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07E.1 Matrix aus Eigenvektoren und Eigenwerten bestimmen


CC-BY-NC-SA 3.0

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eine – zweimal zwei Matrix ist gesucht – ?? zu gegebenen Eigenwerten und Eigenvektoren – finden Sie eine Matrix die das hinkriegt – ?? zweimal zwei Matrix – mit – einem eigenen Weg durch Papier nur EV – drei – vier – zum Eigenwert – scheint hier nur EW – zwei – und – außerdem – einen eigenen Weg zur – zwei minus eins – zum Eigenwert – null – Punkt sie machen Matrix sind das kann ✂ die – Matrix hier die ?? sinnvollerweise mal mit irgendwelchen Varianten ?? schreiben A B C D sie besuchte Matrix – Eigenwerte Eigenvektoren – ein Eigenvektor – das es ein Vektor der von der Matrix – zu einem vielfachen von sich gemacht wird ein Vektor der parallel – bleibt – sie besonders einfach – wenn sie mit irgendwem Vektor in die Matrix reingehen – und einen anderen rauskriegen – typischerweise – quer zueinander – Eigenvektor – ist das so das das Ergebnis parallel zu dem Original – leicht an die Parade – jeden Fall ein Vielfaches – ?? das null fache – das ist das Besondere an den Eigenvektoren – einer Matrix – besten Weg gibt – und hier heißt es jetzt also – diese Matrix sicher nicht kenne A B C D mal den Vektor drei vier muss das zweifache werden also sechs acht – und diese Matrix – und schwarzer Mann erfolgte beides gleichzeitig haben habe ICD – mal diesen Vektor zwei minus eins – soll das null fache werden – Spezialfall – ist aber trotzdem – dann ein Eigenvektor – darf zum neu wachen werden das heißt er wird zum Nullvektor – Wasser bieten wir ?? für Eigenvektor – irgendwas wurde verboten ✂ so – Eigenwert kann Null sein auf der rechten Seite sozusagen der Lauf der Nullvektor stehen – Notiz am Rande – was ungeschickt ist hiermit Nullvektor anzufangen das verbietet man ein Eigenvektor so kann Nullvektor seit er sich vor sie nehmen den Nullvektor irgend eine Matrix mal den Nullvektor – ist na toll der Nullvektor – es wissen sich welche Eigenwert ein gehört natürlich kein zwanzig oder zwoundvierzig – der Eigenwert – wäre unbestimmt – wenn sie sagen der Nullvektor – kommt auch mal fifa wurde daraus aber welches Vielfache des Wüsten Beistrich welches Vielfache – deshalb auch man eigentlich schon immer ungleich dem Nullvektor das ergibt keinen Sinn wenn sie den Nullvektor zum Eigenvektor – erklären – an dem nachher dann eigene Räume des Nullvektor wieder dabei aber erst abends drum geht Eigenvektoren und Eigenwerte zu bestimmen dann wohl bitte nicht den Nullvektor – auf der linken Seite haben – das klappt immer das der Nullvektor zu einem vielfachen von sich jetzt – aber sie müssen nicht zu welchem vielfachen Kontakt immer nur raus – also ein Vektor nicht Nullvektor – aber der Eigenwert – der darf Null sein ist auf das null fache rauskommen – Punkt am einfachsten ist hier unten weiterzuarbeiten – in der unteren Gleichung – was finden wir denn hier drei Artus vier B – drei A plus vier B ist also sechs ?? und drei C plus vier D – C – ihr die ?? ist acht – und wir uns nach zwei A minus B zwei ?? minus B ist gleich null – Nummer zwei C minus T ist gleich null dreizehn – Tees – sind ?? und ?? sind super einfach die beiden Gleichungen – das heißt ja B ist gleich zwei A – und – wird das Bild gleich zwei Arm die vierte heißt D ist gleich zwei C – hätte man es sie oben schon sehen können an der Gleichung – was fällt einem doch mit etwas Übung vielleicht auf ✂ so – die erste – Zeile – und dieser Spaltenvektor die müssen senkrecht auf einander sein sie rechnen einmal zwei plus B mal minus eins ist gleich null die erste Zeile senkrecht auf zwei minus eins und genauso ist natürlich auch die zweite Zeile der Matrix dann senkrecht auf zwei minus eins – C mal zwei Plus Thema minus eins ist null – dieser Vektor wenn sie als beide Schreiben CDs senkrecht auf zwei minus eins – hätte man an der Stelle dann schon sehen können wie das zusammenhängt – da es aber diese ganzen Gleichungen – wenn meine oben dann einsetzen – was es war nicht sauber – Mehrkammer – gesehen und ausgesehen – hier würde ich jetzt tatsächlich – so Freistil arbeiten – wir wissen also B ist gleich zwei A und wir müssen die ist gleich zwei C – sowie oben einsetzen – drei A plus – vier B vier B sind aber – acht A – ist gleich sechs und hier – drei C – plus – vier D dies gleich zwei Szenen stehende acht – C – ist gleich acht – mit anderen Worten hier haben wir elf war es gleich sechs – heißt also gleich sechs elftel – und – hier haben wir elf C ist gleich acht C ist also gleich – acht elftel und der Rest – folgt dann von selbst – also weiß ich – es gibt nur eine Matrix – die das kann darin stehen sechs elftel – O B statt rechts oben glaube – ich fast etwas professioneller benennen sollen A eins eins A eins zwei so – B wird sein das Doppelte von A also zwölf elftel – C ist acht – elftel – acht elftel und die soll das Doppelte von C sein sechzehn – diese Matrix würde das tun ✂ Komma – zu dem senkrecht – was weiß ich denn jetzt mit dem senkrecht – wenn ich hier sehe dass der Weg zur AB als Spalte geschrieben senkrecht zu zwei minus eins ist als eine Null steht – an ich das sehe weiß ich das AB – ein Vielfaches von eins zwei sein muss ?? denken Sie an den Trick wie man senkrechte Vektoren bildet ich suche ein Vektor senkrecht zu zwei minus eins – ?? tauschen die beiden aus minus eins zwei und ändern ein Vorzeichen – sehen Sie dieser Vektor ja eins zwei – ist offensichtlich – so das das Skalarprodukt mit zwei minus eins gleich Null sein muss – variieren zwei dimensionalen sind die andere Richtung des Erfindern muss AB ein Vielfaches von eins zwei sein – das – kriege ich raus der zweites des ?? vom ersten Jahr und jeder zweites Doppelte vom ersten AB ist ein Vielfaches von eins zwei – ist vielleicht für den Anfang ein bisschen gewagt – sowas zu sehen – ?? also – der Trick wäre sich zu überlegen es gibt nur eine Richtung senkrecht – zu zwei minus eins befinde die Richtung als zweite – wahrscheinlich Sumatra doch viel schneller und sicherer – Gleichungen zu schreiben und zu lösen ✂ ?? – also bewusst rückwärts gerechnet nicht irgendwas von wegen Determinante – Matrix minus andermal Einheitsmatrix – oder sowas – Eigenwerte bestimmen – sondern – die würde man denn umgekehrt was für die Matrix rausfinden können hier gerichteten – Matrix eindeutig bestimmen sie ist durch diese Angaben festgelegt – zur Wiederholung völlig glatt auch normal wissen wollen wie ist denn um die üblichen Verdächtigen – steht – das das Bild als der Spaltenraum – was ist der Rang – was ist der Kern von dieser Matrix – und was ist defekt – Komma sogar die Determinante ausgiebig können sogar die Determinante rauskriegen – die üblichen Verdächtigen – ich lese das jetzt alles sind ohne – zu rechnen nachdenken – nicht rechnen ✂ Punkt – mit dem Kern an – und wir wissen jetzt durch die Aufgabenstellung – dieser Vektor hier zwei minus eins ist im Kern der wird nämlich zum null fache von sich der Vektor zwei minus eins wird zum Nullvektor also ist der Vektor zwei minus eins – im Kern – der Kern enthält mindestens – die gerade ich schreib das mal so mindestens – mindestens – die gerade langsam mal zwei minus eins Professor – so mindestens die gerade – Lander mal zwei minus eins – ?? Designers noch mehr drin sind aber ich weiß auf jeden Fall – direkter zwei minus eins wird zum Nullvektor gemacht und dann natürlich auch das drei zwanzigfache um das Minus von vierzig fache davon – zu Nullvektor Komma also mindestens diese gerade ist im Kern enthalten – das heißt der Defekt – ist mindestens – eins ich hab es so ist in den ?? geschrieben – mindestens – eins – weil der Kern mindestens eine Dimension hat sie defekt mindestens eins – das sagt uns über den Rang – dass der Rang höchstens eins ist – denn die Summe aus beiden Zweige nicht gehen zwei Dimensionen rein – verliere mindestens eine Dimension im Kern – kommt höchstens ein Dimensionszufluss – wieder raus – der handelshöchstens – ein jetzt wissen wir aber dass das Bild – kommst diese Matrix an das das Bild auf jeden Fall den Vektor sechs acht enthält – und beziehen dir zum Beispiel mit elf null – mit den Vektor modifizieren – sie raus – sechs elftel mal elf plus nichts und unten acht elftel mal elftes nichts als den Vektor sechs acht – kommt auf jeden Fall vor stellt – als das Bild ist mindestens die gerade vielleicht mehr – mindestens die gerade – geschaffenen Mühe – mit kein Weg zum Wechseln gibt's – sechs acht oder drei vier wäre auch gut gewesen ?? sechs acht drei vier die Fahrer voneinander – das werde andere Eigenvektor – mit klar alle Vielfache von ?? einen ein Wetter komm raus – entsteht hier aber noch mindestens ?? höchstens und mindestens und höchstens – was kann ich jetzt darüber sagen ✂ muss also genau eins sein und genau eins sein bei Defekt und Rang – sonst vollständig in die Summe aus Rang und Defekt muss zwei geben weil ich mit zwei dimensionalen – Vektoren reingehen – ist die einzige Chance eine mindestens eins ?? höchstens eins das beide genau gleich eins sind – Vanity Fair genau gleich eins ist dann weiß der Kern ist eine gerade – ?? es – muss also genau diese gerade seine bei dem Bild der Rang des Landkreises muss genau diese gerade sein – so sind Bildungsgang und Kern defekt – hatte Determinante – sie auch ganz ist gleich – null – ein gründliches ausrechnen dessen Durchmesser langweilig in der Mathematik ausrechnen – sinnvoller – Weise denkt man darüber nach – Kindergarten – kann sich hier schon erkennen der Dickfett ist eins – es gibt gerade die zum Nullvektor gemacht ist – das heißt wenn Sie irgendeine Fläche bauen Einrichtungen – in – diese Richtung zwei hundert eins entwickelt sich zu nehmen so in diese Richtung – wohnten andere Richtung wenn sie so ?? Fläche bauen – und stecken diese Fläche in die Matrix rein dann verlieren sie die Länge in diese Richtung die Fläche wird null werden – es aber schon die Determinanten – wohl sein oder sie sind hier die beiden Spalten sind Vielfache voneinander – Seite mit dem Rank zu tun es kommt nur ein Dimension Rausvielfache – von drei vier – die Fläche die aufgespannt wird hier ist Null – wie dem auch sei die Determinante ist nur ✂ noch – das Wasser war das was der Karte gezeichnet habe – ?? diese beiden – Eigenvektoren – können sich vor sie nehmen eine Fläche – also in Richtung des einen Eigenvektor – aus zwei minus eins – und – eine ganz in diese Richtung und die andere Kante drei vier – sowas – vier – ?? Zauberzeichen soll wie dem auch sei Prinzip Skizze – müsste höher sein ?? müsstest schon falsch ?? müsse steiler sein – Komma es darf auch kein rechter Winkel sein – was hier – im Gewande zum Skalarprodukt bilden diese beiden Vektoren ein Winkel – über neunzig Grad oder einen Winkel – unter neunzig Grad wie können Sie das feststellen ✂ wenn – also beide Vektoren – in dieselbe Richtung zeigen oder fast dieselbe Richtung zeigen dann ist das Skalarprodukt positiv denken Sie an das Skalarprodukt eines Vektor mit sich selbst – das Feuer die Länge ins Quadrat hier ist das Skalarprodukt Position Weitblick hatte sie bei neunzig Grad besser Skalarprodukt – null und darüber hinaus wird es negativ das heißt ?? gezeichnet habe ist immer noch falsch der das Skalarprodukt – dreimal zwei – Firma minus eins Skalarprodukt ist zwei Positivdelikte – muss unter neunzig Grad sein – also selbst wenn es ?? hätte wieder zu zeichnen und vielleicht etwas – plausibler zeichnen – diese Regel ist kleiner als neunzig Grad – wie dem auch sei die Frage war gerade andere sie gehen mit dieser Fläche rein in die Matrix – mit der Fläche gehen sie rein – vielleicht – mit welcher Fläche kommen sie dann wieder raus – welcher Figur Beistrich ✂ ihr sagen kommen sie dann wieder raus – so – drei vier wird auf sechs acht verlängerten – Nachbars Kabarett – drei vier wird verdoppelt – zwei eins wird von null Fahrt – das ist die in Anführungszeichenfläche – die sie rausbekommen – die Fläche ist Null – die Determinante ist nur