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16F.1 komplexe Fourier-Koeffizienten am Beispiel einer rechteckförmigen Schwingung


CC-BY-NC-SA 3.0

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eine Foyerreiheund zwar nimmt sie folgende Funktiondie Funktion F wie soll's auch sonst heißenPartyperiodedreisoll also periodischsein und zwar mit der Periode dreiundwir haben folgendesdass die FunktionF zur Zeit Tnur zwei Werte annimmt nämlich sie ist minus zweiwählenund die im Intervall null abgeschlosseneins offen istund sie ist siebenähm Tim Intervalleins beschossendrei offen lässtsich die ganze Foyerreihe aus und bestimmen nur zwei Foyerkoeffizientenbestimmen siediekomplexenProjekt effizient schon jetzt nicht Jentzsch mit dem sie die FoyerkoeffizientenC nullund C fünf war meine Klausur Aufgabewenn man schreibt CS Klasen die komplexen gemeint dieeffizienten ABFourierkoeffizientenAP für Sinus und Kosinus kommt sowieso ?? nächsten Termin?? ?? Komma was der Job ist der Tourist hinzukriegendass man diese Funktion schreiben kann er von T jetzt nicht als Potenzreiheüber den vergangenen Termin sondern dass man sie schreiben kann mithilfe von Wieso müssen kreisförmigen Schwingungen eine Konstantezu aller erstlosgeht ?? konstant zehn nullPlus und dann hätte ich jetzt gerne etwas von der Form irgendwasC einsmal eine kreisförmige Schwingung mit der Grundfrequenzhier muss Verstehen von wegen wie hochsie damitwir eine kreisförmige Bewegung haben Zeit muss auch vorkommenund jetzt sanieren sie das mal gerade so bevor die Foyerkoeffizientenausrechnenkann ?? gerade so das ich wirklich in drei Zeiteinheiteneinmal rum wenn in der ganzen Zahlenebenesollte sie hoch soundsoviel I T in drei Zeiteinheiteneinmal rum sein Komma welcher hier die Grundfrequenzdrinwomit Daniel sie das TT damit das gehtzweite Drittel wenn da gar nichts stündeins mit der Zeit zwei Pi weiterlaufen wollen und hätten eine Umdrehung?? Identitätsideologiemal zwei Pi sind sie wieder bei eins ?? dabei nach zwei Piwieder angelangt sein soll nach dreialso mal zwei Pidurch drei NT gleich drei ist jeder zwei Pi mal?? durch drei zwei Pi zwei PS kommt wieder eins raus ich die Grundfrequenzeingebaut das wäre sozusagen die kreisförmige Grundschwingungdas wird nicht reichen Mann wird die doppelte Frequenz nehmen zwei Pi niemalszwei mal TDrittel oder wochenweise die zwei hinschreibendas heißtwas hier in drei Zeiteinheiten passiert ist man zweimal durchläuft natürlich exakt auf dem Einheitskreisdumm aus ?? Komma dass man gerade so nach drei Zeiteinheitenund es kommtder Faktor drei in der Frequenz zwei PI maldreidie drittedreimal rum und so weiter bis ins unendlichedamitkann ich aber noch nicht meine Funktion bilden was fehlt jetzt noch um eine Funktion zu bilden ?? allgemeinmit für dich also keine Wellenfunktionbilden können bis er von Tesa rituelle Funktionlege ich sicher keine generellen Werte ständig raus das wäre fürchterlich komplex man braucht auch die negativenFrequenzenmüssen diese komisch zum Anfangsagesie minus eins eine Konstante Ziemlichsatzim Foyer KoeffizientenC minus eins die hoch minus zwo Pi die T Drittelsowohl die negative Grundfrequenzund hier das Doppelte dann von der negativen Grundfrequenz zehn minus zwei als die Koeffizient feste Zahl hoch minus zwei diezweitedrittegroß C minus dreiminusblablablaund so weiterdas etwas überraschend mache letztlich nur Gleichspannung sozusagen die Frequenz nur drin stehen die Grundfrequenzdoppelte und Frequenz einfache frequenzeinmalund so weiter zweimaldreimalso noch negative Frequenzen die brauchen damit das Plus reell werden kann ihr stets was wie Kosinus bla Abschluss I sinusblaund John steht was wie Kosinus bla