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07C.1 Eigenwerte, Eigenvektoren einer 3x3- und einer 4x4-Matrix


CC-BY-NC-SA 3.0

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noch – ein paar Eigenwerte – und Eigenvektoren – von dieser Matrix vier eins zwei drei vier – sechs null – null ?? besteht damit Eigenwert – zu sehen ?? und Eigenvektoren – der Matrix – Punkt dieser Matrix eine vier mal vier Matrix eins zwei drei – vier – null – fünf sechs sieben – null null acht null null null – sieben – dazu die Eigenwerte – und ich habe einige Eigenvektoren – das ist zu viel aber einige – Eigenvektoren – das man sieht wie man weitermachen könnte – das – Thema interessiert weiter vom bisschen intelligenter – probieren Sie es Komma Schimmel ✂ effizienter machen kann – also je mehr – Einsätze funktionieren – Komma versuchen etwas eleganter als die letzte Zeile ist null null null was wissen Sie über diese Matrix – wenn die letzte Zeile ✂ null null null sechs – kann sofort ablesen dass diese Matrix ein Eigenwert – null hat – sie hat – den Rang – zwei – denn offensichtlich – ist hier alles was ZUM gleichen Monat nicht in Bild aus dieser Matrix kommt nur raus – Beistrich irgendwas ?? Wasser zeitgleich nun Dimension des Bildes ist zwei der Rangliste zwei – in der Hand zwei ist heißt das aber der Defekt – ist eins – die Summe aus den beiden muss ja drei gehen – wenn der Defekt eins ist heißt das – der Kern – ist eine gerade – defekt ist die Dimension des Kerns der Kern ist eine gerade – als ich hab eine komplette gerade – die von dieser Matrix zu null gemacht wird zu Null gemacht zum Nullvektor gemacht heißt das eigentlich – unzureichende – null werden zum ?? – der Kern – Eigenvektoren – Eigenwert null – als ich habe garantiert – den Eigenwert – null dabei – Komma sich sofort überlegen – ?? überlegen – in welche Richtung – der Eigenwert null – vorherrscht was eigentlich das Wein wird nur lässt – sie hiermit eine ?? modifizieren – sollte Nullvektor raus Komma dann wissen Sie die erste Zeile mal diesen Vektormuster – ergeben die zweite Zeile mal diesen Weggewusel ergeben dieser Vektor hier der Eigenvektor – muss senkrecht auf der ersten Seite klickt auf der ersten Spalte stehen – das Vektorprodukt – das Vektorprodukt der ersten beiden Zeilen – dann müssen sie gerichtlich gegen – das wäre ein kurzer Weg – aber noch einen – ausführlichen Weg ein zwei drei Ziffer sechs oder nur – als man geht – darüber dass man sacht okay benannte ein Eigenwert – ist – einander ein Eigenwert ist dann muss dieses hier – Determinante null sein – drei – sechs – null nämlich wenn ich von meiner Originalmatrix – langsam mal Einheitsmatrix – abziehen – ?? erstens null – das wir zunächst – für die ?? oder hundert Matrix hatten es sich um eine ein Millionen ein Millionen – keinen Fall so – für drei ?? drei ?? vier mal vier kann man das übermäßig zu rechnen – ?? TV was passiert – in die Matrix sie langsamer die Einheitsmatrix ab – da muss ein Problem geben – muss eine ein wegzugeben der davon – gemacht wird also Determinante – davon – muss Null sein – das könnte man jetzt am einfachsten – mit Service machen – ein andermal fünf minus Tamtam ?? null Minuslander – eins muss langsam mal – Lander – Beistrich bei den hier der hier – geht's weiter zweimal sechs mal null – Komma nicht drei mal vier mal null aber auch bis ans neue Rezept abgezogen null mal – la – egal nun mal – auch egal aber der letzte Jahr – nur minus Sander mal