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04F.1 Beispiel für Bild, Rang, Kern, Defekt einer Matrix

CC-BY-NC-SA 3.0

Nachtmodus Pausen an Schnitten Tempo: 0,5 0,7 1,0 1,3 1,5

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?? trank Kernel defekt – die Theorie hinter den Männern Gleichungssystem – Komma wo sich in einem System an so Gleichungssystem – haben X plus zwei Y plus Z – plus vier U ist gleich – dreizehn – erste Gleichung zweite Gleichung zwei X plus – vier Y – plus – Z – plus fünf U ist gleich dreiundzwanzigsten – dritte Gleichung – drei X – plus sechs Y – groß Z – plus sechs U ist gleich – zweiundvierzig – das würde deutlicher sein sollen so drei Gleichungen vier unbekannte – schreiben Sie es mal um mithilfe – der Koeffizienten – Matrix und dann geht's gleichem Bildrand Kern defekt – von der Koeffizientenmatrix ✂ der Koeffizientenmatrix – eine Matrix mit drei Zeilen vier Spalten – sie modifizieren die Koeffizientenmatrix – mit dem Vektor aus den unbekannten – X Y Z U und raus kommt die rechte Seite – könnte man Homogenität – in die rechte Seite – Namen zu geben – und in der Matrix Leerschritt Levante die Koeffizienten necessary Koeffizienten Matrix eins zwei eins vier eins zwei eins vier zwei vier eins fünf zwei – vier eins – fünf – drei sechs eins sechs – drei sechs eins sechs natürlich konnte auch nur drinstehen wenn sie vorher würde das Z fehlender Finder der Stelle null können negative Zahlen drinstehen – ?? ich hab es jetzt oder Schönheit habe alles mit positiven ganzen Zahlen macht ?? könnte Mama Probe rechnen stimmt das wirklich ist das wirklich dasselbe – sie – die oberste Zahl des ausrechnen Matrix war Spaltenvektor – und sie wollen diese dreizehn ausrechnen die oberste Zeile des Ergebnisses – was rechnen sie recht einmalig – plus zweimal Y – plus einmal Z plus vier mal U einmal X zwar ?? Gibson arbeitet Firma Luthers rechnen sie unter Mose dreizehn aus entsprechend die anderen Zahlen – die Publikationsmatrix – mal Spaltenvektor – wie letzte Woche jetzt dann aber erst mal ohne geometrische Hintergedanken – zu Woche gab's ja was zu Drehungen und – Spiegelungen ähnlichen Geschichten – immer mit der vom Matrizen darstellt ich nehme eine feste Matrix mal einen – alten Ortsvektor ?? Komma neun Ortsvektor und habe damit zum Beispiel alles um den Ursprung gedreht das war die geometrische Interpretation – jetzt haben Matrizen – wird sich die Rolle dass man damit lineare Gleichungssysteme darstellt – dieses hier zum Beispiel die Koeffizienten – des linearen Gleichungssystemsproduzenten – sind als erste Zahlen vor den unbekannten – eins eins eins vier fünf sechs die Koeffizienten – Matrix Ausrufezeichen – dazu dass die Koeffizientenmatrix – wenn sie für die rechte Seite unbedingten Namen haben wollen – Inhomogenitäten – in – das was es inhomogen macht nicht homogen macht das kommt alles normal bei den Differenzialgleichungen – diese Begriffe interessanterweise – Beistrich dass eine Stelle schon mal sagen – können wenn sie da nicht das Stehen hätten sondern null null null – den Nullvektor stehen hätten – dann könnten sie jedes X Y Z oder sie finden – mal dein zwanzig nehmen den mit der Lösung könnte ein solchen ?? gefunden hätten das offizielle Mathe Korrektur gleich Nullvektor ist entweder auch in drei zwanzigfaches davon ?? zwanzigfache von Nullvektor geben das heißt homogen – habe ich im allgemeinen nicht – Vorschau für die Versager – kommt das ?? immer also in Homogenität wenn sie der Nullvektor stünde dann der es homogen ich hätte keine Inhomogenitäten – ?? übersetzt von dem handelsüblichen Gleichungssystem – in Koeffizientenmatrix – in Homogenität – und ?? guckt man sich Eigenschaften – dieser Koeffizientenmatrix – an also – diese vier Kandidaten ihr Bildrand gerne Defekt beziehen sich nur auf die Koeffizientenmatrix – und – dann trifft man Aussagen – was darf denn auf der rechten Seite stehen so das das gleiche System lösbar ist ist es immer eindeutig lösbar wenn es überhaupt lösbar ist also diese vier Kandidaten hier beziehen sich nur auf die – Koeffizientenmatrix – nicht auf das gesamte Gleichungssystem – treffender trotzdem Aussagen über die