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12A.1 homogene Differentialgleichung vierter Ordnung


CC-BY-NC-SA 3.0

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vierte – Ableitung einer Funktion – soll meine Originalfunktion – seinen Differenzialgleichungen – vierter Ordnung ✂ wird sie meist ?? angekommen sind ist folgendes Mann setzt doch einfach mal an Y von X – ist gleich – E Hochlander X denn das ist ja eine lineare – homogene – Differenzial gleich mit konstanten Koeffizienten der Städte einst davor – da steht Einzel vor konstanten Koeffizienten – und im unabhängig von der Ortung funktioniert dann dieser Ansatz wird ihr Hochland einmal X – setzen Sie das mal ein – und gucken sie was mit Lander passiert – Tipp es gibt nicht nur einander was das kann ✂ okay – besitzen ein – ähm – Firmen ableiten das heißt viermal kommt das Lander nach vorne ich hab dann also Lander hoch vier mal die Hochlande X ist gleich – andermal X für alle X – wird dann der Matrix ist – die null ich kann dadurch teilen – also nicht an der hoch vier ist gleich eins – darf man nicht vorschnell sagen also Lambda ist gleich eins – in komplexen Zahlen – haben sie für die Gleichung vierten Grades typischerweise – vier verschiedene Lösungen typischerweise – und hier sind natürlich auch für verschiedene müssen es gibt vier Zahllander – der vierte Potenz gleich eins ist nicht nur – einander gleich eins – an – Klammer zu den konvexen Zahlen zurück – wenn sie – irgend eine komplette Zahl haben in Berlin – Z – Realteil – Imaginärteil – und bilden dann die vierte Potenz – wo finde ich Z hoch vier ✂ Sen her nicht also eine komplexe Zahl hoch vier heißt den Winkel vervierfachen – eins zwei – drei – vier – den Winkel vervierfachen – neunzig Grad aus zufällig – dieser Winkel – hier ist der vierfache von dem Winkel – jedoch vier und die Länge – geht in die vierte Potenz Vorsicht nicht in die in das vierfache Sondergemenge – in die vierte Potenzwasser – Komma jetzt die vierte potentiellen – ist – irgendwie so was wird passieren mit vier Winkel vervierfachen – und die dann in die vierte Potenz – jetzt suche ich eine komplexe Zahl sind das dann zum Schluss eins rauskommt – Komma – ich weiß was rauskommen soll nämlich die Zahl eins wenn ich die – den Winkel vervierfachen – und die Länge in die vierte Potenz setze weiß ich eins kommt raus – können sie es rückwärts schließen ✂ die Länge von dem Lander muss zwangsläufig eins sein weil nur Einzug vier bei den positiven reellen Zahlen eins ist – ähm – wenn die Länge von meinen Lander – Betrag von meinem Landerwände nicht eins wäre – und ich bilde davon dann die vierte Potenz – dann ist das – deutlich noch mehr als eins wenn es vorher größer war als ein Prinz vor kleiner war als eins und würde dann die vierte Potenz ist es noch viel kleiner als es vorher war also wenn es vorher nicht eins gewesen ist die Länge – wird dann in der vierten Potenz auch nicht mehr einzahlen können die Länge dieser Zahl die Suche muss Einssein – der führt kein Weg dran vorbei – der Winkel ist aber nicht klar bestimmt die können als Winkel null nehmen – den mal vier wunderbar sind sie wieder da sie können als Winkel hundert achtzig Grad nehmen diese Zahl – minus eins – wenn sie nehmen – den Winkel vervierfachen – und achtzig Grad Original – mal zwei drei hundert sechzig Grad – mal drei mal vier sind bei sieben hundert zwanzig Grad – zwei komplette Umdrehung authentischer bei der eins und eben das nicht vergessen ich kann auch neunzig Grad nehmen – wenn sie Wege von neunzig Grad vervierfachen hundert achtzig Grad – und Sack ein zweiter wieder drei hundert sechzig Grad – und sie können auch minus zwanzig Grad nehmen – den vervierfachen – sind sie auch bei – der eins damit aber Winkel von null Grad hundert sechzig Grad sieben hundert zwanzig Gramm – und so weiter das sind die vier Lösungen – sich als halber noch mal die – Wurzeln