[Playlisten] [Impressum und Datenschutzerklärung]

18E.2 Fourier- und Laplace-Transformation eines Pulses


CC-BY-NC-SA 3.0

Tempo:

Anklickbares Transkript:

Foyerund Ablass noch mal nebeneinanderwenn sie folgendes Signal habe folgende Funktion habenzur Zeit T soll die Funktioneins seinwenn diese Zeit Tzwischen zwei und drei Lichtsehr kleiner gleich schreiben oder einfach nur kleiner ist aber relativ egal ob der eine Punkt oben oder unten nicht das was relativ egal ist egal für die Läufers Informationen zu Fried Automationcommon integriertund die Funktiondas Signal soll Null sein sonstalsorelativ billiges Signalbei zwei wird angeschaltet bei drei wird ausgeschaltet zu sagenPunkt dann bestimmen Sie mal die Foyer transformiertedavonund die ablasstransformiertedavondie Nummer nebeneinander sehenKommadie Formel für die Foyer Transformationist es eigentlich kein Drama sich das zu merken wenn man weiß was man da eigentlich tuterst mal die Foyersynthesedas es sei nicht das Ziel ich möchte meine Funktion zusammensetzenaus Sinus vermengen Schwingungenwas sind Sinus völlige Schwingung in diesem Spieleben dieser ?? Agrardiese komplexen Schwingungen eigentlich die Drehungen dann im komplexender Kreisfrequenz Omegaeine Drehung im Komplex mit der Kreisfrequenz Omega Amplitude einsPhase nullOmega Matti Mustermix von ?? stehen damit sie die Einheiten los werden Omega ist schon zu viel Radiant pro Sekundemal Sekundesind die Einheiten losgeworden nur so kann das fusionieren ihre Omega meinte das so eineUnbill kreisförmigen Sarges waren quasi Sinus völlige Schwingung seiner dann aber in komplexen Busse sonst im PS was Sinus Omega von Taus diesen Schwingungen möchte ich meine Funktion zusammensetzenund die Foyer transformierteFU Punkt sagtwas ist die Amplitudeund das ist die Phase als komplexe Zahl der Betrag dieser komplexen Zahl sagt das Amplitude ?? zur Dichte der Amplitudeund der Winkel dieser komplexen Zahl sagt was zur Phasediese Schwingungdamit multiplizierenwir Zwischensummewie bei der Foyerreiheich hab nicht mehr abzählbar viele Oberwellen noch gleich Spannung und die Grundfällesoll es ein integralüber Omega über die Kreisfrequenzund dieses integralgeht bis zu beliebig hohenKreisfrequenzenwir müssen im negativen anfangen nicht mit null müssen im negativen anfangenwarumokay dem ?? Kommadie negativen Frequenzen wofür brauche ich die damit grelle Funktionen heraus kriegen kann wenn sie zum Beispielnehmen Ehe hoch ihm mal dreimalCeiner von denen Unternehmen sie noch dazu wie hochihm malminusdrei mal sehenauch einer von denen zwei von diesen Komponenten addiert eine mit Omega gleich drei eine mit Omega gleich minus dreiwas wird diese Summe werdensoeure Hase hier schreiben sie das es großen Streit E-PlusniemalsSinusdrei Twas ist ihr Hobby mal drei Täter seine komplexe ZahlRealteilImaginärteilZahl mit der Länge einsund dem Winkeldrei Cist der RealteilKosinus drei D was ist der ImaginärteilSinus drei T das war Euleradäquat mit Euler und hinten steht statt der drei eine minus drei Kosinus minus drei These Semikolonzweitegroßes S gerade FunktionSinus minus drei T Zielsetzung Werbung zum ?? minusSinusdrei T wenn sie sie in der Summedichter Sinus raus plus die Sinus mir sie Sinus die haben zweimal den Kosinus?? ?? hinausmuss man die negativen Frequenzen brauchtsind einzelne sozusagen positive Frequenz sie an sozusagen negative Frequenzdie beiden überlagern sich und kriegenihr den Kosinus raus auf die negativen Frequenzenum vernünftige Funktionen rauskriegen zu können dass das einzige sozusagendas ist kein Grund das jetzigennegativenWerte hier für F rauskommen sollen oder dass negative Zeiten behandelt werden sollen das ist alles gar nicht der Grund der Grund ist dass ich hiereine kleine Zahl raus haben will ich will das I