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Logarithmen

CC-BY-NC-SA 3.0

Nachtmodus Pausen an Schnitten Tempo: 0,5 0,7 1,0 1,3 1,5

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unter – mattem bisschen Schema reinzubringen – oder Intuition heißt die unabhängige Variable hoch eine feste Zahl Ex Bezahlfunktion – heißt – eine feste Zahl hoch die unabhängige Variable – mit Faktoren verziert – und jetzt machen dasselbe – was man für die Wurzeln bei den Potenzfunktion – gemacht hat bei den Exponentialfunktion – das sind die Logarithmen – mit den Wurzeln habe ich ja eine – Rechenaufgabe – beantwortet was Potenzfunktion – angeht mit den Logarithmen – beantworte ich eine Rechenaufgabe – was Exponentialfunktion – angeht – ?? Nummer zurück bei der Wurzel – ging das – damals ohne Frage wie X hoch drei ist gleich vier – und die Antwort auf diese Frage nenne ich X ist gleich die dritte Wurzel aus der Zahl vier – kehre eine Potenz um ich suche das X was da gestanden und in meiner Potenzfunktion – beim Logarithmus – mache ich das entsprechende aber für der Kommentarfunktion – was hat denn da drin gestanden – in der Kommentarfunktion – noch in schwieriges Wort Logarithmus – DH – anders als Rhythmus kein RH und kein Y – muss sicher sauber in der Musik – wird – groß so das wäre der aus der Musik mit Y und H vorne der zwei als wenn der Logarithmus hat nur eine Haar und ein Team kann Y – Vorsicht eine Stelle – der Logarithmus – da staatlich mit einer Exponentialfunktion – drei hoch X ist gleich vier und der Logarithmus sagt – was war das X – X ist gleich – der Dreierlogarithmus – der Zahl vier – so hängt das alles miteinander zusammen – sowie – sagen Potenzfusion Exponent der Funktionen sind in dieser Weise verwandte – X hoch drei drei ?? X – und auch Wurzel und Logarithmus sind in gewisser Weise ferne Verwandte – die Wurzel kehrt eine Potenzfunktion – und löst diese Aufgabe soll ich sagen müsste Rechenaufgabe – für die Potenzfusion – unter Logarithmus löst die Rechenaufgabe – für die Exponentzahlfunktion – welche Zahl habe ich den ?? jetzt eingesetzt – in die Ex Mensafonds und damit vier raus kommt diese Frage beantwortet der Logarithmus – den sich dann hier der Dreierlogarithmus – von vier oder Logarithmus zur Basis drei von der Zahl vier – und damit müssen sie jetzt die ersten Algorithmen ausrechnen können – ist dasselbe Phänomen über der Wurzel für gewisse glatte Zahlen kann ich Wurzeln – aus dem Bauch heraus angeben und wenn die Zahlen krumm werden habe ich ohne Computer verloren oder ohne Taschenrechner zumindest verloren – selber Logarithmus – für einige glatte Zahlen kann man's sofort angeben und für andere Zahlen – gibt's im zweiten Semester dann ?? Idee wie das denn der Computer auf dem Gerichts das für die anderen für die krummen Zahlen zu lösen – ein paar Beispiele – aus dem All stehen – so sie rechnen jetzt mal aus der Logarithmus zur Basis zwei von der Zahl vierundsechzig – der Logarithmus – zur Basis zehn von der Zahl eine Million – der – Logarithmus – zur Basis drei von der Zahl ein neuntel – und der Logarithmus – zur Basis zehn – von der Zahl null Komma null null – eins – die müssten sie angeben können – den Logarithmus zur Basis zwei von der Zahl dreiundsechzig – den kriegen Sie nicht den ?? können Sie dann schätzen wird wohl etwas kleiner sein und so weiter – für solche einflussreichen glatte Zahlen Komma die Logarithmen – relativ schnell angeben ✂ soll jetzt wissen Sie was so geordnet sind die Zahl – vierundsechzig – die Zahl vierundsechzig – die kann ich schreiben als zwei hoch sechs – AH – vierundsechzig – und das andersrum schreibenden dieses mehr aus wie das der oben – ähm zwei ?? sechs ist – vierundsechzig – zwei ?? sechs ist vierundsechzig – also ist sechs – der zweier Logarithmus – aus vierundsechzig – hier kommt sechs raus – der zwei ?? Rhythmus aus vierundsechzig beantwortet – die Frage womit muss ich zwei potenzieren – damit vierundsechzig rauskommt – womit müssen sie zwei potenzieren damit wir in sechzig rauskommt mit sechs müssen Sie die zwei potenzieren – aber den dann sicherheitshalber – schreiben Sie es hier nicht Logarithmus zwei von vielen sechzig ist gleich – zwei hoch sechs – das wäre offen sichtlich falsch ?? sechsten sechsten das Verschiedenes das ist man neben Rechnung was es vierundsechzig – und ihr kommt gleich sechs in der Logarithmus zwei von den sechzig ist gleich sechs – der Logarithmus zur Basis zehn von eine Million eine Million – ?? – ist – zehn hoch – sechs – sechs Faktoren zehn ineinander – an sie die sechs null – das heißt dieser Logarithmus ist auch sechs na toll – ein neuntel muss ich schreiben als drei hoch irgendwas – mit drei ?? minus zwei – eins durch drei Quadrat ist ein neuntel Das heißt dieser Logarithmus ist minus zwei – womit muss ich drei potenzieren – damit ein neuntel rauskommt – mit minus zwei – und hier unten – Sie potenzieren zehn mit minus drei – ?? drei potenzieren dann haben sie – einst durch zehn mal zehn mal zehn max zehn – ist ein Tausendstel ist null Komma null null eins – das ist glatte Logarithmen wenn Sie jetzt den Logarithmus – zur Basis zwei von fünfundsechzig – haben wollen wie das was sechs Komma irgendwas sein wenn sie den Logarithmus zur Basis zehn von neun hundert tausend neun hundert neunundneunzig haben wollen – oder was auch immer dann wird das fünf Komma noch was sein knapp vor sechs offensichtlich – an der Stelle kann man schätzen – mehr dazu – im Semester – und auch nächstes Semester noch bisschen genauere Schätzungen – oder machen den Computer das aber richtig rechnen lassen – wie das funktioniert kommt – im zweiten Semester dran – aber die hier können Sie erst mal aus dem Bauch so ausrechnen – was in schöne einfache Zahlen – das ist der Gedanke der Logarithmus – es gibt zum paar Speziallogarithmen – noch mit Namen – immer wieder vor Komma das sind sie offen Taschenrechner auch – ähm hervor auf den Taschenrechner andere Namen stehen – als sie definiert sagen werde soll – also offiziell – heißt dieser Logarithmus – zur Basis zehn – heißt LG – so steht er nicht auf den Taschenrechner – der sogenannte dekadisch ?? Logarithmus – Logarithmus zur Basis zehn – unter Logarithmus zur Basis zwei – der kommt in der Informatik immer wieder vor – der heißt gerne LB – oder LD – von wegen binär Dual – Logarithmus zur Basis zwei – und es gibt noch einen – den finden Sie dann auch wieder auf dem Taschenrechner – der Logarithmus zur Basis EE Sammler gar nicht erwähnt – eigenes Thema erste Semester dann besser wirklich los geht der heißt gerne L N – der natürliche – Rhythmuslogarithmus – Natural ist das ist natürlich – dieses EE ist eine etwas wundersame Zahl Details später – aber etwas mehr Zeit an – sie schon merken diese Zahl eh dass die Eulersche Zahlen – kommt an diversen Stellen vor ein geniales – Ding wichtiger – als die Zahl Pi eigentlich – und ist irgend was bei zwei Komma sieben – wenn sie den Logarithmus zu der Basis bilden – als der natürliche Logarithmus sind wenn sie auf ihren Taschenrechner – sie finden auch Leerschritt in die kanadischen das er gerne L O G zur allgemeinen Verwirrung – nicht LG – und den natürlichen LN – des Eulersche Zahlen hier ist ein – aberwitzig raffiniertes Ding – gewinnt schon was mit – E hoch Pi mal I plus eins ist gleich null – ist eine geniale Geschichte – ähm – über sich fragen was heißt denn das jetzt Erklärung folgt in ein paar Wochen – die Zahl hat noch ein paar tief in die müssen immer mal ausloten – aber nicht – diese Woche – Mutter hatte schon mal gesehen der Logarithmus zu dieser Basis – als der natürliche Logarithmus ✂ muss man gerade an was die Rechengesetze – für Potenzen – nun – bedeuten