minusdie Sinuseuleangewendet?? die beiden örtlichen Schaffens ist in Sinus raus zu verfahren haben den Wellen Kosinuses die beiden von subtrahierenbleibt die Sinus Grenze C zehn minus eins imaginärenPartner der Siemens VWLbraucht also negative Frequenzenwas blöd aussieht aber sich leider nicht vermeiden lässt ?? strukturelle Funktionwas er jetzt also steht ich versuche meine periodische Funktion zu bildenaus einer konstantenVersorgung mit seinem Sarg aus einer konstantenplusirgendeinekonvexe Zahl konstant komplexe Zahl der ProjekteffizienzE eins maleine Kreisbewegungdie in einer Periode einmal links rumgehtSohn sowie eine Kreisbewegungdie einem in einer Periode allerdings und geht bloß so soviel man eine Kreisbewegungdie eine Periodeeinmal recht konkret die hohen Plus soundsoviel mal eine Kreisbewegungdie eine Periodezweimal links rum gehtwird es wieder Leerzeichenso was irgendwie nach ?? werden und zweimal rechtsrum und so weiter und so weiterKreislaufkreisenso bisschenSchule gesehen wie man sich vor Urzeiten die Bahn der Planeten vorgestellt hat Kreise auf Kreisenmacht man sowas bei der Foyer Entwicklungsummierte kreisförmigeBewegungengegen den Uhrzeigersinndas sind die mit dem positiven Exponenten und mit dem Uhrzeigersinn das in die mit dem negativen Exponentenich brauche die negativen?? sowas reelles rauskommen kanndas Erbe seiner mal die Grundideediese Gleichheit wird es leider nicht ganz stimmen Verzeichnis man den Seite Mandate selber in der Verlauf dieser Funktion ist er ziemlich banale Funktion sie später nur zwischen zwei Werten her sind sie dabei den Verlauf dieser Funktionsieht diese Funktion ausführen sind immer Plattenbedingungslosaus rechten Seite raus und das Wasserzeichen steht nämlich ganz von Simon hat die Funktionbald ansatzweise schon periodischdas man erkennen kann es weitergehenzwischenhundert drei läuft sie sozusagen unten obenlinks und rechtsdas Muster weiter unten oben obenirgendwo muss die sieben seien irgendwo muss die minus zwei seindann ist die dreiihrsechs oder neun wäre da bei der neuen ?? schon drei Perioden durchwir startenmit der minus zwei von null einschließlich bis eins ausschließlich habe minus zwei von null einschließlichbis eins ausschließlichnun einschließlichbis eins ausschließlich habe minus zwei von eins einschließlich bis drei ausschließlich ?? siebeneins eins Bindestrich springt an ihr quer durch den Garten bis drei ausschließlichhaben wir siebendann jetzt periodisch weiter steht hier nichtsweil ich nur angegeben habe was die Fusion zwischen null und drei einschließlich null ausschließlich drei macht aber sie sollte die Periode drei anders als das muss es so weitergehenbei drei sie wieder minus zwei bei vier haben auch unten ein Loch aber es geht oben weitergefüllt bei vierund ein Loch bei sechs und dann geht es wieder unten weiter und so weiter und so weiter nach links natürlicher Sport Beistrich ein ?? zeigt nach links versickert symmetrisch wird und wir müssen hier Obenentenmit einem Loch unten ist gefülltbei der minus zwei kommt sieben rausund nahm ?? noch meine minus zwei und so weiter so geht es allerdings weiter schönen eins durch Drucker nicht symmetrisch ihr vorsichtig symmetrisch und es musswirklichschönweiterlaufen nach links so sieht meine Funktion auswendig die Platten würde schrecklichwas sich rauskriegeaus der Foyerreihewird aber nicht genau diese Funktion sei nicht genau dieser Verlauf sagt dieses Gleichheitszeichenistetwas gelogenals ob sie das als Randbemerkung bei mir mitgenommen haben Komma sie noch mal offiziell?? Verzeichnisgelogen die Funktion die rauskommt aus dem Foyer frei ist nicht genauVersicherung es eingezeichnet habe es nicht genau die Funktiondie