zum Schluss wieder weg habenund dazu auch die negativen Frequenzen sind sie jetzt wie kriege ich den Kosinussie nehmen Omega gleich drei Unternehmen sie noch Omega gleich minus drei dazuhatte den Kosinuswie würden Sie den Sinus hinkriegenokayfür den Sinus Consultant minus dazwischenOmega gleich dreiund dann minusdas mit Omega gleich minus drei der steht da die Sinus drei Tminus minus Businessseiteaus Business hat E-Plus die Sinus Seite zwei die Sinnesreizemüssen ?? durch zwei Mieter besonderen Sinus ergossen sich dann raus wenn sie dann minus dazwischen habendafür die negativen Frequenzen das ist also ein Artefakt man so will sein Kunstproduktdamit wir vernünftige Funktionen bilden könnenalles was sie typischerweise habenetwas gelbes rauskriegen wollen ihm das sie typischerweise habenhat dann positive und spiegelbildlichnegative Frequenzen werden damit es reell wird davon nicht irritieren lassen deshalb fangen bei minus unendlich an wir brauchen diesenegativen Frequenzendasselbe ja auch bei der Foyerreiheda habe ich auch negativeOberwellen sozusagenSummierung über alle ähm alle ganzzahligenEnden auch negativewurde mir zum Schluss wieder reell werdenwenn ich mit Serie hoch IPunkt die Reihe arbeite ich mit Siemenskursenzusammen weit ausgeholt das wäre die Foyersyntheseauf das übernatürliche was falsches kommt der Normierungsfaktordavorwas man im Leben von auswendigals durch Wurzel zwei diedamit das ganze symmetrischesdas ist die Synthesedies gar nicht so schwer zu verstehen eigentlich ?? bisschen flüssige KreisfrequenzZeit Sinneswandel Schwingungenund die Foyertrasse Mitte sagt wie vielvon dieser Sinnesvermischungmit Omegadrinnen ist mit welcher Phaseund negative Grenzen Punkt damit das ganze?? werden kann die Foyer Analysedie Woche hier möchte die Verhütungsmittelbestimmtdie Foyeranalyseerfolgt von Omega praktisch dieselbe Formel dann aber über C integrierteins durch Wurzel zwei Pi wenn man diesen Faktorgleichmäßig aufgeteilt zwischen Synthese und Analyseminus unendlich plus unendlichF von T dann ich analysieremein Signalbei der Synthese steht die Foyer transformierte drinwie vieles von Omega drinnen mit welcher Phasebei der Foyeranalyseist das Signal im integral denn ich möchte gucken was in den Signal denn enthalten ist das durchaus was enthalten ist und davor steht wie hoch minus I Omega Tbei der Synthese Plusion IKT bei der Analyse minus die obligateerinnert sich noch wo dieses Minus mal hergekommen ist bei der Foyerreihehat etwas länger erklärt bekommt dieses Minus eigentlich her kann sich das merken das bei der Analyse der minus stehensowiedas Complex korrigiertden ersten Faktor nehmen die Komplex konjugiertdas hatte zu tun mit den Skalarproduktin komplexen Vektorräumenwenn ich komplexe Vektoren habedaraus ein Skalarprodukt bildesie das etwas anders aus was man erwarten möchte wenn sie das mit rituellen Zahlen machen Skalarprodukt zwei Vektoren zwei dreieinsmaldreißigeins null minus dreikriegen sie zweimal eins plus drei mal nullminus Einmaleinsjeweilskomponentenweisemodifizieren und addieren zum Schluss kommt eine ideelle Zahl raus das er das Skalarproduktfür beendetenVektorenund das Skalarprodukt im R drei der Standard Skalarprodukt im R drei dann im optischen Raum draus zu machen wenn sie komplexeVektorräume haben jetzt ?? besteht zwei plusdrei die und hier steht eins minus wie und ihr steht eins Flussdie ?? und hier steht minus dreiaus meiner minus zwei I eine komplexe Vektorräume hatten sich alles wiederholen aber kam voreine bei den ersten Komplex konjugiertdann reichen sie nicht zwei plus drei die mal eins Plus Island rechnet zweiminusdrei mal eins groß Idas hat den Effektwenn ich dann ein Vektor mit sich selbst produzierendas dann wirklich wieder das Quadrat der Länge der stehtso etwas