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01D.1 Vektorrechnung, Länge, Dimension


CC-BY-NC-SA 3.0

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folgendeAufgaben und die Vektorrechnungeinzusteigenin diesem Vektorkomponenteist eins?? zwei?? was passiert wenn sie diesen durch dreivier minus drei dazu addierenwas passiert wenn sie die beiden voneinander abziehenals zwei minusvierminus dreiwas passiert wenn sie dreimalden Vektor eins zwei nehmenund was ist die Länge ich hatte mit Doppelstrich in anderer Leute Schrank mit einfachem Sprechenwas ist die Länge von dem Vektorvierminus dreidas soll's werden Rechte das mal aus bei den beiden erstenund bei dem hierbei dem dritten Versuch Klammer zu zeichnensicherheitshalberdie würde man das grafisch machen also rechnenbei den ersten dreienrechnen Und-Zeichenbeim letzten auchnach ?? Witzen nur rechnenso Wasser nach Westen Leerzeichensoweit klappt das??das bei den Zahlen??Additionvon Vektoren der zwei komponentenweiseeins plus vier gibt also nur fünf Probenzwei minus drei ?? machen minus eins untenSubtraktionverwundeten Weise eins minus vier sind minus drei und zwei minus minus drei auf zwei plus dreiwären fünfY Komponentedrei Mal auch wiederkomponentenweiseim März zwei das macht das oben dreimal eins sind dreiKomma zwei sechs?? Idioten ist Pythagorasangesagtdie üblicheNorm im März zweiich gehe vier nach rechts und ich gehedrei nach untenPythagoras acht ?? vier Quadratfußnahe Beistrichvier Quadrat plus minus drei ins Quadratdaraus die Wurzelminus drei ?? schreiben hundert eins Quadratmetersquadratisches Vorzeichen ja egalund steht sechzehn plus neunzehn von zwanzig Uhr zwoundzwanzig sind fünfdas ?? welche Triebe was man wissen sollte drei vier fünfSie haben ein rechtliches Reich wenneine Seite drei ist ein wie es hier lang ist und die dritte Seite fünf langam?? zum zeichnet sich man glücklicherweise groß das ganze werden muss in Richtung Gesetzestextraufin X Richtung geht bis fünf Rausrichtungnach unten bis minus eins und Xenix Richtung das heißt nach links bisdrei?? wird von zehn bis zehn oder sowasprobieren alsoein Koordinatensystemsie sehen hier und Lineal und total freie Handhat von zehn bis zehn sage das ist minus zehn bis plus zehn Xhier Ymachen das in anderen Fächern sauberähmmit Petition die anschauen was wird passieren?? für diese betonierten Farbe ein Zeichen hier den eins zweiin Grünimmer nicht wirklich toll zu sehen isteinsnachrechts um zwei nach oben der könnte so aussehensehr schematischan ?? tauchte wieder auf da tauchte wieder aufden vier minus drei den manchmal in Violettalso vier nach rechtsrechtsrechts und drei nach untenKommawas vielleichtderprinzipiellenkinderrechts ?? und da tauchte aufunter untentauchte aufso die Summe von beidenLeerzeichen blau fünf minus eins fünf ?? rechts eins nach untenfünf nach rechtseins nach untenals nach unten so wäre die Summe von beidenund wenn alles in Ordnung ist wenn sie vernünftig gezeichnet haben liegen die Vektoren ja sosie könnten den violettenund den Grünen aneinander legen Sie dem Grün darüber schieben und den Baum raus kriegen oder sie machen es andersrum sie nehmen den violetten raufoben hinund müssen auch dem Blauen rauskriegendass es sehr unsauber gewesen etwas besser somüssen auch dem blauen Haus kriegen im Kräfteparallelogrammvon Aktivisten bisschen ekligernunmuss ich überlegen was man jetzt an was dran legtdas sie tatsächlich als wieder rausKomma nicht alles?? zumindestdas Ergebnis wieder raus was man abziehen ich muss ja andersrum aneinanderlegenich mir das Merkel ist folgendesein zweiter welche addiert der Punkt in