minus zweiter null einschließlich bis eins ausschließlich und sieben von eins einschließlich bis drei ausschließlichwas passiert wenn sie die Foyerreihebildenwenn wir das Volk wieder vorstellenrichtig klassisches Wort es zeigt zweibis ?? versucht immer wieder finden was unsymmetrische Skala hat und es zeigt eine Sekunde lang minus zwei und ein seichteszwei Sekunden lang sieben unterzeichnet wieder eine Sekunde lang minus zwei und ?? zeigte zwei Sekunden lang sieben und ist es immer schneller laufen lassen oder das Voltmeter immer trägerwerdenlassendann mit der Zeigersich nicht auf den Mittelwert zwischen minus zwei und sieben zusammenziehenden?? mit ihr zu sieben hin stehen zwar anteilig zur sieben hinsodass sich ein Teil von der minus zwei habe und Zweiteile von der sieben eine Sekunde minus zwei und zwei Sekunden von der sieben es musswas gewichtetes rauskommen wie einmalminus zweiplus zwei mal sieben ein Teil von den minus zwei zwei Teile von der sieben durch drei Sekundenein Sekunde bei minus zweiundzwanzigund sieben durch drei Sekunden Sekunden kürzen sicher jetzt kann ich hingeschrieben so ?? dabei rauskommen als mittlerer Wert für mein Spannung was man Gleichspannungsanteilan der Börse bei minus zweiplus vierzehnoben bei zwölfim Zähler zwölf durch drei sind also vier das wäre die gleiche Spannungim Meer zwei Komma fünf ist der Mittelwert die Lücken werden auf der Höhe zwei Komma fünf gefällt aber der Gleichspannungsanteilisthöher ?? häufigersofort länger auf dem Wert sieben sind das wird sie nur das ist der Gleichstanddafür kann man auch ein integral hinschreiben wenn man will wie bilden sie den Mittelwert einer FunktionSie integrierenfür den Mittelwert über eine Periode haben sie Integrieren einmal über die Periodevon DDTsowie auf summieren dann teilen sie durch offene drei hätte man so ausrechnen können mit diesem Integralorchesterso viel einfacherim Prinzip ganz den Mittelwert kriegen indem sie die Funktion integrierenund durch die Priorität hat die Funktion über eine Periode integriert und durch die Periodenlänge Teil das steht offiziell in der Formelsammlungtypischerweise Komma sich das Kabarett schnell überlegen was denn der das Spannungsfeld sein soll was ist das Mittel meiner Fraktion über die Zeit so wird sie das sindaus dem integral hier führten sie ihn rauskriegen das integral von null bis einsvon der minus zwei steht hier einmal in zwei ?? durch das integral von eins bis zweider sieben besteht darin sieht ??Mittelwerte bilden heißt nichts anderes als integrierenund durch das Zeitintervall teilen über das integrierte ander Stelle auch noch vor ?? das gerade mal das immer wieder vergessenwird nebenbeidiese Art der Mittelwertbildunghatte sich direkt mit der Aufgabe zu tun Punkt doppelte Elektrotechnik immer wieder vordreiProvinz quer denneffektiv wirddas mit der Mittelwertbildungverstanden haben ist der Effektivwertvöllig billigder Effektivwertals im englischen Nut Mien kreativen Wurzel des mittlerenQuadrat die Wurzeldes mittleren Quadratdie Bildnisse das mittlereQuadratder Funktiondurch die Talfahrt Komma denn das ist der Mittelwert meiner Funktionsie summieren aufjetzt mit einem integralziemlich einzelne Werte haben sondern kontinuierlich viele Werte haben wir dann Integral sie teilen durch die Länge das ist der Mittelwert von elf jährig den Mittelwert ins quer vom Quadrat haben hier stehtein Drittel von null bis drei das integral von F von T QuadratDTM fertig sind Beistrich effektivwenn sich die englische Abkürzung einmal gemerkt haben Punkt mit Querarm es ist der Effektivwert völlig billig die Wurzelaus dem mittlerenQuadratund ernennen sich hoffentlich wie bilden sie den Mittelwert von einer