längere Historieerinnernwo dieses Minus her kam es kam vom Komplex korrigieren das komplett kommentierenkann vom Skalarproduktfür komplexe Vektorenoderwerdet man das Komplex korrigierte von den ersten Anteil des die ein Minusüber lange Wege kann das Minus daher okay ?? Komma sehr weit ausgeholt die foyertransformiertewir brauchen hier die Analysegegeben ist das Signalich möchte wissen wie viel von der Frequenz Omega drinnen ist das rettensie ausalsdas wirklich nur greifen diese Formen mehrFoyer transformiertefür die KreisfrequenzOmega Omega ist frei zu wählen irgendeine Kreisfrequenzsicher nach ?? nachguckendreiundzwanzigpro Sekunde die Kreisfrequenz wie vieles drinnensein vierzig pro Sekunde von der Kreisfrequenz Zivilisten Omega ist gleich frei wählbar sowie am Anfang T frei wählbar sie können Signal nachguckenT ist gleichsiebzehn Sekunden?? Signals ist nur in den beiden Signals nicht periodischseit diesen einen Sprung rauf und zurück einmal angeschaltet und wieder ausgeschaltet ?? das ist nicht periodisch das ?? Komma dazu schreibensonst hätten wir ja was mit der Früh dieReihehier vordieses hier soll nicht periodischereinmal an und wieder aus und sonstpassiert nicht so ?? zurück zur Foyeranalyseeinst durch Wurzel zwei Pidas integral von mir selbst plus unendlich die hoch MinusmengeTF von TD Tund jetzt ist das wieder so eine super banale Funktionwenn sieein integral berechnen wollen von minus ein bis plus unendlich aber die Funktion wieder drin steht dass er die gesamte Funktion nicht nur meine Funktion elfter Signale ?? die gesamte Funk zur ?? diese Funktionnull istdie meiste Zeitkönnte das rausschmeißenaus dem integral es gibt keinen Beitragwenn sie null integrierenkommt doch nur wieder rausdas heißt sich Kürze hier meinen Integrationsbereichmuss nur integrieren von zwei bis dreider Rest fällt weg aus dem integral weil ich nur integriereirgendwas mal nurzwischen zwei und drei ist meine Funktion aber eins das heißt hier steht zwischen den Reifen einsund ich in die ?? zum Schluss eh hoch minus I Omega T das alles was zu tun ist also hier habe ich eins durch Wurzel zwei Pidas integral von zwei bis drei geominusI Omega TDTdas es mit StammfunktionklassischProvidersoffensichtlichzu Flüchtigkeitsfehlerführtdie IntegrationsvariableSTbrauche hier jetzt was in den eckigen Klammern das nach T abgeleitetgleich wie hoch minus Omega T ist eine Stammfunktionbezüglich Tdas ist natürlich wieder eine Ex Mensafunktionimmer an die Probeableitungwenn sie die nach C ableiten eominussie Omega Tmodifizieren sie mit der inneren Ableitung und ist minus die OmegaMission Negatives Innovation ableiten nachdemmir sie Omega das kommt dazu als Faktordas muss ich gut machen minus I Omega dadurch teile ich jetzt eine Stammfunktionentstehen ableiten nachdemdas Faktor minus Omega dazustanden sie Omegaes steht da was verstehen mussund dann habe ich das ist ein einst durch Wurzel zwei Pimal E hoch minus I Omega dreihochminus schreib drei Omega diedrei Omega sieht hübscher aus durch minus Omegaminuszwei Einsätzendie hoch minus die Wahl zwei Omegadurch minus I Omega hätte man noch zusammenpassen können mit dem minus Omega da untenso sieht das aus ziemlich übelund sie sind nebenbei dass es sich weitaus geschmierteh hoch soundsomit dem Jedrinnen oszilliert fleißig hin und herund sie teilen durch Omegaes fällt relativ langsam ab es fällt ab in Omegagegen plus unendlich geht oder um Energie minus unendlich geht fällt das ganze ab aber nicht schnell insbesondere nicht exponentiellsondern einfach nur mit eins durch Omega bei der Anteildas heißt habe relativ viel von hohen Frequenzen drin sehr positiven Komikers drin und sehr negativen Omega trennen das es immer nur solche SprüngeSprüngeführen dazu dass sie sehr große Anteile hoher Frequenzen