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03.1_2 Matrizen, Transposition, MATLAB(R)


CC-BY-NC-SA 3.0

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nach – den Vektoren geht's jetzt zu Matrizenmatrizen – singular – die Matrix – das sollen – rechteckige Anordnungen seien dies auch schon im Skript – aufgeschrieben habe für Sie – wenn Sie – zahlen – oder andere Objekte aber erstmals ins Zahlen – in die Zahlen an Objekte – in einer Rechteck in einem rechteckigen Schema hinschreiben ist das Matrix – Damen – nicht wundern – in der Software gleichzeitig mit selbst – die Amis schreiben – eckige Klammern – deshalb steht in matlap ?? eckige Klammer auf – das wäre – eine Matrix mit zwei – Zeilen und drei Spalten eine zweimal drei Matrix – als das dann – das ist vielleicht etwas irritierend – dass das Höhe mal Breite ist – das es nicht als wenn sie – es Werbegeschäft gehen Breite mal Höhe kaufen zwei hoch und drei bereits die Zahl der – Zeilen – mal die Zahl der – Spalten – ist so ?? Historie – kann ich auch nichts dran tun – sie sehen – Vektoren – sind dann ziemlich automatisch – Matrizen – wenn sie so einen Vektor hinschreiben – haben sie eine Matrix mit drei Zeilen und einer Spalte das heißt so ein Vektor aus dem A drei können Sie auch nennen – ?? – eine drei mal – eins Matrix – wenn man das kann Komma natürlich auch hingegen sagen eins zwei drei – hundert eine einmal – drei Matrix – das Wärme später dann als Zeilenvektoren – kennenlernen Spaltenvektoren – Zeilenvektoren – die üblichen Vektoren sind erst mal die – Spaltenvektoren – Vektoren hießen gerne mit Kleinbuchstaben – angeschrieben mit Faltwirrwarr – oder im Druck in Fettschrift – Matrizen heißen gern mit Großbuchstaben – Professor für deutsche Matrizen werden gerne mit Großbuchstaben genannt – genau weiter dass ich dann auch die Einträge nett bezeichnen – also ich sage mal Matrix A groß A – soll – auch wieder eine zweimal drei Matrix sein – dann endlich das was links oben steht A eins eins – was links unten steht nämlich A zwei eins in die erste Zahl gibt die Zeile an – und die zweite Zahl gibt dann sinnvollerweise die Spalte an eins zwei zwei zwei – eins drei – zwei – drei – das ist am Anfang irritieren – sich irgendwie noch einen – Knoten ins Taschentuch obendrein – die erste Zahl ist nicht X Koordinate hier die erste Zahl ist die Y Koordinate die erste Zahl sagt auf welcher – Höhe ich bin – und die zweite Zahl ist nicht die Gibson Gott in einzelnen X erinnerte die zweite Zahl sagt in welcher Spalte ich bin – ungeschickt gelaufen aber so ist es nun – ähnlich wie hier zweimal drei ?? Matrizen ist die Bezeichnung – X Y Vertreters kommen erst jetzt kommt erst die soundsoviel – Zeile und dann kommt diese unsere vierte Spalte – zwei Zeilen – drei Spalten – das gleiche wenn sie – zum Beispiel matlap anschmeißen – und das Zimmer zeigen wie das damit Vektoren und – Matrizen aussieht ?? – schon gesagt eckige Klammern – Amerikanischen Schreibweise eckige Klammer zu – Sie können – einen Vektor – zu zwölf – er Enter-Taste – dreiundzwanzig – vierunddreißig – er – eckige Klammer auf – das ein Vektor – ziemlich dicht eingegeben – mit drei Komponenten – kann ich auch wenn ich will – in eine Zeile schreiben ich nehme mal Cursor aufwärts dann oder das letzte was ich eingegeben habe – gar nicht – zu – der ich die zwo hundert – ähm – zwölf Semikolon – vierunddreißig – ?? dreizehn Ziffer ja ein zwanzig vierunddreißig – das wäre – derselbe Vektor etwas – aufwendiger geschrieben der verpassten eine Zeile rein sie können Zeilenumbruch machen in matlap – oder Semikolon schreiben – denselben – wenn ich in die Breite will – schreibe ich kann Semikolon – Song Komma sondern Komma da – das wir jetzt ein Zeilenvektor – drei nebeneinander – ähm – typischerweise – kann man auch einfach Leerzeichen schreiben – je nachdem wie schlimm die Formen sind die kann sie auch Formen reinschreiben ?? die da komische Formeln haben die das leicht schief – ?? Meister das mit Leerzeichen – am sie dasselbe – und nun die Matrizen – kann aber sagen das ist ?? erstes – die erste Zeile meiner Matrix – geht weiter mit – ihr – ?? und EG