der üblichen Richtung vier minus drei den muss ich subtrahierenden muss ich sozusagen falsch Punkt man gegen diesen hier muss ich falsch und legen soso würde ich subtrahierenden mit dem Minus in die falsche Richtung nehmen den Fallschirm dran liegen das heißt ich lege eigentlich so zusammen die beiden Vektoren als ich gehenach rechts obenund links oben das passiert zum Schluss den Grünen rauf und dann entgegenvon demviolettenso könnte man das machenkeine gute Regelaber so kann ich mir vorstellen das muss sich dann eigentlich tun den violetten in die falsche Richtung gehen den Grünen und dann in die falsche Richtung vom violettenVers wird das Ergebnis gebenMarkus malkräftig Liedersowas haben wir raus gekriegt minus drei fünfund drei nach links um fünf nach oben um drei nach links um fünf nach oben das sieht nicht ganz falsch auseiner rings fünf nach oben für das Ergebnis hierentlang dem Grünals zwei denn gegen den violetten vier minus drei muss der werdendas es als plausibelwird es genau brauchen aber mit Petitionsprinzipoder sollt ihr noch ein Vielfaches berechnet werden das dreifache von dem hierdie hänge den also dreimal ineinandersieht man wie unser was gewonnenes in der Zeichnung befürchtet es ganz fürchterlichKommaalso stellt es schlimmer werden könnte das dreifache von den Grünen dreimal ineinandergehängt?? drei sechsdrei nach rechts sechs nach oben drei nach rechts sechs nach oben sieht nicht ganz falsch aus einer rechts sechs nach oben für das Ergebnis kann man denund jetzt wollt ich noch die Länge von vier minus drei die Länge von dem hierund ausgerechnet fünfauch nicht so schlecht aussehen hier das ist die Länge fünfter bis neuntes fünfes gar nicht so schlimm gewordenalso selbst ohne Millimeter Papier kann so halbwegs hinhauen?? bisschen Glück dabei wahrscheinlichdannim Endeffekt arbeitet man mit den Zahlen misslich auf Papier nach man kuckt einmal auf Papier die Lage richtig istgerade wenn er später Vektoren irgendwas mit Phase und Spannung bedeutenauf dem Papier guck ich einmal nach ob meine Lage denn richtig ist entwickelte sich die rauskommt größenordnungsmäßigVorzeichen stimmen und so weiteraber gerechnet wird in Zahlendass wir jetzt hierelementargerechnetmit zwei dimensional nettosteigern das jetzt kommt das ganze in 3D versus Varianz Und-Zeichen auch raffinierte also eins zwei drei dieser Vektor im R dreiSystem möchte ich verlieren Vektor vier minus drei einsso sieht das ?? Klammer zu zeichnen rechnen es einfach versuchen Klammer zu zeichnen desselben mit minuseins zwei drei minus vier minus drei einszweikommt darausdas dreifachevon eins zweidreiUnd-Zeichensondern eine Länge ?? Shops im Doppel strichendie Länge vom Vektorvier minus dreieinspersönliche was zur Schreibweise muss sagen ich habe den Vektor dass es vier minus drei eins eine Spaltemit Klammern drum das ist der Vektor vier minus drei eins und von dem Vektor möchte ich die Länge haben wie billig die Länge von irgendwas Länge von irgendwas istBeistrich links Strichpunkt rechts und das irgendwas in der Mitte als sie hier Beistrich links Beistrich rechts das ist die Länge von Vektor vier minus drei einbisschen komisch aus mit den ganzen Strichen und Klammernwird sich aber kaum anders machen lassen in drinnen runter und die der Vektorund davon die Längeerscheinen könnte ist das medizinisch Doppelstriche macht sondern einfach Striche ?? irgendwann angeführt Doppelstriche zu machen für die Länge sie werden es wahrscheinlich an vielen Stellen einfach Striche sindegalsollte länger heißen okay das mal ausrechnen und die ersten dreiKlammer zu zeichnen perspektivischezeichnendas