Ehrgeizeindeutigkeit – der Lösung von diesem Gleichungssystem – Gesetz weiter nur mit der Koeffizientenmatrix – und defekt – an erster – das – Bild – streng mathematisch solche sich vom Bild reden sondern von Spaltenraum – feinsinnige Unterschied das Bild ist das was aus einer Abbildung herauskommt – gucken seichte Spaltenraum – an was kann man aus den Spalten dieser Matrix bilden ersparten Raum zur Matrix eins zwei eins – vier – zwei vier eins – fünf – sechs – sechs überlegen Sie sich das mal ✂ das Bild einer Abbildung was kommt raus aus dieser Bildung sie nehmen Matrix – mal einen beliebigen Vektor – die Frage ist was kommt raus und gleich muss er mit einer bis gleichen System lösbar ist in dreizehn ?? zwanzig ?? vierzig rauskommen – kann dann ist dieses Gleichungssystem – lösbar – ich möchte wissen welche Vektoren können herauskommen – wenn ich diese Matrix – mit einem beliebigen Vierervektor modifiziert – das ist das Bild oder der Spaltenraum – professioneller gesagt von dieser Matrix – alle Vektoren die in Anführungszeichen rauskommen können aus der Multiplikation – diese Matrix mal ein Vektor – ausführlicher hinschreiben – dieser Mann sie zusammen als Mängel welche Vektoren – können sich – ergeben – Komma diese Matrix wieder ebenfalls zwei eins vier zwei vier eins fünf drei sechs eins sechs wenn man diese Matrix mal – X Y Z – U für alle – X Y Z U aus dem R vier – rechnet – die alle zusammen sammeln – in eine Menge rein kippen dass das Bild oder der Spaltenraum – unter Trick eine für den Herrn sie eben schon anders geschrieben mit dem Gleichungssystem – der Trick ist dieses jetzt sie mithilfe der Spalten zu schreiben Beistrich umsonst Spaltenraum die können Sie Matrix mal Vektor – die linke Seite des linearen Gleichungssystem Pegasus mit dem Spalten der Matrix schreiben ✂ wollte sie umformulieren – Komma war die insbesondere – raus Komma insbesondere – folgende Vektoren – sind im Spaltenraum im Bild können sich ergeben bei der Modifikation diese Matrix mal ein Vierervektor – wenn sie eins null null null nehmen – einmal eins zweimal null einmal null vier mal null und so weiter und so weiter – kriegen Sie ein zwei drei raus die erste Spalte – kann sie insbesondere ergeben – setzen also null null ein ?? könnte die erste Spalte raus genauso wenn sie null eins null null einsetzen kriegen Sie die zweite Spalte raus ?? es können alle Spalten rauskommen ?? null null eins null sechs in die dritte Spalte aus eins eins eins eins – und natürlich – bereits – die vierte Spalte raus – insbesondere die können rauskommen – was passiert wenn sie modifizieren mit eins eins null null – eins eins null null was passiert wenn sie mit dem Vektor multiplizieren ✂ Sauce Krieger sind die Summe der ersten beiden raus ein zwei drei plus zwei vier sechs ist es ausreichend ?? einmal – eins plus zwei mal eins Plus nichts steht dem obersten Eintrag und so weiter Sie würden die Summe der ersten beiden ausgestiegen – und zum Schluss haben sie es irgend eine Krebsart zu tun ähm sie kriegen eine beliebige Mischung von den vier Spalten sind jetzt alle Vektoren die rauskommen können sind eine beliebige Mischung von den vier Spaltenvektoren – eine bin ja Kombination – von den vier Spaltenvektoren – ?? ich habe das sie nochmals anders hoffe das es jetzt was klares was man dann macht ?? X mal die erste Spalte steht eigentlich – eins zwei drei – plus Y ?? die zweite Spalte zwei vier sechs plus Z mal die dritte Spalte eins eins eins – ?? Plusuma – die vierte Spalte vier fünf sechs so Komma dass auch schreiben – wenn sie ?? nachrechnen – X mal eins Plus Y mal zwei Prozent mal eins Plus Oma ?? vier steht oben okay – einmal X plus zweimal Y plus einmal Zyklus Firma Lu steht oben und so weiter – dass es selber sie können einfach die Spalten – passend modifizieren und zusammen addieren mit diesen unbekannten – X Y Z U ?? dasselbe Ergebnis – da sieht man jetzt okay was rauskommt – aus Matrix mal Vektor was aus diesem Produkt rauskommt – ist eine Mischung wäre es sicher professioneller Begriff ist eine Linearkombination – aus den Spalten der Matrix – nehmen soundsoviel mal die erste Spalte sonst immer die zweite und so weiter – insbesondere können die vier Spalten rauskommen aber das ist natürlich ein winziger Teil unendlich viele Möglichkeiten – typischerweise – viele Möglichkeiten ?? lauter null stehen Komma durch Müll oder Nullvektor aus so Komma dass das Bild ?? kommt also welche Vektoren können auskommen sie rechnen Matrix – feste Matrix beim beliebigen Vektorwickeln – rauskommen – alle Linearkombinationen – der Spaltenvektoren – deshalb heißt das dann Spaltenraum – sie können die Spalten beliebig miteinander zusammenmixen – Klammer zu Punkt interessiert mich das überhaupt – interessiert mich der Spaltenraum – Sorge ziemlich abstrakter Krempel der Witz ist eben wenn dieser Vektor rechts im Spaltsraum ist dann Systemsystem – lösbar wenn dieser Vektor rauskommen – kann aus Matrix mal Vektor dann ist das ?? System lösbar wenn dieser Wechsel nicht rauskommen kann ist das Gleichungssystem nicht lösbar – ?? nach ?? interessiert mich ob die in Homogenität – das was auf der rechten Seite steht in dieser Menge drin ist im Bildspaltenraum – kann ich den Vektor auf der rechten Seite so bilden oder nicht ✂ es gibt mehr oder minder geordnete Verfahren jetzt um den Spaltenraum – sozusagen – auszurechnen – will ich aber gar nicht hin trimmen weil das macht man – der Computer zeitgleich Komma – das macht man nicht zu Fuß beginnt jetzt unter singe ich die haben was eigentlich passiert – wenn sich diese vier Vektoren angucken der vier Vektoren im Raum ?? mit jetzt wirklich liegen Direktoren im Raum – und ich möchte mir alle Vektoren angucken die ich aus diesen vier Bildern dem sie einmal gehen und zweimal den so einen und so weiter – alle Vektoren die man aus diesen vier Bildern möchte ich mehr Druck nach ?? seine Frage an die rechte Seite Beistrich ?? Systems daraus Komma – dass meine vier Vektoren – könnte das vereinfachen mich interessiert – welche Vektoren ich so bilden kann wie könnte das jetzt vereinfachen ✂ der zweites das Doppelte vom ersten das heißt die Tage wie sie eingezeichnet habe Gedankenstrich ziehe ich die Klage wie sie wirklich ist gestern so – und man sich jetzt Fragezeichen welche Vektoren kann ich aus diesen vier Vektoren im Raum bilden – indem ich sie mal den ersten minus fünf mal den zweiten Klima der dritten Wurzel zweimal vierten nehme zusammen addiert erstellte feste zwei Wochen gar nicht es überflüssig der liefert nichts Neues alles was sie mit dem zweiten bilden können Sie schon mit dem ersten bilden können dann addieren sie noch was dazu der ?? ist überflüssig – Sehen Sie noch weitere Möglichkeiten – zu streichen ✂ ?? Spalte die bei dem Z steht mit drei multiplizieren – und dann addieren die Spalte die bei dem ich sie dazu eins plus drei vier zwei Pluszeichen fünf drei plus drei ist sechs die drei verbleibenden Spalt sind auch Sinn ja abhängig voneinander – auf Beistrich dass man irgendwie skizziert – also ich hab zwei Spalten – die parallel sind die zweite Spalte das Doppelte der ersten Spalte jetzt kommt eine weitere Spalte die quer zeigt ein weiterer Spaltenvektor – rückwärts zeigt irgendwie perspektivisch dargestellt ohne vernünftige Einheiten hier – und sehen nämlich das dreifache was es jetzt keiner der beiden Vektoren – das dreifache – von dem als eins eins – und ich addiere – dieses dreifache – und den ersten – ?? zusammen addiert und dann ergibt sich der vierte – versichert habe Komma dass es jetzt in keinster Weise perspektivisch korrekt das es nur wie die Vektoren im Prinzip liegen die erste Spalte verdeutlicht – hier die zweite Spalte – die dritte Spalte nicht quer dazu wie auch immer sie quer dazu nicht aber sie nicht quer dazu anders als es kein Vielfaches von ein zwei drei Bus quer dazu liegen ein dreifaches – der dritten Spalte – summiert mit der ersten Spalte gibt die vierte Spalte so liegen im Prinzip – diese vier Spalten von dieser Matrix – das heißt diese Vektoren eins und drei und vier liegen in einer Ebene – als ?? und – zum Ire dreimal den dritten kriege den vierten eins – drei und vier liegen in einer Ebene – das es ungewöhnlich für drei Vektor normalerweise – wenn sie einfach ?? Pfeil in den Raum werfen gegen die nicht in einer Ebene – sondern zeigen das Aquarell einzig