vier mal zwei den Bau noch – unser abgezogen – minus – null Minuslander – mal vier mal zwei – mal zwei – abgezogen – das macht zusammen – darüber zumal Lander aus glaube ich das schon lange keine ?? Ball ausklammern – andermal – hier oben klammere ich minus Landau ?? das heißt sie kriegen minus – eins minus andermal – fünf Minuslander – Idioten – minus Lebensstandard – in – Plus acht – Dinge kann jetzt ausrechnen das man – dann mal – einmal fünfzehn minus – Foyer und hier haben wir los – sauber – hier haben wir Pluslander – mal fünf – plus fünf Lander – was immer noch mit Lambda – wir haben – minus eins mal Minuslander – sind auch noch mal plus – Lambda – wir haben minus minus Minuslander – Quadrat ✂ sind – Minuslanderstraße – hier Schluss acht – das macht dann auf insgesamt Lander mal – besser die Masse bis hin minus Samba Quadrat – hier haben wir fünf Lander und Lander sind Sechslander – Komma plus minus fünf sind groß drei – Plätze ich habe Lander gleich null ist eine überaus – große Überraschung wussten das schon aber die gibt's noch eine quadratische Gleichung – im – unterschied zu zerlegen – ob es schöner wenn ich das Minus noch rausnehmen – Minuslander – Mallander – Quadrat minus Sechslander minus drei – sich hier ein ?? aus da das Minus raus das auswärts minus – minus – Nebenrechnung PQ Formel – wann wird das null – dann habe ich Lander ist gleich – Personen – wurden Teile PQ Formel anders gleich minus hiervon die Hälfte also drei plus minus den Vertrieb ?? neun – und den Abziehen minus drei abziehen ?? Plus drei – macht drei plus Minuswurzel – zwölf – zwölftes vier mal drei – zwölf ?? vier mal drei die Wurzel hier mal rein die Wurzel vier mal die Wurzel aus drei bis zwei mal kurz noch einmal drei minus zwei – Wurzel aus drei ?? ich dich noch zwei weitere – Eigenwerte das weiß ich habe also als Eigenwerte – null – und drei – plus – zwei Wurzel drei und drei – minus zwei Wurzeln reichen – tatsächlich drei verschiedene Eigenwert – gesehen – Komma Leerzeichen – Ray mit null ist es am einfachsten – entwickelt in diesem Fall könnte man einfach – das Vektorprodukt aus den ersten beiden Zeilen bilden – können ?? hinschreiben – ausführlicher hinschreiben was bedeutet das – sogar sieht man ein Eigenvektor – zum – Eigenwertlander – gleich null – das heißt die Matrix – wie ich sie hatte – eins zwei drei – eins zwei drei – vier fünf sechs – fünf – null – mal – in dieser Betriebsart setzt – das ?? von Eigenvektor werden – soll das null fache werden von diesem Eigenvektor – soll also der Nullvektor werden – diese Vektor ist in der – Eigenvektoren – zum Eigenwert null – ist nichts anderes dann als Vektoren aus dem Kern dieser Vektor sozusagen nur werden zum Nullvektor werden – ja ich muss eine kleine zu wenig habe ich ja nicht genau eine Kiste aus – einer vielfachen davon habe – ich gleich eine Richtung raus nicht ein genaues X Y Z sondern eine Richtung – unendlich viel X Y ✂ Z das heißt – wenn hier drei gleich mit drei Unbekannten hätte – wäre das überraschendste sollte nicht passieren – sollte unter bestimmt sein Hirn damit ich diese – Radeberger – ?? und so weiter und so weiter das alles keine Kunst ?? sie aus – und dann finden wir – X Y Z – ist ein Vielfaches – von eins minus zwei – ?? eins ✂ Vorrechnen – auf die Schnelle – eins – minus vier – drei – null – und hier haben Sie hier – minus zehn – ?? sechs auch dorthin – hätte man auch mit dem – Vektorprodukt bilden können das geht auf die