solchen Funktion des Mittel einer solchen Fusion integrieren und ?? durch die Länge des Intervallsdas Quadrat schwer integrieren und durch die Länge des Intervalls teilenund das hier zu schreiben weshalb es angefangenhat es nicht direkt was mit Folie zu tunkam auch vor ?? nicht an dieser Stelle Direktor muss es geschrieben habe ?? Komma aus und das integral ausreichen sowie unser Gewicht ist mit ihr lächerliches integral aus für diese Funktion nicht dass wir ungeschicktbestimmen Sie mal dezent den Effektauf dieser Art herumOF Quadrat ist eine Sekunde lang unter sieben Sekunden müsse eine Sekunde lang vier hundert zwanzig von ?? und zwei Sekunden lang und vierzig Siemens Quadrat und das jetzt gemischt die Wurzelausihr steht jetzt in ?? weiterhindes Mittel vom Quadrat was ist das Mittel vom Quadrateine Sekunde lang vierzwei Sekunden lang neunundvierzigdurch drei Sekunden raus gekürzt das steht in der Wurzel drin der neunundvierzig Film zwei sind hundert und zwei Drittel des Kammer ?? sogar kürzenBeistrich ?? nachgedacht hundert und zwei Drittel sindvierunddreißigundgeschätzte Ursus ?? dreißigstes wie vieletwas weniger sächsisch Komma kleiner Grunde dreißig sechsunddreißig die Wurzel wäre sechs vierunddreißiggewusst was weniger als sechssind sie jetzt auch noch mal das das was anders ist als der Gleichspannungin die Wechselspannung habenganz offensichtlich mit Wechselspannung haben ist der Gleichspannungsersatznullaber Effektivwertdefinitivnichtsonst wär das nicht also sinnvoll Energieübertragungmit Wechsel Spannung zu machen und hier sehen Sie auch das die war nicht unbedingt gleich sind zehn null der Gleichstellungsgesetzist vier und Effektivwertist sechs ungefähralsozehn oder Gleichspannung versetzt das ist das was ein sehr träges Voltmeter anzeigen würde der Effektivwertist das was sie an Gleichspannungan ein Widerstandanschließen müsstendamit der Widerstand im Mittel dieselbe Leistung verbrennt bei der Leistung und in das Quadrat der Spannung rein das mit dem Quadrateffektive Kids und die mittlere Leistungwohnt bei zehn null den Gleichspannungsversatzgeht's um den mittleren Wert der Funktionfür die Nummer auseinanderhaltenkönnendem sie das aber mit C null ist der Mittelwert der Funktionder Effektivwert ist was anderesdas wäre C null das ist der einfachere Teil gewesen hier der Foyerkoeffizientmit der Nummer null ?? jetzt möchte ich noch den Foyerkoeffizientenmit der Nummer fünf wie viel von dieser kreisförmigenSchwingungmit der fünffachen Grundfrequenzund zwar gegen den Uhrzeigersinnist drinnenC fünfdes wahrscheinlich doch zu einer Formel greifenSie die noch auswendig hinerklären wie diese Formel zustande kommt Punkt ob sie auswendig hinkriegenalso ?? bildet wieder ein integral über eine Periodenlängenull bis drei zum Beispielvon eins bis vier oder von zwei bis fünf muss über dasselbe rauskommenHauptsache über eine Periodenlängemeine Funktiondie ich untersuchen will kommt selbstständig auch vor und es kommt ein raffinierter Faktornämlich sie nehmen sich das was eigentlichjetzt hier gestanden hätte I hoch zwei Pi mal fünfC dritteaberkomplex konjugierteh hoch minuszwo PimalTDrittel was schreiben Sie dazuhatte diverse Erklärungen dafür mit Skalarproduktund so weiterPunkt es ist eine simple Erklärung gefordert wird und was es von siebte Erklärung wenn sie ihr jetztals Funktion stehen haben Sauce für Person zu Person zu viel und da kommt jetzt eine unbekannte Konstantemal E hochzwo Pimal fünf T Drittel plus und so weiter und so weiteralso dreifacher Grundfrequenzvielfaltund Frequenz fünffachesechsfache siebenfacheGleichspannunggegenläufig und so weiterwenn sie sich das angucken was davor steht vierfache Grundfrequenzegozwei