Klammer zu – das ist dann die – zweite Zeile meiner Matrix – oder sie setzen wieder – Komma da an Semikolon – Reihen zwölf – Komma dreiundzwanzig – Komma dreiundvierzig – ist er vier dreißig ist die erste Zeile – und die zweite Zeile wird fünfundvierzig – sechsundfünfzig – siebenundsechzig – da dürfen dann auch gerne Formen drin stehen – Beistrich ganz so kompliziert Punkt – so können Sie Matrizen – matlap wenn sich über den Namen wundern matlap ist das Matrixlaboratorien – das Matrixlabor – das hat nichts mit Mathematik zu tun es heißt nicht matlap sondern es hat matlap – Klammer zu – Paläste mit – historischer Seite Matrizen umgehen kann zwischen Kassa mit vielen anderen Sachen umgehen noch spannender sind aber da kommt er – an das man sofort Matrizen rechnen kann – sage ich doch einfach mal – nach – A ist gleich – das – baue eine Matrix A – jetzt können Sie auf einzelne Einträge zugreifen – genau nach diesem Schema – wenn ich die zwei drei haben will – dann brauche ich – den Eintrag – in der ersten Zeile und in der zweiten Spalte – eins Komma zwei – es ist von der Matrix A der Eintrag in der ersten Zeile zweite Spalte erst seine zweite Spalte – soll jetzt mein zwanzigsten ?? war – und wenn ich die sieben sechzig haben will nämlich die zweite Spalte dritte Zeile – zweite Spalte dritte Zeile – sie können es auch ändern wenn sie wollen das nicht mehr sieben sechzig drin steht sondern achtundsechzig – schrammte das – nebenbei wenn sie nicht wollen dass das System sei das wieder ausgibt – ?? tatsächlich wenn sie wollen das ?? ermittelt das nicht ständig wieder ausgibt setzen Semikolon dahinter – ist überraschend für die sie Programmierer – für die das Semikolon etwas anderes bedeutet als hier agiert bedeutet Semikolon bitte keine Ausgabe – kommen – soweit erst mal die – grundsätzlichen Sachen ja jetzt aber noch mal mit einer Formel verwenden wenn Sie unbedingt die Wurzel aus zwei haben wollen dahinter schreiben Sie das – die Wurzel aus zwei stehen – die natürlich auch müssen komplizierter – soweit zu den Matrizen jetzt kann ich anfangen mit Matrizen zu arbeiten – ?? – zum Beispiel – sie zusammen zu addieren – Punkt in – zwei – sofort – schreibt mir bitte sie mit der zeigen soll Beistrich dass man hier – mit Papier und Bleistiftmatrizen – gleicher Größe – soll ich hier – so einen Schreibmatrizen – gleicher Größe darf ich – auf ganz banale attackieren – wie sie das von – den Vektoren kennen – ?? eins plus null gibt sie oben die eins zwei plus zwei vier fünf plus drei der oben eine acht drei plus eins Tilde vier vier plus null acht vier sind minus sechstens vier sind – Addition zweier – Matrizen – Subtraktion – führe ich nicht vor – analog – das Vielfache einer Matrix – eins zwei – drei vier minus sechs natürlich wie bei den Vektoren Komponenten weise das vielfach ?? dreimal eins nach drei Komma drei macht neun Klammer zu ?? sechs – hundert zwölf – fünfzehn – und hier haben wir minus achtzehn – das wäre das dreifache – hoffentlich – ein großes Drama auch das Gemeinsinn matlap mal soeben vorführen – das ist das was der Taschenrechner – nicht mehr so richtig Balkan – -seitig hier eins zwei fünf drei vier minus sechs soll meine Matrix sein – Haar wieder – soll die Matrix sein – eins – drei – fünf – nach – Leertaste – Dieters Database vergessen – drei vier minus sechs – drei vier – null sechs – soll meine Matrix sein Punkt die andere Matrix – nämlich B – B sollte sein – ?? null zwei drei eins null minus vier – null zwei – drei – eins – vier – die beiden darf ich zusammen addieren – eins vier acht vier vier minus zehn – erstaunlich – und dann das dreifache der ersten – drei Mal Haar – dürfen sie jetzt tippen – sieht auch so aus über das Wasserleben hat natürlich können Sie bei noch voneinander abziehen ich nehme Tabulator – auf ich kann ?? darauf werden Cursor rauf und wieder zurück zu gehen zu den alten Eingaben im ?? stehen auch die ganzen alten Eingaben auf Doppelklick – und China plus BA minus B – Komponente für Komponente – abziehen – das sind die üblichen – Matrizenoperationen – plus minus ein Vielfaches – mit einer Zahl ein Vielfaches – die Matrix die