wann ein Raum auf das heißt einer von den reines auch noch über ich immer den jetzt mehr die ungeschützten Zahlen – des auch noch überflüssig – alle Vektoren die sie mit eins und drei und vier bilden können können Sie auch mit eins und drei alleine bilden müssen umfassend dann ergänzen – das dieses aus den vier gebildet werden soll jetzt aber nur noch zwei Spalten und die stehen wirklich quer zueinander – sind nicht parallel die beiden Spalten – und damit kann ich den Spaltsraum – alle – Linearkombination – von eins zwei drei und eins eins eins – Raum dieser Matrix – die Menge – habe nicht das es ?? ABC – aus dem Jahr drei ?? mit der Eigenschaft – des ABC – gleich ein X mal eins zwei drei – plus eins Z mal eins eins eins ist – für einen – X – und eins science aus den Reellzahlen – so könnte man das aufschreiben was bisher langatmig aufgeschrieben – welches etwas knapper aufschreiben wollen – ich hab es ?? einflussreich war das nicht so ganz richtig ist X mal eins zwei drei – Postgesetz – mal eins eins eins ist nicht so ganz richtig ?? immer nur ein Vektor raus wenn Sie das so machen – ?? professionelle Schreibweisen zu schreiben die professionelle Schreibweise – wäre sie nehmen irgend eine reelle Zahl mal ein zwei drei plus irgendeine reelle Zahl mal eins eins eins aber die sind wahrscheinlich ganz fürchterlich aus – so schreibt – alles was ich bilden kann ausgerechnet sah mal eins zwei drei Pluszeichen Samba eins eins eins das ist der Spaltenraum – des wenn man sich jetzt doch geometrisch vorstellen was ist das für ein Objekt geometrisch ✂ also eine Ebene durch den Ursprung – O – ich gehe vom – Ursprung aus so wollen – ich gehe vom Ursprung aus das sechsfache von eins zwei drei in die eine Richtung lenkt ein zwei drei denke ich quer das Zehnfache von eins eins eins in die andere Richtung – sie das für alle X – für alle selbst durch exerzieren – haben sie eine Ebene vielleicht – ist mir die Ebenengleichung etwas formal deutlicher machen der Städte eigentlich nehme den Ursprung – plus ?? Firmen-und X elf – sind X und Z sind ja sowieso hier Variablen einfach – aus dem DL Saal nehme irgendeine – reelle Zahl X nehme irgend eine reelle Zahl Y – Can you Landernanlander – mal eins zwei drei dazu addiert zu null null null und Mühl mal eins eins eins dazu addiert – mit lambda und Müll aus den BL Zahlen hoffe jetzige Ebene gleich etwas vertrauter aus eine Ebene durch den Ursprung ergibt sich also das sagt uns was über die Lustbarkeit – dieses Gleichungssystem mit dem ich gestartet bin – und sie wollen ?? dreizehn dreiundzwanzig zwoundvierzig – rauskommt – diese Matrix mal diesen Vektor – ohne dass sie rechnen – wenn sie es einfach wissen müssen – und sie bitten müssten würden sie drauf wetten dass dieser Vektor rauskommen kann dieses Gleichungssystem lösbar ist oder wenn sie drauf wetten dass dieser Wechsel nicht rauskommen kann ✂ es ist unwahrscheinlich – dass daraus kommt also unter sicher sachgerecht und habe würde ich erst mal sagen nehme ich bitte dagegen ich wette dieses gleiche System ist nicht lösbar – direkter kommt nicht raus wenn sich das vorstellen eine Ebene – in R drei – so das – man drei sein eine Ursprungseben – im Erdreich schwer zu Zeichen unendlich ausgedehnt – nicht ewig wer im Raum – geht durch den Ursprung durch wo dran ist unendlich ausgedehnt – und die Frage war kommt dreizehn – dreiundzwanzig – zweiundvierzig – raus – und – wenn ich wetten müsste würde ich sagen – der ausritte zu ändern Punkt im Raum eine Ebene – dieser Punkt wird nicht auf der Ebene liegen das wäre total komisch dass es höchst unwahrscheinlich – also online jetzt so schulmäßig – sich was hin basteln ein Punkt auf der Ebene hin basteln – dass die Kristallsystem – lösbar ist dann ja aber ich würde davon ausgehen wenn dieser punktfreien – Raum geworfen ist es sie nicht zufällig auf der Ebene liegt das also keine Lösung gibt davon für die S-Bahn ausgelöst jetzt nachrechnen – ?? zufolge – lässt sich das was auf der rechten Seite steht dreizehn Transfer die Zeit wird sich aus diesen beiden Vektoren will oder nicht Beistrich davon ausgehen ?? Koeffizientenmatrix – her – das gleiche ?? dieser Koeffizientenmatrix – gleiche Systeme mit dieser Koeffizientenmatrix – höchst selten lösbar sind ist Zufall – so wollte die lösbar sind müssten gerade mit der rechten Seite auf dieser Ebene liegen im Raum – im Raum zu liegen hat die Beschaulichkeit null wenn sie einfach Punkt den Raum werfe ✂ kann normal analog zweite Missionar ist dreidimensional – zwei Dimensionen – ist es leichter zu verstehen stellt sich vor sie haben im zweidimensionalen – einem Ursprungsgrade – unendlich ausgedehnt – und die Frage ist nicht ein Punkt irgend vom zweidimensionalen – auf den Ursprungsgrade – sie würden dagegen wetten das wäre wahnsinniger zu verwechseln Punkt auf der geraden – würde und genauso Hirn dreidimensional – ?? Punkt im dreidimensionalen – dreizehn Treffer distanziert sich ?? sich der auf unserer Ebene ?? ich wette dagegen – wird sehr wahrscheinlich – wahrscheinlich das Einzel sofort – bitte nicht auf der Ebene liegen ✂ Dank dieser Matrix – ist zwei weil – das Bild zweidimensional – ist was ist der Rang die Dimension von Bild – der Matrix – also wissen was das Bild ist eine Ursprungsebene – und davon Komma sie Dimension an wie groß muss eine Basis sein für diesen unter Vektorraumes ist nämlich Untervektorraum – des ?? der Begriff dann mit dem unter Vektorräumen das Bild ist immer ein Untervektorraum – so kann ich ganz normal sagen welche Dimension das hat sie brauchen zwei Vektoren – um diese eben auf der Spange sieht man zwei Vektoren eine Basis – für diesen unter Raum sehen wir da sogar zwei Vektoren des ?? ist die Dimension von mit zwei – so kommt das zustande man kann auch das sieht man dann andersrum man kann auch zählen wie viele linearunabhängige – Spaltenmann hat sich die Koeffizientenmatrix – angucken – was Amis eigentlich getan wir haben eigentlich festgestellt – wie vielen Jahrhunderten gespalten wir finden können zwei Stück als zweit drei als A zwei diese noch länger unabhängig nur noch mehr dazu nimmt man den Spalten – bringt uns das nicht zwischen zwei linearunabhängige – Spalten aber es heißt natürlich nichts anderes als ?? kann mit diesen beiden Spalten mein Bild aufspannen – eine Basis mit zwei Elementen drin der Bank ist zwei das bedeutet das alles die Dimension vom Bild dieser Matrix – und das sagt einem auch noch mal das es unwahrscheinlich – ist das ein Gleichungssystem – mit dieser Matrix lösbar ist wenn der Rang drei wäre – dann hätte ich den gesamten R drei – wäre immer lösbar – Drang ist zwei ich hab nur bitte sagen Sie diesen Splitter sozusagen – aus dem R drei – das ist zu wenig des gleichen Systems typischerweise nicht lösbar sind Punkt man guckt sich an meinem Rang – der Rang gleich der Anzahl der Zeilen oder nicht kann etwas kleiner sein ?? nicht gleich an seine Zeit kleiner ist ist das Leitungsteam typischerweise – nicht lösbar – gleich der Anzahl der Zeit siehe drei raus bekämen für den Rang hätten sich hier eine Ebene sondern den gesamten R drei und dann wäre natürlich jeder Punkt ?? ist ein System werde immer zu lösen – das das Kriterium wird für den Rang – ?? kann sich noch angucken was dem rechts stehen darf – das Bild oder man guckt sich pauschal einfach diese eine Zahl an haben sie alle Dimension diese brauchen oder nicht wenn nur zwei rauskommt – haben sie eine Mission zu wenig typischerweise keine Lösung – Beistrich das gerade noch mal – fragte – man dann tatsächlich – sowas – rechnen – würde Matrix – eins zwei – eins – vier die nächste Zeile zwei – vier eins – drei – sechs eins sechs – eckige Klammer zu – Semikolon – der – Spaltenraum – kriegen was aus – alle Spalten Orthogonalität – so zu verstehen aus – natürlichen Service von anderen Vektoren raus – ?? das wichtigste kriegen zwei Vektoren raus und ich drei Vektoren das ist ja schon mal gut bekriegen eine Basis – für den Spaltenraum – zweite Münze mal ?? bekriegen – zwei Vektoren heraus nicht reinlich ein und die sind jetzt jeweils von Octave auf einer Herzlänge gebracht wenn sich das hier vorstellen Quadrieren – und summieren – kommt eins raus ?? wurde sie als einzige genauso wenn sie hier Quadrieren jeweils aufeinander addieren und sie sind – noch nicht wozu sie kommt eins raus beide auf länger als gewahrt