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13.03.1 Nullstellen und Pole


CC-BY-NC-SA 3.0

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man – kann rationale – Funktionen – möglichst – einfach schreiben – wir erst mal Polynom durch Polynom – das ist eine rationale Funktion – ich kann anfangen – aus den Polynomen – die oben und unten stehend – null Stellen ab zu spalten stellt sich vor oben steht ein Polynom das hat die Nullstelle zwei – ein wenn sie das abspalten mal irgend ein Polynom – weiter das andere was den obersten hinten stand auch noch mal die Nullstelle drei ob sie auch mal die Nullstelle drei – können Sie noch mal abstellen abspalten mal irgend ein Polynom – möchte dieses Polynom noch mal die Nullstelle drei – reicht das noch mal abspalten – und was habe ich dann endlich Glück – das nichts mehr übrig bleibt sowas hier wie vier X Quadrat – plus drei ✂ ?? kann ich da nichts mehr abspalten – aus dem Polynom dahinten – genau das Ding hier ist ?? größer als – null das Polynom ihr hinten – viermal X Quadrat ist immer null oder mehr – und dann noch drei dazu – das heißt was hier steht ist immer größer gleich drei das kann nicht null werden also kann ich noch Nullstelle abspalten zumindest die Knarre ins Elixier – Nullstelle finden und danach abspalten das linke hinten hat also keine Nullstelle mir – das geliehene Prinzip mit jedem Polynom machen hier nur den abspalten Abspann bis zum geht nicht mehr und hinten bleibt etwas – das keine Nullstellen hat das gleiche kann ich machen mit dem – Nenner stellt sich vor der Nenner hätte zwei als Nullstelle stellen sich vor der Nenner hätte mit drei als Nullstelle schreibt sie ab wenn sie vor denen hätte obendrein eine fünf als Nullstelle – und dann käme irgendwas was keine Nullstelle hat sowas wie zwei zwo vier plus X Quadrat plus zwölf – geht keine Nullstelle – weil zwei zu viel positives – minimal null – X Quadrat ist größer gleich null – und das gesamte was da steht mindestens zwölf kann also nicht nur werden – angenommen das wäre – so passiert sie hätten DS Polynom was oben steht so zerlegen können das Polynom was unten steht im Nenner so zerlegen können – wäre natürlich – höchst sinnvoll – das mal zu kürzen – ?? danke ich dir die – X minus zwei X minus zwei fliegt raus – X minus drei einer von denen fliegt raus – wenigstens drei ?? auch schon Ende – ?? – sowie das ganze etwas hübscher wird typischerweise – rationale Funktionen – baldmöglichst – kürzen Punkt – das heißt – anders ausgedrückt – dass der Zähler und der Nenner keine gemeinsamen null Stellen mehr haben das – versucht ?? hinzukriegen – und spaltet so viele Nullstellen ab soweit die Nullstellen ab aus dem Zähler und Nenner des beiden keine gemeinsame haben – durch das Kürzen – in die Oma der Zelle noch die Nullstelle bei drei – in aber keine mehr denn den hatte Nullstelle bei fünf – der Zelle hat aber keinen – wenn der Zähler noch Nullstelle bei fünf hätte mich sicher X minus fünf abspalten können ?? endgültig das kürzen – der Nenner kann – also durch diesen Trick – das abspalten aller null Stellen aus Zähler und Nenner Polynom – und kürzen könnt es hinkriegen – das Zähler und Nenner keine gemeinsamen null Stellen mehr haben – werden alle an verschiedenen Stellen null – bis wann es ein bisschen vorsichtiger mit den Definitionslücke – vorher – hatte ich die Definitionslücke – bei zwei – weil ich dadurch nur geteilt habe – er mich jetzt nicht mehr – das heißt vor sei die Funktion einer Stelle zwei ganz harmlos aus die – Personlücke – ist gleich zwei hundert weitergemacht – ohne irgendwelche Probleme – beim Ausfuhrtheme im Definitionsbereich – nach dem Kürzen kann es sein dass der Definitionsbereich – größer geworden ist weil ich so blöd sind X minus zweite sechsten zwei rausgenommen habe – was jetzt übrig bleibt – sind sozusagen – die essenziellen – Nullstellen – von Zähler und Nenner – passen echt übrig bleibt – nach Kürzen – steht jetzt als im Text nach Kürzen – habe ich folgendes – die Nullstellen – Klammer zu aber hier – die Nullstellen – des – Zählers – sind die Nullstellen – der gesamten Funktion – da wo der Zähler null wird – wird die gesamte Funktion null den Dauer der Zelle null bediente ist gleich drei – ist das eine steht oben null und steht aber definitiv nicht nur der nach dem Kürzen gibt es ja keine gemeinsamen null Stellen – unten wird bei gleich drei nicht nur aus Komma besteht dann null durch irgendwas was nicht nur – macht null – die Nullstellen des Zählers sind also nach dem Kürzen die Nullstellen der gesamten Funktion – der rationalen – Funktion – und die Nullstellen – des Nenner – Na – sind die Polstellen – das Bild vorgemerkt erst nach dem Kürzen dieses X – ist gleich zwei – gibt's keine – Polstelle – zeigt anhand – einer Funktion – bei X gleich fünf gibt es eine Polstelle – das Ding wird wirklich bei ist gleich fünf – sich – auf irgendeine Weise – ?? mal diskutieren – auf irgendeine Weise ins unendliche verabschieden – wenn X – der fünf näher was ist denn echt eine Polstelle – ist gleich zwei war keine Polstelle – Klammer zu Beispiel X gleich fünf wenn sie dicht an die Stelle fünf kommt der sich vor X wäre gleich fünf Komma null null null null eins – entsteht hier null Komma null null null null eins – ihr hinten steht mehr oder minder vernünftige Zahl zweimal fünf ungefähr hoch vier weiter die Umstände mehre minder flüchtige Zahl fünf minus drei – viermal fünf hundert plus drei in vernünftige Zahl durch eine vernünftige Zahl – durch – null Komma null null null null eins – wird einem die Ohren fliegen – die mehr Nullen an der hat – also die fünf ist eine – Polstelle – Polstelle heißt dass die rationale Fusion tatsächlich sich – dieser ganz lax ins unendliche verabschiedet – haben – und das geht erst wenn ich mir die Nullstellen – des Nenner nach dem Kürzen angucke vorher davon – betroffen – waren – als Beispiel mal – vor dem Kürzen – die Nullstelle des – Nennwertes – noch nicht viel aussagen wenn ich diese Funktion nehme diese rationale Funktion – ist Quadrat minus fünf X plus sechs – was aber – sechs – durch X minus drei – ?? könnte man jetzt meinen – könnte man meinen dass die ein Problem hätte wenn X gleich – in die Nähe von drei Com billigst genau gleich drei – er habe durch Problem Beistrich null Teiler wenn X nicht bei drei ist – da diese Funktion hier – das Sagen – in geregelten Bahnen – ähm – X gleich drei – ist keine Polstelle – insoweit einmal vorsichtig rechnen – X Quadrat minus fünf X plus sechs – den ihr noch – schwammig Komma Ex rein nehme mal drei Komma null null null eins – minus – fünf mal – X – sechs – durch – X minus drei – sind ?? das ist jedoch relativ gemäßigte Zahl – mit drei Komma null eins Ansätze kriegt eins Komma null eins – meine Funktion macht gar nichts Böses anscheinend – bin ich nicht bei der drei bin das sie war die besagte rationale Funktion von eben – wenn ich dich bei der drei was einsetze – klingt einfach eins raus – obwohl es erst mal so aussieht als ob die drei eine Polstelle – ist eben nicht zu Ende gekürzt worden – es geht weiter mit dem Lückentext da es nicht zu Ende gekürzt worden daran Dichters – X minus drei was steht oben – eigentlich – keinem X minus drei abspalten ✂ was der andere Faktor X minus – minus – zwei den minus drei mal minus zwei gibt diese sechs minus drei plus diese Minuszweige diese minus fünf AHA und wird sich eine der kürzen können das heißt wenn hier steht null Komma null null null eins durch null Komma null null eins kürzen sie sich einfach und es bleibt X minus zwei – wenn ich eine Zeit nicht bei – drei Einsätze bleibt mehr oder minder lieber wieder mehr oder minder bleibt genau diese Zahl minus zwei als eine Zeit nicht bei eins – was sich kürzlich null Komma null eins durch den Kunden eins – kein Problem – als erst kürzen und danach Nullstelle gucken – die über bleiben – sonst – weiß man die Polstelle – nicht – nach dem Kürzen – bleiben oben die null stellen – die Nullstelle Gesamtfunktion – und unten – im Nenner die null stellen – die Polstellen – aber erst nach dem Kürzen – des Komma noch vorm überlegen – auf gemalt – nun – entsprechend wieder bei den Polynomen – für die Nummer – zehn – wenn ich diese rationale Funktion hätte – nach dem Kürzen – jedoch – ein X – Quadrat – war – zwei X hoch drei – plus zwölf – so – angenommen das wäre irgendwie mal – rausgekommen – bei diesem ganzen Prozess – es natürlich – wie üblich – das ist natürlich nicht das man ernsthaft zu Fuß machen sondern was man – Wolfram Alpha – oder sonst wer Software überlässt – die jetzt ungern zu Fuß machen wollen – ist es hilfreich zu wissen was hinter den Kulissen passiert – ?? als angenommen das wäre jetzt soweit vereinfacht – kann ich mir tatsächlich schon überlegen – was hier mit der Funktion passiert – vielen so Pi mal Daumen aussehen muss – ?? eins zwei – drei – ?? Promis mehr Platz Tschuldigung – fünf – eins zwei drei – vier – fünf – hier ist offensichtlich schon – Trupps – da muss X hoch zwei – stehen Tschuldigung natürlich – muss natürlich – Vorsicht – X hoch zwei – damit sicher hinten keine Nullstelle war damit so zwei sollte der stehen – jetzt überlege ich mir wie denn diese Funktion im Prinzip aussehen muss als Graf