schnelle – Komma die weit ?? Punkt die sind fieser – aber die Komma trotzdem etwas elegant angehen – was ich suche jetzt die Eigenvektoren – zum Eigenwertlander – ist gleich – Oberstvas – drei – plus zwei Wurzel drei – bei minus zwei Wurzel rein – die Gruppe sich noch mal an – die jetzt gebildet – ausgerechnet soll ich sagen solche Eigenvektoren aus – so nochmals die Eigenwerte – Eigenvektoren tun – Punkt ich suche einen Vektor der von dieser Matrix – zu seinem – drei bis zwei Wurzel dreifachen gemacht wird – Matrix ✂ eins zwei drei vier fünf sechs null null null – der Rektor den ich jetzt suche – ?? der soll – zu seinem drei plus – zwei Wurzel dreifach gemacht werden das ist ja der Witz bei einem Eigenvektor – zu diesem Eigenwert – ein Eigenvektor ist ein Vektor – nicht der Nullvektor – der von der Matrix – in der Richtung bei belassen wird sie nehmen – diesen Vektor und kriegen – ein Vielfaches von den Vektor raus – oder auch ein negatives Vielfaches von dem Wetter raus – Beistrich das Wohlfahrthaus – direkte Nachricht der Nullvektor – sein – in sie einsetzen – Eigenvektor heißt die Matrix lässt die Richtung des Sektors unverändert – das ist ein Eigenvektor – schöner Vektor sozusagen für die Matrix ein Vektor bei den diese Matrix – relativ einfach ist sie lässt sich in seiner Richtung – gemachten zu einem vielfachen – Musik voraussichtlich kam – dieser Matrix – hat den Eigenwert drei plus zwei Wurzel drei das heißt sie hat Vektoren – in die Kinolektoren – sind sie hat Vektoren die zu den drei ?? zwei Wurzel dreifachen gemacht werden – mussten auch sie hat Vektoren die zu den Ursachen gemacht werden zum Nullvektor gemacht werden – muss ?? solche Vektoren haben diese Matrixinspektoren – haben zu den drei plus zwei Wurzel dreifachen gemacht werden das heißt Eigenwert – Eigenvektor – anfängt – Punkt sowas stand dann – in den alten Videos die Matrix auf den Vektor zu seinen Lander Fach zu einer vielfachen Gewichtung des Sektors bleibt – jedoch der Nullvektor stehen Komma sich ?? Begriff – Richtung schreiben aber im Prinzip heißt es dass der Vektor bleibt – in derselben Richtung – dieses Leitungssystem bin ich jetzt drei Gleichungen drei Unbekannten wir wissen schon wieder – eine von den Gleichungen wird übrig sein – wenn ich einen Vektor habe – er das kann – ?? alle vielfachen davon nehmen die werden es auch – nicht immer gleich ganze gerade – an Eigenvektoren – man ein noch eine ganze ?? war – bis auf den Nullvektor der Nullvektor soll kein Eigenvektor sein bei der Nullvektor natürlich immer ?? wird Matrix mit der Nullvektor modifizieren – endlich ?? sie das drei hundert sieben neunzig fache von den Nullvektor aus Natur damit habe ich nichts über die Matrix gelernt – tausend sieben neunzig fache raus immer der Nullvektor – der Eigenvektor soll nie der Nullvektor sein – dieses Leitungssystem – ist aber – so kompliziert das hat man eigentlich gar nicht in eine ✂ schreibt nicht das Hin – sondern das schreiben die sofort – genauso kann das ganze zustande – das auf dieser Seite fass ich auf als folgendes – solcher kleine neben – Engelmann wird das ja auf der Seite fass ich auch als folgendes X Y Z von rechts wurden die Matrix – drei plus zwei Wurzel drei null null – null – drei plus zwei Wurzel drei null null null drei plus zwei – Wurzel drei Sofas ich die rechte Seite auf – modifizieren diese Vektor mit dem – drei ?? zwei Wurzel dreifachen Einheitsmatrix – defekt – ?? diese beiden Matrizen