für die Logarithmen – wenn ich dieses hier rechnen zehn hoch zwei mal zehn hoch drei dann kriege ich raus das ist zehn hoch zwei plus drei nämlich – zehn hoch fünf – wenn ich Rechner – zehn hoch zwei – durch zehn hoch drei – dann kriege ich raus zehn hoch zwei minus drei – zwei Faktoren zehn – davon drei Faktoren wegnehmen sozusagen – ist sie noch minus eins – der Welt von zehn – Pfennig Rechner – zehn hoch zwei – in die dritte Potenz – endlich raus – zwei Faktoren zehn – dreimal miteinander – sind zweimal drei Faktoren – sind zehn hoch sechs – wenn ich recht schnell – die dritte Wurzel aus zehn Quadrat – dann habe ich zehn hoch zwei mal ein Drittel – oder ein drittel mal zwei Sega – macht zehn hoch zwei Drittel – die Gesetze hatten wir für Potenzen und jetzt überlegen Sie sich was bedeutet das denn – für Logarithmen – wenn sie jetzt überall Logarithmen ziehen was haben Sie da gelernt ?? hier offensichtlich Zehner lockere vatikanische Logarithmen – was lernen sie jetzt über Logarithmen ✂ wenn sie noch zweimal zehn hoch drei – gleich zehn hoch fünf ist dann muss dasselbe auch für den Zehnerlogarithmus – gelten nicht bilde den Zehnerlogarithmus – von – zehn hoch zwei mal zehn hoch drei – und ich weiß jetzt ?? noch zweimal zehn hoch drei okay das ist dasselbe – wie zehn hoch fünf also muss das der Zehnerlogarithmus – von zehn Uhr fünf sein – oder weiteres Überschreiben der Zehnerlogarithmus – von zehn hoch zwei plus drei es noch besser – sie noch zweimal sie noch drei ist dasselbe wie zehn hoch zweites drei – der es gleich dem – dann kann ich auf beiden Seiten den Logarithmus bilden – der Logarithmus – der Zahl – ist das entweder Logarithmus derselben Zahl das Muster selbst sein und jetzt rechnen sie das aus was ist der Zehnerlogarithmus – von zehn hoch zwei plus drei ✂ so der Zehnerlogarithmus – beantwortet die Frage womit muss ich zehn potenzieren – damit zehn hoch zwei bis drei rauskommt aber das muss man schon immer mal haben – gucken sie sich den hier an – der Zehnerlogarithmus – aus einer Million womit müssen Sie zehn potenzieren – damit eine Million rauskommt mit sechs – der zweier Logarithmus aus vierundsechzig – womit müssen sie zwei potenzieren damit vierundsechzig rauskommt mit sechs – zwei ?? sechstes vier sechzig – ständig dieselbe Frage – womit muss ich zehn potenzieren – damit zehn hoch zwei plus drei rauskommt die Antwort steht hier schon ich muss mit zwei plus drei potenzieren – Zehnerlogarithmus – von irgendwas – womit muss ich zehn potenzieren damit dass sie in den rauskommt mit zwei bis drei – Zehnerlogarithmus – ist fünf – Aha – zweites drei das ist aber – das angucken der Zehnerlogarithmus – aus zehn hoch zwei – plus der Zehnerlogarithmus – aus zehn hoch drei – Frau – wir haben das Prozentzeichen Gesetz – zehn hoch zwei mal zehn hoch drei gibt zehn hoch zwei plus drei – zwei Faktoren zehn drei Faktoren zehn macht zusammen fünf Faktoren zehn Endprodukt – links und rechts wenn ich den Logarithmus an da muss das immer noch gleich sein und dann sehe ich – okay – der Logarithmus von diesem Produkt – ist also zwei plus drei aus S zwei zwei ist nichts anderes als der Zehnerlogarithmus – von zehn hoch zwei – drei ist nichts anderes als der Zimmererrhythmus von zehn hoch drei – wird sehen sich hier der Logarithmus dieses Produkts – ist die Summe der Logarithmen – aus dem Mahl – ist ein Plus geworden – aus dem mal im Logarithmus – wird eine Summe der Logarithmen der Logarithmus – macht das mal zum Plus des ?? ist ?? Logarithmus Wort erfunden worden – weil die Leute – keinen Bock hatten zu modifizieren – sondern lieber addieren wollten – Rechenschieber – verkommt der Rechenschieber auch Herr sie modifizieren zwei Zahlen indem sie die Logarithmen addieren und dann wieder zurück rechnen genau das macht der Rechenschieber – ich addiere Strecken auf dem