schon schwierigersodas klappt nochdass es rechnerisch ein großer Unterschied die Komponenten addieren subtrahieren multiplizierenPythagoras jetzt mit drei Term unter der Wurzeleins Plus vier macht oben Indexkomponentefünf zwei plus minus drei achteins drei Pluszeichenviereins minus vierdrei zwei minus minus drei Uppsala zwei minus minus drei einmal nachdenken ?? zwei plus drei sind fünfund drei minus eins und zweialle mal drei nehmen macht hier also dreisechsneunund hier die Länge Pythagorasgehtnetterweise auch im Raumvier Quadrierendie Mindesteinfahrtder nicht-öffentlichen ausführlichenSeite drei zu Vertretern des Minuszeichen Zigarillos rastlosdie eins ins Quadratund das haben wir hier sechzehnneunzehn fünfundzwanzig plus ein sind sechsundzwanzigdie Wurzel aus sechsundzwanzigundohne Taschenrechnerbleibt die da so stehen es sei denn man sagte dass es fünf Komma irgendwasdes Glases fünf komme irgendwas ist warumgenau sechs ist zu viel sechs Quadratmeter sechsunddreißigfünf ist zu wenig fünf hundert fünfundzwanzigalso relativ dicht bei der fünf aber noch nicht bei der sechsTaschenrechner eingebenaber bitte nicht bitte nicht hier irgendwelche komischen Umfang mit der Wurzel machen die verboten sindEnde des Semesters war das sogar vernünftig schätzenals mit der linearen Näherung schätzen ich deute das ?? schon mal aneinenAusblickdie Wurzelfunktionläuft irgendwie sodie eingelegte Parabeldes könnte man sich überlegen warbei derfünfundzwanzig?? gibt es von einer überhaupt nicht bei der von zwanzig Komma fünf rauswas sind dann bei der sechsten zwanzig rausin die ?? einfach mit der damit gerade nicht weiterdasEnde des Semesters mal genauer sehennur mehr mit ??als solid Agent geradeauf dem ?? wird das fünf komme irgendwas werden nicht fünf Unisexdas ?? bezeichnet das ist eine Herausforderung??ich brauche jetzt also Achsen die irgendwie bis fünfteilweise sogar bis neun gehenrichtig platzierenich würde die Achse als die Achse nehmt in die Höhe zeigtmuss nicht sein aber ich persönlichfinde das AnalysisZ als in die Höhe zu nehmenund als x-AchseUppsalaals x-Achsedie Achse zunehmend wieder auf dem Bildschirmhorizontal zeigtverlässliche Hütchen dran mal wieder an meine Sklaven auf in welche Richtung die Achse zeigtwenn sie so ein Mädchen haben heißt das sie sehen diesen Fall von hintendie Achse zeigtin die Ebene hinein wenn sie so ein Hütchen haben als das sie sehen den Fall von vorneetwas klarermuss man nicht machen kann man machenähm nebenbei in der Physik zumindestein Fall direkt von vorne sieht so aus sie direkt auf die Spitze guckensie das Ausländerfeindentgegenkommtund wenn der Fall von ihm Weg zeigt in der Physik sieht das so aus als ob der hierwie so interner Falldann wieder dran hätte sie sind die Feder sozusagen das ein Fall der genau von ihnen deckt sein KreisExtremkriegssind das mit dem Chinas hilfreichen dreidimensionalen?? ?? in die dritte Achse hier die für die dritte Achseimmer noch übrig ich für die dritte AchsePunktgerade seinich für die dritte Achse so legendass sie nach hinten zeigtsich dieses Hütchen dann angezeigtdas Ymuss nicht so sein kann man so machenes gibt die diversen Normen in welchem Winkel man es hier tun kannes SWF reißt die Augendann was kann mir noch aufgefallen ist linksseitig recht ständig dieses hier ist einrechtzeitiges Koordinatensystemsie nehmen die rechte Handdie Finger der rechten Hand der Daumen ist diex-Achsedann nehmen Sieden Zeigefingerdas ist die y-Achseunternehmen sie den Mittelfingeres ist die Zeitachse und die beiden anderen sind überdas ein recht ständiges Koordinatensystemdas ist das was die