Pi mal vier T Drittel mal den befassen Exponenten zusammen und stellen fest es bleibt kreisförmige Schwingung drin stehendes integral bilden kommt null raus der davor schlichtweg der in der Pflicht weg und so weiter und so weiter wenn Sie den hier nehmenjedoch zwei PI fünfte dritte mal den hier zusammenfassend wieder noch null Integrieren eins von null bis Dreiringdrei raus sie für nicht rauskriegen vielleicht rauskriegenwenn sie das machen kriegen Sie genau die Zahl davor steht das in alten Videos ausführlich vorgeführtKomma sich das so halbwegs vorstellen was da passiert also wenn sich KommaLeertaste die die wie du schon gesehen haben wenn sich vorstellen sie hätten die Funktion zähle ich bereitsin die Foyerreiheund würden die jetzt einsetzenhier an dieser Stelle möchten Serie des C fünf wieder rauskriegender Trick ist das wenn sie mit dem Faktor modifizierenund nehmen einen der anderen Therme nicht die fünffacheGrundfrequenzgegen den Uhrzeigersinnsondern an der anderen Thermebleibt hier zwar die hoch zwei Pi mal vierte dritte bleibt hier die kreisförmige Schwingung stehen Integralis null Pflicht raus wenn sie aber die fünffache Frequenz haben gegen den Uhrzeigersinnminus fünf plus fünf Exponentensie was nicht von den zusammen gibt sie weg zu ?? null ?? die Gießener Konstantevon null bis Dreiring drei brauste ein durch drei Kriegen als raus und ihr Vater davon Beistrichdass das doch mal durchs Gehirn ziehen lassen Tanzes relativ einfach die einzige Frage ist warum reicht das Wort euch keinen weiterenAnteil aus diesen kreisförmigen Schwingungen Vollständigkeitauch das Video zu so merke ich mir wie diese zusammenkommtoder mit dem Skalarproduktvon Funktionen plötzlich als in den alten Videos drin Klammer auf in war die Formel da stehen Sie integrieren über eine Periodevon bis drei oder von ein halb bis dreieinhalb oder von minus drei bis null?? Hauptsache über eine Periodedie Funktion die zerlegt werden soll maldiesekreisförmigeSchwingungsbewegungBeistrich wissenden soll mit falschen Vorzeichenein Minus da drin wenn ich den Filterkoeffizientenhaben will dein Ministertreffendas wird der Anteil sein?? das mal aus des Integral fürmeine springende Funktion ??das in die Kasse legen Sie von null bis eins von eins bis zwei diese Funktion der Kenntnis stückweisedefiniertdann wieder bisher wirklich im Stammfunktion zu finden aber das integral ist doch additiv wenn sie ein Integral haben wollen was ist die Fläche einer Funktionsoll sowieso zu viel dürfen sie auch irgendwo zwischen den Teil eines ?? okay das ist diese Fläche groß diese Flächesind die Grades additivdas mache ich hier das ist ein Drittel das integral von null bis einsvon den ganzen KrempelDTplus ein Drittel des ?? noch der Rest des Feldes von eins bis drei von dem selben Krempel hätte ich sonst noch hinschreibenals ich Teil dieses integral in zwei Teilevon null bis drei auf Einschlagsvon null bis eins E hoch minus zwei P ihn mal fünf T Drittelmeine FunktionTTplusund langweilig das wir normal von eins bis drei das integraljedoch zwei Pi mal fünf Teine FunktionTTist da nichts bis nichts Böses passiert ich hab das integral in zwei Teile geschnitten Punkt kann in zwei Teile geschnitten und diese beiden Teile addiert ?? bis eins plus eins bis drei Uhr jetzt kann ich das vereinfachen kann ich das vereinfachenoben steht also immer minus zwei zwischen null und eins ist meine Funktion gleich minus zwei diePunkte an den Kanten passender Bedenken haben die sind im integral egal wenn sie nützliche bestimmenStimmen eine Fläche unter einer Kurve ist der letzte Punkt dabei oder nicht dabei was ob der Wert vom letzten Punkt ist inniger als die Fläche?? damit sich keine Bedenken