zusammenfassen – und kriege den Nullvektor raus – das ist der übliche Schritt immer dann auch ?? vergangene hin schreibt – für den Nullvektor – raus fliegen – bei folgender Rechnung das auf die linke Seite gebracht ?? eins minus – drei plus zwei Wurzel drei – also – vier und dann kommt ?? fünf minus drei plus zwei Wurzel drei fünf minus – drei – hundert sechs stehen – und unten haben wir null null – null – und da steht – minus rüber gebracht minus – drei plus zwei Wurzel drei – Spalten sie klarmachen soll – ?? Spalten der Matrix gewesen – das wird man zu lösen versuchen – und das ist eben die Form – die auch ähm schon vorgekommen ist da kommt's ja hier – diese geschichtliche einzelne Sander zwei drei vier fünf Sammlung zweite und so weiter Version angucken – dass genau diese Matrix – die sie hier der gesamte eingesetzt – weiß hiervon die Determinante null ist – also muss es ein Weg durchs Leben – nicht der Nullvektor ist das Lösen – ?? sie dabei weiterzuarbeiten – so ✂ das erste ?? alle Leute gesehen Z ist gleich Nullion besteht ja Nullmatrix – Plus nun mal substanzlos – dieses – Mal Z ist gleich null das geht nur wenn zeitgleich ?? es schon sehen können – sind – aus der Matrix muss ein Vielfaches von diesen Vektor rauskommen aber unten – steht immer – die null bei allem was aus dieser Matrix ausprobiert und immer die null Vollzeit – muss die Null seiner Vermittler keine andere Chance – Punkt – also müssen wir folgendes – Z ist gleich null – gucken was sonst noch übrig bleibt – Komma mir eins – minus drei sind also minus zwei – ?? minus – zwei Wurzel drei – Wurzel drei – erstmalig – dieses Mal X – plus – zweimal – Y – Pluszeichen – drittes null – ist gleich null – das ist die oberste Gleichung mal gewesen – Punkt jetzt aber noch mal der erste Matrix – eins minus drei – minus zwei – minus zwei Wurzel drei klein X – dieser bei den plus zwei hundert zweiundzwanzigster – Z an und arbeiteten – mit Schenken – und unten – das unten in der zweiten Zeile vier Mal X – viermal – X – jetzt dieser mal Y – fünf minus drei sind also zwei – O unter minus zwei Wurzel drei minus zwei – drei – vier mal Y – plus sechs selbst Komma nicht ersetzen ?? ist gleich null und ?? – die drei Gleichungen werden das werden also zeitgleich deutlich geschenkt und jetzt zwei Gleichungen mit zwei unbekannten – und jetzt kommt der Kunstgriff – zwei gleichen mit zwei hundert ?? ich weiß jetzt schon das eine dieser beiden Gleichungen übrig ist – Punkt denn ich weiß – die Determinante – dieser Matrix ist null – diese Matrix – hat einen – Defekt – von mindestens eins – ?? die Determinante – gleich null ist – wenn ich hier zwei kleine ?? rauskriegen würde – von denen keine Überwälder – belehren X Y eindeutig bestimmt Zeit auch – das kann nicht sein eine defekt – einzelne Meer ist kann nicht genau eine Clipseite aus Komma es ist das – in Anführungszeichen – klar – oder offensichtlich – kann eine dieser Gleichungen streichen – es natürlich total gewagt an – wenn die sollten bei Explosion ?? Substanzen sollten Sie nicht überschreiten – sollen die unterstreichen soweit ich mach ein bisschen ausführlicher weil ich glaube das es zu sehen gewesen sein könnte an dieser Stelle schon eine – ?? man – bis ins ?? folgt – Punkt – auf jeden Fall nur noch zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten – kommen – Punkt – wir können auch einfach raten – können folgendes tun X Y Z – ist gleich – es muss ja sein – Vielfaches ?? ein Vektor – Beistrich