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19.03.1 Konvergenz, bestimmte Divergenz


CC-BY-NC-SA 3.0

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wozu – das ganze das ganze war dazu da um sich zu überlegen was denn so ein Verhalten im unendlichen bedeutet – was heißt denn eigentlich – das – dies hier gegen null geht was heißt dass das hier gegen ?? geht im unendlichen – was heißt dass diese Folge hier – unendlichen gegen endlich geht diese hier NS Recht gegen unendlich geht und später vielleicht mal was heißt dass diese folgenden – Sinus geht eine Folge von Funktionen gegen die Sinus geht was heißt das eigentlich – der Begriff Grenzwert – Grenzwert – einer Folge – ?? ergibt ?? noch im Grenzwert einer Funktion – das ?? ganz vielen Stellen wird man Grenzwert einer Folge im unendlichen – suche ein Ding was er nachher so geschrieben wird – eine Zahl war – die der Grenzwert – ihm SL IM – in Ludwigida – Martha Dank – der E-Mails – A N N gehen endlich so gestern geschrieben – ein Grenzwerte muss es nicht immer geben Benzin gibt kann ich das schreiben wenn's einen Grenzwert gibt kann ich das so schreiben wird ein Grenzwert – nicht gibt darf das gar nicht so hinschreiben – das schreibt man so oder etwas – schneller auch gerne mal so AN geht gegen – A – nicht verwechseln mit der Abbildung X wird abgebildet auf X Quadrat das abbildungsfreien – oder – der Definitionsbereich – wird abgebildet – in – die Menge sowas – oder nach der Zielmenge selber zu versagen – Dame noch und falls dieser Fall hier soll heißen ?? konvertiert gegen hat als Grenzwert – oder eben anders korrigiert – gegen eine Folge mit einem Grenzwert heißt dann Konvergent – wenn sie kein Grenzwert heißt hat heißt das divergent wenn sie divergent ist darf ich diesen Ausdruck ganz dem Schreiben – und diesen genauso wenig – was darf ich nur für Konvergent Reformen hinschreiben – folgen mit – Grenzwert folgende einen Grenzwert haben Folgen die sich um einen ersten Ballen – lassen sich gerne mal genau sagen was in das heißt – man kann zumindest schon mal – anschaulich – Supersachen – angucken – drei durch ähm die Folge drei durch ähm – en geht gegen unendlich und ich frage mich jetzt oberste passieren ?? Beistrich nicht drei durch eins drei durch zwei drei durch drei drei vier – drei durch eine Million – drei durch eine Milliarde drei durch eine fantastische und offensichtlich wird das gegen null gehen – ?? bisschen genauer sagen ?? offizielle Begründung dafür aber offensichtlich – wenn der Begriff Grenzwert einen Sinn hat dann muss diese Folge etwa durch ein eine zweite – ?? gegen null geht die Mutter nähert sich der Null – dicht – an zur Folge noch null Folge – Telefon – null – null Folge – anderes Beispiel – ein Quadrat plus zwei – durch drei N Quadrat das ganz offensichtlich – wenn ich da die Folgen wieder berechne – eins einsetzen – extra – ein Tier bringen also gucken uns den an – N Quadrat – ähm N Quadrat plus zwei durch drei N Quadrat – was der tatsächlich tut – en gleich eins zwei – drei – ?? Band aus ?? mit vier und so weiter – eng gleich eins Trennstrich eins Quadrat plus zwei – macht drei durch und steht drei mal eins Quadrat drei durch drei – N gleich zwei – entsteht hier vier plus zwei mal sechs durch drei mal – vier sind zwölf – waren dann kommt drei sind neun – plus – zwei macht elf durch drei mal – neun sind siebenundzwanzig – und vier – Ziffer wirklich heftig sechzehn Pluszeichen – achtzehn – O und drei mal – drei mal sechzehn – sind achtundvierzig – und so weiter – verrechnet ?? – das mal als