der komplexen Zahlen angucken wenn das nicht so ganz sitzt – Punkt ich weiß jetzt also – Lander ist gleich – eins – oder Lander ist gleich minus eins oder Lander ist gleich – I oder Lander ist gleich – minus I – und daraus kann ich die allgemeine Lösung zusammenbauen – wie das hatten – Lösung – ?? – LSG – ähm – Y – von X wird sein – diese vier Lösung Familien irgendwie zusammengebaut – A eins – mal E hoch X – plus A zweimal – die minus X plus A dreimal – die – I X – groß X nicht vergessen – plus auf vier mal zehn hoch – minus – X – damit werde ich – jeder Anfangsbedingung – erreichen können – ähm ✂ bei dem Ansatz ihrer Klunker ich schon so bissig schreibt gar nicht das A dazu weil es hier sofort wieder rausstreichen – würde man weiß dann immer diese Sorte an die Fantagleichungen – sieht – lineare homogene Konstante Koeffizienten – weiß man das Komitee Hochlander X durchkommt – egal was passiert – kann sein das man zu wenig verschiedene Landes hat und ein bisschen basteln muss aber erst mal kommt man damit durch mit dem Jochlander X ohne ein Faktor hervor bei dieser Sorte zahlreichen – den Jahr – homogen konstanten Koeffizienten – unabhängig von der Ordnung – das A schreibe ich gar nicht dazu – ich weiß ja auch schon im Hinterkopf – vierte Ordnung auch – Beistrich was – vierten Grades hier ein Polynom vierten Grades – ich kriege höchst wahrscheinlich vier verschiedene Lösungen – für mein Lander muss dann sowieso zusammen stricken – mein Ansatz ist definitiv nicht der Ansatz für die allgemeine Lösung hier bei dieser Sorte sondern ich – schreibe nur ihre ?? andermal X um eine Bedingung für das Lander hinzukriegen das weiß man bei dieser Sorte Differenzialgleichungen – dann das man so vorgehen kann – dann – Anfangsbedingungen – wie Senden überhaupt Anfangsbedingungen – für diese Differenzialgleichung – aus was ✂ müssen Sie alles vorgeben – also von wegen Anfangsbedingung – könnte sowas zum Beispiel der passieren das man sagt der Funktionswert – an der Stelle von mir aus drei – soll – vier sein die erste Ableitung an der Stelle drei soll fünf sein und die zweite Ableitung an der Stelle drei soll sechs seien die dritte Ableitung an der Stelle – drei soll sieben sein – Bau muss ✂ ich die vierte dann gar nicht mehr vorgeben – genau für die vierte ?? Differentialgleichung – sehen sie müssten gar nicht mal die erste zweite dritte Ken bei dieser Differenzial gleiches reicht in der Dimension dazu kennen Sie wissen schon was der werte vierten Ableitung ist – so sehr für diese Differenzialgleichungen – vierter Ordnung das typischerweise – aus das man sowas als Anfangsbedingung – vorgehen – vier Gleichungen geben Sie vor – und Überraschung sie haben auch für konstanten frei einstellen können – das – mal als Idee einer Differenzialgleichungen – vierter Ordnung und es gibt Fälle die sie so – auf ?? Box behandeln können sollten – für die Fenstergleichungen – höherer Ordnung – Beistrich alles typische – ?? wenn es so hinhaut – aber einige können sich ✂ einige haben – sich an Sinus und Kosinus sofort erinnert und gesehen Sinus zweimal ableiten gibt minus Sinus – noch zweimal ableiten gibt eine wieder plus Sinus es geht mit dem sie noch das mit dem Kosinus geht es auch – an – Bacardi als allgemeines noch hinschreiben – ?? Firma Leo X unsere Firma ?? minus sechsundzwanzig – immer den Sinus – von X und immer den Kosinus von X – an – das ist die enthalten – Eriks – an – Eulertheorie – X ist Kosinus – X plus – Sinus X – und hier habe ich großes X minus I Sinus X wenn ich A drei A vier geschickt wähle kommt nur der Kursus raus – andersrum wähle kommt nur der Sinus raus also großen Ziele sind auch enthalten – muss im gucken was die Bedeutung von diesen Konstanten – wenn sie hier – B eins XP zwei zweiter B drei Sinus B vier großes N schreiben hat natürlich andere Konstanten ersichtlich schrieben – die Menge der Funktionen die sich ergeben diese