Physiker üblicherweise machenin der Computergrafikoffiziell bis jemand kennt in der Computergrafikgibt's interessanterweise auch Links in jedem Koordinatensystemin der Physik typischerweise rechtfertigenmuss nicht so sein aberüber typischerweise so machen??und der Swissair verzeichnet das wirdspannende Teil des ?? ist acht bis neun muss ich gehen aber doch wiederzehnCent sehr kleine Vektorennicht den jetzt nicht in voller Schönheit haben willdie anderen gehen nur bis fünf ich mach mal hier Einheiten bis fünf dass es trotz Handskizzehalbwegs erkennbar wird ein zwei drei vier fünf ?? tatsächlichin Einheiten mache drei vierfünfeins?? inPlanung ist alles eins zwei drei viersowas von mir ausjetzt auf der Achse die nach hinten weg gehtfür dich damit es zum bisschen nach Perspektive aus sind die Einheiten etwas kleiner wählen Sie die Einheiten auch so lang quälen sie das komisch aus es ist nicht das ist im wahren Leben aussiehtnach vorne nach hinten muss es gedrängter werdensolche Einheiten das die eins istdas hier die eins istdrei vier fünf dass hier die minus eins istKlammer zu lesen dass sie die minus eins istsie die minus fünfwennetwas unklar ist von der Skizzedass die y-Achsehier ganz nah ist und da uns ferner weitere ?? ??ist sie uns nahmsound dann geht's Punktund dann geht sie wegscheint sie sozusagen die Cassis für unendlich dünnaber sie dicker ein Zeichen der Fonds klar hier Sina und da ist die Fairness kann er sowiesomit solchen Figuren machenPunkt entweder schon fast laufenhaben was im Vordergrund istwas im Vordergrund ist mal richtig was im Hintergrund ist Bericht dünn das war das noch mal klarer was Hornissenpatientenist und durch Unterbrechungenich zum Beispiel gerade habedie hinter der x-Achse herläuft dann wird die unterbrechendann ist klarhinter der x-Achse her die gerade so ein Zeichen was für Mensch wurde geradeaus Matrixokay jetzt geht's an die Arbeit hiereins zwei drei manchmal wieder indie man nicht ganz so toll zu sehen ist eins zwei dreiich will also eins nach rechtseins nach rechtsich will zwei nach hintenalso parallel zur Absatz eins rechts zwei finden sowas parallel zur ?? einfach rechtszwei ?? das wäre der Schatten von meinem grünen Vektorletztlich noch drei nach oben eins zwei dreinulldrei nach obendiese Strecke hier vonwas ?? diese Strecke will ich nach oben gehenBeistrich kannst ??Gebiete noch typischerweise die Strecke will ich nach ??ähmdas heißtdas ist der grüne VektorKommaso das es der grüne Vektorund das hier sozusagen das hier ist ein Schatten auf dem Fußboden wenn sie sagen ?? X Yist der Fußbodendann ist das hier der Schatten von dem grünen Vektorwieder Wegnennt sich dann sofortdas wäre der erste gewesen jetzt kommt der zweitevier minus dreieinsich will vier nach rechts gehennämlich drei nach vorne gehen minus drei Absatz vier nach rechts drei nach vornealso bis dahin und dann jetztPunkt weiter vorne sind wir daso wasdeine Größenordnung ist wohl seinwir nach rechts drei nach vorn ich meine Komma würde es in Schatten nein das ist also auf der X Y eben hier der Schatten meines Rektorswir nach rechts drei nach vorneund jetzt wollt ich nocheinen nach oben gehenparallel zur Z Achse das dasdie eine Einheit nach obenwir mal auf diese raffinierte Art pro ?? zusammen und packen bin ich in okayin den ich eingezeichnet habe einen nach obender Licht jetztziemlich knallscharf vor der x-Achsewieder vorsowie der Vektor sei er zeigt mir entgegen Beistrich dass er zwar klarmachen das ihm entgegen zeigtmit zum Münchener draufklar dass sie mir entgegen zeigthier auch zusätzlichenAnzeigen das sehr praktisch parallel zu meiner