Idee zu dieser – expliziten – Darstellung einer Folge das hier ist – explizit – an explizit Rechenvorschrift – sich jedem N – kann ich sofort ausrechnen was denn das Volk sein soll als ich schreibe dieses hin und meine die Folge – eins – ein halb elf sind zwanzig – Stern – auch kürzen was auch immer und so weiter und so fort ich meine diese Folge schreibe das hier in – die Formel für das – allgemeine – folgend – in – ?? überlegen was da passieren wird – ein anschaulich was erwarten Sie ✂ sie klingt schon Ahnung was der ganze sein müsste wenn es einen gibt – es große Zahl einsetzen tausend tausend Quadrat eine Million eine Million und zwei durch drei Millionen das macht ungefähr – ein Drittel – was Komma noch offiziell – an der Trick ist das sie umzuformen – ich kürze oben und unten durch ein Quadrat – oben durch ein Quadrat entsteht da eins plus zwei durch ein Quadrat und unten drei N Quadratswurzeln – steht der drei – Segmente etwas deutlicher verkleinert mehr zur medizinischen – etwas deutlicher – sind es zwei durch ein Quadrat ist eine Nullfolge – das geht gegen Null – unterbleibt im Endeffekt – eins durch drei ?? in der Tat das geht tatsächlich gegen Einzel drei mit einem ausführlicher – aber – wenn der Begriff Grenzwert irgendwie Sinn ergibt sollte diese Folge gegen ein Drittel – könnte auch mal zum Beispiel – ganz fieses bringen – die Folge Sinus – von N – ?? sehr bedingt hier unternehmen sie die Sinus von eins den Sinus von zwei den Sinus von drei den Sinus von vier – manchmal offen Extrabettchen – oder was – Sinus – den Sinus als Folge – doch um ?? doch mal eine divergente Folge haben will – das klarzumachen – ?? kleines N – und jährlich eins zwei drei – vier fünf sechs – acht neun und so weiter zählt mal die Events durch – und trage für jedes N – den Wert von Sinus N ein – das als allgemeines folgend – ?? das erste Volkslied wäre hier der Sinus von eins dann den Sinus von zwei Business von drei bis vier durch Bogenmaße nichts dazu sage – nun – kann man irgend eine dieser Werte relativ – genau angeben Sinus von einziges von zweites von drei Sinus von vier – der sich vor wie die Sinuskurve durchgeht – dreist ungefähr die das heißt der Sinus hat zu knapp über der drei hier ✂ an der Nullstelle – bei die halbe irgendwas bei anderthalb – ist der gleich eins – so würde der Sinus der durchgehen – bei zwei Pi – Text Komma irgendwas ist er wieder da und geht auf – und so weiter – was jetzt nach ist das hier eine Folge umzuwandeln ?? dreißig ?? eine Stelle eins nach ich guck an der Stelle zwei Nachrichten eine Stelle drei nach an der Stelle vier eine Stelle füllen – das sie nach ?? meine – Folge wenn ich das so hinschreiben ?? Sinus von eins die Sinus ?? zwei Business von 3D Sinus vierte fünf und so weiter – und ich hoffe das es an der Stelle schon einleuchtend dass diese Folge keinen Grenzwert haben kann das oszilliert – hübsch zwischen minus eins ?? plus eins bezieht sich auf keine Zahl zusammen – dieses hier zieht sie auf die Zahl ein Drittel zusammen – an das sie bezieht sich auf die Zahl Null zusammen – aber hier beim besten Willen geht es die ganze Zeit hin und her – das Tendenzen tendiert im örtlichen Gegenlicht das hat kein Grenzwert diese Folge wäre – divergent – nicht Konvergent – dürfte auch gar nicht dass ihr Schreiben Sinus von N geht gegen irgendwas – dürfte schon reinschreiben – weil – es divergiert – dieses – Symbol geht gegen irgendwas – davon an einer Stelle doch schreiben und wo man Divergenzen – das heißt die – bestimmte – Divergenz – dann davon plötzlich doch