und sie sind senkrecht zueinander Mensa Skalarprodukt bilden – null Komma drei sieben nur Komma dass ?? negativ denn es wird auch negativ der letzte wird deutlich positiv der Skalarprodukt von den beiden ist null was sie rauskriegen ist eine Orthonormalbasis – wieder so schön hast eine Orthonormalbasis – für den Spaltenraumvektoren – der Länge eins alle senkrecht zueinander sowie der Physik wenn sie RZ Basisvektoren – haben wollen in der Physik nimmt sie auch alle länger als senkrecht aufeinander – so könnte das ja auch das ist jetzt nicht unsere Vektoren wieder rauskommen – aber mal nachrechnen würde müsste es dieselbe Ebene sein die von ein zwei drei eins eins eins auf gespannte – es Komma Fragen was ist der krank – Frank mit K im englischen mit Gehsystem – Rang zwei das eine nackte Zahl der Rank ist die nackte Zahl gesagt wie groß im Prinzip das Bild ist sowohl wie gut lösbar lineare Gleichungssysteme – mit dieser Matrix sind – wenn sie drei rausbekommen hätten würde das heißen Staff auf der rechten Seite vom gleichen System jeder Vektor stehen bei drei Zeilen – bekriegen nur zwei raus – das Gleichungssystems typischerweise nicht lösbar – das wären Bild und krank – wird und trank sagen Ihnen was dazu – ob das Gleichungssystem – überhaupt lösbar ist die Existenz – von Lösung und darum geht es bei Bild und Rang gibt es Lösungen – das Bild sagt es genau in welcher Menge muss die rechte Seite liegen damit das Leitsystem des beiß der Rank sagte so pauschal – in einer einzigen Zahl sagt nur noch ?? haben meist ist es nicht lösbar oder es ist immer lösbar wenn der Rand gleich der Seite seines ist – Pauschalangaben – und Alu gibt's das jetzt mal für die Eindeutigkeit – von Lösungen wenn es überhaupt eine Lösung gibt – zerfällt auch der zweite – sofort unendlich viele das Entfernen defekt – spielen – genauso zusammengestellt – und Rangeindeutigkeit – von Lösungen – um die geht es da nicht um die Existenz – ?? kann es sein dass sie Mittelklasse zu finden – um sein System zu lösen ?? dreizehn ?? zwanzig ?? vierzig gleicht er nicht aber wenn auf der rechten Seite versteht sodass die gleichen lösbar ist das Leitsystem lösbar ist kann sich immer noch Fragen gibt es noch mehr Lösung als die eigentlich gefunden habe und dass der Job von Kern und Defekt – was guck ich mir für den Kern an ✂ der Kern der null Raum als Base im englischen sind alle die zu null gebracht werden – wenn ich dann was rauskommen kann die rechte Seite sozusagen zum ich gucke mir an was sich reinstecken – muss in die Matrix damit der Nullvektor rauskommt – und die packe ich zusammen – in eine Menge diese Vektoren und das ist der Kern – was ist der Kern – dieser Matrix – eins zwei eins vier zwei – eins – fünf drei sechs – eins sechs – das ist kurz gesprochen die Menge aller Vektoren – die von der Matrix zum Nullvektor gemacht werden wenn sie rechts an die Matrix dran modifizieren – Beistrich was rauskommt aus der Matrix sondern was stecke ich sozusagen rein so das der Nullvektor rauskommt – und das Kongress Gleichungssystem – schreiben der Kern ist die Lösungsmenge – von folgendem in der gleichen System – das ist die Lösungsmenge – von dem Gleichungssystem – diese Matrix eins zwei eins vier zwei vier eins fünf – drei sechs eins sechs – diese Matrix mal X Y Z U – ist gleich – null null null immer die schon was gesagt zu homogen inhomogen – das ist jetzt homogen – den ?? – versteht null null null welche Vektoren X Y Z U erfüllen – dieses Ding ja Gleichungssystem – nicht mit unserer Inhomogenitäten – Original stand sondern homogen gemacht mit null null null – das komplette Differenzialgleichungen – auch normal auch – mit – diesem homogen machen dass man erzwingt das rechte Seite ?? Komma null ist Punkt was dann passiert – das könnte man jetzt – auf verschiedene Weisen angeben das im schon Sach mit senkrecht sie könnten – sich tatsächlich – überlegen – damit da oben den null steht muss X Y Z – senkrecht auf der ersten Zeile stehen bilde ja einmal X zweimal Y einmal Z viermal oder solo rauskommen – das erste erste Zeilenvektor – meiner Matrix ist senkrecht zu den Mittelklasse ?? oder umgekehrt ?? es kann nur ein solches X Y Z