leute tun sich einfach nur das Rezept zu merkenhier sehen Sie die Herleitung ?? sichert so das Rezept merkt sie unten was steht unten und steht die Determinanteder Koeffizientenmatrixein zwei drei fünf eins sechs drei vier zweiDeterminanten der Koeffizientenmatrixdie steht untenwas habe ich gemacht und Z zu kriegenich habe in der Koeffizientenmatrixdie ersten beiden Spalten sind dieselbenin der Koeffizientenmatrixdie letzte Spaltedurch die rechte Seite ersetztdas habe ich darum eingetragen?? die rechte Seite die in Homogenität habe ich in die dritte Spalte eingetragendiese Determinante ausgerechnetdas Verhältnis entrichtetmich das nicht mit der dritten gemachte Designer mit der zweiten ?? Y mit Essig ?? dritten ersten ?? machteX ausgerechnet aus nahe liegenden Gründendas der Grund für das Kammerverfahrendeshalb darf ich hier das Verhältnis zwei Determinantenbildenoder die diese hundert fünfzig mit zwanzig gefunden gleichen System zu haben die oben habe ich noch nicht was beglichen Gleichungssystemist für dein System brauche ich auch ?? rechte Seite aus die drei Zahlen beim gerade erfundensind nur die wieder auftauchenda tauchen sie wieder auf wenn es sich hundert fünfzig mit zwanzig gewesen wärensonderndrei neunzig fünf hundert minus siebzigstündige drei neunzigsogleich wieder vergessen?? offensichtlich in der dieselbe Zahl soll jetzt keine Variablenreinschreibt ähnliche ABCreinschreiben?? so kommt das Kammerverfahrenzustande und sie sehen elementar bestandenen KamerafahrtenDeterminantenich benutze einfach die Rechenregeln für Determinantenum sein gleichen System zu vereinfachen ich kriegedas X hundert siebzehn ausgefiltertin dem ich diese Determinante bildendas ist was hinter den Kulissen beim Kammerverfahren passiert ?? zum Schluss rechnen alle Leute nur noch dieses hieraber ich hoffe wenn sie das einmal gesehen haben dass sie was ich mir Ehrfurcht vor diesem Verfahren haben ?? auch nie die haben warum jetzt hier unten die Koeffizientenmatrixdavon die Determinante steht und die oben eine Spalte ersetzt wirdlässt sich in zwei Schritteneinfach hinschreiben