Blickrichtung aber dieser Wechsel kommt mir entgegenLeerzeichen nicht so weg von mir seine Konten entgegenof die beiden muss ich aneinanderhängen?? ordentliche App haben auf ihrem Tablett könnte tatsächlich den violetten nehmen und nach oben hin hängenversinken den Grünen nehmenhier hin hängenund das Ergebnismuss die Summe seinKomma gerade das wäre die Summefünf minus eins vierokayfünf nach rechtseinen nach vornenach rechts einen nach vornedas ist der Schatten der Sonnedahin soeinfach rechts ein nach vorn und jetzt vier nach obenist gar nicht so schlimm geworden als diese Strecke hier von null bis vierdie muss ich jetzt da unten eintragen sind sie zu hoch gewordenBeistrichder den bis dahin reichen dürfendas ist die Summe ihrerso zeigtedas heißt dieser Violette hier oben der war nicht sauber gezeichnete Sehende muss auch praktisch horizontal sein zu müssen endlich seindas ist unser Parallelogramm hierdie Violette nach rechts vornederGrünennach oben hintenund dann billig aus den beiden ein Parallelogrammund die Summe zeigt quer dazu ??das ist doch etwas schweißtreibendwenn man das räumlich einzeichnen ?? vielleicht erspare ich ihm mir dass sich die anderen ein Zeichen setzt ?? Gesetz weitergehen muss für die anderendann wenn ich den vier minus drei eins abziehen willdiesen hier wenn ich den abzielendebillig den umgekehrtenGegenrichtungLeerzeichen nicht mehr nach vorne oben rechts eine Zeit danachhinten und links hiervon bilden das Gegenteildann hängen sie das Gegenteil den Grünen aneinander gibt die Differenzanderweitig noch das drei fache haben von eins zwei dreialso von den Grünen das dreifache diesen hier dreimal aneinanderhängenkeine Aktionund die Länge wäre dann die Länge misst die Grünenthal aneinanderhängenwird wirklich zu zeichnen aber sie sind gleich mit etwas List und Tückekann man sich schon behelfenwie für dichden Schatten weiters als letztes auf die für dich den Schatten von den blauen Vektor von dem Summenvektor kriegenwie wollt wie kann man die Bilder inhaltlich wie Kamin ausrechnen steht er schon die KPDnetterweisekommen sich die beiden anderen Schatten an und werden von denenein Parallelogramm?? dies Parallelogramm gefundennicht jetzt auf der x-Achse ?? besser sein ?? in den Index zur Ebenedieses Parallelogramm hier ist in der knipse eben aus dem Schatten gebildetPunkt sie können jetzt auch mit den Schatten einfach die Vektorrechnung machenund in den Schattenfür die Summewarum geht das eigentlichwarum kann ich hiermitdiesen Schattenvektorensozusagen in der Krebs ?? Ebene warum kann ich da genauso rechnen Kritiker den Schatten der Summe raus?? sie machen hier unten in der knipse eine zwei dimensionale Vektorrechnungund nichts schlimmes passiertich hier den sozusagen schnell schaffen wie kriege ich den Schatten rausich arbeite mit Eclipse ?? Komponentenin zweidimensionalenganz normalen Vektorrechenoperationim zweidimensionalen?? passiert nichts schlimmes auch hiermit das dreifache nehmepassiert nichts schlimmesund ehrlicher Mann immer Unterräumehierdie extremste Ebene bildet einen UntervektorraumKlammer zu sagen will in gewisser Weise den er zweihier eingebettetsind diese Eclipse angegebenen nehmenund in gewisser Weise den er zwar nicht in gewisser Weise sie haben in der zwei eingebetteten?? in den A drei den dreidimensionalenRaum hier lebtals ein Beispiel für die Möglichkeitendreißigstes Ebeneder zweidimensionalenRaum und den schattenrechtlichendiesen zweidimensionalenKriege auch mit den richtigen Schatten rauswas man bisschen weiterbisschen mehrVektorrechnungim mathematischen Sinne ist Vektorräumewarwenn ich diese beiden