U sein das senkrecht auf der ersten Zeile ist so super genau senkrecht auf der zweiten Zeile – auf der dritten Zeile sein das heißt eigentlich diese Bedingung hier ich suche alle Vektoren X Y Z U auf allen drei Zeilen – senkrecht stehen die Frage ob es jetzt klug zum Rechnen ist aber das ist zumindest die geometrische Bedeutung dann dahinter – und die auf allen Zeilen meiner Matrix senkrecht stehen eben beim Bild geht es um die Spalten – wie viele Spalten brauchen Sie eigentlich wie viel Dinge unabhängige Spalten können Sie finden – im Kern geht es sowohl um Zeilen dann aber andersrum – Strafanzeige – stellen – ich muss gestehen bei dieser Matrix würde ich das jetzt nicht so versuchen wird tatsächlich als Gleichungssystem – Versuch – kriegen – nächste Woche noch mal offiziell – die Verfahren – mit den gleichen Systeme dann löst ✂ machen das sofort systematisch – mit dem Gauß Eliminationsverfahren – dass es nächste Woche dran kommt aber es ist ziemlich banal – und zwar schreiben sie was hier steht einfach in Zahlen hin eins zwei eins vier null – zwei vier – eins fünf – null – drei sechs – eins – sechs null – jetzt möchte ich die Gleichungen so umformen – besteht das Gauß Eliminationsverfahren – dass – hier Nullen stehen – zwei drei sollen null da steht das X soll aus den beiden unteren Gleichungen raus – das überlegt man sich – ein Vielfaches – der ersten gleichen Mann auf die zweite addiert und auf die dritte addiert was man sie mit der ersten Gleichung – um von der zweiten Gleichung hier die zwei vorne zu null zu machen ✂ was er sogleich immer zwei von der zweiten Gleichung abziehen ich hab mal mal minus zwei minus zwei modifizieren und auf die zweite Gleichung addiert und die drei Krieg entsprechend Weg die erste gleich mal drei von der dritten Gleichung abziehen also mal minus drei – ?? habe ich im nächsten Schritt folgendes – die große gleichen ?? stehen eins zwei eins vier null das doppelte ers der ersten von der zweiten Aktie das Doppelte von eins – und zweitem null solcher sei das Doppelte von zwei – von vier Zins auch null und das doppelte von eins – von der Einsatz in eins minus zweites minus eins das Doppelte von der vier ist acht soll fünf Prozent sind minus drei – sollte von der laufenden hundert siebter null die letzte Zeile das dreifache von eins von drei absehen macht null das dreifache von der zwei – ?? von der sechster zehnten acht null – das dreifache von der eins von der Einsatz sehen eins minus drei sind minus zwei das dreifache von vier zwölf – möchte ich von der sechs Absinth sechs minus fünfzehn minus sechs – null – ?? so wird sich die letzte Gleichung ist überflüssig minus eins minus drei minus zwei minus sechs ?? classic als das Doppelte der vorletzten – ?? ist überflüssig – ?? nur noch zwei Gleichungen da – Punkt jetzt arbeite ich rückwärts – diese Gleichung hier die der übrig geblieben ist heißt das minus – X Y Z minus – Z minus drei U ist gleich null – das heißt die Gleichung die da übrig geblieben ist – im Normalfall – immer mal Fälle dichter vorne keine null – oder natürliche unten anfangen sagen US soundsoviel Mark Z – Torten anfangen und dann Anfang nach oben einzusetzen des raffinierten Sitzes dazu viele Nullen stehen das eine gleichen schon überflüssig ist das machtlosen bisschen ekliger – aber ich weiß auf jeden Fall ?? Äquivalenzumformung – in der Schweiz gerade deshalb das formale Verfahren des Inverted Äquivalenzumformung – nicht so zu Richter nichts verloren – und nun weiß ich also – mein gesamtes lineares Gleichungssystem – ist äquivalent – zu – X – plus zwei Y – groß Z – plus vier – U ist gleich null – und minus seit minus drei ?? ist gleich null – beide Gleichungen zusammen – keine Mehrheit weniger – ist äquivalent zu ?? Originallinear – Gleichungssystem – des könnte man die jetzt noch die zweite Gleichung in die obere einsetzen – als die zweite Gleichung heißt es ist Teil des minus drei ?? die zweite Gleichung – wenn ich oben einsetzte – was es gibt X plus zwei Y Z ist minus drei ?? minus zwei U plus vier ?? sind plus ein U X plus zwei Y – plus – O – null – dass es garantiert logisch äquivalent – zu dem ursprünglichen Indianer Gleichungssystem – und die Frage was ist das geometrisch ✂ so sickern also zwei Variablen frei wählen Sie können irgendein ?? wählen – folgt daraus das Zelt – in der Google Welt aber haben sie noch nicht X und Y noch eine frei wählen – ich darf zwei frei wählen – X zum Beispiel – das schreit danach das ist eine Ebenengleichung – ist – weder x-beliebig – und daraus folgen dann – Y und Z – zwei wählbar das ist zweidimensional – offensichtlich – eine Ebene – der Kern ist eine ebene Fläche über die immergleichen ?? eingeschrieben – ist hier eine Ebene – das Bild ?? zufällig auch eine Ebene – ein Ursprung eben nach sie können alle vier gleich null klein X ?? – gleich Nutzer gleich nur eine Ursprungsebene – auf jeden Fall – immer noch Richtung ?? Turboschalter – des nicht Lander und müder Gärtner eben ja schon ich nenne die mal pro und Sigma – Richtung Vektor für diese Ebene – was wir Richtungsvektoren – für diese Ebene die hierdurch beschrieben wird ✂ ich geh mal ein bisschen was vor welch Sage ich gehe – eins in Richtung so ich dir Eis in Richtung was wissen Sie dann über die anderen drei ✂ ?? müssen also minus drei Cent Richtung der Musen beistehen – und USV sind nehme ich's gleich minus eins – Punkt null – eins – das würde funktionieren – sich das angucken – minus eins plus null – groß eins ergibt null und vier mit dem Z ist gleich minus ein gutes habe ich da auch das wäre eine Richtung in die ich gehen kann ?? dann Richtung wäre das ich gar nicht in Richtung – gehe – kriegen sie da was in sie gehen gar nicht in Richtung – drei könnte man ?? ✂ so passiert muss zum Beispiel – zwei minus eins null Cent muss auch null sein und sie finden hier Ixus fünfzehn null raus die beiden sind nicht – parallel offensichtlich – eine null sieht man das an der null sieht man das die beiden spannen eine Ebene auf das muss die Ebenengleichung sei das Resultat ?? wäre natürlich so wird das machen aber allein von der geometrischen Intuition – das ist die Gleichung oder eine mögliche Gleichung für den Kern als Ebene – über das Greg Loest ist ein System das gewordenes Wort aber vernünftig an aber sie zumindest schon mal was geometrisch passieren wird sie kriegen eine Ebene in diesem Fall kriegen sie eine Ebene – des Kamerad noch den Begriff des Defekts – haben – der Defekt dieser Matrix – analog zu – Bilds und drang bis jetzt der Defekt ✂ zwei gepanzerte Dimensionen wieder Dimension – des Kerns – Dimension des Kerns und ist hier zwei zufällig gleich dem Rang – sie haben zwei Basisvektoren – ist eine Ebene – zweidimensional – sie lebt in vierdimensional – die Ebene für sich ist aber zweidimensional – und dann gibt's ja noch die gesamte – Rechenregel – wo die Dimension bleiben – ich gehe mit vier Dimensionen die Matrix rein sozusagen – ich die mit vier Dimensionen in die Matrix weit ich weiß – es kommen nur zwei ein Bild an – der Rand es kommen nur zwei Bild an vier rein zwei komm raus ist in zwei verloren – dass diese zwei years wird man sich das auch überlegen können für Dimension drei zwei komm raus im Kern stecken zwei ?? gehen sozusagen gern verloren ?? das sagt was zur – Eindeutigkeit – der Lösung wenn Sie eine Lösung haben – können Sie – so einen Substanzwert – dazu addieren und haben eine weitere Lösung – was im Endeffekt nur null null null auf die rechte Seite agiert wenn im Kern nur der Nullvektor ist dann ist die Lösung immer eindeutig – in diesem Fall ist die Lösung nie eindeutig fest das Theater – lösen können – ?? des niemals eindeutig lösen sie können immer noch in zwei Richtungen entlang einer Ebene weitergeht – das sagt in diesem Zweig – es wohl wäre die Lösung immer eindeutig – nicht nur das heißt die Lösung ist niemals eindeutig – mit Stifters ist ?? – mal in Octave – der Kern der null Raum – und sie kriegen jetzt eine Basis für den null Raum auch wieder auf die Länge eins gebracht – und senkrecht zueinander gemacht ein Orthonormalbasis – wir haben andere Basis aufgeschrieben – ?? etwas freundlicher ausreichen dass sie es numerisch schöner – alle mit der Länge eins und senkrecht sondern insbesondere sind es zwei Vektoren diese rausbekommen das ist das Wichtige – der Defekt – Dimension vom Kern bis zwei