drin habenjetzt gibt's mathematischer seits einen Körnchen Salz und das Iso als Lösung in Schreibersicher bin das auffälltso also das bitte nur für Omega ungleich nullSatzteil sicher ja durch null für Omega gleich Nullhinschreiben F null?? zu ?? und F Hut von null die Foyer transformiertefür die KreisfrequenznullGleichspannungdas ist der ganz banalsind das sie passiert eins durch Wurzel zwei Pi das integral von zwei bis drei E hoch nullmal eins DTschafft es immerhin eins durch Wurzel zwei Pi sind ?? von zwei bis drei Punkt null DTdie Hoffnung ist eins integral von zwei bis dreials breit eins hochist einszwischen den Reifen einzig wozu zwei Peso Klammer zu noch vollständig das Wirsingsfoyer transformierteGleichspannungsanteil?? drittens null wenn's nur ist einzig Wurzel zwei Pi und für alle anderen KreisfrequenzenOmega kriegen Sie diesen monstermäßigen Ausdruck ausdiekriegen es also raus wie mandieses Signal hierausgeschaltetlassen bis zwei einschalten und dann wieder ab drei Aussagenimmer dieses Signalaus diesen Theorie Omega T Schwingungen zusammensetzenkann ?? es sind sozusagenalle Frequenzen enthaltenBeistrich noch das immer noch null werden dann zwischendurch?? sind praktisch alle Frequenzen enthalten und die werden jetzt kontinuierlichgemischt?? das transformiertedass man das jetzt mal im Vergleich sieht was diese beiden Translation machenwo sie lange Grabenmit einer Formelsammlung ?? einer blassen Summation dazugegeben als ?? Y Hasser sehr gerne bei der Foyer Transmissionhassesgerne Kev bei der Labrassautomationhast gerne klein Ypsilonklein Ypsilon vorgemerkt was rauskommt lassen großYvon esdie sieht verdächtig ähnlich aus wie die Foyeranalyseaber in der Formel tauchen es mir jetzt nicht direkt irgendwelche imaginären Einheiten aufwie IntegrierenE hoch minuses mal T steht da dieses es ist nun eine komischefreie Variable hier eine komplette Zahlallgemeingemeiner einsetzen kann bei der Fourieranalysegab es die Kreisfrequenzdie man einsetzen konnte eine ideelle Zahlkann die auch Komplex wählen ist ein bisschen komisch vorzustellen aber normalerweise ist man bei der Fourieranalysehier eine Zahl für die Kreisfrequenzeinhier bei der ?? sind die sie auch nur eine Zahl Omega wieder vorkommenhier bei der Nachlasstransformationimmer dieses es als erst mal irgend eine komplexe Zahldarf also auch was nicht reell es sein integriertaber nur von null bis unendlichPunkt sich Signale an die für negative Zeiten ausgeschaltet sind bis zum Zeitpunkt null passiert mischtund dann geht's losund es kommt auch kein Faktor davordass es jeder Blastransformationund dies wesentlichschwieriger vorzustellen als die Foyer Transformationgekommen sich das vorstellen von wegen Überlagerung von Sinus ähm Schwingungendas ist einfach ein Rechentrickableitungenwerden zu Produktenund damit ?? Differenzialgleichungenlösenaus Rechentrick ist ebeneine Abwandlung von der Foyer andiese Formelsehendiese dauernden für den Ablasskonsortiumsoffensichtlichdasselbemit minimalen Änderungendirekt in die Leertaste konsumierte aus für unser Signaleinmal einschalten zum Zeitpunkt zwei und dann bei drei wieder ausschalten???? vertrauliche jetzt groß Fvon SNmein Signal heißt klein Fin den ich jetzt mal wieder Platz konsumierte groß Fvon esjetzt erst mal die Formel es ist Integrieren von null bis unendlich ihrem minus STelfist mein Signalvon T DTwird es bei Signal aber die meiste Zeit nullim integral steht null wenn die Zeitunter zwei ist und wenn die Zeit über drei istkann ich das aus Medikationsbereichrausschmeißenmuss sich nur integrieren Komma woraus ich integriere von zwei bis dreiwenn ich aber nur noch von zwei bis drei integrieredass die Funktiondie ganze Zeit eins zwischen zwei und dreiund damit wird das integral viel einfacherwäre alsovon zwei