Rechenschieber und habe damit eigentlich Zahl multipliziert – da kommt das historisch er – heute benutzen als sich mir dafür sondern hundert andere Gründe – im Vergleich noch ein bei der Zinseszinsrechnung – also aus diesem Potenzgesetz gebe jetzt das Gesetz offensichtlich – macht der Logarithmusprodukte – zusammen ✂ so beim zweiten nicht bilde links den Logarithmus – und in der Mitte der Rechtsgeister spannt – billigste Logarithmus und in der Mitte der Logarithmus das muss immer noch gleich sein der Zehnerlogarithmus – LG schreibe statt Block – zehn – der Zehner oder dekadisch Logarithmus – von zehn hoch zwei durch zehn hoch drei – muss dasselbe sein – wie der Zehnerlogarithmus – von dem hier zehn hoch zwei minus drei – der hier beantwortet die Frage womit ich zehn potenzieren muss damit zehn hoch zwei minus drei rauskommt – na toll ich muss mit zwei minus drei potenzieren – und was ist das das ist der Zehnerlogarithmus – L geht der Zehnerlogarithmus – von zehn Quadrat – minus der Zehnerlogarithmus – von zehn hoch drei – sind jetzt am Beispiel des kein Beweis – aber zeigt das offensichtlich so sein muss – sind jetzt am Beispiel der Logarithmus – eines Verhältnisses – was ist das das ist der Logarithmus – vom Zähler – minus – den Logarithmus von Männern keine große Überraschung beim Mahl – aber Plus Gericht die Summe der Logarithmen – eingeteilt kriegen wir ein Minus die Differenz der Logarithmen – also an die Leute auf ihrem Rechenschieber auch sehr einfach Zahl durcheinander teilen können – ?? Wasser sowie Zentimeter nach rechts gegangen und ansonsten viel Zentimeter nach links gegangen das heißt im Endeffekt mitgeteilt aus dem geteilt wird ein Minus – unzulässig das es hier weitermachen – mit Logarithmusbildern – den Zehnerlogarithmus – aus zehn Quadrat hoch drei – das muss dasselbe sein als wenn sich hier von den Logarithmus bilden – Logarithmus aus C noch zweimal drei – das ist also naja – zweimal drei womit produziere ich zehn damit sie noch zweimal drei rauskommt – das es nichts anderes – ins Gericht ganz dreist war die Reihenfolge um als drei mal der Zehnerlogarithmus – von zehn ins Quadrat – zehn ins Quadrat davon der Zehnerlogarithmus ist zwei – einmal zwei – sehen Sie diese Gesetzmäßigkeit – in Aktion – sollte mehr Klammern setzen – das sonst gefährlich so – erst hoch drei dann der Logarithmus – wenn Sie diese Situation haben eine Zahl – in eine Potenz davon der Logarithmus – kriegen sie das Sauce vielfach dritte Potenz wird zum Sohn zu vielfachen – von dem Logarithmus das sieht man hier etwas gar nicht ?? dezimalen ?? in die hoch drei – im Logarithmus haben – dann kriegen sie dreimal den Logarithmus – Potenz wird zum Produkt – gesehen das hat Systemmahl – wird zu Summe – Versagen – Multiplikation – wird zur Sommerdivision – wird zur Differenz – potenzieren – wir zum Produkt dann ahnt man was mit der Wurzel passiert – genau das passiert dann auch – mit sicher den Logarithmus bilden der dritten Wurzel aus zehn hoch zwei – da muss ja das dasselbe sein als wenn sich hier den Logarithmus bilden – nämlich Fonds zehn hoch zwei mal ein drittel et cetera Klammer zu – so – sollte doch hier Klammer setzen mit deutlicher ist – womit potenzieren sich zehn um zehn hoch zwei mal ein Drittel im Sichten deutlich das Plus machen rechtlich zwei – ein Drittel keine gemischte Zahl zwei mal ein Drittel was anders – womit muss ich zehn potenzieren damit ich zehn hoch zweimal Eintritt raus bekomme zweimal ein Drittel natürlich – was ist das dass es ein drittel mal der Logarithmus von – zehn ins Quadrat – war die letzte dieser Regeln – der Logarithmus einer Wurzel was wird das werden offensichtlich – teile ich dann durch – die Nummer der Wurzel sozusagen – die dritte Wurzel davon der Logarithmus ist ein Drittel – von dem Logarithmus der ursprünglichen Zahl – dritte