Vektoren habe ich schon mal gegebendiese beiden Vektorenhatteneins zwei dreivier minus drei einsjetzt kann ich mich als Mathematiker fragen okay was kann man denn da ausbauenwelche Vektorenkann ich aus den beidenbauenwelchein dem man beliebig vielfach zum so Weitvektor und bildet irgendwas Martin irgendwas bei den Summenbedingen sich rechnerisch oder geometrischwelche rauskommen können und welche vielleicht nicht rauskommen könnendamit etwas klarer wird welche kann ich bildlich kann zum Beispiel wählten zwei maleins zwei dreiplus drei mal vier minus drei einstigen kann ich bilden aus diesen beiden Vektoren das wäreokay zweiplus zwölf sind vierzehnvierminus neun sind minus fünfsechsplus drei sind neun diesen Weg ?? zum Beispiel bilden vierzehn minus fünf nochin Vektor kann ich aus den beiden bilden mithilfe der VektorrechnungamSee sie einenVektor Klammer zu an den Sinn aller Lektor den sie total einfach bilden können mithilfe der Vektor aus diesen beidennoch einfach nur addieren wir eine Möglichkeitden Einfluss den anderen hat man schon ausgerechnetwas da rauskommt oder sie können verschreiben ?? einmal den Einflusseiner den andernes wäre einfach nur addiertwas wäre noch einfacher als die beiden einfach so zu agierenPunkt das wäre noch ein paardieMathematiker sicher faul nur mal in ein null mal den einen Artikel auf jeden Fall der Nullvektor raus sinken in jedem Fall bilden den sie normalen Einfluss Komma den anderennehmenund jetzt überlegen sich vielleicht mal wie könnte man das systematisch angehen welche Vektoren können rauskommenwelche nichts hat das irgendwelche geometrischen Bedeutungen kann manes einzeichnenin diesem Stilewie könnte man es systematischer machenwahrscheinlich am besten neunzig des Essener geometrisch klarmacht das nicht jeder Vektor mit drei Komponenten rauskommen ?? es kann sowieso nicht so ein Vektor rauskam ich glaube das hat auch keiner versuchtBecker mit dem kompletten Mittelteil nicht rauskommen bekomme zwei Komponenten auch nicht das hat auch keiner versucht es kommt aber auch nicht jeder mit drei Komponenten auseiner zurückgeht?? diese beiden hier den violetten und den Grünen von denen will ich alle möglichen vielfachenund davon Summenwenn sie von dem violettenein Vielfaches bilden von den Grünen irgend ein Vielfaches bildenund danndie Summe davonlanden sie immer auf derselben Ebene diese beiden Vektoren spannen eine Ebene auf sie bleiben immer auf der Ebene Sie kommen hier auch die von denviolettenwas negativesnehmen kommt sicher auch nach links rüber und fand sie von dem grün was Negatives nehmen kann sie auch nach unten kommt schon in alle Himmelsrichtungen sozusagen sie bleiben aber auf eine Ebene einer unendlich ausgedehnten EbeneBeistrich nicht jeden Vektor rausdie wesentliche Erkenntnisaus zwei gegebenen Vektoren in drei können sie nicht alle bildenindem sie vielfacheSummen wählen ?? vervielfachen gesprochen ?? nicht von irgendwelchen Vektorprodukt gesprochen Vielfache von Vektor das kann jeder Vektorraum wieder weg ?? kann Vielfache und Summen von Vektoren das ist Grundausstattungsein Vektorraumdie meisten Vektorräume die sie sehen werden die wir sehen werden können noch etwas mehr aber erst mal die Definition eines Vektorraums in der Mathematik ist nur kanndie Sache bilden Vektoren und ich kann Summen von Vektoren will sie sehen jetzt geht ein geometrisch aus diesen beiden Vektoren können Sie jeden Vektor im R drei bildendas wird wohl nicht funktioniereneinigebesetzte systematisiereneinige haben schon mitgebracht aus dem AB Ebenengleichungich kriege die Ortsvektoreneiner Ebenehaben welches Bild man also