machenminus zwei ist die Funktion zwischen null und eins und die funktionierendender Pensionswert zwischen eins und drei bis sieben kann die ganze Zeit da und mit sieben Rechnern jetzt sind Integrale lösbarvernünftigignorieren und so weiter mal minus zweiKomma minus zwei und so weiter im Irokesenmal sieben gesinnte Grade können Sie jetzt lösenwas kriegen wir das ist ein Dritteldie minus zwei ein konstanter Faktor ziehen sie vor das integral minus zwei Drittel steht er vor dem integral mal jetzt brauche ich nur Stammfunktionin den Grenzen von null bis eins E hoch irgendwas das Stammfunktion bleibt natürlich eh hoch irgendwas jetzt dann aber noch verziertin E hoch minus zwei Pimalfünf T Drittelwenn sie das ableiten was hier den eckigen Klammern steht müssen Sie Ego und so weiter rauskriegenes es ableiten kriegen sie eh hoch und so weiter mal in Ableitung und ist minus zwei PI mal fünf Drittel ohne dass sie das zu viel des Guten nicht Heide dadurch minus zwei Pi die mal fünf dritteund der zweite Term analogdie sieben kommt nach vorne der sieben Drittel eckige Klammervon eins bis drei runde Klammer zugrößerundsehr lustigerweiseselbst davon zu ?? derselbe Ticker selbst zur?? so sicher könnte man das AusrufungszeichenAnführungsstriche zunochmals aufs weite ausrechnen weiter zu vereinfachendas ?? habe sie mit ihm die Manieren so weiterrumbastelnsehen das der Männer bei beiden identisch ist kann ich insgesamt raus sind drei kann ich insgesamt raus sind also einst durch dreimaleins durch den Nenner hier minus zwei P I mal fünf Drittel den ?? ändert sich aus beiden raus und dann bleibt hier minus zwei malminus zwei mal?? ich setze die eins ein E hoch minus zweiPi ihn mal fünf mal eins drittefünfdrittelsteterund die Eis eingesetzt habe minusdie null einsetzen?? Blabla null ist eine einzige ?? nulleins zu das ist der ersteoder zweite Plus siebenmalSelberterm her in den eckigen Klammern ist aber die drei eingesetztE hoch minus zwei Pi mal fünf mal dreiDrittel drei Drittel sind eins steht jedoch minus zwei Pi mal fünfjetzt machen sie drei Einsätzenjedoch minus zwei Pi mal fünf mal drei dritte ?? drittes eins also noch mal Punkt hiermit vergessendie mal fünf unddie Eis einsetzenJohannes war wie immer fünfmal ein drittel Anführungsstriche zumit dem Minuszeichen minus wie hochDritteljetzt ?? Klammer zuzu Komma das aus buchstabierteskann man es noch ein bisschen zusammenfassendiese drei und im Nenner durch drei teilen die beiden dreingehenwegwas jetziges bei den E hochdieswelche davon können Sie auch noch vereinfachenjedoch immer irgendwasoder ?? sollte Eigenzeitsie machen fünf Umdrehungenzwei diefünf ganze Umdrehungmit dem UhrzeigersinnMinusPlus wäre mathematisch positiv wären fünf Umdrehunggegen den Uhrzeigersinnaus minus fünf hundert und ?? Punkt mit dem Uhrzeigersinnbei Euler Unterland wieder bei der Einzelstaaten hierund landen da wieder bei der einseins rausgucken uns den der Körper zweimal vorich hätte zumindest vereinfachen das mit den Dritten ist nicht ganz ungeschicktaber ich hoffe das man den vereinfachenkann sich den Gruppen eroberte er noch mal vordas ist also eine Drehung gegen den Uhrzeigersinnzwei Pi diePerson zwei PIdurchdrei Klammer auf wie das zustande kommt fünf Drittelmal zwei Pi minusfünf Drittelganze Umdrehung zwei Vieh mit dem Minusdas Minus heißtim Uhrzeigersinnautomatisch negativ ?? Tresenfünf dritte ganze Umdrehung im Uhrzeigersinnso eine Umdrehungdrei drittel Umdrehungenund dann nochmals zwei drittel Umdrehungendas sind fünf drittel Umdrehungenim Uhrzeigersinnstatt dass sie fünf drittel Umdrehungen Uhrzeigersinn machen können Sie auch eine Drittelumdrehungmachen gegen den Uhrzeigerbesser bestellen