keine ehrenamtlichen – nur eine gerade – ?? es kann keine Ebene sein weil sie hier tatsächlich so schimmelt sonst immer haben sie können nicht alle ?? vorausgesetzt – kann nur ?? sein – Regenwasser verstehen und einen null – Leerzeichen null – oder probier ich mal folgendes – X Y – das sieht so aus wie Skalarprodukt – Explosion – zu Firma Y – ein Skalarprodukt soll null werde ich tauschen die beiden Ausländer ein Vorzeichen – bei vertauschten Vorzeichen ?? schreibt man obenhin – minus – an das unschöne Vorzeichen – geschaffen um die zwei ?? hin und deine ?? das Vorzeichen – zwei plus zwei – Wurzel drei – diese beiden Tausch sich aus – die zwei – kommt zum X – das kommt zum Y darf das Vorzeichen geändert wenn sie das jetzt einsetzen – dieses in dieser Gleichung einsetzen – minus bla mal zwei – plus zweimal bla null werden diese Gleichung ist erfüllt wunderbar – jetzt muss die dritte automatisch erfüllt sein wenn man jetzt vorsichtig ist – kann man ✂ Komma die dritte Gleichung prüfen – Test für dritte – Gleichung schreibt man in besiedelte Gleiten prüfen wollen – wir mal zwei – vier mal zwei – Plus – dieses zweimal – minus zwei Wurzel drei – Mal den – zwei plus zwei Wurzel drei – ist das auch gleich Null sieht haarsträubend aus ist auch das gleiche nun diesen Vektor Bundeslandes – egal da unten einsetzen – das bis jetzt eigentlich noch prüfen obwohl es geschenkt ist es Muss es muss gelten das sieht aber es total komisch aus was passiert wenn sie das ausmultiplizieren – Komma das in – ?? die dritte Bindungsformen – planen – Marbella plus gibt's – Lions Quadrat zwei ins Quadrat – minus noch ins Quadrat – zwei Wurzel drei zwei Wurzel drei – ins Quadrat – zwei Wurzelreizquadrat – sind vier mal – drei – sind zwölf – vier – mal drei zwei Quadratwurzel – ?? hundert und zwölf so – acht – plus – vier minus zwölf ist gleich null Umlauf ist von vierzig null raus – ?? ✂ aber das wussten wir vorher schon das schöne ist wenn es gar nicht ausrechnen müssen können sicherlich dabei verrechnen – lieber einmal mehr denken – einmal weniger rechnen als wir wussten schon die gleichen sowieso über – das war jetzt total hätte wesentlich – gestehe dass – das streng bezeichnen wollen würden würden wir sie zum Beispiel mit Klaus anfangen sie für wird versuchen ?? die vier Deck zu kriegen dient ein Vielfaches dieser Gleichung auf die letzte addiert – wird nur der Rechenfehler drin und es würde niemals hinkommen aber im Prinzip wäre es machbar aus – ich hatte sie mit Händen wählen – ich suche ?? Y sodass das null wird und dann weiß ich automatisch – erfüllt sein – okay Komma wo ich diese Vektorgärtner – sind gleich null – ist geschenkt – gleich null ist geschenkt – Punkt jetzt will ich – dieser Körper ist manchmal – rot diesen Krempel mal X plus zweimal Y – könnte man Express war besonders – zur Null ergeben – zwei da ein – und das Negative von dem roten – da ein – Verlust ?? rauskommen – das orange ist das Negative von den roten – ?? das rote war das grüne Plus das grüne Mal das Negative von im Boden das Muster ergeben – so wenig die beiden – austauschen – und ein Vorzeichen nennen als der übliche Trick wie man senkrecht Vektoren Gericht – wenn Sie ein Vektor senkrecht ✂ zu drei vier haben wollen sie tauschen die beiden aus vier Treibenden ein Vorzeichen – hat sie drei mal vier minus vier mal drei – wesentliche Trick den habe ich hier angewendet – ?? die – rote Zahl und die Gründerzeit austauschen – ein Vorzeichen