bis drei die Funktion die hoch minus STDT jetzt wieder mit Stammfunktioninformiert STdie integrierenes kommt minus es nach vorne wenn sieals Faktor nach vorne wenn sie nach C ableiten in den Gassen von zwei bis dreiunter number da das Minus es ausklammern oder nach unten nehmen eh hoch minusdrei Swenn sie drei Einsätzen für T minusE hoch minus zwei erst wenn die zwei Sätze verziehund auch schon gemerkt wenn es gleich null ist lässt sich dieser Bruch retten oder nichterster müsse man dazu schreiben für es ungleich null?? blassen Summation ist man es nicht so super pingelig bei der Foyer Transformationbrauche ich alle Omega ich will wissen was von der Kreisfrequenzvon zwanzig Komma sieben pro Sekunde drin ist und was von der Kreisfrequenzzwei vierzig Komma neun pro Sekunde ist bei der Foyer transformierte brauchen Sie alle Omega sie müssen für jedes Omega ein Resultat haben eine Leertaste konsumierten ist meine Fehler Kommaich brauche nur ein Resultatfürkonvexe Zahlen deren Alltag sei es während ihr Alter groß genug ist Klammer zu Schlussebenees ja Teil des Imaginärteilist ich mussirgendwo im rechten BereichWerte rauskriegen können im linken Bereich werde ich es wahrscheinlich vorstellen haben und noch schlimmere Geschichtendas ist ein bei der ?? Erblasser summierten relativ egalalso ich würde doch gar nicht weiter untersuchen was ist der Wert an der Stelle nurinteressiert nicht so wirklichman auch hier Sonderform die funktioniertin der Realteilder Zeit isthinreichend positives Sinne wird hier ordentlich abgeschnitten E hoch minuseine Zahl es mit großen Realteilmal T diese Funktion schneidet unser Signal ab Punkt das ist was ein Bade Leertaste Sonetten interessiertes muss es nur hinreichend weit rechts liegen sozusagendeshalb will ich jetzt gar nicht weiter untersuchen sie müssen nicht alle Werte für alle es habenmag und daneben steht was drin wie einst durch S plus zwei oder steht sowas drin wie einst durch das Quadrat minus vierGigawatt konsumierte ist also im Prinzipverdächtig ähnlichsieht etwas reell aus ist aber nicht greller dieses es ist im allgemeinen eine komplexe Zahlund sie starten bei null das Essen wesentliche Unterschiede starten bei nullnicht bei minus unendlichsie gehen davon aus dass das Signal was sie haben bei null angeschaltet wirdübers ebeningenieurmäßigder typischerweise habenirgendein Systemkriegte Störungzum Zeitpunkt null oder späterund wir wollen uns angucken was dann passiertdie Foyer Translation ist eher was für die Physik wenn sienicht haben oder irgendwelche Elementarteilchendann ist die Foyer der Summation wunderschöndie Teilchen gibt seine Service auch zu negativunendlicher Zeit Anführungszeichen obenaber ingenieurmäßigist Wasser zu Mitte normalerweisedas was man braucht Manns schaltet die Störung zum Zeitpunkt null oder später anPunkt und was passiertso stehen die beiden nebeneinander die Rechentechnikist verdächtig ähnlichdie Vorstellung ist viel einfacher bei der Foyer transformierte ?? überlagert sie das Übergehenhier überlagern sie tatsächlichSinus ?? Schwingungenüberhaupt sie schreiben Synthese hin man kann bei der lateintransformiertenauchhinschreibenwie man die Originalfunktiondas Signal wieder raus kriegen könnte und es gibt auch eine Formel die restlichen schreiben es gibt auch eine Formelimmer Y von Tdas Signalaus seiner Leertaste konsumierten wieder hinkriegen kannwelches sich in schreibe die auch kein Mensch ernsthaft anwendet im ingenieurmäßigenBereichen Punkt in der Tabelle nach das übernächste Woche wie das funktioniert also die Rückwärtsformelfür ?? Glaswird normalerweise nicht benutztPunkt der Tabelle nachbei Foyersieht die rückwärts Formelsyntheseso aus wie die vorwärts Formelist auf das Minuszeichendarinsofernist das bei Foyer viel einfacher an zu haben