geschriebenpluszwei B je Drittel Beistrich es müsse knapp gewordenist ??dasselbe passiert hier oben der hiergleich außer dass es also auch I hoch zweidie drittekönnte man jetzt mit sinnlosen großen sondern sogar mit Wurzeln entwichen schreibengeht zu weit zu ?? sind vereinfachteShops nochmals hin das ist alsoeins durchminus zwo Pi ihm mal fünfmal Klammer aufminus zweimal eben hoch zwei Ki die Drittel minus einsplus sieben Mal eins minusE hoch zweiDrittelKomma noch hübsch weiter zusammenfassenwas halten Sie von einsdurch minusdieminus unter das I was halten Sie davongenau dass sie auf den Bruchstrich draufeinst durch minus hier ist einfach dieMagath als Randnotizrechnen einst durch Milosideekönnte zum Beispielerweitern sie erweiternwie die Obenmagieund Magieentsteht oben die einmalige und steht minus die Magie iMac ist minus eins Minuszeichen?? Rossi durch eins als einst durch minus I ist einfach die das macht es geschickter ich minus I im Nenner sondern ihren Zählerund es bleibenhier zehn Pizwei Pi mal fünfzehn Pi bleiben da war Klammer aufes kritischsehen eins eins die kann ich hübsch zusammenfassenminus zwei mal minus eins zweisieben ?? neunzehnten neunund der nächste ?? jetzt tatsächlich diese E hoch zweiPiDrittel dastehen lassen zu müssen Punkt schön Temperatur stehen mit seinem Ego zweite I Drittel nämlichminus zwei mal die Hochzeit gedriftetminussiebendie oft habe Diogenes?? ?? minus zwei malund wir haben sie minus sieben ?? also minus neun mal minus neun Mal Beistrich aber die neuen rausholen können sehr klug von mirKomma noch die neun nach vorneneun ihn durchziehendie mal einsminusE hoch zweidritten es ist doch ganz handhabbar geworden zum Schlussalso für dieses C fünf kriegen wir diesen nicht mehr ganz so mordsmäßigen Ausdruck raus eine komplexe Zahl ?? man jetzt numerisch bestimmen könnte man wollte so zu viel Person zu vieldas stehtdann hier an der übernächsten Stelle C zwei C drei zweiter mit der komplexen Zahl wird dann E hoch zwei die mal fünf die dritte multipliziertdie andern gehen entsprechendzehn minus eins sie mir zwar so weitergeht?? nicht mehr fünf drin sondern minus zwei und minus drei und so weitereine Sache Komma gerade noch hinkriegensie minus fünf ?? ist immer so schön arbeitet C eins sie minus eins C zwei Ziffer minus zwei C dreisie minus drei Ziffer minus fünften ?? sofort schreiben ?? oben C fünf haben sofort sagen was sie minus fünf ist weil ja eine reelle Funktion rauskommen soll eine höherwertige Funktion dies minus zwei und siebennichts imaginäresGewissensaus der Summe eine regelwidrige Funktion rauskommenund dann heißt dass das immerdie Anteile mit positiver unter jeweils negativen Frequenzen das Lied so zusammenarbeitenmüssen dass es Ergebnis reell ist die müssen immer so zusammenarbeitendas Ergebnis reell istundschon mitgenommen aus den Videos was wissen Sie dann über diese Foyerkoeffizientendamit diese Summe reell wird das muss mit den Fourierkoeffizientenpassierendie müssen komplett renoviert sein sie minus eins ist es komplex eine Kette von C eins sie minus zwei das komplett kombinierte von C zweiund so weiterdamit zum Schluss was grelles rauskommt und dann kann ich sofort zehn minus fünf hinschreiben wenn ich C fünf habe gerade ausgerechnetkann ich sofort sieben minus fünf hinschreiben das es C fünfkomplex konjugiertwas heißt das wie kriegen Sie davon jetzt das komplex konjugiertgenauer ließ sich sie ersetzen also neunmalminus wiedurch zehnmal eins minus E hoch minus zweiDrittel sienehmen ihre Original konnte deshalb muss es aber nicht mit konvexen Zahlen eben und spiegeln über die Lachsekriegen sie solldas heißt sie minus fünf bin ich auch geschenkt weil ich weiß das relative Funktion