geändert – Punkt das ist natürlich – zugegebenermaßen – alles intelligent ?? – entwickeln – für skalar Produkte – an ist das ein Geschenk – dann wissen Sie dass die dritte Gleichung – sowieso egal ist und Internet bestellt werden – Komma könnte es aus mit Ausländern machen Punkt man wird sich die Finger wund Recheneinheitsvektor – ein Eigenwert – sicher noch – was passiert wenn ich hier drei ✂ minus zwei Wurzel drei machen will – genau diese Änderung hier sollte einfach durchgehen ?? ich alles was jetzt gemacht haben ?? bitte auch an der Stelle effizient rechnen – Beistrich dass sie jetzt nicht normal mit minus neun – ist es klar sich überall nur das Vorzeichen von der Wurzel ändern muss ?? minus – minus – minus – vier minus ?? sei dieses Minus wird zum Schluss werden – dieses Minus wird zum Schluss werden – wird zu minus werden – da muss es in ?? sind jedoch sich die minus Bus aus – muss genauso wieder laufen – also das sollte jetzt ein Eigenvektor zu dem anderen Eigenwert sein – ganze Rechentrick – diese dann eigentlich nur ein Beweis sozusagen ob sie das Skalarprodukt – verstanden habe ?? das Vektorprodukt verstanden habe das wesentliche – ist diese Geschichte hier – ein Eigenvektor – wird von der Matrix zu einem ✂ vielfachen – von sich selbst gemacht bleibt in derselben Richtung das hier ist die aller aller wichtigste Gleichung – ein Vektor der zu einem vielfachen – gemacht wird es nach den Eigenvektor aus das ist ein Eigenvektor sicher Nullvektor ist – und das ist der Eigenwert – das allerwichtigste über sie mitnehmen sollen – und der Rest sind Rechentricks und zu verstehen was ein Skalarprodukt machen das was Vektorprodukt macht und dass die Determinante macht – natürlich ?? – es gab sie noch die Firma Firma – Punkt sich die Maler – natürlich auch gar nicht alle Eigenvektoren haben es mir geht es – zumindest mal die Eigenwerte – von dieser Firma vier Matrix – macht sich es aber noch mal etwas ausführlicher – man das dann professionell hinschreiben würde ich suche einen Vektor – sagen mal X Y Z – B von mir aus der von dieser Matrix zu einem vielfachen – von zig Komma – sechs sieben – null null ?? null – null null – eben – dieser Vektor soll zu einem vielfachen – von sich gemacht werden dieser Wechsel soll nicht der Nullvektor sein – das wäre dann der Eigenwert – das Lande an dieser Vektor wenn sich der Nullvektor ist dann – ein Eigenvektor – zum – selben Zweck wie eben das schreibe ich als Lander Lanthan Lander Landau sonst lauter Nullen – sind zu schreiben mal mit – wem – bringe das auf diese Seite rüber – dann weiß ich – wem – dann weiß ich das eins Minuslander – zwei drei vier der rübergebracht – ?? null – fünf Minuslander – sechs sieben – null ✂ null herüber gebracht acht minus Lander – null – null sieben Minuslander – mal diesen Weg zu der Nullvektor sein muss – dass diese Seite rüber gebracht – und das heißt – die Determinante – dieser Matrix ist null das ist die übliche Bedingung – Eigenwert zu finden die Determinante – dieser Markt ist null es gibt ein Vektor der nicht der Nullvektor ist jetzt Nullvektor – diese Matrix erlösen – ein – einzelnes Lander zwei drei – vier null fünf – sechs sieben – null null – sieben – null – null sieben Minuslander – diese werden muss null sein Sohn es ?? wird alle gemerkt – sicherheitshalber – noch mal weil – man genug sagen bei einer drei mal drei Matrix – bei einer drei mal drei mal sechs Tagen können sie mit Service Rechenwerk und die – zwei