Wurzel aus zehn hoch zwei – davon der Logarithmus ist ein Drittel – vom Logarithmus – aus sind noch zwei das wird offensichtlich allgemein gelten nicht nur für zehn hoch zwei und vereinigte – nicht nur für die Basis zehn seiner für die Basis drei und zwoundvierzig und E und was auch immer – man merkt sich also der Logarithmus – macht hohe Rechenoperation – zu niedrigen Rechenoperationen – aus dem Mahl wird ein Plus aus dem geteilt wird ein Minus – aus der Potenz wird einmal – und aus der Wurzel wird ein ?? geteilt – die Rechenregeln Wichmann geschenkt für den Logarithmus – deshalb ist erfunden worden – deshalb auch ihn aber heute nicht mehr – an anderen Stellen Punkt zum Beispiel – die menschliche Wahrnehmung ist an vielen Stellen ungefähr logarithmisch – Dezibel – landesweit gesehen und mit Audiotechnik was zu tun haben Dezibel sind ein logarithmisches Maß – ?? – da kommt – der Logarithmus dann bei uns dann tatsächlich wieder vor – und leider bei den Zinsen ausrechnen wollen – ähm – groß mit Zinsen aus ?? ?? ?? ?? ?? ?? ✂ mit diesen Kenntnissen rechnet man aus – vereinfachen – sie folgende Logarithmen – den Logarithmus zur Basis – fünf – von – fünf mal fünfundzwanzig – den Logarithmus zur Basis fünf – von – vor zwölf fünf – durch – fünfundzwanzig – den Logarithmus – zur Basis fünf – von – fünf – plus fünfundzwanzig – und den Logarithmus – zur Basis fünf – von fünfundzwanzig – hoch dreizehn ✂ der Logarithmus eines Produkts – wird die Summe der Logarithmen hier steht also der Logarithmus zur Basis fünf vorgemerkt zur Basis fünf jetziger Sicht in die kanadischen – der zur Basis fünf von der fünf plus – den – ?? Logarithmus – von fünfundzwanzig – wohl potenzieren sie fünfter mit fünf rauskommt – mit eins – womit potenzieren sie fünftem von zwanzig rauskommt mit zwei Ergebnis frei keine große Überraschung – mit den Zahlen ist es banal – aber mit anderen zahlten sie vier Komma sieben irgendwas ?? – wird Leerschritt natürlich trotzdem gelten ?? mit vier Komma sieben irgendwas – der Logarithmus – macht den Quotienten – zur Differenz – also hier steht der Fünferlogarithmus – von der Wurzel fünf minus – den Fünferlogarithmus – von der fünfundzwanzig – womit produziere ich fünf damit Wurzel fünf rauskommt mit ein halb – und potentiell ich fünftem von zwanzig rauskommt mit zwei sich abziehen – macht also zusammen minus anderthalb – oder minus drei ?? wie auch immer – die Summe hier – war wieder um sie versuchen zu führen geht nicht Vorsicht – bisschen was retten – aber nun ganz kleines bisschen – an mich kann die fünf ausklammern aus beiden – es gibt keine Rechenregelung zusammen der Rhythmus macht die Summe zu irgend was er macht das Produkt zur Summe den Quotienten zur Differenz – die Potenz zum vielfachen – aber eine Rechenregel für die Summe – im Logarithmus die Gips nicht – keine finden ist nicht gibt Punkt wir können aber Inderin hier jetzt zufällig die fünf ausklammern – versteht fünf mal – eins Plus – fünf neuer fünf mal sechs also – jetzt Komma wieder – den Logarithmus hier tatsächlich mit den Regeln vereinfachen – es ist also der Logarithmus – zur Basis fünf von der fünf – plus – den Logarithmus – zur Basis fünf von der sechs – macht zu plus eins plus den Logarithmus zur Basis fünf von der sechs – hier Kammer zufällig – bisher weiter rechnen – wenn ihr stünde fünf plus sechsundzwanzig – dessen bisschen ekliger mit krummen Zahlen vielleicht aber es wäre ekliger – Vorsicht – mit der Summe Logarithmen vor sich ?? der Summenwurzel – Vorsicht mit der Summe Logarithmen – dafür gibt es ?? keine Rechenregeln – und die unten habe aber den Rechenregel – der Logarithmus einer Potenz wird das soundsovielfache – des Logarithmus dreizehn mal – Logarithmus fünf von fünfundzwanzig – mit anderen Worten sehen hundert fünfundzwanzig – zweite sechsten zwanzig ist das Ergebnis unten