das Ergebnis ist die schreibt das mal so das Ergebnis welche Vektoren kann ich bildendie Ortsvektoren einer Ebene ??Ortsvektoreine Ebene denen ich diedummerweiseund schreibt gleich mal ?? was ist diese Ebene ähmichkriege alle X Y Zdies sind vielfacheirgend ein Vielfaches landheißesten?? gerne in ein Vielfaches von eins zwei drei plusein Vielfaches was in der Mühlevon vier minus dreieins das ist eigentlich nichts anderes als das was ich deinen Worten hingeschrieben habe beliebig vielfach und daraus die Summedes sondernwird traditionellerweisebei den Griechen nachgucken das vielfache LambdaVielfache was man willRussland ein so ??Wellenlängedas in der Summe begegnet das erste Vielfache was in der Vektorrechnung will das Gernelanderund das zweite was Details Gernebyscansie von Mikrofaradoder Mikrometerdie beiden Kandidaten tauchen da gerne auf die könnte von mir aus auch A und B und U und Voder Karl und Egon nennentypischerweise Eisen sie Lander Mühebeim Essen sondern Nachdenken als in Isnyoder sie oder Semikolonsie kanntypischerweise aus dem griechischen Alphabet Kleinbuchstabeneine Ebenengleichungeine Ebene durch den Ursprungübrigens diese Ebene geht durch den Ursprung der Optiken der Nullvektor raus den Ortsvektor des Ursprungnull mal den ersten und nur meinen zweiten imUrsprungso könnte man das beschreiben alle Vektoren die man so kriegen kann meist lässt man hier den Teil vorn auch gerne weg noch kürzer zu haben alle Vektoren schreiben lassen und sie versuchen zwar drei Plus vonvier minus drei einsund das istein zweidimensionalesGebildeeine Ebeneist ein zweidimensionalesGebildegenauer gesagtihr sogar zweidimensionaleUnterraum vierzig vertreibensich die Ebene anguckendie man sie rauskriegen würdeich sie zweidimensionaloffensichtlichkönnen längs und Quergenhat deine Tiefedas Wirken als zweidimensionalbezeichnetder mathematische Grund ist sie können diese Vektoren mit zwei Vektoren bilden sie brauchen nicht drei Vektorenist schafft die schaffen es mit zwei Vektoreneines nur zweidimensionalseinbei zwei Vektoren brauchen es würde auch nicht nur mit einem gehendann hätten sieoffensichtlich viel zu wenig wenn sie nur den ersten nehmen oder wenn sie ?? zweiten nehme die offensichtlich die zumindest die brauchen beide also die Definitionist mindestens zwei und dieser gleichzeitig höchstens zwei ich brauche zwei Vektoren um alle zu bilden ?? es geht nicht mit weniger als zwei ??das danach als zweite messen ?? unter ?? bezeichnen würde ich zwei Dimensionen heißt also nicht unbedingt dass man sowas haben muss hiersowas haben musste er zwei das ist auch ein zwei dimensionale Vektorraumder zweioffensichtlichsie können nicht wenn sie nur ein Viktoria haben alle Vektoren aus dem einen Vektor bauenwenn sie drei Vektoren habenimmer einer der drei Regionenüberuns Vektoren zu bauen können ?? den dritten Vektor aus den ersten beiden zum Beispiel bauen zum Beispiel sie nehmen von dem unteren hier ziemlich viel negativunternehmen sie besonders von den daraufdritten Vektor gebautalsoder zwei ist definitiv zweidimensionaldiese Menge hierchauffiert diese Ebene ist auch zweidimensionalsie lebt im dreidimensionalenaber sie ist zweidimensional ?? werden das ebenerdig siebzehn Ebenedieser billig eingezeichneten MengeX Y Ebene ist zweidimensionalaber sie lebt sozusagen mein Ausdrucks lebt im dreidimensionalenVektoren mit drei Komponentenaber sie bilden ein zweidimensionalesGebilde manchmal eine zweite messen alle Mengen sogar zweitem Internat unterSpannung wäre noch welche Vektoren nicht dazu gehören irgendwelcheVektorendie man nicht so bilden kann wie können Sie