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13.03.1 Nullstellen und Pole


CC-BY-NC-SA 3.0

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mankann rationaleFunktionenmöglichsteinfach schreibenwir erst mal Polynom durch Polynomdas ist eine rationale Funktionich kann anfangenaus den Polynomendie oben und unten stehendnull Stellen ab zu spalten stellt sich vor oben steht ein Polynom das hat die Nullstelle zweiein wenn sie das abspalten mal irgend ein Polynomweiter das andere was den obersten hinten stand auch noch mal die Nullstelle drei ob sie auch mal die Nullstelle dreikönnen Sie noch mal abstellen abspalten mal irgend ein Polynommöchte dieses Polynom noch mal die Nullstelle dreireicht das noch mal abspaltenund was habe ich dann endlich Glückdas nichts mehr übrig bleibt sowas hier wie vier X Quadratplus drei?? kann ich da nichts mehr abspaltenaus dem Polynom dahintengenau das Ding hier ist ?? größer alsnull das Polynom ihr hintenviermal X Quadrat ist immer null oder mehrund dann noch drei dazudas heißt was hier steht ist immer größer gleich drei das kann nicht null werden also kann ich noch Nullstelle abspalten zumindest die Knarre ins ElixierNullstelle finden und danach abspalten das linke hinten hat also keine Nullstelle mirdas geliehene Prinzip mit jedem Polynom machen hier nur den abspalten Abspann bis zum geht nicht mehr und hinten bleibt etwasdas keine Nullstellen hat das gleiche kann ich machen mit demNenner stellt sich vor der Nenner hätte zwei als Nullstelle stellen sich vor der Nenner hätte mit drei als Nullstelle schreibt sie ab wenn sie vor denen hätte obendrein eine fünf als Nullstelleund dann käme irgendwas was keine Nullstelle hat sowas wie zwei zwo vier plus X Quadrat plus zwölfgeht keine Nullstelleweil zwei zu viel positivesminimal nullX Quadrat ist größer gleich nullund das gesamte was da steht mindestens zwölf kann also nicht nur werdenangenommen das wäreso passiert sie hätten DS Polynom was oben steht so zerlegen können das Polynom was unten steht im Nenner so zerlegen könnenwäre natürlichhöchst sinnvolldas mal zu kürzen?? danke ich dir dieX minus zwei X minus zwei fliegt rausX minus drei einer von denen fliegt rauswenigstens drei ?? auch schon Ende??sowie das ganze etwas hübscher wird typischerweiserationale Funktionenbaldmöglichstkürzen Punktdas heißtanders ausgedrücktdass der Zähler und der Nenner keine gemeinsamen null Stellen mehr haben dasversucht ?? hinzukriegenund spaltet so viele Nullstellen ab soweit die Nullstellen ab aus dem Zähler und Nenner des beiden keine gemeinsame habendurch das Kürzenin die Oma der Zelle noch die Nullstelle bei dreiin aber keine mehr denn den hatte Nullstelle bei fünfder Zelle hat aber keinenwenn der Zähler noch Nullstelle bei fünf hätte mich sicher X minus fünf abspalten können ?? endgültig das kürzender Nenner kannalso durch diesen Trickdas abspalten aller null Stellen aus Zähler und Nenner Polynomund kürzen könnt es hinkriegendas Zähler und Nenner keine gemeinsamen null Stellen mehr habenwerden alle an verschiedenen Stellen nullbis wann es ein bisschen vorsichtiger mit den Definitionslückevorherhatte ich die Definitionslückebei zweiweil ich dadurch nur geteilt habeer mich jetzt nicht mehrdas heißt vor sei die Funktion einer Stelle zwei ganz harmlos aus diePersonlückeist gleich zwei hundert weitergemachtohne irgendwelche Problemebeim Ausfuhrtheme im Definitionsbereichnach dem Kürzen kann es sein dass der Definitionsbereichgrößer geworden ist weil ich so blöd sind X minus zweite sechsten zwei rausgenommen habewas jetzt übrig bleibtsind sozusagendie essenziellenNullstellenvon Zähler und Nennerpassen echt übrig bleibtnach Kürzensteht jetzt als im Text nach Kürzenhabe ich folgendesdie NullstellenKlammer zu aber hierdie NullstellendesZählerssind die Nullstellender gesamten Funktionda wo der Zähler null wirdwird die gesamte Funktion null den Dauer der Zelle null bediente ist gleich dreiist das eine steht oben null und steht aber definitiv nicht nur der nach dem Kürzen gibt es ja keine gemeinsamen null Stellenunten wird bei gleich drei nicht nur aus Komma besteht dann null durch irgendwas was nicht nurmacht nulldie Nullstellen des Zählers sind also nach dem Kürzen die Nullstellen der