bei der Addition nichts macht ist die Nullmatrix – die kriegen sie in matlap mit sie raus – wenn ich die Nullmatrix haben wir mit zwei Zeilen drei Spalten ist sie – es ist nur Matrix mit zwei Zeilenspalten – das heißt – wir haben – auf der Menge der Matrizen fester Größe – eine Addition – und eine Multiplikation – mit Zahlen – Menge – der Matrizen – Ausreden – Zahlen steht im Skript müsse Soli abschreiben – aus reellen Zahlen – mit – allgemeinen – ähm Zeilen – immer nur zwei – und – in – Spalten – im drei – D bildet einen Vektorraum – und – offensichtlich kann ich Matrizen schlecht als Feile ein Malen – aber trotzdem bildet die ein Vektor – ich habe eine Additionsmatrix – Busmatrix gibt's Matrix von derselben Größe immer – ich habe eine Multiplikation – mit Zahlen – soundsoviel meine Matrix gibt wieder eine Matrix von derselben Größe – ich habe ein null Element bei der Addition – und alles andere lassen sich vorstellen kann natürlich können Sie hier ausmultiplizieren – widersteht drei Plus hier meine Matrix können Sie ausmultiplizieren – alles keine große Überraschung das muss ein Vektorraum sein – aber wieder das Objekte die ich jetzt nicht so unbedingt als Feile ein Malen wollen würde soll so rechteckiges Ding – ein File sein das hat nicht wirklich gut hin aber es hat dieser abstrakten Operation – Amerikanischen – ?? überlegen leicht überlegen welche Dimension das Ganze haben muss – gerne Nummer drei – am Zeilenende – spalten – wie viele dieser Matrizen brauchen sie alle Matrizen bilden zu können ✂ und sich überlegt vielleicht ?? was denn bei den Vektoren das dümmste stellt sich die Vektoren vor – den R drei – die Standardbasis – des R drei – aus den dreien – kann ich jeden bauen X Komponente mal eben siebzehn Komponente mal den SZ Komponente mal die garantiert eindeutig – bei den Matrizen – eines durch genauso bauen sie nehmen diese Matrix – und sie nehmen – diese Matrix – und so weiter eine einzige eins – und sonst null aus allen denen können Sie alle Matrizen bauen – auf eindeutige Weise das wäre die Standardbasis – für die Matrizen – mit zwei Zeilen drei Spalten – sind das ?? das sind automatisch – so viele Matrizen diese Einträge haben – jeder Eintrag in die Matrix wird einmal eins – habe genauso viel Element in der Basis wie Einträge habe das heißt – die Zahl der Zeilen mal die Zeit der Spalten als Einträge das ist die Anzahl und das ist damit Dimension – dieser Raum hat die Dimension – im mal in Zeile Zeilen mal der neue Zeile – Spalten – wieder mal ein Vektorraum – komische Art – damit aber die grundsätzlichen – Operation Matrix plus Matrix Matrix – klappt nur wenn die alle vom selben Typ sind – und Matrix mal eine Zahl ist Matrix und dem Typ – die nächst billigste Operation – ist das Transponieren – über die Transposition – Transposition – an – das transponiert ?? einer Matrix so einfach sein – Zeilen zu Spalten zu machen und Spalten zu Zeilen zu machen – sie spiegeln an der – Diagonalen – von links oben – nach rechts unten – diese Matrix nehmen das ist eine mit drei – Zeilen zwei Spalten transponiert – T – soll heißen – mache die erste – Spalte zur ersten Zeile – und mache die zweite Spalte zur zweiten – Zeile dabei wird automatisch – die erste Zeile zur ersten Spalte und so weiter – der andere hat sich das vorzustellen – ist das man Hauptdiagonale – einmal – und an der Hauptdiagonalen – spiegelt – die drei geht zur zwei – die Zweige zur drei die fünf kommt davon und nähren die sechs und laufen – damit das auch so vorstellen dass sie an der Hauptdiagonalen – spiegeln – waren – alle – am häufigsten – zugegebenermaßen – sieht man das am häufigsten – nur damit Leute Platz sparen können – wenn sie – übliche Mathebücher auf schlagender finden Sie folgenden Trick – eins zwei drei – transponiert – als – der Spaltenvektor – eins zwei drei – wenn ich das in den Dax setze das sind im Skript Ende sind sie auch bei denen – er Seminar und und Praktikumsaufgaben – so ein Spaltenvektor – der zieht gut was weg auf der Seite der Gegner nicht viel und dabei die Zeilen extrem weit auseinandergespreizt – werden – deshalb schreiben die meisten Buchautoren – das – für Spaltenvektoren – ein Zeilenvektor – mit einem transponiert dahinter – um Spalten etwas zu machen der hier passt in eine Zeile – der also nicht wundern über diese Schreibweise das ist einfach nur – ?? sagen an eine Zweckentfremdung – des ursprünglich – ganz anders gedachten Transposition – Begriff – um – ?? Sachen knabbert nicht nur bei platzsparender schreiben zu können nicht ständig diese Riesenvektoren – sondern einfach in der Zeile und dann Transponieren – in – matlap – schreiben sie mich auch noch – in matlap schreiben Sie einen – ?? Apostroph – genauer gesagt die Taste über dem Doppelkreuz ?? DDD die das Zeichen über den Doppelkreuz hier der gerade Apostroph – und haben die transponiert – Rahmen – mit einem Körnchen Salz in ihrer Matrixkomplex – ist Lichtzeichen ich schreib mal Einkommen eine komplexe Zahl rein – haben – da schreibe ich mal rein – zwei I plus drei – wenn ihre Matrix komplex ist und sie machen das – auf sie können die Matrix auf – Nachricht senken sowie das ist die erste Spalte zweite Spalte Fritz Spalte – schreibt er jetzt der ganze Platz spannt ineinander – ?? wir können uns hier direkt angucken das vereinfachen – so – dreißig einfach doppelklicken Sie sie was drin steht drei plus zwei Manie drittes null Manie – zweites Nummer die Ecke sind insgesamt auf Komplex umgeschaltet deshalb aber die ganzen null null null I auf ?? erstes drei plus zweimal I was ich haben wollte – wenn sie es denselben Befehl eingeben – wieder finde da Beistrich – den sie was da rauskommt ?? drei minus zwei I – der hat nebenbei auch noch im Text korrigiert – Vorsicht an der Stelle des Anstrich ist eigentlich nicht wirklich die Transposition – seines Transposition – und Komplex von Viren aus guten Gründen – nicht ?? wahrscheinlich nie erzählen werde diese Messer sind mit komplexen Vektorräumen zusammen – eine ganze Zeit ?? RTL Vektoren zu tun haben – womit reellen Zahl multipliziert ?? mit komplexen Zahlen modifiziert möchte man gerne Transposition – als einer Transposition – die so was tut – die auch noch – per Komplex korrigiert – das kriegt man auch dazu muss man aber Punkt – Strich schreiben – und ich bin faul dessen Freundin soll zwar nicht Beistrich – sie sind als die Welt in Ordnung ?? plus zwei – ?? das gibt's wenn sie wollen zwei Sorten Transposition – in matlap – he – nun – mit der Transposition – kann man jetzt eine Spezialform – von Matrizen haben – es kann mir nämlich passieren – gern in der Physik vor allem – das eine Matrix symmetrisch – ist – eine symmetrische – Matrix soll – dasselbe sein wie ihre – transponiert zum Beispiel – die ?? – eins zwei zwei drei wenn sie die Transponieren eins drei steht auf der Hauptdiagonalen zwei gegen zwei austauschen ist dieselbe – Das heißt symmetrische Matrix – in die Transponieren kommt dasselbe raus – die muss zwangsläufig quadratisch sein – wenn die hier noch ?? dritte Zeile hätte – müssen ihre transponiert eine dritte Spalte haben das Haus nicht in eine symmetrische Matrix muss zwangsläufig – quadratisch sein – auf der Hauptdiagonalen – können Sie eintragen was auch immer sie wollen aber jenseits der Hauptdiagonale – muss man drauf achten – das die – paarweise übereinstimmende ✂ Verwaltung eine drei mal drei – eins zwei drei – was muss jetzt hierhin stehen hier stehen – hier muss ich also zwei haben da muss ich drei haben jeder für den schreiben was ich will vier – wenn ich jene fünf in Schreibens tausend fünf stehen da dafür den schreiben – was das – eins zwei drei – zwei drei – sieben – das sollen symmetrische Matrizen sein es stellt sich heraus das an diversen Stellen in der Physik – symmetrische Matrizen vorkommen – ?? insbesondere des der Trägheitstensor – mit dem sie beschreiben – wie irgend eine Masse – eines Kreises – oder einer Windturbine um die Achse verteilt ist der Trägheitstensor – hat – stellt sich heraus eine – diese Eigenschaft ist der wird dargestellt durch eine symmetrische Matrix – Ingwer mache ich darüber noch mal extra Video außer der Reihe – deshalb kritisiert sie aber nur um Vertrauen dass das in der Physik tatsächlich nichtige symmetrische matrizenkommender – massiv vor