die findenokay als wenn sich jemand ans Kreuzprodukt erinnert das Kommaeine Paniksich immer das groß Produkt erinnert das wäre eine Chancedie Vektoren im R dreidie können mehrbei den kann ich nicht nur Vielfache bilden mal fünf oder sowas und nicht nur Summen bilden bei den gibt es auch ein Kreuzproduktich kann Vektor mal VektornormVektorkreuzvektorrechnernim R drei Sonderausstattungan und wenn sie das machendas Kreuzprodukt zweier Vektoren dann kriegen sie ein Vektor senkrecht zu den beiden ist ausführlicherund eines aber klar ein Wechsel der senkrecht zu dem violetten und dem grünen istdie Krise nicht in die Ebene rein dann haben sie definitiv einen der nicht geht ein der sich so nicht bilden istalso das ?? dazuBeispielfür Vektor die sich nicht bilden lässteinen der senkrecht zur Ebene läuftden kriegt man zum Beispiel mit dem Vektorprodukteins zwei drei Kreuzvierdrei einsauf jetzt rechne ich mich nicht ?? gnadenlos ansehenund nichts ausrechnenstreiche ich X und rechne zwei mal einsminusdrei mal minus drei Projekt zweimal eins ist zwei minus drei ?? minus drei tausend zwei plus neun sind elfin der Mitte streitig Y streicht die Mitte und Rechen falschrumdrei mal vier minus einmal eins ?? Wesen zwölftens einmal einsKomma elf verschwandfürdie ZeitkomponenteStreichung Z und rechne einmal minus dreißig minus drei minus zwei mal vier minus drei minus acht minus elfalso der Vektor soll quer zu allen steht es soll kein Land erfinden und kein Müll finden sodass hierauself elf minus elf auskommtund das Haus Aufgabe einmal nehmen gleichen System nachrechnendas wirklich nicht geht es geht wirklich nicht man kann jetzt hier aber noch Probe rechnen sichals habe bei demKreuzprodukt ob es richtig ist passiert sich jemand an die Proberechnung erinnertals die übliche Proberechnung ist mit dem Skalarproduktfür diese Vektorenim R drei gibt es noch ein Produktund für viele andere ein Skalarproduktdas ?? Produkt und damit eine sehr typischerweisemit dem Skalarproduktich Prüfung der Skalarprodukt aus dem ersten Faktor mal das Ergebnis null ist nicht nur äußerstknapp auf den zweiten Faktor das Ergebnisob das nur ist das eine Prüfung die senkrecht aufeinander stehenausführlicherWasser Skalarprodukt mit senkrecht zu tun solche Geschichten damit prüft manist der hinten senkrecht auf dem ersten ist der hinten senkrecht auf den zweitenindem manSkalarproduktbildetich rechne folgendes aus das möchte ich wissen sind die senkrecht zueinanderganzdummdreistsenkrecht Fragezeichen sind sie senkrecht aufeinander und dazu bildlich ein zwei drei Skalarproduktdicker Punktelf elf minus elfund das war einmal ?? elf plus zwei mal elf also elf plus zwoundzwanzigund hintenminus dreiunddreißigund etwa zwanzig ist ein dreißig tatsächlich nulldie beiden sind senkrecht aufeinandernotwendigesNachrichten zweitenund im Ergebnisdann weiß man zumindest das Ergebnisin die richtige Richtung zeigtin der richtigen Richtung zeigteine ganze Fall scheintdas ?? schon viel mehr als sie eine sagen wollteals Ergänzungen von Gedankenmansich anguckt was ein Vektorraum kann Vektorraum kann es mal nur Vielfache von Vektorenund Summe von Vektor?? Vektorraum kann gezogen okay zwei Vektoren gegeben was kann ich mit den Bauern stellte fest das wird eine Ebene durch den Ursprung werden sie die als Ortsvektorpasseneben durch den Ursprungein zweidimensionalesGebildezwei Dimensionen unter Raum sogarjetzt mit etwas mehr Raffinessekommt demnächst dieses ?? hatten mit etwas mehr Raffinesse Komma der CD Vektoren bilden die sich garantiert nicht aus den beiden zusammen stricken lassen wie zum Beispiel das Vektorprodukt