ersten Spalten noch mal dahinter schreiben und sagen – drei Hauptdiagonale – modifizieren – dir einen kleinen Nebendiagonalen – modifiziert subtrahiert das die bei drei mal drei – ?? drei mal drei – das ist die Regel von Sachen sodass man sie bitte bei vier mal vier nicht und schon gar nicht die vorgeführt das es funktionieren kann – hier wird man – zum Beispiel – entwickeln nach der ersten Spalte entwickeln oder so viele Nullen stehen entwickeln nach der ersten Spalte einzelnes – Lander mal – jetzt kommt diese unter Determinante – na toll – diese unter Determinante – fünf Minuslander – mal – diese unter Determinante – null null der Rest ist alle weg und dann kommen – acht Minuslander – mal diese in Anführungsstriche unten unter Determinante soll noch eine Zahl – gibt also geschenkt – sie so eine Matrix haben eine obere Dreiecksmatrix – oder die diagonal stehen nun nur eine obere Dreiecksmatrix – mit dihardel – ist die Determinante einfach das Produkt – entlang der diagonal eins Minuslander mal fünf Minuslander mal acht – mal – sieben Minuslander – so allgemein ganz fleißig – bis ausmultiplizieren – erst nachdenken bevor sie sowas ausmultiplizieren – suche eine Lander für die das null wird jetzt – ?? ist eins oder fünf oder acht oder sieben das sind meine Eigenwertelander – ist gleich eins – oder Lander ist gleich – Öl oder Lander ist gleich sieben mich jetzt mal – anders als sieben oder Landes gleich – das in meine Eigenwert – genau nachgucken ist jedoch rückwärts – will jetzt nicht diskutieren – Punkt es gibt keine anderen Eigenwert als kritisieren – also lernt man – wenn sie so eine Matrix haben das muss wohl offensichtlich allgemein gehenden sie eine obere Dreiecksmatrix – haben stehen Eigenwert auf der Diagonalen so billig ist als die Summe Matrix haben Nullen – unter der Diagonalen – steht einfach auf der Diagonalen – die Eigenwerte – ganz einfach – weil das offensichtlich allgemein geht – Komma sich normal beeindruckender – zu – Glaubenlander gleich eins haben sich die meisten begriffen Komma sie normal an – Eigenvektoren – zu – Eigenwertlander – ist gleich eins – möchte das wenn ich hier eins Einsätze – aus meinem alten Sektor – der Nullvektor raus Punkt aber gesetzlich eins ein – steht also null zwei drei – null – vier sechs sieben – das merken – nur – zwei – drei vier – null – vier sechs sieben – ?? zweiter – null null – sieben – sieben sieben steht da unter und steht sechs – null null – null – sechs – mal mein gesuchten – Eigenvektor – X Y Z W – soll – der Nullvektor sein – vier Gleichungen vier unbekannte – bereits jetzt ?? wieder – etwas übrig sein weiß gibt nicht nur eine Lösung – weiß das nicht nur einundzwanzig – Weg gibt was das kann – irgend eine Gleichung mit über sein – Mathe – sechsmal – W ist gleich null – damit ist – W gleich null geschenkt – sieben mal Z – ist gleich null Nullmatrix – plus Nummer Y siebenmal Z – siebenmal – Z ist gleich null also weiß ich Z ist gleich null – die zweite Gleichung – vier mal Y – plus sechs Wahlzettel siebenmal wie – ist gleich null – ich weiß aber schon Z und W sind null ?? bleibt viermal Y ist gleich null – also weiß ich Y ist gleich null – gestern die oberste Gleichung hier noch – Nullmatrix – plus – zwei ?? dreimal – setzt viermal die ✂ aber Y Z W sind gleich null das weiß ich schon zweimal – null – ist gleich null drei mal null Z ist gleich null viermal wie ist gleich null noch ?? Nullmatrix wie es die gleichen überhaupt nicht