gesamten Funktionder rationalenFunktionund die Nullstellendes NennerNasind die Polstellendas Bild vorgemerkt erst nach dem Kürzen dieses Xist gleich zweigibt's keinePolstellezeigt anhandeiner Funktionbei X gleich fünf gibt es eine Polstelledas Ding wird wirklich bei ist gleich fünfsichauf irgendeine Weise?? mal diskutierenauf irgendeine Weise ins unendliche verabschiedenwenn Xder fünf näher was ist denn echt eine Polstelleist gleich zwei war keine PolstelleKlammer zu Beispiel X gleich fünf wenn sie dicht an die Stelle fünf kommt der sich vor X wäre gleich fünf Komma null null null null einsentsteht hier null Komma null null null null einsihr hinten steht mehr oder minder vernünftige Zahl zweimal fünf ungefähr hoch vier weiter die Umstände mehre minder flüchtige Zahl fünf minus dreiviermal fünf hundert plus drei in vernünftige Zahl durch eine vernünftige Zahldurchnull Komma null null null null einswird einem die Ohren fliegendie mehr Nullen an der hatalso die fünf ist einePolstellePolstelle heißt dass die rationale Fusion tatsächlich sichdieser ganz lax ins unendliche verabschiedethabenund das geht erst wenn ich mir die Nullstellendes Nenner nach dem Kürzen angucke vorher davonbetroffenwarenals Beispiel malvor dem Kürzendie Nullstelle desNennwertesnoch nicht viel aussagen wenn ich diese Funktion nehme diese rationale Funktionist Quadrat minus fünf X plus sechswas abersechsdurch X minus drei?? könnte man jetzt meinenkönnte man meinen dass die ein Problem hätte wenn X gleichin die Nähe von drei Com billigst genau gleich dreier habe durch Problem Beistrich null Teiler wenn X nicht bei drei istda diese Funktion hierdas Sagenin geregelten BahnenähmX gleich dreiist keine Polstelleinsoweit einmal vorsichtig rechnenX Quadrat minus fünf X plus sechsden ihr nochschwammig Komma Ex rein nehme mal drei Komma null null null einsminusfünf malXsechsdurchX minus dreisind ?? das ist jedoch relativ gemäßigte Zahlmit drei Komma null eins Ansätze kriegt eins Komma null einsmeine Funktion macht gar nichts Böses anscheinendbin ich nicht bei der drei bin das sie war die besagte rationale Funktion von ebenwenn ich dich bei der drei was einsetzeklingt einfach eins rausobwohl es erst mal so aussieht als ob die drei eine Polstelleist eben nicht zu Ende gekürzt wordenes geht weiter mit dem Lückentext da es nicht zu Ende gekürzt worden daran DichtersX minus drei was steht obeneigentlichkeinem X minus drei abspaltenwas der andere Faktor X minusminuszwei den minus drei mal minus zwei gibt diese sechs minus drei plus diese Minuszweige diese minus fünf AHA und wird sich eine der kürzen können das heißt wenn hier steht null Komma null null null eins durch null Komma null null eins kürzen sie sich einfach und es bleibt X minus zweiwenn ich eine Zeit nicht beidrei Einsätze bleibt mehr oder minder lieber wieder mehr oder minder bleibt genau diese Zahl minus zwei als eine Zeit nicht bei einswas sich kürzlich null Komma null eins durch den Kunden einskein Problemals erst kürzen und danach Nullstelle guckendie über bleibensonstweiß man die Polstellenichtnach dem Kürzenbleiben oben die null stellendie Nullstelle Gesamtfunktionund untenim Nenner die null stellendie Polstellenaber erst nach dem Kürzendes Komma noch vorm überlegenauf gemaltnunentsprechend wieder bei den Polynomenfür die Nummerzehnwenn ich diese rationale Funktion hättenach dem Kürzenjedochein XQuadratwarzwei X hoch dreiplus zwölfsoangenommen das wäre irgendwie malrausgekommenbei diesem ganzen Prozesses natürlichwie üblichdas ist natürlich nicht das man ernsthaft zu Fuß machen sondern was manWolfram Alphaoder sonst wer Software überlässtdie jetzt ungern zu Fuß machen wollenist es hilfreich zu wissen was hinter den Kulissen passiert?? als angenommen das wäre jetzt soweit vereinfachtkann ich mir tatsächlich schon überlegenwas hier mit der Funktion passiertvielen so Pi mal Daumen aussehen muss?? eins zweidrei?? Promis mehr Platz Tschuldigungfünfeins zwei dreivierfünfhier ist offensichtlich schonTruppsda muss X hoch zweistehen Tschuldigung natürlichmuss natürlichVorsichtX hoch zweidamit sicher hinten keine Nullstelle war damit so zwei sollte der stehenjetzt überlege ich mir wie denn diese Funktion im Prinzip aussehen muss als Graf