Schreiben – an – den Markt im allgemeinen Gemeinderat mal zurück – an – mir aber schon paar Folgen von dieser Art – bei der ersten Folge hier eins zwei drei vier fünf möchte ich dann geht gegen unendlich bei der zweiten fünf sieben neun elf möchte ich auch sagen die kreditgebenden endlich das ist kein streng streng genommen kein Grenzwertfolge – heißt dann nicht Konvergent – bei unendlich keine Zahl ist – trotzdem schreibt man das Symbol hin – mit dem Pfeil und nennt das dann – bestimmt divergent – auf die Folge weiß wohin geht – anders als der Sinus hier – der aus wir die ganze Zeit vor sich hin aber sowas wie eins zwei drei vier oder – an – ?? hundert fünf sieben neun elf – ist bestimmt divergent es wächst über alle Grenzen und es fällt oder es fällt unter alle Grenzen – davon noch den Fall schreiben – stimmt's – divergent – ?? geschriebenes – Nummer elf – wird geschrieben als A ähm geht gegen unendlich – oder – minus unendlich – also das wäre hier bestimmt divergent – gegen – plus unendlich – unendlich – groß schreiben erscheint – dann – bestimmt divergent gegen das endliche mit einem Minus wird auch in dem fallgeschriebener – Roman – es nicht Konvergent – und der Gedanke dahinter ist folgender – das Komma noch relativ leicht in Formeln fassen – Komma solche Formen – in eine sehr strenge Vorschrift fassen – was soll das heißen was soll heißen A N geht gegen unendlich – bestimmt divergent – gegen – was soll das heißen – da sagt man das ist äquivalent zu folgendem – ?? das so toll was man so in – der anschauliche Gedanke ist folgender wenn sie die – Reihe auf Malen soll eine – Reihe die – bestimmt divergent ?? die Folge auf mein seine Folge bestimmt divergent gegen plus unendlich ist folgende Eigenschaften haben – und Eigenschaft haben – jede Schranke die sie vorgeben – jede Schranke die sie vorgeben – soll irgendwann – endgültig überwunden werden das soll das heißen – also wenn mir jemand eine Schranke vorgibt – ?? gerne ähm in diesem Spiel – jemand gibt mir seine Schranke elf vor – dann muss ich folgendes nachweisen können um zu sagen dass die Folge bestimmt divergent gegen plus unendlich ist es muss in jedem Fall ein folgenden Text geben – sodass ab dem folgenden Index – die Werte – immer größer gleich diesen Ense – egal was das ähm war – das für eine Wette bei der man sein muss dass man sie immer gewinnen kann wenn ich behaupte an diese Folge AN ist bestimmt divergent nach plus unendlich – geht gegen plus unendlich ?? das behaupte – muss ich folgendes Spiel immer gewinnen können – egal welche Zahl mich jemand gibt groß die Zahl ähm ist – egal wie groß die ist muss ich eine Zahl N angeben können – das die Folge ab diesem Index ähm – garantiert größer gleich dem ähm ist – denn das geht – in ?? großes M war – dann heißt dass diese Folge – entschwindet ins unendliche und kommt nie wieder zurück – mit dem entgeht – man Gegenspieler nächsten Versuch ein größeres ähm und ich muss dann ist wahrscheinlich ein größeres N angeben – und so weiter – wenn ich zeigen kann dass das Allgemeingeld – egal welches MS finde ich so einen – habe ich gewonnen diese Folge ist bestimmt divergent – also die Definition der offiziellen Definition ist dann für jedes – ?? – für jedes enden – für jede reelle Zahl – ähm – gibt es – einen folgenindexenden – Element – endlos schreibe ich mal die natürlichen Zahlen ab eins aufwärts – für jede – reale Zahl her ähm Ausrufezeichen – egal wie groß sie ist gibt es einen folgenden Index – sodass ab dem folgenden Index – die Folge oberhalb bleibt und nicht zurückkehrt – so das A ähm größer – diesem MS oder größer gleich schon aus größer gleich diesen ähm ist – für alle – Indices – ab diesen einen – sicher größer gleich oder größer schreiben und hier größer gleich oder – größer schreiben das macht einen großen Unterschied – ?? ich hatte sie heute größer gleich – egal schreibt – das ist die offizielle – Definition von bestimmt divergent gegen plus unendlich – für jede noch so große Schranke – ähm – muss ich zeigen können – dass die Folge irgendwann – komplett – oberhalb der Schranken – ab da – ab irgend einen – das dann typischerweise – weit draußen sein – das will strikte formale Definition – an will ich im einzelnen vorführen wie das denn tatsächlich geht – alles etwas – gestand EDS – Fallbeispiele – für die man das aber ziemlich einfach zeigen könnte – drei Wochen an ein paar Beispiele – von Folgen die – bestimmt divergentes – sind – an – ein Quadrat – sinnvollerweise – in sich – angucken – eins hoch – zwei – zwei hoch zwei – drei hoch zwei – offensichtlich überwinden sie jede Schranke – damit und kommen nie wieder zurück – das es so einfach – und ?? zeigen – also das Zoff nicht bestimmt divergent gegen plus unendlich E hoch N genauso – die äh Funktion – wächst über alle Grenzen kommt nicht zurück und das gleiche gilt natürlich dann bin ich jetzt hier – einfach die hoch eins E hoch zwei – hoch drei sind Maßstab stimmt überhaupt nicht wie hoch vier Ego fünf Bilder – das – divergiert bestimmt gegen – plus unendlich – an die Wurzelfunktion – ist ein bisschen langsamer zu Gange – schafft es aber auch da Komma seit gerade mal zum Test nachprüfen – am Baum die Position das schafft – die Wurzel auf mein Limit nicht die komplette Wurzel sondern ich nehme die Wurzel aus eins die Wurzel aus zwei die Wurzel aus drei weiterschreibe das hintereinander – behaupte das wächst über alle Grenzen – ohne zurückzukehren – das man als Nachweis – vorgeführt – wie schaffe ich das – nun – ich möchte – zum Schluss das Wurzel – ähm größer – gleich ähm ist irgend eine vorgegebene Zahl ähm – für alle – Indices – die Größe einen – gegebenen Enden sind – die Frage setzt wie bestimme ich dieses en – bestimme ich das ähm – so das die Wurzeln – ab diesem Index – größer sind als angegebenes – das ist gegeben – das Leben und das ?? unten ist gesucht – vielleicht mal lesbar geschrieben – sucht – ist das ähm – wie finden Sie das ändern – dieses en zu sein gegeben ähm ✂ das bei dieser Formel wirklich billig als gegeben ähm – wähle – N – gleich – am Quadrat – dann habe ich das was ich haben – das dieses Spiel ging wie folgt – jemand sagt mir auch – ?? zeigt mir dass deine Folge hier garantiert – ab irgend ein Index größer ist als ähm – ?? und ich sage – okay – dann probier den Index – am Quadrat – in leicht im Quadrat ab dem Index wird sie garantiert größer sein – einfach nach – wenn ähm – größer gleich N ist – N also größer gleich im Quadrat ist ist die Wurzel – größer gleich im bin – das es – so haarsträubend willig – Komma weiter auflösen kann – man – für diese Folgen hier wäre das einfach – für schwierige Folgen – ist ganz im Detail vorführen geht's – um den Gedanken der ?? steckt – dieses diese Idee von diesem Bild – nicht so ein Diagramm hier Bauer ich schneide meinen meine Folge – bei irgendeiner Schranke ab – muss ich auch rechts – immer abschneiden können – sodass sie unten keiner mehr liegt – egal auf welcher Höhe ich abschreiben und was verboten ist ist das die Folge hinwieder wieder – dazu Punkt das darf nicht passieren – nur dann heißt sie bestimmt divergent gegen plus