die erste Gleichung – streichen – die mir nichts Neues die erste Gleichung – besteht nun nur gleich null – also keineswegs frei wählen ich habe keine Bedingung für X – die übrigen müssen Null sein – also weiß ich Eigenvektoren – was ist das – Lander mal – Punkt etwas beliebiges eins null null – Sopranistin schreiben – et cetera auf Punkt das ist nicht alles an dieser Stelle irritierend – schon mal Mühe – zu machen das ?? sich der Eigenwert stehen – alle vielfachen – streng genommen nicht alle vielfachen von eins null null – die Eigenvektoren – Eigenwert eins nicht alle vielfachen von eins null null null welche nicht – ?? noch nicht das null fache – mit Mühe – ungleich null – nicht das so ?? war bei der Nullvektor darf ein Vektor sein nicht das – es eben gemacht – ?? wahrscheinlich und sich eben hier – gesehen – mit dem Lander hier – war keine gute Idee hat Komma nachträgliche Mühe rein – und ?? Komma dass Übung gleich null – Beistrich nicht durcheinander geht – und hier genauso – das sowieso ?? sicherlich anders schreiben soll ?? verbessern Glühwein auch – Mühe – ungleich null – alle vielfachen von dem her – dieses der Faktor davor nicht mit dem Eigenwert zu tun – sicherheitshalber – ordnen – damit aber ersten Eigenvektor – ?? nur zehn Minuten – Punkt sie bestimmen mal ein Eigenvektor – zum – Eigenwertseigenwert – ?? – sieben – ja – nie bestimmen einen Eigenvektor – zum Eigenwert – Lander gleich – sieben – das zu einem Ende ich will also – mein Original – sechs minus sieben auf der Diagonalen – B – soll der Nullvektor sein – eine Originalmatrix – minus sieben auf der Diagonalen – also entsteht hier immerhin eins Minuszeichen – zwei drei – vier – null ✂ fünf minus sieben – sechs sieben – null null acht minus – immer wieder aussieht – ?? – null – null null null – sieben minus sieben ?? – null so – so sieht das aus – deinem – Beitrag noch mal ausgerechnet den – einzigen sieben ?? minus sechs zwei drei – vier – fünf sieben sieben zwei null – zwei sechs sieben acht sieben eins null null eins – null – null null – null – null mal X Y Z W – null null – null sein – kann man auch wieder auffällig mit Gauß und so weiter aber – wir können auch direkt hingehen – einmal – Z ist gleich null also lerne ich aus dieser eins – das Z ✂ gleichen – da ist gleich null und die gucken müssen – zusammen sortiert – hielt – sich also minus zwei Y minus zwei Y – Z ist gleich null – dreizehn ist gleich null – minus zwei Y plus sieben W – ist gleich null – und die oben jetzt noch weiter ?? – sechs X plus zwei Y – Z ist gleich null – plus vier W – ist gleich null – sie würde das jetzt weitergehen – Leerzeichen gesehen zwei Y selbst damit ihr die Entwicklung zum Ausdruck in – meinem ?? hübscher das Schema ✂ F aber hübscher – Z ist gleich null – zwei ?? lass ich stehen minus zwei Y plus sieben wie ist gleich null – jetzt nämlich – nicht diese Gleichung sondern auf die dritte gleich die zweite drauf – habe ich minus sechs X – plus zwei Y minus zwei ?? gibt sich weg – plus vier W plus sieben Wesen plus elf – W – ist gleich null – bei – jetzt gar nicht sagen – was X Y Z – W sein muss – vielfache – aber nicht nur Fach ?? war es ein Vektor sein soll – Vielfache von welchem – Vektor muss also – Leerschritte setzen – Y – äh ist – eine halbe – mal sehen – was sie umgeformt – ihr steht also – halbe – ?? – und wenn sie weniger Formen haben sie X ist gleich – elf Sechstel was Hummer Ausdruck mal – Sechstel – so könne man das Ringen